«Решение ТВиМС» - Контрольная работа

Содержание

Задача 1.

1.33. В урне 6 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают шар – отмечается его цвет и он возвращается в урну, после этого вынимают второй шар. Найти вероятность, что шары будут одинакового цвета.

№2.32. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где он находится. Вероятности отказа: p1=0,1, p2=0,2, p3=0,3, p4=0,4, p5=0,5. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.

№4.6. По данным технического контроля в среднем 2% изготавливаемых на заводе автоматических станков нуждается в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из шести изготовленных станков четыре нуждаются в дополнительной регулировке?

№5.24. Задан ряд распределения случайной величины:

xi -10 -4 0 4 10

pi 0,3 0,1 0,2 0,1 0,3

Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины Х. рассчитать и построить график функции распределения.

Задача 6.

В задачах 6.1-6.40 (параметры заданий приведены в табл. 1.2) случайная величина Х задана плотностью вероятности

Определить константу С, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины Х, а также вероятность ее попадания в интервал .

Вариант x,c)

a b  

6.35 c x5 0 2 0 1

№7.6. Случайная величина Х распределена равномерно на интервале . Построить график случайной величины и определить плотность вероятности .

, a=-1, b=2, y0=5

Задача 8.

В задачах 8.1-8.40 (конкретные параметры приведены в табл. 8.1) двухмерный случайный вектор (Х,Y) равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рис. 8.1 области B. Двухмерная плотность вероятности f(x,y) одинакова для любой точки этой области B:.

---

Выдержка из текста работы

Задача 1.

Решение.

Опыт удовлетворяет схеме Бернулли.

Пусть успехом в схеме Бернулли будет событие, что при одном вынимании вынут белый шар, тогда:

, где , а m – количество успехов.

Тогда вероятность, того, что вынут два белых шара, равна:

Аналогично получаем вероятность, того, что вынут два черных шара:

---