«Высшая математика, вариант 2» - Контрольная работа

Содержание

Задание 1.

В магазин поступило 30 холодильников. Пять из них с дефектами. Покупатель выбирает случайным образом один из них. Найти вероятность того, что он будет

а) с дефектом

б) без дефекта.

Задание 2.

Из 100 изготовленных деталей 10 оказались нестандартными. Для проверки отобрали 5 деталей. Какова вероятность, что две из них нестандартны.

Задание 3.

Предприятие обеспечивает регулярный выпуск продукции при безотказной поставке комплектующих от двух смежников. Вероятность отказа в поставке от первого из смежников – 0.05, от второго – 0.08. Найти вероятность сбоя в работе предприятия.

Задание 4.

На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит три четверти всей продукции с 4% браком, вторая – четверть всей продукции предприятия с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие

а) окажется бракованным

б) брак допущен второй бригадой.

Задание 5.

Всхожесть семян данного растения равна 90%. Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут:

а) ровно три,

б) не менее 3.

Задание 6.

Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0.7. Постройте ряд распределения числа попаданий мяча в корзину. Запишите результат в таблицу распределения. Сделайте вывод о наиболее вероятном исходе этих штрафных бросков.

Задание 7.

Ряд распределения дискретной случайной величины имеет вид: .

Запишите функцию распределения и постройте ее график.

Задание 8.

Для ряда распределения из задания 7 найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины х.

Задание 9.

Даны законы распределения двух независимых случайных величин. Найти математические ожидания и дисперсии величин А=5х+3 и В=2х+3y.

---

Выдержка из текста работы

Задание 2.

Из 100 изготовленных деталей 10 оказались нестандартными. Для проверки отобрали 5 деталей. Какова вероятность, что две из них нестандартны.

Решение.

Сочетание – комбинация, составленная из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний:

.

Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 5 деталей из 100, т.е. числу сочетаний из 100 элементов по 5 элементов ( ).

Определим число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию А (среди пяти взятых деталей 2 нестандартные). 2 нестандартные детали можно взять из 10 нестандартных способами; при этом остальные 5-2=3 детали должны быть стандартными; взять же 3 стандартные детали из 100-10=90 стандартных деталей можно . Следовательно, число благоприятствующих исходов равно .

---