«Управление учебной деятельностью обучаящихся по овладению методами решения геометрических задач» - ВКР

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В РАМКАХ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 5

1.1. Методы и приёмы обучения решению геометрических задач 5

1.2. Анализ и спецификация ЕГЭ по математике 12

1.3. Методы решения задач на квадратной решетке и координатной плоскости 16

1.4. Теоретические основы для решения задач по планиметрии 21

1.5. Теоретические основы для решения задач по стереометрии 32

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ К РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В РАМКАХ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ 41

2.1 Анализ школьных учебников 41

2.2 Разработка элективного курса «Практикум решения задач по геометрии» 45

2.3 Апробация 59

Заключение 62

Список литературы 63

Приложение 1. Контрольно-измерительные материалы 67

Введение

Решение задач занимает в математике большую часть, поскольку умение решать задачи - это способ реализации знаний, умений и способностей, а также основной способ активизации и развития учащихся. Неотъемлемой частью способности решать задачи является исследовательская способность, которая определяет уровень математической подготовки ученика. Поэтому организовывать учебно-познавательный процесс для того, чтобы научить учащихся находить способы решения математических задач, всегда было и остается насущной проблемой. Важность проблемы определяется текущей тенденцией к полному развитию личности учащихся, направленной на создание условий для саморазвития и активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения.

Решение геометрических задач вызывает трудности для многих учеников. Сложность в обучении геометрии связана в первую очередь с тем, что редко какую-либо геометрическую задачу можно решить с помощью определенной теоремы или формулы. Решение большинства задач требуют использования разнообразных теоретических знаний, доказательств, утверждений, при этом необходимо учитывать, что они действительны только при определенном расположении рисунка или чертежа и использования различных формул. Приобрести навык в решении задач можно в том случае, когда приобретаются знания различных методов, приемов и подходов при решении довольно большого количества задач.

Примечательно, что зрительное и образное мышления и воображение, более развиты на стыке детского сада и начальной школы. Ученик же начинает изучать геометрию в 12-13 лет. К этому времени, еще толком не проявленный, непосредственный интерес к освоению предмета почти утрачен. Но, несмотря на это, значение геометрии велико, и учителю приходится с большим трудом прививать ученикам интерес к этому предмету, следствием чего являются знание о нем и хорошие результаты при сдаче экзамена.

Подготовка учеников к решению геометрических задач ЕГЭ является актуальной для учителя, чтобы удалось сформировать целостное представление о математике и осознанную мотивацию к изучению предмета. Однако именно при подготовке к экзамену в форме ЕГЭ очень ярко видны пробелы изучения геометрии в школе.

Сказанное выше является актуальностью данной работы, которая носит название: «Управление учебной деятельностью обучающихся по овладению методами решения геометрических задач».

Цель работы: разработать методические рекомендации для подготовки учащихся к решению задач по геометрии в рамках ЕГЭ по математике.

Объект работы: процесс обучения учащихся решению задач по геометрии в рамках ЕГЭ по математике.

Предмет работы: формирование навыков решения геометрических задач при подготовке к ЕГЭ по математике профильного уровня.

В соответствии с целью работы необходимо выполнить следующие задачи:

1. Изучить методическую литературу по теме подготовки обучающихся к овладению методами решения геометрических задач.

2. Систематизировать теоретический материал, необходимый для решения геометрических задач в рамках ЕГЭ по математике.

3. Разработать методическое пособие, для подготовки учащихся к решению задач по геометрии в рамках ЕГЭ по математике.

4. Провести апробацию разработанного методического пособия.

Практическая значимость заключается в том, что в дальнейшем материалы работы могут быть использованы в учебно-методическом процессе основной школы для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике.

Структура выпускной квалификационной работы состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложения.

Выдержка из текста работы

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В РАМКАХ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

1.1. Методы и приёмы обучения решению геометрических задач

Задачи в обучении математике играют важную роль. Они имеют образовательное, практическое, воспитательное значение. Образовательное значение задач определяется тем, что ученик приобретает опыт учебной деятельности. Сталкиваясь с новой ситуацией, описанной в задаче, обучающийся применяет математическую теорию, познает новые методы решения (теоретические факты), которые необходимы для решения задачи. Таким образом, при решении математических задач учащиеся не только приобретают знания, они совершенствуя свое математическое образование. При овладении способом решения определенных видов задач, ученик формирует в себе умение решать такие задачи, а также обладает достаточной подготовкой и навыком, что также повышает уровень образования по математике.

