«Обучение решению нестандартных задач по алгебре» - ВКР

Содержание

Введение 3

1 Психолого-педагогические основы определения понятия «задача» 6

1.1 Различные подходы к определению понятия «задача» 6

1.2 Функции и классификация задач в обучении математике 10

1.3 Обучение поиску решения задач 15

1.4 Структура решения задач 18

1.5 Нестандартные методы решения задач в школьном курсе математики 20

Выводы по главе 1 30

2 Функциональный метод решения нестандартных задач 31

2.1 Место изучения функциональной зависимости в школьном курсе математики 31

2.2 Решение задач с использованием свойств функций 32

2.3 Педагогический эксперимент 52

Выводы по главе 2 55

Заключение 59

Список использованной литературы 60

Приложения 63

Введение

На современном этапе развития системы образования РФ, в связи с распространением идей личностно обучения, все чаще обращаются к теме обучения через задачи. Нестандартные задачи, как ни один другой учебный материал, способны осуществить такое обучение на практике, поскольку легко позволяют создавать проблемные ситуации на уроках.

В обучении математике школьников нестандартные задачи, с одной стороны, является средством формирования математических понятий, систематематических знаний, навыков и умений (учебные функции задач) а с другой - средством формирования и развития научно-теоретического, в частности функционального, стиля мышления, овладение учащимися приемами умственной деятельности (анализ, синтез, сравнением, конкретизацией, обобщением), средством развития умения выражать суждения, делать выводы (развивающие функции задач). Решение задач направлено на формирование научного мировоззрения; задачи способствуют связи обучения с жизнью, ознакомлению учащихся с познавательно важными фактами; внутренняя красота самой математики, оригинальность приемов решения задач возбуждают у детей эстетические чувства (воспитательные функции задач). Также задачи выполняют еще и контролирующую функцию, которая направлена на установление уровней обученности и обучаемости, способности к самостоятельному изучению математики, уровня математического развития учащихся и сформированности познавательных процессов.

Итак, ученые обращаются к математических задачам, в том числе и нестандартным, как к эффективному средству обучения и развития школьников. Но, в последние годы, все чаще высказывается мнение о том, что основной функцией нестандартных задач должна быть функция формирования умения решать задачи; при этом процесс обучения решения нестандартных задач должен быть организований так, чтобы он осуществлял эффективное воздействие на развитие мышления учащихся.

Проблема использования нестандартных задач для математического развития учащихся интересовала отечественных педагогов, таких, как: А.Алексюк, О.Биляева, Е.Голанд, Л.Гордон, А.Синица, Сухомлинский, В.Онищук, Савченко и другие. Однако через многоплановость эта проблема не подпадает под однозначное решение. Формирование устойчивых и глубоких интересов у школьников, является задачей первостепенной важности.

Актуальность проблемы заключается в том, чтобы через внедрение нестандартных задач воспитывать у учащихся познавательный энтузиазм к изучению математики, формировать их интеллектуальные способности.

Проблема исследования заключается в выявлении возможности обучения учащихся решению нестандартных задач по алгебре.

Объектом исследования является процесс обучения учащихся алгебре и началам анализа.

Предметом исследования является решение различных видов задач нестандартными методами на уроках алгебры и начала анализа.

Цель работы состоит в разработке программы элективного курса и его занятий, способствующих обучению учащихся решать нестандартные задачи.

Гипотеза: если систематически и целенаправленно использовать нестандартные задачи в процессе обучения математике с учетом специфики учебной деятельности учащихся, то они могут быть эффективным средством повышения качества обучения.

В соответствии с поставленной целью и выдвинутой гипотезой определены задачи исследования:

Изучение математической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования.

Подбор нестандартных задач по алгебре и началам анализа

Поиск наиболее эффективных путей и способов организации решения нестандартных задач на уроках алгебры и начала анализа.

Разработка методики обучения решению нестандартных уравнений и неравенств с использованием свойств функций в средней школе.

Экспериментальная проверка выдвинутой гипотезы в

естественно-педагогическом эксперименте, анализ результатов.

Практическая значимость ВКР работы заключается в разработке учебных материалов, содержащих нестандартные задачи, а также методы их решения.

Данные материалы могут быть использованы преподавателями в массовой практике работы с учащимися.

Выдержка из текста работы

1 Психолого-педагогические основы определения понятия «задача»

1.1. Различные подходы к определению понятия «задача».

Понятие «задача» является многогранным. Его применяют в кибернетике, информатике, психологии, общей педагогике, дидактике, в частных методиках, в том числе и в методике математики.

Задача - это цель, которую стремятся достичь; это - поручение, задания, это - вопрос, который требует решения на основе определенных знаний и соображений.

В философии задачу рассматривают как системный объект, основной характеристикой которого является целостность. Сущность системного подхода к раскрытию понятия «задача» позволяет рассматривать это понятие как объект, орудие и результат познания. Остановимся подробно на понятии «задача» в психологии и частных дидактиках.

