«Решение 3 заданий по статистике» - Контрольная работа

Содержание

Контрольная работа № 4

1. В результате выборочного обследования российских автомобилей, обслуживающихся в автосервисе по гарантии, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице.

Пробег, тыс. км. Менее 1 1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 - 5 5 - 6 Более 6 Итого

Число автомобилей 3 5 9 16 13 8 6 60

Найти:

а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

2. По данным задачи 1, используя - критерий Пирсона, на уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X - средний пробег автомобиля до гарантийного ремонта - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 60 банков по величине процентной ставки X (%) и размеру выданных кредитов Y (млн. руб.) представлено в таблице.

У

X 2-5 5-8 8-11 11-14 14-17 Итого

11-13 1 6 7

13-15 4 7 3 14

15-17 1 11 5 1 18

17-19 4 5 2 11

19-21 8 2 10

Итого 12 8 17 13 10 60

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными X и Yсуществует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости

α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить средний размер выданного банком кредита, процентная ставка которого равна 16%.

---

Выдержка из текста работы

3. Распределение 60 банков по величине процентной ставки X (%) и размеру выданных кредитов Y (млн. руб.) представлено в таблице.

У

X 2-5 5-8 8-11 11-14 14-17 Итого

11-13 1 6 7

13-15 4 7 3 14

15-17 1 11 5 1 18

17-19 4 5 2 11

19-21 8 2 10

Итого 12 8 17 13 10 60

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными X и Yсуществует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости

α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить средний размер выданного банком кредита, процентная ставка которого равна 16%.

Решение:

1) Вычислим групповые средние и , построим эмпирические линии регрессии.

Для каждого значения , т.е. для каждой строки корреляционной таблицы вычислим групповые средние

, где - частоты пар ( ) и .

Вычисленные групповые средние поместим в последнем столбце корреляционной таблицы и изобразим графически в виде ломаной, называемой эмпирической линией регрессии Y по X.

Аналогично для каждого значения по формуле

, где - частоты пар ( ) и .

Вычисленные групповые средние поместим в последней строке корреляционной таблицы и изобразим графически в виде ломаной, называемой эмпирической линией регрессии X по Y.

---