«Исследование операций. Готовые лабораторные работы (5 вариантов готовых)» - Лабораторная работа

Содержание

1. Геометрический способ решения задач линейного программирования

Решить задачи своего варианта графически (преподаватель назначает номера задач (не менее четырех) для вашего варианта). Записать для решенных задач двойственные задачи и определить их решения, используя теорему о дополняющей нежесткости. Проверить и записать решения тех и других задач на MAPLE.

11) f(x )=x1x2max,

x1,x20,

1x1+x22,

2x12x23,

2x1+3x22.

Построим множество, ограниченное прямыми 1=x1+x2, x1+x2=2,

2=x12x2, x12x2=3, 2x1+3x2=2.

Данное множество не пересекает первую координатную четверть ни в одной точке, значит данная задача не имеет решения.

f(x )=x1x2max,

x1,x20,

-x1-x2-1

x1+x22,

x12x23,

-x1+2x2-2

2x1+3x22.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=-y1 +2y2+3 y3-2 y4+2 y5 min,

y1,y2, y3, y4, y5 0,

-y1 +y2+ y3- y4+2 y5 1,

-y1 +y2-2 y3+2 y4+3 y5 -1.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем, что двойственная задача не имеет решения, т.к. если бы существовало решение двойственной задачи, то по нему можно было бы восстановить, исходя из теоремы, решение прямой задачи, а его нет.

> with(simplex);

> maximize(x1-x2,{x1+x2>=1,x1+x2<=2,x1-2*x2>=2,x1-2*x2<=3,2*x1+3*x2<=2},NONNEGATIVE);

7) f=x1-x2max,

x1,x20,

x1+x21,

x1-2x22,

2x1+3x22,

3x1+2x23,

x1+x21/2.

> inequal({y1>=0,y2>=0,y1+y2<=1,y1-2*y2<=1,2*y1+3*y2<=2,3*y1+2*y2<=3,y1+y2>=1/2},y1=-0.5.2,y2=0.1,optionsfeasible=(color=red),optionsopen=(color=blue,thickness=2),optionsclosed=(color=black,thickness=2),optionsexcluded=(color=white));

> with(simplex);maximize(x1-x2,{x1>=0,x2>=0,x1+x2<=1,x1-2*x2<=1,2*x1+3*x2<=2,3*x1+2*x2<=3,x1+x2>=1/2});

f=x1-x2max,

x1,x20,

x1+x21,

x1-2x21,

2x1+3x22,

3x1+2x23,

-x1-x2-1/2.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=y1 +y2+2 y3+3 y4-1/2 y5 min,

y1,y2, y3, y4, y5 0,

y1 +y2+2y3+3y4- y5 1,

y1 -2y2+3y3+2y4-y5 -1.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем:

1(y1 +y2+2y3+3y4- y5-1)=0,

0 (y1 -2y2+3y3+2y4-y5 +1)=0,

y1(1-1)=0,

y2(1-1)=0,

y3(2-2)=0,

y4(3-3)=0,

y5(-1+1/2)=0.

Решение системы: бесконечное множество оптимальных планов;y5=0.

> minimize(y1+2*y2+3*y3+y4-1/2*y5, {y1>=0,y2>=0,y3>=0,y4>=0,y5>=0,-1 <= -2*y1+3*y2+2*y3+y4-y5, 1 <= y1+2*y2+3*y3+y4-y5});

т. е. Gmin(0,0,1/3,0,0)=1.

19) f=12x1-4x2max,

x1,x20,

-3x1-x2-4,

x1+5x21,

-2x1-2,

-x1+x20,

-x1-x2-1.

Построим множество

x1,x20, -3x1-x2-4,

x1+5x21,

-2x1-2,

-x1+x20,

-x1-x2-1.

Данная задача не имеет решения.