Для психолога «задача» до первой половины XX века - это понятие психологии мышления: мышление человека, главным образом, заключается в постановке и решении задач. Но с развитием теории деятельности, деятельностного подхода задача, наряду с потребностями, действиями и операциями, становится основным понятиям обще психологической теории деятельности. Исходя из представления о деятельности человека, как процесс решения разного рода задач, Н. А. Побирченко отмечает, что в

психологическом плане под задачей понимают любую ситуацию,

требующую от человека определенного действия или цель, поставленную перед ней в некоторых условиях, причем понятие «задача» может рассматриваться только в системе с человеком, который решает ее [8, с.40]. По такому представлению, то, что составляет задачу для одного субъекта, не является для другого, без субъекта задачи якобы не существует.

Итак, понятие задачи в психологии характеризует направленность и цель деятельности человека, достижения результата которой достигается определенными средствами. Особое распространение в 60-е годы это понятие получило состановлением и развитием концепции проблемного обучения. Но в настоящее время осуществляются исследования понятия задачи независимо от деятельности субъекта, исследование собственно задач, что позволило глубже проникнуть в содержательную сущность задачи, определить состав ее строения и так далее.

Содержание понятия «задача» в психолого-дидактической науке раскрыто Г. А. Балл, Л. Л. Гурова, В. В. Давыдовым, М. А. Даниловым, Ю. М. Колягин, Е. И. Лященко, И. Я . Лернером, А. М. Матюшкиным, М. И. Махмутовым, Ю. И. Машбиц, В. А. Онищук, Н. А. Во Бирченко, Я А. Пономаревым, Л. М. Фридманом, С . А. Шатуновским, А. Ф. Есаулов и другими.

А. В. Брушлинский, А. М. Матюшкин, Л. М. Фридман рассматривают генезис задачи, как моделирование проблемной ситуации, в которой оказывается субъект в процессе своей деятельности, а саму задачу - как знаковую модель проблемной ситуации.

В некоторых исследованиях (Л. Л. Гурова) задача рассматривается как объект мыслительной деятельности. Задача - объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретическое вопрос с помощью поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными элементами [14, с.71].

Английский ученый В. Рейтман отмечает, что для выяснения понятия «задача» надо иметь представление о ее структуре. В отдельных дидактиках оперируют различными определениями задачи. Наиболее часто встречается определение задачи через структуру предмета изучаемого. Математики определяют задачу через ее структурные элементы (В. М. Брадис, В. В. Репьев, А. А. Столяр, Л. М. Фридман). Например А. А. Столяр под задачей (в широком смысле) понимает требование отыскания области истинности [5, 49]. Ю. М. Колягин под задачей понимает систему «субъект - ситуация» [24, с.20]. В. В. Репьев указывает на необходимость функциональной зависимости между ее искомыми и данными величинами [8, с.44]. В. М. Брадис определяет задачу через математический вопрос, не называя при этом ее признаков [9, с.22]. Л. Н. Фридман выделяет структурные элементы задачи: условие и требование, числовые данные и искомое [5, с. 11].

Заключение

В процессе исследования цель дипломной работы была достигнута,были, несомненно, всецело решены поставленные задачи и нами были получены следующие результаты и выводы:

1) в школьных учебниках не уделяется большого внимания нестандартному методу решения уравнений и неравенств;

2) результаты ЕГЭ показывают, что большинство учащихся решают уравнения с использованием стандартных, алгоритмических методов, что дает иногда очень громоздкие выкладки. В связи с этим процент выполнения заданий уровня С совсем маленький.

В результате исследования были решены следующие задачи:

1. Изучены математическая, психолого-педагогическая и методическая литература по проблеме исследования.

2. Рассмотрены методы обучения решению нестандартных уравнений и неравенств с использованием свойств функций в средней школе

3. Подобраны нестандартные задач по алгебре и началам анализа и разработаны занятия элективного курса по теме «Нестандартные методы решения уравнений, неравенств и систем уравнений»

4. Экспериментально проверена выдвинутая гипотеза в естественно-педагогическом эксперименте.

Таким образом, материалы данной работы могут быть рекомендованы для практического использования учителями математики. Материал может быть использован на математических кружках и факультативах, на уроках математики.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2 частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений: задачник / Под.ред. А. Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2003.-256 с.

2. Аксенов, А. А. Решение задач методом оценки /А. А. Аксенов // Математика в школе. - 1999. - №3 - С. 30 - 34.

3. Балл, Г. А. О психологическом содержании понятия «задачи»/ Г. А. Балл //Вопросы психологии. -1970. - №6. - С.75-80.

4. Балаян, Э. Н. 1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике/ Э. Н. Балаян. -Ростов н/Д: Феникс, 2007.-128 с.

Виноградова, Л. В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб.пособие/Л. В. Виноградова.-Ростовн/Д.: Феникс, 2005. - 252 с.

5. Винокурова, Н. К. Развитие творческих способностей учащихся / Н. К. Винокурова.- М.: Образовательный центр «Педагогический поиск», 1999. - 127 с.

+ еще 21 источник

Примечания

оригинал в pdf формате