«Решение кубических уравнений на языке программирования Borland Delphi» - Курсовая работа

Куби́ческое уравне́ние — полиномиальное уравнение третьей степени, канонический вид которого

Borland Delphi — интегрированная среда разработки ПО для Microsoft Windows на языке Delphi (ранее носившем название Object Pascal), созданная первоначально фирмой Borland и на данный момент принадлежащая и разрабатываемая Embarcadero Technologies. Embarcadero Delphi является частью пакета Embarcadero RAD Studio и поставляется в трёх редакциях: Professional, Enterprise и Architect.

Тема данной курсовой работы Решение кубических уравнений на языке программирования Borland Delphi.

Цель работы – изучить принципы языка программирования Borland Delphi при решении кубических уравнений.

Объект исследования язык программирования Borland Delphi.

Предмет исследования решение кубического уравнения средствами языка программирования Borland Delphi.

Для разработки приложения используются среда разработки Borland Delphi.

1. Теоретическая часть

1.1 Кубическое уравнение

Куби́ческое уравне́ние — полиномиальное уравнение третьей степени, канонический вид которого

Для графического анализа кубического уравнения в декартовой системе координат используется кубическая парабола.

Любое кубическое уравнение канонического вида можно привести к более простому виду:

поделив его на a и подставив в него замену При этом коэффициенты будут равны:

Число x, обращающее уравнение в тождество, называется корнем или решением уравнения. Оно является также корнем многочлена третьей степени, стоящего в левой части канонической записи.

Над полем комплексных чисел, согласно основной теореме алгебры, кубическое уравнение всегда имеет 3 корня (с учётом кратности).

Так как каждый вещественный многочлен нечётной степени имеет хотя бы один вещественный корень, все возможные случаи состава корней кубического уравнения исчерпывается тремя, описанными ниже. Эти случаи легко различаются с помощью дискриминанта

Δ = − 4b3d + b2c2 − 4ac3 + 18abcd − 27a2d2.