«Решение задач вычислительной математики с помощью программ Excel и Mathcad» - Курсовая работа

Содержание

ВВЕДЕНИЕ. 3

1. ЗАДАНИЕ №1 4

1.1 Условие задания 4

1.2 Решение 4

2. ЗАДАНИЕ №2 10

2.1 Условие задания 10

2.2 Решение 10

3. ЗАДАНИЕ №3 12

3.1 Условие задания 12

3.2 Решение 12

4. ЗАДАНИЕ №4 14

4.1 Условие задания 14

4.2 Решение 14

5. ЗАДАНИЕ №5 22

5.1. Условие задания 22

5.2. Решение 22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 26

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 27

Введение

XXI век невозможно представить без разнообразных компьютерных технологий. За последнее десятилетие важность применения которых трудно оспорить. Ни одна сфера деятельности людей не может обходиться без компьютеров.

В настоящее время для расчетов на ЭВМ используются электронные таблицы и специальные математические программы. Говоря об электронных таблицах, мы имеем в виду Excel[1]. Математическая же программа у нас ассоциируется в основном с Mathcad[2,3]. Оба эти пакета задумывались для решения финансовых, научно-технических и прочих прикладных задач.

Целью курсовой работы является сравнение Mathcad и Excel при решении схожих задач, совершенствование уже имеющихся знаний и получение новых навыков в освоении этих пакетов программ.

Выдержка из текста работы

1.1 Условие задания

Дано нелинейное уравнение вида f(x)=0. Необходимо в программах Excel и Mathcad:

1. Построить график функции f(x) на заданном интервале. При построении графика в Excel использовать шаг табуляции h=0.2

2. Найти корни этого уравнения.

3. Найти экстремумы функции f(x).

4. Найти производную функции f(x) и построить ее график (выполняется только в Mathcad).

5. Сравнить полученные результаты и сделать выводы об эффективности Excel и Mathcad при решении таких задач.

Уравнение и интервал [-5;15].

1.2 Решение

1. Выполним табулирование функции в Excel на интервале [-5;15] с шагом 0,2.

2. На основе полученной таблицы табуляции строим график функции f(x) (рис 1.1).

Рис. 1.1. Табуляция функции и построение графика в Excel

3. По графику определяем приближенное значение корней уравнения, которые находиться в точках пересечения графика функции с осью абсцисс. Их приближенные значения можно определить по таблице табуляции в строках, где y меняет свой знак. Получаем следующие приближенные значения корней уравнения: 0.7,1.3,6.9

4. С помощью процедуры «Подбор параметра» определяем точное значение корня для каждого приближенного значения. х1=0,717981, х2 =1,296095 , х3=6,986041

5. Найдем в Excel экстремумы функции f(x). По графику видно, что данная функция имеет одну точку экстремума, точку минимума, на интервале x [3.8,6.2] и точку максимума, на интервале х [0.6,1.4] .

Для нахождения экстремума воспользуемся надстройкой «Поиск решений» и настроим её согласно (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Настройка формы «Поиск решений» для нахождения минимума функции f(x)

6. Сформируем отчет о результатах поиска минимума (рис 1.4) функции f(x). В результате использования надстройки «Поиск решения» получили, что xmin=5,00, xmax=1,00. Полученное значение совпадает с исходными данными таблицы.

Рис. 1.4. Отчет о результатах поиска минимума функции с помощью надстройки «Поиск решений»

7. С помощью программы Mathcad построим график функции на интервале [-5;15] (рис. 1.5). По графику определяем приближенные значения корней уравнения: 0.7,1.3,6.9

Рис. 1.5. График функции f(x), построенный в Mathcad

8. С помощью функции root находим точные значения корней уравнения: x1 =0.718, x2 =1.296, x3 =6.986.

Используя символьные вычисления Mathcad, найдем производную функции f(x):

Рис. 1.6. График производной функции f(x), построенный в Mathcad

9. По графику определяем приближенное значение корней уравнения и получаем что x1=1 х2=5 . С помощью функции root находим точное значение корней уравнения , тем самым вычислив значение минимума функции f(x): xmin=5 и значение максимума функции f(x): xmax=1. Благодаря тому, что в Mathcad возможно в одной системе координат совместить и график функции и график её производной, можно наглядно убедиться в правильности найденного значения экстремума функции f(x). Так как выполняются необходимое и достаточное условие экстремума функции (пересечение с осью абсцисс и смена знака производной).

Заключение

Excel и Mathcad позволяют рационально решать инженерные задачи, поставленные перед пользователем. В результате проведенной работы можно сделать вывод о преимуществе Mathcad над Excel при решении математических задач, которые были приведены в курсовой работе.

Mathcad является достаточно точной и математически продуманной программой. Большое количество адресов ячеек, которые приходится записывать при вводе формул, в Excel является одним из минусов этого пакета. Ведь в случае ошибки в записи формулы найти ее будет крайне трудно. В то время как Mathcad имеет простой пользовательский интерфейс, который позволяет решать задачи, опираясь лишь на простые математические знания.

Выполненная курсовая работа позволила закрепить уже имеющиеся знания об Excel и Mathcad, а также позволила узнать больше о возможностях этих пакетов программ. Кроме того, на основе практических знаний появилась возможность сказать о достоинствах и недостатках используемых, при решении задач, программ.

Список литературы

1. Веденеева, Е. А. Функции и формулы Excel 2007. Библиотека пользователя/ Е. А. Веденеева. — СПб.: Питер, 2008. – 384с.

2. Охорзин, В. А. Прикладная математика в системе MATHCAD Учебное пособие/ В. А. Охорзин. – СПб.: Лань, 2009 - 352с.

3. Алексеев, Е. Р., Чеснокова,О. В. Решение задач вычислительной математики в пакетах MATHCAD Учебное пособие/ Алексеев, Е. Р., Чеснокова,О В. – Спб.: Пресс, 2006 - 496с

4. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad. Учебное пособие./ Макаров Е.Г.- – Спб.: Питер, 2005 - 448с

5. h**t://vtit.kuzstu.r*/books/shelf/193/sod/sod.html -Решение задач средствами MSExcel.