У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом
«Свойства функции м. отелбаева» - Дипломная работа
- 30 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы
Примечания
Автор: navip
Содержание
ВВЕДЕНИЕ….3
I. МЕТОД ТАУБЕРОВЫХ ТЕОРЕМ ВЫЧИСЛЕНИЯ АСИМПТОТИКИ НА ПРИМЕРЕ ОПЕРАТОРА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ….5
II. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ М. ОТЕЛБАЕВА…17
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….20
ЛИТЕРАТУРА…21
Введение
Оператором Штурма-Лиувилля называется обыкновенный дифференциальный оператор второго порядка, порожденный дифференциальным выражением
Ly=-y’’+q(x)y, a x b
и краевыми условиями, например, у(а)=0, у(b)=0.
Если q(x) непрерывна на [a,b], то оператор назовем регулярным. Если [а,b)-бесконечный интервал, то назовем оператор сингулярным. Мы будем рассматривать сингулярный оператор L:
Ly=-y’’+q(x)y, y(0)=0, y(x) L2(0,+ .
Собственным значением оператора L называется число λ, для которого существует у 0, y L2(0, , удовлетворяющая краевым условиям y(0)=0, y(x) L2(0,+ и такая, что Ly=λу. В отличие от конечномерного случая, когда у матрицы конечное число собственных значений, дифференциальные операторы, как правило, имеют бесконечное число собственных значений λn, n=1,2,… . Известно, что если q(x) , то оператор L имеет счетную последовательность собственных значений λn + .
Рассмотрим функцию N(λ)= - число собственных значений оператора L, меньших λ. Задача, изученния поведения функции N(λ), является одной из основных в спектральной теории операторов. Решить эту задачу только при условии q(x) не удается. Поэтому на функцию q(x) приходиться накладывать дополнительные довольно жесткие условия.
В главе I дипломной работы подробно разобран метод тауберовых теорем. Показано, что функция q(x) не может быть колеблющейся, например, вида , <1.
В 1997 году М. Отелбаев ввел в рассмотрение функцию , которая определяется по функции неявным образом:
1= , .
Функция является усреднением функции . Оказалось, что для плохих может оказаться хорошей. В дипломной работе изучены свойства функции на примере колеблющейся функции
. Показано, что
2. Если q(x)=xα, то ~αxα-1.
3. Если α>0, то =α .
4. А(х)= , если β>1- , то =о(
Если M(λ) любая строго монотонная неотрицательная функция, которая при больших положительных λ совпадает с функцией
М (λ)= dx,
а F(λ) – функция, обратная ( в смысле преобразования) к функции М (λ), то при q(x) 1 и q(x) K спектр оператора L дискретен и справедлива асимптотическая формула
λn= F(n) (1+o(1)),
где λn ,n=1,2,…-собственные числа оператора L.
Выдержка из текста работы
I. МЕТОД ТАУБЕРОВЫХ ТЕОРЕМ ВЫЧИСЛЕНИЯ АСИМПТОТИКИ НА ПРИМЕРЕ ОПЕРАТОРА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ
1.На примере оператора Штурма-Лиувилля Ly=-y’’+q(x)y (1.1) продемонстрируем метод тауберовых теорем (или метод Карлемана) для вычисления асимптотики распределения собственных чисел. Наиболее обстоятельно этот вопрос рассмотрен Б.М. Левитаном и И.С. Саргсяном [1], А. Г. Костюченко и И.С. Саргсяном [2].
2.Рассмотрим L2(I) оператор (1.1). Условие inf{q(x): x }>-∞ (1.2) заменим более удобным условием q(x) (2.1)
которое не является менее общим, чем (1.2), так как из (1.2), не ограничивая общности, можно прийти к (2.1), совершив сдвиг по спектру, т.е. рассматривая вместо оператора -y’’+q(x)y оператор -y’’+(q(x)- 0+I)y, где 0 – нижняя грань q(x).
