«Аналитическая геометрия и линейная алгебра» - Контрольная работа

§1. Метод координат на плоскости 14
1.1. Декартовы прямоуголные коориднаты 14
1.2. Полярные координаты 15
1.3. Основные задачи, решаемые методом координат 17
1.4. Уравнение линии на плоскости 18
§2. Прямая линия 19
2.1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 19
2.2. Общее уравнение прямой 20
2.3. Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом,
проходящей через данную точку 21
2.4. Уравнение прямой в отрезках 22
2.5. Угол между двумя прямыми 23
2.6. Взаимное расположение двух прямых на плоскости 24
2.7. Расстояние от точки до прямой 27
§3. Основные задачи на прямую 28
3.1. Уравнение произвольной прямой, проходящей через точку 28
3.2. Уравнение прямой, проходящей через две данные (различные) точки 28
§4. Кривые второго порядка 29
4.1. Уравнение окружности 31
4.2. Каноническое уравнение эллипса 31
4.3. Каноническое уравнение гиперболы 34
4.4. Каноническое уравнение параболы 36
Глава 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 39
§5. Плоскость 39
5.1. Геометрическое истолкование уравнения между координатами в пространстве 39
5.2. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно к данному вектору 39
5.3.Общее уравнение плоскости 40
5.4. Неполные уравнения плоскости 41
5.5. Уравнение плоскости в отрезках 42
5.6. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей 42
§6. Прямая в пространстве 43
6.1. Геометрическое истолкование двух уравнений между координатами в пространстве 43
6.2. Обще уравнения прямой 44
6.3. Канонические уравнения прямой 45
6.4. Параметрические уравнения прямой в пространстве 45
6.5. Угол между прямыми 45
6.6. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости 47
§7. Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве 48
7.1. Уравнение произвольной плоскости, проходящей через точку 48
7.2. Уравнение произвольной прямой, проходящей через точку 49
7.3. Уравнение прямой, проходящей через различные данные точки 49
7.4. Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой 49
§8. Изучение поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям 50
8.1. Эллипсоид и гиперболоиды 50
8.2. Параболоиды 53
8.3. Цилиндры второго порядка 54
8.4. Конус второго порядка 55
Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 57
§9. Матрица и действия над ними 58
9.1. Понятие о матрице 58
9.2. Сложение матриц 58
9.3. Вычитание матриц 58
9.4. Умножение матрицы на число 59
9.5. Умножение матриц
§10. Определители
10.1. Определители второго порядка
10.2. Определители третьего порядка
10.3. Понятие определителя n-го порядка
10.4. Обратная матрица
§11. Системы линейных уравнений
11.1. Матричная запись и матричное решение системы уравнений первой степени
11.2. Формулы Крамера
11.3. Линейная однородная система n уравнений с n неизвестными
Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
§12. Понятие вектора и линейные операции над векторами
12.1. Понятие вектора
12.2.Линейные операции над векторами
12.3. Понятие линейной зависимости векторов
12.4. Линейная зависимость векторов на плоскости
12.5. Линейная зависимость векторов в пространстве
12.6. Базис на плоскости и в пространстве
12.7. Проекция вектора на ось и ее свойства
12.8. Декартова прямоугольная система координат в пространстве
12.9. Цилиндрические и сферические координаты
§13. Нелинейные операции над векторами
13.1. Скалярное произведение двух векторов
13.2. Скалярное произведение векторов в координатной форме
13.3. Направляющие косинусы вектора
13.4. Векторное произведение двух векторов
13.5. Смешанное произведение трех векторов
§14. Выражение векторного и смешанного произведений векторов через координаты сомножителей
14.1. Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов
14.2. Выражение смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов
Заключение
Литература

4. Кpивыe втopoгo пopядкa. 19
ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕРТИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ. 29
1. Плoскoсть. 29
2.Пpямaя в пpoстpaнствe. 34
3.Oснoвныe зaдaчи нa плoскoсть и пpямую в пpoстpaнствe. 38
4.Изучeниe пoвepxнoстeй втopoгo пopядкa пo иx кaнoничeским уpaвнeниям. 40
ГЛАВА 3.ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ. 47
1.Мaтpицa и дeйствия нaд ними. 47
2.Oпpeдeлитeли. 55
3. Систeмы линeйныx уpaвнeний. 61
ГЛАВА 4. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. 66
1. Пoнятиe вeктopa и линeйныe oпepaции нaд вeктopaми. 66
2.Нeлинeйныe oпepaции нaд вeктopaми. 83
3.Выpaжeниe вeктopнoгo и смeшaннoгo пpoизвeдeний вeктopoв чepeз кoopдинaты сoмнoжитeлeй. 90
Заключение 92
Литература 93

