«Прикладная механика» - Контрольная работа

Содержание

Задача №1.1. Расчет статически неопределимой стержневой системы

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирную опору и закреплен двумя стержнями при помощи шарниров.

1. Вычертить в масштабе стержневую систему с указанием численных значений заданных величин.

2. Из совместного решения уравнений равновесия и совместности деформаций стержней определить продольные силы N1, N2 и соответствующие нормальные напряжения в стержнях, выразив их через искомую силу Q.

3. Из условия прочности на растяжение определить допускаемую нагрузку [Q] стержневой системы по допускаемому напряжению [σ].

4. Определить предельную грузоподъемность системы Qпред по заданному пределу текучести σт и допускаемую нагрузку, вычисленную по предельному состоянию системы [Q]пред и коэффициенту запаса прочности n.

5. Сравнить величины допускаемой нагрузки, полученные из расчета по допускаемым напряжениям (п.3) и по предельному состоянию системы (п.4).

Задача №1.2. Расчет на прочность двухопорной балки

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра.

Допускаемое напряжение [σ]=160МПа.

Задача №1.3. Расчет моментов инерции составных фигур

Для заданного сечения определить положение главных центральных осей и величину главных центральных моментов инерции.

Двутавр №20: h=200мм; Адв=26,8см2; Jx=115см4; Jy=1840см4

Уголок (200х125х16) Ауг=49,77 см2; Jx=2026,08см4; Jy=616,66см4; х0=2,99см; у0=6,71см.

Задача №2.1. Анализ плоского напряженного состояния

Произвести анализ плоского напряженного состояния в точке деформированного тела, заданного напряжениями на двух взаимно перпедикулярных площадках, и оценить прочность материала в данной точке.

µ=0,26; |τх|=30МПа; |σх|=65МПа; |σу|=75МПа; |α0|=35; Е=2,0*105МПа; пластичный материал σт=280МПа; хрупкий материал σт+=150МПа;

σт-=650МПа

Задача №2.2. Расчет вала на совместное действие изгиба и кручения

Шкиф с диаметром D1 и ветвями ремня, направленными вертикально, вращается с угловой скоростью ω и передает мощность N1. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D2 и ветви ремней, направленных горизонтально, каждый из шкивов передает мощность N2=0,5 N1.

D1=0,7м; D2=0,3м; а=0,4м; b=1,3м; с=0,6м; ω=45рад/с; N1=60кВт; |σ|=160МПа

Задача №2.3. Расчет на устойчивость по коэффициентам продольного изгиба

Определить размеры поперечного сечения стального вертикально расположенного стержня длиной l, который нагружен продольной силой F

F=160кН l=2,6м

Введение

Решение:

Общие данные:

допускаемое напряжение [σ]=160МПа;

предел текучести σт=240МПа;

коэффициент запаса прочности n=1,5.

При решении задачи применяем метод сечений.

1. Разрезаем стержни и вводим неизвестные силы N1 и N2 (рис.1.2).

Составляем уравнение моментов относительно центра шарнирно-неподвижной опоры (точки О).

N1*cos37º*с-Q*с+N2*b=0

В результате деформаций брус займет новое положение (рис.1.3).

Составляем второе уравнение, выражающее зависимость между абсолютными деформациями обоих стержней. Из треугольников ОСС* и ОDD* получим:

СС*/c= DD*/b,

где CC* =Δl1/cos53º, DD*= Δl2;

Преобразуем равенство Δl1*b= Δl2*c* cos53º

Выразим в этом равенстве абсолютные деформации через продольные силы (закон Гука).

Заключение

Для материала стержня из стали Ст3 при гибкости 200 из таблицы φ(200)=0,161

При таком значении φ допускаемое напряжение равно

|σу|=0,161*160=25,8МПа

Напряжение в стержне при А=20см2

σ=160*103/20*10-2=80МПа

т.е σ>|σу|

Принимаем φ2=0,29, тогда А=35см2, а=5,92, i=1,7

λ =150 φ(150)=0,276

|σу|=44,2МПа σ=44,7МПа, перенапряжение устойчивости 1%

2. Для стали марки Ст.3 предельное значение гибкости, при котором применима формула Эйлера, равно λпред>100

σкрит=π2Е/λ2=3,142*2*105/1502=87,6МПа

Тогда критическая сила будет равна

Fкрит= σкритА=87,6/0.052=350кН

Коэффициент запаса устойчивости равен

nу= Fкрит/N=350/160=2.2

Условие nу<[nу] выполняется

Примечания

К каждой задаче прилагаются чертежи в пограмме AutoCAD