Помимо условия (2.1) предположим что =+ (2.2)
Таким образом, согласно теоремам 1.1 и 1.2, будем иметь самосопряженный оператор с дискретным спектром с единственной предельной точкой в + .
Через λ1, λ2,…, λn,…обозначим собственные числа оператора, занумерованные в порядке возрастания с учетом кратности, а через N(λ) –функцию их распределения N(λ ) (2.3)
Метод тауберовых теорем исследования асимптотики N(λ) (λ→∞) состоит из двух частей: первая (главная) заключается в оценке резольвенты R(λ,L) -1 оператор L при λ→∞, а вторая – в использование тауберовых теорем .
По этой причине условия, налагаемые на потенциал q(x), при исследовании функции N(λ) подразделяются на условия, обеспечивающие получение хороших оценок R(λ,L), и условия обеспечивающие применимость тауберовых теорем. В монографиях [1,2] в группу условий первого типа включено условие, ограничивающее рост потенциала, так как считалось, что оно необходимо.
Для получения оценок функции Грина (или резольвенты) оператора Штурма-Лиувилля условие, ограничивающее рост потенциала, не нужно [3].
Помимо (2.1) и (2.2) на потенциал q(x) наложим следующие ограничения:
sup {q-α(x) -1 }< , (2.4)
где 0 . Условие (2.4)- типичное условие регулярности потенциала. Оно может быть ослаблено [3]. Приведем его в простой форме для упрощения выкладок. Пользуясь им, изложим способ оценки резольвенты оператора (1.1).
Теорема 2.1. Пусть выполнены условия (2.1), (2.2) и (2.4). Тогда при достаточно больших положительных λ имеет место равенство
-1= (λ)(E- - (λ))-1.
Причем -ε)), где ε>0, ( ) при λ→∞. Здесь Mi(λ) (i=1,2,3)-интегральные операторы:
(Mi(λ)f)( )= ,
ядра которых определяются формулами:
= M (q(x)-q(η)) r (η-x),
= M r (η-x),
= -2 (η-x)-M (η-x), где
M = (q(x)+λ)-1/2exp(- )
и, наконец, r(t)- бесконечно гладкая функция, равная 1 при
В теореме 1.2.1 дается полезное представление резольвенты. При ее использовании важно, что ядро при обращается в нуль. Формулы, имеющие такие качественные свойства, верны для широкого класса эллиптических дифференциальных или псевдодифференциальных операторов.
Для дальнейших рассмотрений нам потребуется следующая лемма, позволяющая оценивать нормы интегральных операторов.
Лемма 2.1. Пусть К- интегральный оператор из L2( ) в L2( ) с ядром К(x,η), где Ω- произвольный интервал Ω I=(-∞,∞). Тогда справедливо неравенство
dη)+ ( dx). (2.5)
Отметим без доказательства, что если Ω=I, а ядро зависит только от разности х-η и неотрицательно (или неположительно), то неравенство (2.5) превращается в равенство.
Заключение
Спектральная теория оператора Штурма-Лиувилля играет важную роль в различных задачах естествознания. Исследования в этой области проводятся около двух сот лет. Как правило, на потенциальную функцию q(x) накладывались условия правильности роста, что запрещало этой функции быть, например, колеблющейся. Мы исследовали случай колеблющейся функции q(x).
Список литературы
1. Левитан Б.М., Саргсян И.С. Введение в спектральную теорию. М.: Наука, 1970.
2. Костюченко А.Г., Саргсян И.С. Распределение собственных значений. М.: Наука, 1979.
3. Отелбаев М.О. К методу Титчмарша оценки резольвенты //Доклады АН СССР.- Т. 211, №4.-стр. 153-157. 1973.
4. Эдвардс Р. Функциональный анализ. М.: Мир, 1969.
5. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1965.
6. Отелбаев М.О. Оценки собственных чисел сингулярных дифференциальных операторов. Матем. Заметки.-Т.-20, №6.-стр. 859-867. 1976.
