«Задача (решение). Используя метод наименьших квадратов, определить наилучшую зависимость y(x) и найти параметры этой функции.» - Кейсы/Задачи

Содержание

Задача 1

Используя метод наименьших квадратов, определить наилучшую зависимость y(x) и найти параметры этой функции.

Найти линейное уравнение регрессии y относительно z и z относительно y . Определить эмпирический корреляционный момент, дисперсию, коэффициент корреляции и эмпирические коэффициенты регрессии.

xi 0 1 2 3 4 5

yi 0,1 1,2 2,4 2,9 3,8 5

zi 0 1,1 2,3 2,8 4 5,1

---

Выдержка из текста работы

Решение :

a) Нанесем эмпирические точки

По положению точек выберем линейную зависимость y = ax + b

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x2 = ∑y•x

Для наших данных система уравнений имеет вид

6a + 15 b = 14.4

15 a + 55 b = 53.9

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем коэффициенты линейной зависимости:

b = 1.0229, a = -0.1571 => y = 1.0229 x - 0.1571

Прямая показана синей линией на верхнем рис.

---