«Высшая математика, вариант 2» - Контрольная работа

§ 1.1. Основные понятия. Определение вероятности….…5
§ 1.2. Свойства вероятности….10
§ 1.3. Приложение в генетике…14
Глава 2. Дискретные и непрерывные случайные величины ….15
§ 2.1. Случайные величины…15
§ 2.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины…16
§ 2.3. Закон больших чисел…24
Глава 3. Элементы математической статистики….25
§ 3.1. Элементы математической статистики ….25
§ 3.2. Оценки параметра генеральной совокупности….30
§ 3.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения….32
§ 3.4. Проверка статистических гипотез…38
§ 3.5. Линейная корреляция….39
Глава 4. Статистическая проверка статистических гипотез….41
§ 4.1. Основные сведения…41
§ 4.2. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны….44
§ 4.3. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей….….46
§ 4.4. Другие характеристики вариационного ряда….47
Глава 5. Методы расчета свободных характеристик выборки….51
§ 5.1. Метод произведений вычисления выборочной средней и дисперсии….51
§ 5.2. Метод сумм вычисления выборочной средней и дисперсии….52
ЧАСТЬ II
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Глава 6. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных…53
§ 6.1. Функции нескольких переменных….53
§ 6.2. Частные производные. Полный дифференциал …55
§ 6.3. Экстремумы функций двух переменных ….58
§ 6.4. Двойные интегралы….59
§ 6.5. Тройные интегралы….65
Глава 7. Комплексные числа….67
§ 7.1. Определение комплексных чисел и основные операции над ними.…. ….….67
§ 7.2. Обзор элементарных функций….…74
Глава 8 Дифференциальные уравнения….78
§ 8.1. Дифференциальные уравнения первого порядка….78
§ 8.2. Уравнения высших порядков….…86
§ 8.3. Линейные уравнения высших порядков….88

§1. Метод координат на плоскости 14
1.1. Декартовы прямоуголные коориднаты 14
1.2. Полярные координаты 15
1.3. Основные задачи, решаемые методом координат 17
1.4. Уравнение линии на плоскости 18
§2. Прямая линия 19
2.1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 19
2.2. Общее уравнение прямой 20
2.3. Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом,
проходящей через данную точку 21
2.4. Уравнение прямой в отрезках 22
2.5. Угол между двумя прямыми 23
2.6. Взаимное расположение двух прямых на плоскости 24
2.7. Расстояние от точки до прямой 27
§3. Основные задачи на прямую 28
3.1. Уравнение произвольной прямой, проходящей через точку 28
3.2. Уравнение прямой, проходящей через две данные (различные) точки 28
§4. Кривые второго порядка 29
4.1. Уравнение окружности 31
4.2. Каноническое уравнение эллипса 31
4.3. Каноническое уравнение гиперболы 34
4.4. Каноническое уравнение параболы 36
Глава 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 39
§5. Плоскость 39
5.1. Геометрическое истолкование уравнения между координатами в пространстве 39
5.2. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно к данному вектору 39
5.3.Общее уравнение плоскости 40
5.4. Неполные уравнения плоскости 41
5.5. Уравнение плоскости в отрезках 42
5.6. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей 42
§6. Прямая в пространстве 43
6.1. Геометрическое истолкование двух уравнений между координатами в пространстве 43
6.2. Обще уравнения прямой 44
6.3. Канонические уравнения прямой 45
6.4. Параметрические уравнения прямой в пространстве 45
6.5. Угол между прямыми 45
6.6. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости 47
§7. Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве 48
7.1. Уравнение произвольной плоскости, проходящей через точку 48
7.2. Уравнение произвольной прямой, проходящей через точку 49
7.3. Уравнение прямой, проходящей через различные данные точки 49
7.4. Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой 49
§8. Изучение поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям 50
8.1. Эллипсоид и гиперболоиды 50
8.2. Параболоиды 53
8.3. Цилиндры второго порядка 54
8.4. Конус второго порядка 55
Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 57
§9. Матрица и действия над ними 58
9.1. Понятие о матрице 58
9.2. Сложение матриц 58
9.3. Вычитание матриц 58
9.4. Умножение матрицы на число 59
9.5. Умножение матриц
§10. Определители
10.1. Определители второго порядка
10.2. Определители третьего порядка
10.3. Понятие определителя n-го порядка
10.4. Обратная матрица
§11. Системы линейных уравнений
11.1. Матричная запись и матричное решение системы уравнений первой степени
11.2. Формулы Крамера
11.3. Линейная однородная система n уравнений с n неизвестными
Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
§12. Понятие вектора и линейные операции над векторами
12.1. Понятие вектора
12.2.Линейные операции над векторами
12.3. Понятие линейной зависимости векторов
12.4. Линейная зависимость векторов на плоскости
12.5. Линейная зависимость векторов в пространстве
12.6. Базис на плоскости и в пространстве
12.7. Проекция вектора на ось и ее свойства
12.8. Декартова прямоугольная система координат в пространстве
12.9. Цилиндрические и сферические координаты
§13. Нелинейные операции над векторами
13.1. Скалярное произведение двух векторов
13.2. Скалярное произведение векторов в координатной форме
13.3. Направляющие косинусы вектора
13.4. Векторное произведение двух векторов
13.5. Смешанное произведение трех векторов
§14. Выражение векторного и смешанного произведений векторов через координаты сомножителей
14.1. Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов
14.2. Выражение смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов
Заключение
Литература

