«Аналитическая геометрия и линейная алгебра» - Контрольная работа

Содержание

Задания по теме 2.1. «Аналитическая геометрия». 3

I. Установить, какие кривые определяются нижеследующими уравнениями. Построить чертеж. 3

II. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору ВС. 4

III. Найти угол между плоскостями. 5

Задания по теме 2.2. «Линейная алгебра» 6

I. Даны матрицы: 6

Выполните над матрицами указанные действия:2В-3АС 6

II. Решить систему линейных уравнений: по формулам Крамера;матричным способом;методом Гаусса. 7

Задание по теме 2.3. Применение линейной алгебры в экономике 11

Решить задачу межотраслевого баланса производства и распределения продукции для 4 отраслей. 11

1. Найти конечный продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат. 11

2. Какой будет конечный продукт каждой отрасли, если валовой продукт первой отрасли увеличится в 2 раза, у второй увеличится на половину, у третьей не изменится, у четвертой – уменьшится на 10 процентов. 11

3. Найти валовой продукт, если конечный станет равен 700, 500, 850 и 700. 11

---

Введение

Задания по теме 2.1. «Аналитическая геометрия».

I. Установить, какие кривые определяются нижеследующими уравнениями. Построить чертеж.

II. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору ВС.

III. Найти угол между плоскостями.

Задания по теме 2.2. «Линейная алгебра»

I. Даны матрицы:

Выполните над матрицами указанные действия:2В-3АС

II. Решить систему линейных уравнений: по формулам Крамера;матричным способом;методом Гаусса.

Задание по теме 2.3. Применение линейной алгебры в экономике

Решить задачу межотраслевого баланса производства и распределения продукции для 4 отраслей.

1. Найти конечный продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат.

2. Какой будет конечный продукт каждой отрасли, если валовой продукт первой отрасли увеличится в 2 раза, у второй увеличится на половину, у третьей не изменится, у четвертой – уменьшится на 10 процентов.

3. Найти валовой продукт, если конечный станет равен 700, 500, 850 и 700.

---

Выдержка из текста работы

15. 4х2+9у2+16х–18у–119=0

Решение.

Приведем к каноническому виду данные кривые:

Введем новую систему координат:

тогда

Это каноническое уравнение эллипса.

График.

---

Заключение

Задания по теме 2.1. «Аналитическая геометрия».

I. Установить, какие кривые определяются нижеследующими уравнениями. Построить чертеж.

II. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору ВС.

III. Найти угол между плоскостями.

Задания по теме 2.2. «Линейная алгебра»

I. Даны матрицы:

Выполните над матрицами указанные действия:2В-3АС

II. Решить систему линейных уравнений: по формулам Крамера;матричным способом;методом Гаусса.

Задание по теме 2.3. Применение линейной алгебры в экономике

Решить задачу межотраслевого баланса производства и распределения продукции для 4 отраслей.

1. Найти конечный продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат.

2. Какой будет конечный продукт каждой отрасли, если валовой продукт первой отрасли увеличится в 2 раза, у второй увеличится на половину, у третьей не изменится, у четвертой – уменьшится на 10 процентов.

3. Найти валовой продукт, если конечный станет равен 700, 500, 850 и 700.

---