> maximize(12*x1-4*x2,{x1>=0,x2>=0,3*x1+x2>=4,-x1-5*x2>=-1,2*x1>=2,x1-x2>=0,x1+x2>=1});

f=12x1-4x2max,

x1,x20,

-3x1-x2-4,

x1+5x21,

-2x1-2,

-x1+x20,

-x1-x2-1.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=-4y1 +y2-2y3-y5min,

y1,y2, y3, y4 0,

-3y1 +y2- 2y3- y4 –y512,

-y1 +5y2+y4 –y5-4.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем, что двойственная задача не имеет решения, т.к. если бы существовало решение двойственной задачи, то по нему можно было бы восстановить, исходя из теоремы, решение прямой задачи, а его нет.

31) f=2x14x2min,

x1,x20,

2x1-x2-1,

x1+2x21,

x1-x2-2,

5x1-3x2 15

2x1+3x26.

Построим множество

Вектор градиента направлен как (5\20,-11\20), значит, точка минимума функции будет располагаться на пересечении прямых 3x1+x2=8 и x1+x2=2. Т.е. x1=3\2, x2=7\2. fmin(3\2,7\2)=-31.

> minimize(5*x1-11*x2 ,{-2*x1+x2<=1,-x1+x2<=2,3*x1+x2<=8,-2*x1+3*x2>=-9,4*x1+3*x2>=0},NONNEGATIVE);

f=5x111x2min,

x1,x20,

2x1-x2-1,

x1-x2-2,

-3x1-x2-8,

2x1+3x29,

4x1+3x20.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=-y1 -2y2-8 y3 -9 y4 max,

y1,y2, y3, y4 , y50,

2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 5,

-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5-11.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем:

3\2(2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 -5)=0,

7\2(-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5+11)=0,

y1 (3-7\2+1)=0,

y2 (3\2-7\2+2)=0,

y3 (-9\2-7\2+8)=0,

y4 (3+21\2+9)=0,

y5 (6+21\2)=0.

Получаем:

y1 =0, y4=0,y5 =0

y2- 3y3-5=0,

-y2- y3 +11=0, т.е:

y1 =0, y2 =19\2, y3 =3\2, y4=0,y5 =0.

> maximize(-y1-2*y2-8*y3-9*y4,{2*y1+y2-3*y3-2*y4+4*y5<=5,-y1-y2-y3+3*y4+3*y5<=-11},NONNEGATIVE);

---

Введение

1. Геометрический способ решения задач линейного программирования

Решить задачи своего варианта графически (преподаватель назначает номера задач (не менее четырех) для вашего варианта). Записать для решенных задач двойственные задачи и определить их решения, используя теорему о дополняющей нежесткости. Проверить и записать решения тех и других задач на MAPLE.

11) f(x )=x1x2max,

x1,x20,

1x1+x22,

2x12x23,

2x1+3x22.

Построим множество, ограниченное прямыми 1=x1+x2, x1+x2=2,

2=x12x2, x12x2=3, 2x1+3x2=2.

Данное множество не пересекает первую координатную четверть ни в одной точке, значит данная задача не имеет решения.

f(x )=x1x2max,

x1,x20,

-x1-x2-1

x1+x22,

x12x23,

-x1+2x2-2

2x1+3x22.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=-y1 +2y2+3 y3-2 y4+2 y5 min,

y1,y2, y3, y4, y5 0,

-y1 +y2+ y3- y4+2 y5 1,

-y1 +y2-2 y3+2 y4+3 y5 -1.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем, что двойственная задача не имеет решения, т.к. если бы существовало решение двойственной задачи, то по нему можно было бы восстановить, исходя из теоремы, решение прямой задачи, а его нет.

> with(simplex);

> maximize(x1-x2,{x1+x2>=1,x1+x2<=2,x1-2*x2>=2,x1-2*x2<=3,2*x1+3*x2<=2},NONNEGATIVE);

7) f=x1-x2max,

x1,x20,

x1+x21,

x1-2x22,

2x1+3x22,

3x1+2x23,

x1+x21/2.