1.2 Методические аспекты обучения математике….…. 35
Глава II. Вопросы частной методики обучения математике….54
2.1 Методические рекомендации по изучению алгебраического материала….54
2.2 Методические рекомендации по изучению геометрического материала ….79
Заключение… 130
Список литературы…. 132

2.3 Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним 9
2.4 Возвратные уравнения 11
3 Функция и её свойства, виды функций 13
Заключение 17
Список использованной литературы 18

2.3 Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним 9
2.4 Возвратные уравнения 11
3 Функция и её свойства, виды функций 13
Заключение 17
Список использованной литературы 18

2.1. Истоки математических знаний….….10
2.2. Математика в до-греческих цивилизациях…17
2.2.1. Древний Египет….….17
2.2.2. Вавилония…23
2.3. Древняя Греция….…26
2.3.1. Начальный период….….27
2.3.2. Пифагорейская школа….…29
2.3.3. V - III века до н. э…32
2.3.4. Проблема бесконечности…36
2.3.5. Упадок античной науки….37
2.4. Математика эпохи эллинизма….38
2.4.1. Особенности эллинистической культуры и науки….….38
2.4.2. Начала Евклида….…40
2.4.3. Архимед…43
2.4.4. Аполлоний Пергский и его труд о конических сечениях.45
2.5. Математика в древнем и средневековом Китае….….48
2.5.1. Математика в девяти книгах….49
2.5.2. Десятикнижье….…53
2.6. Математика в древней и средневековой Индии….….55
2.6.1. Древнейший период….….….….55
2.6.2. Нумерация….….….59
2.6.3. Средневековая Индия….….60
2.7. Математика первых веков новой эры….…62
2.7.1. Герон Александрийский….….….…62
2.7.2. Клавдий Птолемей….…63
2.7.3. Диофант….….….64
Вопросы….….65
Глава 3. Западная Европа. Начало….…66
3.1. Фибоначи….….69
3.2. Схоласты….….…71
3.3. Региомонтан….…72
3.4. Уравнение третьей степени….75
3.5. Виет…78
3.6. Изобретение логарифмов….80
Вопросы….….83
Глава 4. Семнадцатое столетие….…83
4.1. Кеплер. Галилео. Кавальери…85
4.2. Декарт….….87
4.3. Валис и Гюйгенс….…89
4.4. Ферма и Паскаль….…92
4.5. Ньютон и Лейбниц….….94
Вопросы….101
Глава 5. Восемнадцатое столетие….…101
5.1. Династия Бернулли…102
5.2. Эйлер….…105
5.3. Даламбер. Теория вероятностей….…109
5.4. Маклорен….…112
5.5. Лагранж….….114
5.6. Лаплас….118
5.7. Окончание века….….120
Вопросы….…122
Глава 6. Девятнадцатое столетие….…122
6.1. Гаусс и Лежандр….123
6.2. Политихническая школа…129
6.3. Монж и его ученики….….131
6.4. Пуассон и Фурье….….134
6.5. Коши…136
6.6. Галуа….….139
6.7. Абель….….141
6.8. Якоби….….143
6.9. Гамильтон…145
6.10. Дирихле….….146
6.11. Риман….148
6.12. Вейерштрасс….…151
6.13. Понселе, Штейнер, Штаудт….…152
6.14. Мёбиус, Плюкер, Шаль…156
6.15. Бойяи….….158
6.16. Кэли, Сильвестр, Салмон….161
6.17. Лиувилль, Эрмит, Дарбу….164
6.18. Пуанкаре….….166
6.19. Италия…168
6.20. Программа Гильберта….…170
Вопросы….173
Глава 7. Основные достижения последних столетий…173
7.1. Новые направления…173
7.2. Математическая логика и основания математики….….175
7.3. Теория чисел и алгебра….176
7.4. Математическая физика и математический анализ…176
7.5. Топология и геометрия….…177
7.6. Компьютерная и дискретная математика….…177
Вопросы….…178
Заключение….179
Литература….…180