«Задача о ранце (рюкзаке)» - Курсовая работа

Содержание

Содержание

Введение 4

Классификация методов 7

Исходный код программы 10

Заключение 12

Литература 13

Введение

Классическая задача о рюкзаке (о загрузке) известна очень давно, ниже приведена ее формализация. Пусть есть N разных предметов, каждый предмет имеет вес wi и полезность pi , так же имеется максимальный вес W, который можно положить в рюкзак. Требуется собрать такой набор предметов P, чтобы полезность их была наибольшей, а суммарный вес не превышал W. Конечно, никто не собирается писать программу, чтобы наилучшим образом загрузить рюкзак, отправляясь в поход или в путешествие, тут все слишком просто, и никто не задумывается об этом, но существует и более широкое применение.

Задача о загрузке (задача о рюкзаке) и различные её модификации широко применяются на практике в прикладной математике, криптографии, экономике, логистике, для нахождения решения оптимальной загрузки различных транспортных средств: самолетов, кораблей, железнодорожных вагонов и т.д.

Рассматриваемая нами задача является NP – полной, то есть для нее не существует полиномиального алгоритма , решающего её за разумное время, в этом и есть проблема. Либо мы выбираем быстрый алгоритм, но он как известно не всегда решает задачу наилучшим образом, либо выбираем точный, который опять же не является работоспособным для больших значений. Цель данной работы – выделить основные методы решения задачи о загрузке, классифицировать и сравнить эти методы.

Реализовать алгоритмы решения классической задачи о рюкзаке. Протестировать их и разбить их на две группы: точные и приближенные, сравнить по скорости решения, по точности. Определить в каких случаях следует использовать тот или иной подход к решению задачи.

Алгоритмы решения можно разделить на два типа: точные и приближенные. Точные: применение динамического программирования, полный перебор, метод ветвей и границ (сокращение полного перебора). Приближенные алгоритмы: Жадный алгоритм.

Заключение

В ходе исследования задачи о рюкзаке были выявлены три основных алгоритма решения. Полный перебор, ДП – программирование, жадный алгоритм. Так же был рассмотрен Метод ветвей и границ, но как сокращение полного перебора. Все методы разделены на две группы. Первая группа – точные методы, сюда входят ДП – алгоритмы, Полный перебор и Метод ветвей и границ. Вторая группа – приближенные методы, к таким методам относится Жадный алгоритм. Выбор использования того или иного метода спорный вопрос, все зависит от постановки задачи, а так же от того, какие цели поставлены. Если требуется найти точное решение, то конечно нужно использовать точные методы, при небольшом наборе входных данных (предметов до 10-20), подойдет перебор или метод ветвей и границ в силу простоты реализации, при больших, следует использовать ДП – алгоритм. Если же точность решения не так важна, или входные данные таковы, что ни один из точных методов не работоспособен, остается применять только приближенные алгоритмы. Но остается возможность комбинирования различных методов для ускорения, или даже применение каких либо “уловок” для конкретного примера. Надеяться же на построение полиномиального алгоритма нет смысла, так как данная задача NP-полна. Безусловно, данная задача очень важна с точки зрения ее приложения в реальной жизни. Не смотря на свою “древность”, рюкзак не только не забывается, наоборот, интерес к нему задаче растет. Оптимальная загрузка транспорта помогает сокращать расходы, получать большую прибыль. Также задача применяется в криптографии и прикладной математике.

Список литературы

1. С. А. Немнюгин. Turbo Pascal. Учебник

2. Окулов, С.М. Информатика в задачах [Текст] / С.М. Окулов, А.А, Пес-тов, О.А. Пестов. – Киров: Изд-во ВГПУ, 1998.

3/h**t://ru.wikipedia.org/wiki/%C7%E0%E4%E0%F7%E0_%EE_%F0%FE%EA%E7%E0%EA%E5

3. h**t://slovari.yandex.r*/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0%20%D0%BE%20%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B5/

4. h**t://w*w.vzmakh.r*/info/pascal/modules/page14.html

Примечания

К работе прилагается рабочая программа на языке программирования.

Работа может быть скорректирована по желанию заказчика.