> inequal({y1>=0,y2>=0,y1+y2<=1,y1-2*y2<=1,2*y1+3*y2<=2,3*y1+2*y2<=3,y1+y2>=1/2},y1=-0.5.2,y2=0.1,optionsfeasible=(color=red),optionsopen=(color=blue,thickness=2),optionsclosed=(color=black,thickness=2),optionsexcluded=(color=white));

> with(simplex);maximize(x1-x2,{x1>=0,x2>=0,x1+x2<=1,x1-2*x2<=1,2*x1+3*x2<=2,3*x1+2*x2<=3,x1+x2>=1/2});

f=x1-x2max,

x1,x20,

x1+x21,

x1-2x21,

2x1+3x22,

3x1+2x23,

-x1-x2-1/2.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=y1 +y2+2 y3+3 y4-1/2 y5 min,

y1,y2, y3, y4, y5 0,

y1 +y2+2y3+3y4- y5 1,

y1 -2y2+3y3+2y4-y5 -1.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем:

1(y1 +y2+2y3+3y4- y5-1)=0,

0 (y1 -2y2+3y3+2y4-y5 +1)=0,

y1(1-1)=0,

y2(1-1)=0,

y3(2-2)=0,

y4(3-3)=0,

y5(-1+1/2)=0.

Решение системы: бесконечное множество оптимальных планов;y5=0.

> minimize(y1+2*y2+3*y3+y4-1/2*y5, {y1>=0,y2>=0,y3>=0,y4>=0,y5>=0,-1 <= -2*y1+3*y2+2*y3+y4-y5, 1 <= y1+2*y2+3*y3+y4-y5});

т. е. Gmin(0,0,1/3,0,0)=1.

19) f=12x1-4x2max,

x1,x20,

-3x1-x2-4,

x1+5x21,

-2x1-2,

-x1+x20,

-x1-x2-1.

Построим множество

x1,x20, -3x1-x2-4,

x1+5x21,

-2x1-2,

-x1+x20,

-x1-x2-1.

Данная задача не имеет решения.

> maximize(12*x1-4*x2,{x1>=0,x2>=0,3*x1+x2>=4,-x1-5*x2>=-1,2*x1>=2,x1-x2>=0,x1+x2>=1});

f=12x1-4x2max,

x1,x20,

-3x1-x2-4,

x1+5x21,

-2x1-2,

-x1+x20,

-x1-x2-1.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=-4y1 +y2-2y3-y5min,

y1,y2, y3, y4 0,

-3y1 +y2- 2y3- y4 –y512,

-y1 +5y2+y4 –y5-4.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем, что двойственная задача не имеет решения, т.к. если бы существовало решение двойственной задачи, то по нему можно было бы восстановить, исходя из теоремы, решение прямой задачи, а его нет.

31) f=2x14x2min,

x1,x20,

2x1-x2-1,

x1+2x21,

x1-x2-2,

5x1-3x2 15

2x1+3x26.

Построим множество

Вектор градиента направлен как (5\20,-11\20), значит, точка минимума функции будет располагаться на пересечении прямых 3x1+x2=8 и x1+x2=2. Т.е. x1=3\2, x2=7\2. fmin(3\2,7\2)=-31.

> minimize(5*x1-11*x2 ,{-2*x1+x2<=1,-x1+x2<=2,3*x1+x2<=8,-2*x1+3*x2>=-9,4*x1+3*x2>=0},NONNEGATIVE);

f=5x111x2min,

x1,x20,

2x1-x2-1,

x1-x2-2,

-3x1-x2-8,

2x1+3x29,

4x1+3x20.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=-y1 -2y2-8 y3 -9 y4 max,

y1,y2, y3, y4 , y50,

2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 5,

-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5-11.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем:

3\2(2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 -5)=0,

7\2(-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5+11)=0,

y1 (3-7\2+1)=0,

y2 (3\2-7\2+2)=0,

y3 (-9\2-7\2+8)=0,

y4 (3+21\2+9)=0,

y5 (6+21\2)=0.