Примечания
К работе прилагается презентация.
| Тема: | «Свойства функции м. отелбаева» | |
| Раздел: | Математика | |
| Тип: | Дипломная работа | |
| Страниц: | 30 | |
| Цена: | 1300 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
У нас можно заказать
(Цены могут варьироваться от сложности и объема задания)
682 автора
помогают студентам
42 задания
за последние сутки
10 минут
время отклика
-
ВКР:
Обучение решению нестандартных задач по алгебре
94 страниц(ы)
Введение 3
1 Психолого-педагогические основы определения понятия «задача» 6
1.1 Различные подходы к определению понятия «задача» 61.2 Функции и классификация задач в обучении математике 10РазвернутьСвернуть
1.3 Обучение поиску решения задач 15
1.4 Структура решения задач 18
1.5 Нестандартные методы решения задач в школьном курсе математики 20
Выводы по главе 1 30
2 Функциональный метод решения нестандартных задач 31
2.1 Место изучения функциональной зависимости в школьном курсе математики 31
2.2 Решение задач с использованием свойств функций 32
2.3 Педагогический эксперимент 52
Выводы по главе 2 55
Заключение 59
Список использованной литературы 60
Приложения 63
-
Дипломная работа:
53 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….3
Глава 1. ОСОБЕННОСТИ ФРАЗЕОЛОГИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ, СОДЕРЖАЩИХ СРАВНЕНИЯ….6
1.1. Определение фразеологической единицы, её свойства, функции и классификация….61.2. Понятие сравнений, их функции и способы образования в английском и немецком языках…16РазвернутьСвернуть
1.3. Основные характеристики компаративных фразеологизмов английского и немецкого языков….20
1.4. Сопоставительный анализ фразеологических единиц…23
Выводы по 1 главе….24
Глава 2. АНАЛИЗ КОМПАРАТИВНЫХ ФРАЗЕОЛОГИЗМОВ АНГЛИЙСКОГО И НЕМЕЦКОГО ЯЗЫКОВ….26
2.1. Классификация компаративных фразеологических единиц английского и немецкого языков по объекту сравнения…26
2.2. Классификация компаративных фразеологических единиц английского и немецкого языков по их значению….30
Выводы по 2 главе….34
Глава 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПАРАТИВНЫХ ФРАЗЕОЛОГИЗМОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ ИНОСТРАННЫМ ЯЗЫКАМ В ШКОЛЕ.36
3.1. Продуктивность использования фразеологических единиц на уроках иностранного языка….36
3.2. Виды упражнений с использованием компаративных фразеологизмов на уроках английского и немецкого языков….38
Выводы по 3 главе….…45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.47
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ….49
-
Дипломная работа:
Методика изучения тригонометрических функций. тригонометрические уравнения и неравенства
95 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Определения и основные свойства тригонометрических функций
1.1. Радианная мера дуги. Тригонометрическая окружность 61.2. Связь между числовой прямой и числовой окружностью 9РазвернутьСвернуть
(Лекция-беседа для учащихся 9 – 10 классов)
1.3. Определение основных тригонометрических функций 12
Глава II. Обратные тригонометрические функции 27
2.1. Определение, свойства и графики обратных тригонометрических
функций 28
2.2. Уравнения и неравенства, содержащие обратные
тригонометрические функции 37
Глава Ш. Тригонометрические уравнения и системы 44
3.1. Общие замечания
3.2. Основные способы решения тригонометрических уравнений 46
3.3. Системы тригонометрических уравнений 56
Глава IV. Тригонометрические неравенства. 60
4.1. Доказательство неравенств, связанных с тригонометрическими
функциями
4.2. Решение тригонометрических неравенств 66
4.3. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов на
тригонометрической окружности 70
Глава V. Факультативные занятия 79
5.1. Факультативное занятие на тему: Эти разные синусы.