2. Полярная система координат….9
3. Связь между прямоугольными и полярными координатами….10
4. Уравнение линии на плоскости….12
§1.2. Прямая линия…13
1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом…14
2. Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку….17
3. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки….18
4. Угол между двумя прямыми….…19
§1.3. Расстояние от данной точки до данной прямой. Расстояние между двумя точками. Деление отрезков в данном отношении….…22
1. Расстояние от данной точки до данной прямой….…22
2. Расстояние между двумя точками….23
3. Деление отрезков в данном соотношении…24
Упражнения…26
Глава II . ВЕКТОРНАЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА….29
§2.1. Понятие вектора и линейные операции над векторами…29
1. Понятие вектора….29
2. Линейные операции над векторами….30
3. Разложение векторов по двум неколлинеарным векторам….33
§2.2. Нелинейные операции над векторами…34
1. Скалярное произведение двух векторов….34
2. Векторное произведение двух векторов….39
3. Смешанное произведение трех векторов….42
§2.3. Матрицы и операции над матрицами….44
1. Матрицы и операции над матрицами…44
2. Определители второго и третьего порядков….47
3. Свойства определителей матриц….49
4. Обратная матрица…51
§2.4. Системы линейных уравнений…54
1. Матричная запись и матричное решение системы уравнений….54
2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера….57
Упражнения…58
Глава III. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ….62
§3.1. Определение, виды и способы задания функции….62
1. Понятие функции…62
2. Способы задания функции….63
3. Обзор элементарных функций и их графиков….64
§3.2. Предел функции….68
1. Предел числовой последовательности….68
2. Число е….70
3. Предел функции….71
§3.3. Бесконечно малые и бесконечно большие величины….…72
1. Бесконечно малые….72
2. Бесконечно большие….74
Упражнения…75
Заключение….78
Список литературы…79

§3. Умножение вектора на число. 10
§4.Линейная зависимость векторов 12
§5. Понятие n-мерного векторного пространства. 15
§6 Линейные операции над векторами в координатах. 16
§7.Проекция вектора на ось. 18
§8.Скалярное произведение векторов 23
§ 9. Векторное произведение векторов. 27
§ 10.Смешанное произведение векторов. 32
Глава 2.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ.ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ. 37
§ 11.Деление отрезка в данном отношении. 37
§ 12.Уравнения линии на плоскости. 38
§ 13.Общее уравнение прямой. 42
§14.Взаимное расположение двух прямых на плоскости. 47
§15. Расстояние от точки до прямой. 48
§16. Угол между двумя прямыми. 50
§17. Кривые второго порядка. Окружность. 54
§18. Эллипс 56
§19. Гипербола 59
§20. Парабола. 63
Глава 3.ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ. 69
§21. Понятие матрицы. 69
§22.Действия над матрицами. 70
§23. Понятие определителя. 73
§24 Разложение определителя по элементам какой-либо строки(столбца)….76
§25.Обратная матрица. 77
§26.Ранг матрицы. 78
§27. Системы линейных уравнений. Основные понятия 80
§28. Метод Крамера. Решение невырожденных линейных систем….81
§29.Метод Гаусса. Решение общей системы линейных уравнений. 82
Глава 4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИ В ПРОСТРАНСТВЕ. 86
§30.Уравнение плоскости 86
§31.Общее уравнение плоскости 89
§32.Взаимное расположение двух плоскостей 93
§33.Расстояние от точки до плоскости.Угол между двумя плоскостями. 96
§34. Уравнение прямой в пространстве. 98
§35.Взаимное расположение прямых в пространстве. 102
§36.Взаимное расположение прямой и плоскости 103
§37.Угол между двумя прямыми в пространстве 105
§38.Поверхности 2-го порядка.Цилиндрические поверхности 108
§39.Поверхности вращения 110
Глоссарий 120
Заключение 127
Литература….128

2. Определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей.
3. Невырожденная и обратная матрица. Ранг матрицы.
4. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
5. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным способом и методом Гаусса.
6. Системы линейных однородных уравнений. Структура множества решений системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
§2. Элементы векторной алгебры
1. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами.
2. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение скалярного произведения через координаты.
3. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, геометрический смысл, выражение векторного и смешанного произведений через их координаты.
§3. Аналитическая геометрия
1. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору. Уравнение прямой по двум точкам. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Общее уравнение прямой. Расстояние от произвольной точки плоскости до прямой.
2. Кривые второго порядка.
3. Поверхность и ее уравнение. Виды уравнений плоскости.
4. Виды уравнений прямой в пространстве.
5. Прямая и плоскость в пространстве R3.
6. Поверхности второго порядка.
Заключение
Список литературы

2. Определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей.
3. Невырожденная и обратная матрица. Ранг матрицы.
4. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
5. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным способом и методом Гаусса.
6. Системы линейных однородных уравнений. Структура множества решений системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
Глава 2. Элементы векторной алгебры
1. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами.
2. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение скалярного произведения через координаты.
3. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, геометрический смысл, выражение векторного и смешанного произведений через их координаты.
Глава 3. Аналитическая геометрия
1. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору. Уравнение прямой по двум точкам. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Общее уравнение прямой. Расстояние от произвольной точки плоскости до прямой.
2. Кривые второго порядка.
3. Поверхность и ее уравнение. Виды уравнений плоскости.
4. Виды уравнений прямой в пространстве.
5. Прямая и плоскость в пространстве R3.
6. Поверхности второго порядка.
Заключение
Список литературы