Получаем:

y1 =0, y4=0,y5 =0

y2- 3y3-5=0,

-y2- y3 +11=0, т.е:

y1 =0, y2 =19\2, y3 =3\2, y4=0,y5 =0.

> maximize(-y1-2*y2-8*y3-9*y4,{2*y1+y2-3*y3-2*y4+4*y5<=5,-y1-y2-y3+3*y4+3*y5<=-11},NONNEGATIVE);

---

Заключение

ВАРИАНТ 2

2. Геометрический способ решения задач линейного программирования

Решить задачи своего варианта графически. Записать для решенных задач двойственные задачи и определить их решения, используя теорему о дополняющей нежесткости. Проверить и записать решения тех и других задач на MAPLE.

1) f=x1-x2max,

x1,x20,

x1+x21,

x1-2x22,

2x1+3x22,

3x1+2x23,

x1+x21/2.

Построим множество, ограниченное прямыми ½=x1+x2, x1+x2=1, x12x2=1, 2x1+3x2=2. 3x1+2x2=3. (используем МAРLE)

> inequal({y1>=0,y2>=0,y1+y2<=1,y1-2*y2<=1,2*y1+3*y2<=2,3*y1+2*y2<=3,y1+y2>=1/2},y1=-0.5.2,y2=0.1,optionsfeasible=(color=red),optionsopen=(color=blue,thickness=2),optionsclosed=(color=black,thickness=2),optionsexcluded=(color=white));

> with(simplex);maximize(x1-x2,{x1>=0,x2>=0,x1+x2<=1,x1-2*x2<=1,2*x1+3*x2<=2,3*x1+2*x2<=3,x1+x2>=1/2});

f=x1-x2max,

x1,x20,

x1+x21,

x1-2x21,

2x1+3x22,

3x1+2x23,

-x1-x2-1/2.

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=y1 +y2+2 y3+3 y4-1/2 y5 min,

y1,y2, y3, y4, y5 0,

y1 +y2+2y3+3y4- y5 1,

y1 -2y2+3y3+2y4-y5 -1.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем:

1(y1 +y2+2y3+3y4- y5-1)=0,

0 (y1 -2y2+3y3+2y4-y5 +1)=0,

y1(1-1)=0,

y2(1-1)=0,

y3(2-2)=0,

y4(3-3)=0,

y5(-1+1/2)=0.

Решение системы: бесконечное множество оптимальных планов;y5=0.

> minimize(y1+2*y2+3*y3+y4-1/2*y5, {y1>=0,y2>=0,y3>=0,y4>=0,y5>=0,-1 <= -2*y1+3*y2+2*y3+y4-y5, 1 <= y1+2*y2+3*y3+y4-y5});

т. е. Gmin(0,0,1/3,0,0)=1.

2) f=x1-x2min,

x1,x20,

x1+x21,

x1-2x22,

2x1+3x22,

3x1+2x23,

x1+x21/2.

Построим множество, ограниченное прямыми ½=x1+x2, x1+x2=1, x12x2=1, 2x1+3x2=2. 3x1+2x2=3. (используем МAРLE)

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=y1 +y2+2 y3+3 y4-1/2 y5 max,

y1,y2, y3, y4, y5 0,

y1 +y2+2y3+3y4- y5 1,

y1 -2y2+3y3+2y4-y5 -1.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем:

1(y1 +y2+2y3+3y4- y5-1)=0,

0 (y1 -2y2+3y3+2y4-y5 +1)=0,

y1(1-1)=0,

y2(1-1)=0,

y3(2-2)=0,

y4(3-3)=0,

y5(-1+1/2)=0.

Решение системы: бесконечное множество оптимальных планов;y5=0.