(Гиперболический синус) 81
5.2. Факультативное занятие на тему: Решение «нестандартных»
задач 85
Заключение 92
-
Дипломная работа:
Методика изучения отдельных вопросов алгебры и начал анализа
255 страниц(ы)
Предисловие…7
Глава I. Методика изучения числовых систем….8
§1. Методика изучения делимости целых чисел…81.1. Делимость целых чисел. Делимость суммы, разностиРазвернутьСвернуть
и произведения….8
1.2. Деление с остатком….12
1.3. Делители….15
1.4. Простые числа….16
1.5. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа….17
1.6. Основная теорема арифметики….18
1.7. Прямые на решетке. Линейные уравнения…20
1.8. Алгоритм Евклида…26
1.9. Выберем наименьшее….31
1. 10. Уравнения и неравенства в целых числах….32
§2. Методика изучения темы «Числовые последовательности»…36
2.1. Определение последовательности. Способы задания последовательности ….37
2.2. Монотонные последовательности. Интерпретации….39
2.3. Ограниченность последовательности….43
2.4 Предел числовой последовательности…46
§3. Методические рекомендации к ведению профильного курса «Комплексные числа в общеобразовательной школе»….48
3.1 Определение комплексных чисел. Их геометрический смысл. Действия с комплексными числами…57
3.2 Сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.58
3.3 Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия в тригонометрической форме….60
3.4 Комплексные числа и преобразования плоскости….60
3.5 Извлечение корней из комплексных чисел….62
3.6 Решение уравнений…62
3.7 Задачи с параметрами….63
§4. Сущность и принцип метода математической индукции…64
4.1 Трудности, возникающие при изучений метода….66
4.2 Специфика использования данного метода в обучении….67
4.3 Индуктивный метод при поиске решения задачи….75
Глава II. Методика изучения функций…77
§1. Методика изучения непрерывности и предела функции….77
1.1. Подготовка учащихся к изучению понятий предела и непрерывности функции, теорем о пределах….77
1.2. Наглядно-геометрический вариант введения и изучения предела функции действительного переменного на бесконечности….90
1.3. Наглядно-геометрический вариант изучения предела функции действительного переменного в точке…93
§ 2. Методика изучения сложной
2.1. Определение сложной функции….96
2.2. Свойства сложной функции….99
§3. Методика изучения обратной функции…112
3.1. Методика введения понятия обратной функции….112
3.2. Методика изучения обратной функции по учебнику «Алгебра и начала анализа» под редакцией М.И.Башмакова….124
§4. Методика изучения тригонометрических функций….134
4.1. О введении основных понятии тригонометрии в школе…136
4.2. Градусная и радианная меры угла. Числовая окружность….137
4.3. Тождественные преобразования тригонометрических
выражений….145
4.4. Методика изучения тригонометрических функций….155
4.5. Решение тригонометрических уравнений в школе. Подготовительный этап….168
4.6. Методы решения тригонометрических уравнений…177
4.7. Анализ решений тригонометрических уравнений….…191
4.8. Отбор корней в тригонометрических уравнениях….….193
4.9.О потере корней при решении тригонометрических уравнений 203
4.10. Классификация уравнений….206
4.11. Повторительно-обобщающие уроки в курсе математики….209
4.12. О блочном изучении темы \"Решение тригонометрических уравнений и неравенств\"…244
§5. Методика крупноблочного изучения показательной и логарифмической функции….256
5.1. Обобщение понятия степени. Корень - й степени и его свойства.….256
5. 2. Степень с рациональным показателем….260
5.3. Суть метода УДЕ (укрупнения дидактических единиц)….263
Глава III. Методика обучения решению уравнений и неравенств….294
§1. Трансцендентные уравнения и неравенства….294
1.1. Опорные знания….294
1.2. Показательные уравнения….296
1.3. Логарифмические уравнения….297
1.4. Тригонометрические уравнения…300
1.5. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции….….303
1.6. Сущность решения уравнений и неравенств…312
