«Геометрические величины. Понятие положительной скалярной величины и ее измерения. Действия над величинам. Вариант 3» - Контрольная работа

Содержание

1. Геометрические величины….….….

2. Понятие положительной скалярной величины и ее измерения. Действия над величинами…

3. Текстовая задача и процесс ее решения….

4. Приближенные вычисления….

5. Позиционные и непозиционные системы счисления….

Список литературы….….….

Введение

Обучение измерению каждой величины в начальном курсе математики

происходит поэтапно.

I этап. Уточнение представлений младших школьников о величине.

Введение термина.

Цель данного этапа – сформировать у учащихся представление о том, что все окружающие нас объекты обладают свойствами или признаками, их можно сравнивать: ручка короче указки, арбуз тяжелее яблока, прямоугольник АВCD больше круга, перемена длится меньше, чем урок и т.п. Сравнение различных предметов по протяженности, уточнение смысла слов «ближе», «короче», «уже», «выше» позволяет ввести термин длина; сравнение различных по форме и назначению предметов (чаще – плоских геометрических фигур разной формы) является основой для введения термина площадь. Здесь важно осознать практическую значимость изучаемого понятия, связать его с различными объектами, перевести житейские понятия на язык математики.

На данном этапе уместно использовать учебно-проблемные ситуации двух видов:

1. Учащимся предлагаются для анализа и сравнения объекты, одинаковые по всем внешним признакам (цвету, размеру, назначению). Требуется найти отличие. Например, две одинаковые внешне коробки могут отличаться массой.

2. Учащимся предлагаются для анализа и сравнения объекты, различные по внешним признакам (например, кружка и коробка). Требуется указать общее свойство. Таковым может быть объем (вместимость), высота, масса.

Опыт общения учащихся с заданиями указанных видов позволит им самостоятельно выйти на нужное свойство и зафиксировать его вербально –

масса, длина, объем. Основу деятельности учащихся на данном этапе составляют практические действия, самостоятельно выполняемые в различных, как правило, игровых ситуациях.

II этап. Непосредственное сравнение величин.

Цель данного этапа – сформировать у учащихся представление о том, что величины можно сравнивать, устанавливая отношение порядка (как правило, нестрогого, ибо величины могут быть и равны) на множестве однородных величин. Логика учебных ситуаций определяется способом непосредственного сравнения величин, который подлежит усвоению – сначала визуальный (здесь различия должны быть очевидны), затем приложением (длины), наложением (площади), с помощью мускульных усилий (массы), ощущений (время, температура). В завершении данного этапа учащимся предлагается проблемная задача – задание, иллюстрирующее невозможность применения известных способов сравнения величин. Например, сравнить по длине объекты, которые удалены друг от друга (отрезки, расположенные на разных частях классной доски). Разрешение указанных противоречий заключается в выборе мерки – посредника.

III этап. Опосредованное сравнение величин.

Цель данного этапа – сформировать у учащихся представление о том, что:

1. мерка должна быть однородной с измеряемой величиной, удобной;

2. численное значение величины зависит от выбранной единицы измерения (мерки): чем больше мерка, тем число (мера) меньше и наоборот;

3. сравнивать можно только величины, измеренные одной единицей измерения.

Здесь учащиеся выполняют упражнения на выбор подходящей мерки (для измерения длин – веревочки, полоски бумаги, кусочки проволоки, палочки разного размера). Осуществляя измерение величин различными мерками, учащиеся устанавливают зависимость между величиной и единицей величины, осознают необходимость введения единой (общепринятой) единицы.

Выдержка из текста работы

Величины, как свойства объектов, обладают еще одной особенностью- их можно оценивать количественно.

Выбирают величину, которую называют единицей измерения-Е.

Если задана величина А и выбрана единица величины Е, то измерить величину А-это значит найти такое положительное действительное число х, что А= х х Е.

Число х - численное значение величины А при единице величины Е. Оно показывает, во сколько раз величина А больше(меньше) величины Е, принятой за единицу измерения.

Если А = х х Е, то число х называют мерой величины А при единице Е и пишут х= mE(А)

Если А = х х Е, то число х называют мерой величины А при единице Е и пишут х= mE(А)

Пример: А-длина отрезка а, Е-длина отрезка b, то А=4 х Е. число 4-это мера длины А при единице длины Е.

Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярной величиной.

Положительная скалярная величина - скалярная величина, которая при выбранной единице измерения принимает только положительные численные значения.

Пример: площадь, объем, масса, время, стоимость и количество товара.

Если величины выражают разные свойства объекта, то их называют величинами разного рода или разнородными величинами.

Пример: длина и масса - это разнородные величины.

Задание:

За 2 кг печенья и 1,5 кг конфет заплатили 615 руб. Сколько стоит 1 кг печенья и 1 кг конфет, если печенье стоит в 1,4 раза меньше, чем конфеты?

Заключение

Существуют различные методические подходы к обучению детей решению текстовых задач. Но какую бы методику обучения ни вы брал учитель, ему надо знать, как устроены такие задачи, и уметь их решать различными методами и способами.

Как было сказано выше, любая текстовая задача представляет собой описание какого-либо явления (ситуации, процесса). С этой точки зрения текстовая задача есть словесная модель явления (ситуации, процесса). И, как во всякой модели, в текстовой задаче описывается не все явление в целом, а лишь некоторые его стороны, главным образом, его количественные характеристики. Рассмотрим, например, такую задачу: «Автомобиль выехал из пункта А со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. На каком рас-стоянии от А второй автомобиль догонит первый?»

В задаче описывается движение двух автомобилей. Как известно, любое движение характеризуется тремя величинами: пройденным расстоянием, скоростью и временем движения. В данной задаче известны скорости первого и второго автомобилей (60 км/ч и 90 км/ч), известно, что они прошли одно и то же расстояние от пункта А до места встречи, количественную характеристику которого и надо найти. Кроме того, известно, что первый автомобиль был в пути на 2 ч больше, чем второй.

Обобщая, можно сказать, что текстовая задача есть описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требо-ванием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Задание:

5 станков – автоматов при одновременной работе могут выполнить некоторый заказ за 12ч. За сколько часов будет выполнен тот же заказ при одновременной работе 8 таких же станков – автоматов?

Список литературы

1. Гармаш А.Н. Математические методы в управлении: учеб. пособие / А. Н. Гармаш, И. В. Орлова; ВЗФЭИ. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012. - 272 с

2. Грес П. В. Математика для гуманитариев: учебное пособие / П.В.Грес. – М.: Логос, 2009. -325 с.

3. Конышева, Л. К. Основы теории нечетких множеств : учеб. пособие для бакалавров и специалистов / Л. К. Конышева, Д. М. Назаров. – СПб. : Питер, 2011. – 190 с.

4. Стойлова Л. П. Математика: Учебник для студентов высших педагогических. 2007. – 357 с.

5. Стойлова Л. П., Пышкало А. М. Основы начального курса математики – математики для студентов педагогических вузов нематематических специальностей. 2010. – 354 с.