> maximize(y1+2*y2+3*y3+y4-1/2*y5, {y1>=0,y2>=0,y3>=0,y4>=0,y5>=0,-1 <= -2*y1+3*y2+2*y3+y4-y5, 1 <= y1+2*y2+3*y3+y4-y5});

3) f=x1+x2min,

0x11,

0x21,

0x1+ x23,

-1x1-x20,

Построим множество, ограниченное прямыми:

with(plots);

> inequal( { x1>=0,x1<=1,x2>=0,x2<=1,x1+x2>=0,x1+x2<=3,x1-x2>=-1,x1-x2<=0}, x1=-1.3, x2=-0.5.4 );

> with(simplex);minimize(x1+x2,{x1>=0,x1<=1,x2>=0,x2<=1,x1+x2>=0,

x1+x2<=3,x1-x2>=-1,x1-x2<=0});

{x1 = 0, x2 = 0}

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=-y1 -2y2-8 y3 -9 y4 max,

y1,y2, y3, y4 , y50,

2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 2,

-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5-5.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем:

3\2(2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 -5)=0,

7\2(-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5+11)=0,

y1 (3-7\2+1)=0,

y2 (3\2-7\2+2)=0,

y3 (-9\2-7\2+8)=0,

y4 (3+21\2+9)=0,

y5 (6+21\2)=0.

Получаем:

y1 =0, y4=0,y5 =0

y2- 3y3-5=0,

-y2- y3 +11=0, т.е:

y1 =0, y2 =19\2, y3 =3\2, y4=0,y5 =0.

> maximize(-y1-2*y2-8*y3-9*y4,{2*y1+y2-3*y3-2*y4+4*y5<=5,-y1-y2-y3+3*y4+3*y5<=-11},NONNEGATIVE);

4) f=x1+x2max,

0x11,

0x21,

0x1+ x23,

-1x1-x20,

Построим множество, ограниченное прямыми:

with(plots);

> inequal( { x1>=0,x1<=1,x2>=0,x2<=1,x1+x2>=0,x1+x2<=3,x1-x2>=-1,x1-x2<=0}, x1=-1.1, x2=-0.4 );

> with(simplex);maximize(x1+x2,{x1>=0,x1<=1,x2>=0,x2<=1,

x1+x2>=0,x1+x2<=3,x1-x2>=-1,x1-x2<=0});

{x1 = 1, x2 = 1}

Формулировка двойственной задачи:

G(y)=-y1 -2y2-8 y3 -9 y4 min,

y1,y2, y3, y4 , y50,

2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 5,

-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5-11.

По теореме о дополняющей нежесткости получаем:

3\2(2y1 +y2- 3y3- 2y4 +4y5 -5)=0,

7\2(-y1 -y2- y3 +3y4 +3 y5+11)=0,

y1 (3-7\2+1)=0,

y2 (3\2-7\2+2)=0,

y3 (-9\2-7\2+8)=0,

y4 (3+21\2+9)=0,

y5 (6+21\2)=0.

Получаем:

y1 =0, y4=0,y5 =0

y2- 3y3-5=0,

-y2- y3 +11=0, т.е:

y1 =0, y2 =19\2, y3 =3\2, y4=0,y5 =0.

> maximize(-y1-2*y2-8*y3-9*y4,{2*y1+y2-3*y3-2*y4+4*y5<=5,-y1-y2-y3+3*y4+3*y5<=-11},NONNEGATIVE);

3. Симплекс – метод

Использовать искусственный базис. Составить решение двойственной задачи по решению прямой задачи. Заметим, что решением задачи является пара (x, f(x)), если (y, g(y)) – решение двойственной задачи, то компоненты вектора y – произвольные числа, когда прямая задача записана в канонической форме. Проверить и записать решения тех и других задач на MAPLE.

1. f=-x1-11x2-x3-2x4+x5 min,

2x1+6x2+x3+x4+x5=13,

2x1+5x2+x4=11,

x1-x2+x5=1.

Решим задачу используя искусственный базис Составим вспомогательную задачу

G=U1+U2+U3min,

U1+2x1+6x2+x3+x4+x5=13,

U2+2x1+5x2+x4=11,

U3+ x1-x2+x5=1.