§2. Иррациональные уравнения и неравенства….317
2.1. Решение иррациональных уравнений….317
2.2. Решение иррациональных неравенств….322
2.3. Обобщенный метод интервалов…325
§3. Уравнения и неравенства, включающие функции {x} и [x].…327
§4. Рациональное решение уравнений и неравенств с модулем….339
§5. Уравнения и неравенства с параметрами. Функционально-графический метод….342
5.1 Опорные знания …342
5.2. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами…348
5.3. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами….357
5.4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
с параметрами….361
5.5. Методика введения функционально – графического метода при решении задач с параметрами ….368
5.6. Применение функционально-графического метода к решению задач с параметрами…373
5.7. Уравнения высших степеней ….377
§6. Методика изучения функциональных уравнений…386
6.1. Понятие функционального уравнения….… .386
6.2. Функциональная характеристика элементарных функций.405
6.3. Методы решения функциональных уравнений….416
§7. Системы алгебраических уравнений….432
§8. Классические неравенства в задачах….444
8.1. Неравенство Бернулли….444
8.2. Неравенство Коши….445
8.3. Неравенство Гюйгенса….449
8.4. Неравенство Коши-Буняковского….453
8.5. Неравенство Иенсена….455
§9. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств с переменными, других задач…457
Глава IV. Методика изучения производной и ее применений…465
§1. К вопросу о дифференцируемости функций…465
§2. Методические рекомендации к изучению производной и ее
применений….470
2.1. Введение. Обзор теоретического материала….470
2.2. Понятие о касательной к графику функции….471
2.3. Мгновенная скорость движения…472
2.4. Производная. Производные элементарных функций…473
2.5. Применение производной к исследованию функций…483
2.6. Другие приложения производной…490
Глава V. Первообразная и интеграл….500
§1. Методика формирования понятия первообразной….500
§2. Область определения первообразной…503
§3. Методика изучения интеграла….505
3.1. Методика изучения неопределенного интеграла….505
3.2. Методика изучения определенного интеграла….506
3.3 Свойства определенного интеграла….512
Глава VI. Задачи повышенной трудности….518
Литература.….551
-
Дипломная работа:
Абсолютная непрерывность семейства неаддитивных функций множества
29 страниц(ы)
§1 Кольца множеств.3
§2 Кольца, порожденные полукольца-ми.4
§3 Аддитивные функции множества.7
§4 Равностепенная абсолютная непрерывность возрастающих полумер.11§5 Равностепенная абсолютная непрерывность полумер, обладающих свойством (С).18РазвернутьСвернуть
Литература.29
-
Дипломная работа:
Ономастическое пространство в творчестве М.Ю. Лермонтова
137 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 6
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 15
1.1. Имя собственное как часть языковой системы 15
1.2. Литературная ономастика как направление исследования художественного текста 271.3. Парадигматический аспект анализа имени собственного в художественном тексте. Ономастическое пространство и типы имен собственных 33РазвернутьСвернуть
1.4. Антропонимы и топонимы в художественном произведении 37
Выводы 44
ГЛАВА II. АНАЛИЗ ОНОМАСТИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА В ЯЗЫКОВОЙ КАРТИНЕ МИРА М.Ю. ЛЕРМОНТОВ 49
2.1. Анализ ономастического пространства в романе “Герой нашего времени” М.Ю. Лермонтова 49
2.1.2. Топонимы 65
2.1.3. Зоонимы 75
2.1.6. Названия книг (1 словоупотребление,1 номинация): 76
Выводы 77
2.2. Анализ ономастического пространства в стихотворениях М.Ю. Лермонтова 80
2.2.1. Топонимы 81
2.2.2. Антропонимы 89
2.2.3. Теонимы. 105
2.2.4. Зоонимы 109
2.2.5. Названия мероприятий, компаний, воин (1 словоупотребление, 1 номинация): 110
Выводы 112
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 116
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 124
ПРИЛОЖЕНИЕ 130
Конспект урока по русскому языку (для 5 класса) 130