Практическое значение математических задач определяется том, что ученик учится применять математические знания к практическим потребностям, готовится к практической деятельности в будущем и решает проблемы, выделяемые повседневной практической жизнью. Практически во всех расчетах планирования необходимо решать математические задачи, основанные на практических требованиях. Изучение и описание различных процессов и их свойств невозможно без решения математических задач.

Воспитательное значение математических задач определяется тем, что задача учит и содержанием текста, и этапами решения. Подтверждение этому находим в том, что многие математические задачи в разные периоды развития общества существенно менялись. Адекватная подготовка к решению математических задач развивает честность и правдивость, настойчивость к преодолению трудностей, уважительное отношение к работе своих одноклассников.

Задачи развивают логическое и алгоритмическое мышление и практические навыки применения математики, являются важным средством развития пространственного воображения. Решая задачи, ученик выявляет существенные свойства понятий и математических символов, систематизирует связи между понятиями.

При исследовании работе с теоремами реализуются следующие функции учебной деятельности: мотивация для ее применения; выявление представленных в теореме моделей; актуализация идей доказательства; формирование методов доказательства, позволяющих применять теоремы; выявление связи изучаемых теорем с другими теоремами.

Решение задач преимущественно умственная работа. Для того чтобы научиться выполнять такую работу, нужно необходимо понимать, что задача имеет определенную структуру и важно использовать инструменты необходимые для решения. В любой задаче есть требование (вопрос), поэтому важно найти ответ, опираясь на термины, указанные в задаче. Для этого необходимо тщательно изучить ее условие и определить, в чем состоят вопросы. Каковы условия, на основании которых решается задача. Все это называется анализом задач.

Прежде чем приступить к решению задачи, конечно, необходимо ее внимательно прочитать. Важно обратить внимание на определенные требования и утверждения. Не редко требование в задаче формулируется как вопрос, но каждый вопрос подразумевает требование найти на него ответ, и поэтому каждый вопрос может быть заменен требованием. Формулировка задачи состоит из нескольких утверждений и требований. Утверждения задачи представляется как ее условие (иногда к условию задачи относят всю ее формулировку - условие и требование вместе).

При анализе задачи необходимо выделит условия и требования. Обычно задача состоит не из одного условия, а из нескольких независимых элементарных условий. Также к ней могут быть несколько требований.

Поэтому необходимо разделить все утверждения и условия, касающиеся задачи, с основными условиями и требованиями.

Заключение

В работе представлены методические материалы по обучению методам решения задач по геометрии для подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня. Поставленная цель достигнута и задачи решены.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

- Проведенный анализ результатов ЕГЭ по математике профильного уровня за 2018-2019гг и типичных ошибок учащимися, позволяет сделать вывод о том, что задачи по геометрии, в особенности задания второй части, в целом имеют небольшой процент выполнения. В связи с этим было принято решение о разработке элективного курса, для подготовки обучающихся к методам решения задач ЕГЭ.

- В ходе практической работы были проанализировано содержание школьного курса геометрии. Выделены основные содержательные линии:

Обучение методам решения геометрических задач является актуальным, поэтому была разработана программа элективного курса «Практикум решения задач по геометрии». В работе представлено поурочное планирование и содержание занятий курса, а также приводятся тематические задания и итоговая контрольная работа.

Элективный курс способствует развитию логического мышления и пространственного воображения у учащихся, развитию и закреплению навыка решения геометрических задач. Практической значимостью разработанного элективного курса является то, что он может быть использован для подготовки учащихся 11 классов к ЕГЭ по математике профильного уровня.

Список литературы

1. Атанасян, Л.С. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций. [Текст] / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2014. - 383 с.

2. Атанасян, Л.С. Математика: алгебра и начала анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни [Текст] / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2013. - 255 с.

3. Александров, А.Д. Математика: Алгебра и начала

математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень [Текст] / А. Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. - М.: Просвещение, 2013. - 270 с

4. Александров, А.Д. Математика: Алгебра и начала

математического анализа, геометрия. Геометрия. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень [Текст] / А. Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. - М.: Просвещение, 2013. - 273 с.

5. Гордин, Р.К. ЕГЭ 2014. Математика. Решение задачи С4: учебно- методичское пособие. [Текст] / Р.К. Гордин. - 3-е изд. доп. - М.: МЦНМО, 2014. - 448 с.

+ еще 27 источников

Примечания

оригинал в pdf формате