«Кейс эконометрика вариант 1 (им Витте)» - Контрольная работа

Содержание

Задача

регрессия корреляция аппроксимация

По территориям региона за некоторый год приводятся данные о среднедушевом прожиточном минимуме в день на одного трудоспособного жителя страны (региона) в рублях, обозначаемые х, и среднедневная заработная плата в рублях – у. Соответственно: х – 78, 82, 87, 79, 89, 106, 67, 88, 73, 87, 76, 115; у – 133, 148, 134, 154, 162, 195, 139, 158, 152, 162, 159, 173.

Построить линейное уравнение парной регрессии у от х. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции и самого уравнения регрессии в целом.

---

Введение

По таблице F-распределения Снедекора-Фишера при α = 0,05 и К1 = 1, К2 = 12 – 2 = 10 величина Fт = 4,96. Это означает, что гипотеза Н0 о несущественности связи между y и x с вероятностью ошибочности суждения α = 0,05 отклоняется, то есть связь между этими переменными может быть признана существенной.

Определим значимость коэффициентов регрессии, а также коэффициента корреляции, сопоставив стандартные ошибки с величинами самих коэффициентов:

---

Выдержка из текста работы

Величины стандартных ошибок для а, b, r равны:

;

;

Из приведённого выше расчётные значения t-критерия Стьюдента можно определить следующим образом:

;

;

---

Заключение

Табличное значение t-критерия Стьюдента при α = 0,05 и k = 12-1-1 =10 будет равно tтабл = 1,812. Таким образом, все коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции оказались значимы, так как расчётные значения t-критерия выше табличного значения.

---

Примечания

Находим коэффициенты постулируемого уравнения регрессии, а также коэффициент корреляции. Для этого можно воспользоваться следующими формулами:

---