Из каждого равенства ограничений выражаем U1 U2 U3 через свободные переменные x1 x2 x3 x4 x5 и подставляем эти значения для целевой функции G Получим

G=25(5x1+ 10x2+x3 +2x4+2x5)

При такой записи вспомогательной задачи мы уже можем составить первую симплекстаблицу

Б п x1 x2 x3 x4 x5 Свчл

2 6 1 1 1 13

2 5 0 1 0 11

1 -1 0 0 1 1

G 5

10

1

2

2

25

Выбираем разрешающий столбец 1:

Для созания таблиц используем программу

program D;

const n=6;m=4;

type massiv=Array[1.m,1.n] of real;

type Nomer=set of 1. 11;

var i,j,k,t:integer;

a,L:massiv; h:real;

ch:char; var Isprasre:Nomer;

procedure wwod;

var k,t:integer;

begin

writeln(' Enter');

for k:=1 to m do for t:=1 to n do readln(a[k,t]); end;

procedure writ;

var k,t:integer;

begin

for k:=1 to m do begin

for t:=1 to n do write(a[k,t]:3:2,' ');

writeln; end;

end;

function rasre(j:integer):integer;

var k,t:integer; g:real;

begin

k:=1;

while (a[k,j]<=0) do k:=k+1;

rasre:=k; g:=a[k,n]/a[k,j];

if k

for t:=k+1 to m do if (not(t in Isprasre)) and (a[t,j]>0)

and(a[t,n]/a[t,j]

begin g:=a[t,n]/a[t,j]; rasre:=t end; end;

procedure postab;

var k,t:integer;

begin for k:=1 to n do L[i,k]:=a[i,k]/h;

for t:=1 to m do if t<>i then

for k:=1 to n do L[t,k]:=a[t,k]-a[t,j]*L[i,k]; for k:=1 to n do

for t:=1 to m do a[t,k]:=L[t,k] end;

begin

Isprasre:=[];

wwod;

repeat

write ('vvedite nomer stolbsa');

readln (j);

i:=rasre(j); h:=a[i,j]; postab; writ;

writeln('y/n');read(ch); until ch<>'y'

end.

Выбираем разрешающий столбец2:

Выбираем разрешающий столбец 3 4:

Таким образом задача решена поскольку G приняла оптимальное значение 0 Решив вспомогательную задачу мы тем самым нашли базис для основной задачи. Базисом будет A1 A2 A4 а базисными переменными являются x3 x1 x4 Выразим базисные переменные x3 x1 x4 через свободные переменные x2 x5 используя последнюю таблицу Получим

x3 =2,29-x2 -0,x5 x4 =2,295,67x2 +0,71x5 x1 = 2+0,67x2 0,33x5

Подставим эти значения в выражение для функции f основной задачи Получим

f = -14-(-0,6x2-0,71x5) min.

> minimize(-x1-7*x2-2*x3-x4+x5 ,{6*x1+3*x2+x3+x4+x5=20,4*x1+3*x2+x4=12,3*x1-2*x2+x5=6

},NONNEGATIVE);

---

Список литературы

1. Ашманов С.А. Линейное программирование. -М.: Наука, 1981. -302 c.

2. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделиро-вание экономических систем: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 432 с.: ил.

3. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука,1980. - 520 c.

4. Дьяконов В.П. Математическая система MAPLE V R3/R4/R5. "Са-лон". - Москва 1998. - 398 c.

5. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман: Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 407 с. ISBN 5-9221-0170-6.

6. Карманов В.Г. Математическое программирование.Учеб. пособие - 5-е изд., -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.- 264с. -

7. Красс М.С., Чупрынов Б. П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер, 2005. – 464 с.: ил. – (Серия “Учебное пособие”.

8. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: ма-тематическое программирование. - Минск: Высшая школа, 1994.-286с.

---

Примечания

К работе прилагается все исходники.

---