«Решение нелинейных уравнений численными методами 2» - Контрольная работа

Содержание

1. ЗАДАНИЕ 4

2. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ 5

2.1. Метод половинного деления 5

2.2. Метод Ньютона (метод касательных) 7

2.3. Метод простых итераций 10

3. ГРАФИК ФУНКЦИИ 16

4. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 17

5. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ 18

6. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ 22

7. ГРАФИКИ СХОДИМОСТИ 24

8. Выводы 27

---

Введение

Предположим, что корень отделён на отрезке и знаки и раз-личны (функция меняет знак при переходе через корень ).

Положим и и вычислим значения функции в левом конце отрез-ка, , и в его середине : . Сравним знаки чисел и . Если эти знаки различны, то корень лежит в интервале ; если же одина-ковы, то тогда различны знаки и , и корень лежит в интервале . (Возможен ещё случай ; тогда корень уже найден.) В обоих слу-чаях смены знака корень оказывается отделён на отрезке либо , длина которого ровно в два раза меньше длины исходного отрезка . Обо-значим этот отрезок половинной длины через (то есть положим в случае, когда и разных знаков, и в слу-чае, когда и одного знака).

---

Заключение

При решении уравнения методом простых итераций функция на участке от значения, соответствующего начальному приближению аргумента до точки пере-сечения с осью абсцисс также должна быть монотонной, в противном случает процесс решения может зациклиться вследствие того, что последовательные при-ближения могут вести себя нерегулярно (то есть не монотонно и не оказываясь попеременно то левее, то правее корня, а делая скачки относительно корня при произвольных номерах).

---