«Решение нелинейных уравнений численными методами» - Контрольная работа

Содержание

1. ЗАДАНИЕ 3

2. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ 4

2.1. Метод половинного деления 4

2.2. Метод Ньютона (метод касательных) 5

2.3. Метод простых итераций 8

3. ГРАФИК ФУНКЦИИ 15

4. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 16

5. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ 17

6. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ 21

8. ГРАФИКИ СХОДИМОСТИ 23

9. ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ 26

Введение

Предположим, что корень отделён на отрезке и знаки и различны (функция меняет знак при переходе через корень ).

Положим и и вычислим значения функции в левом конце от-резка, , и в его середине : . Сравним знаки чисел и . Если эти знаки различны, то корень лежит в интервале ; если же одинаковы, то тогда различны знаки и , и корень лежит в интервале . (Возможен ещё случай ; тогда корень уже найден.) В обо-их случаях смены знака корень оказывается отделён на отрезке либо , длина которого ровно в два раза меньше длины исходного отрезка . Обозначим этот отрезок половинной длины через (то есть положим в случае, когда и разных знаков, и в случае, когда и одного знака).

Заключение

В результате данной работы уравнение решено тремя итерационными методами: методом половинного деления, методом Ньютона, методом простых итераций.

Более сложным, в сравнении с остальными вышеперечисленными, является метод Ньютона, так как при решении уравнения данным методом требуется вычислять производную функции.

Менее сложным является метод простых итераций, так как при решении уравнения данным методом требуется привести уравнение к виду .