«РАЗВИТИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ У ШКОЛЬНИКОВ 5 КЛАССА» - ВКР

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ 7

1.1. Развитие геометрии как школьного предмета 7

1.2 Роль изучения геометрии 7

1.3. Понятие, сущность геометрического мышления 9

1.4. Психолого-педагогическая характеристика детей 11-13 лет 17

1.5. Анализ действующих учебников математики на предмет содержания геометрического материала 26

Вывод к первой главе 30

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ УРОКОВ ПО НАГЛЯДНОЙ ГЕОМЕТРИИ В 5 КЛАССАХ 31

2.1. Система упражнений на развития интереса к математике 31

2.2. Планы конспектов 55

2.2.1 План- конспект урока № 1 55

2.2.2 План- конспект урока № 2 61

2.2.3 План- конспект урока № 3 67

3.1 Педагогический эксперимент по апробации эффективности занятий по наглядной геометрии у школьников 5 класса. 73

Вывод по 2 главе 81

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 82

ЛИТЕРАТУРА 84

---

Введение

Темой работы является: «Развитие геометрического мышления у школьников». Она, к сожалению, не вызывает такой большой интерес на сегодняшний день, как того заслуживает. В программе по математике для основной школы, отмечается, что совершенствование логического и геометрического мышления является одной из самых актуальных целей курса геометрии.

В разное время высказывались различные мнения о преподавании геометрии и ее месте в системе школьного образования. Недостатки в освоении геометрии могут приводить к серьезному ущербу всего миропонимания.

Геометрические образы сопровождают человека в течение всей его жизни, начиная с первых лет. Первичные геометрические сведения у человека появляются до того, как он способен их формально-логически осмыслить. Чем богаче и разностороннее мир ребенка, тем большее количество таких первоначальных знаний он получает до начала обучения в школе. По наблюдениям многих учителей и специалистов-психологов при неверном обучении ранняя способность оперировать геометрическими образами и синтезировать геометрические знания может в дальнейшем не только не развиваться, но даже резко ослабевать. Поэтому одной из главных задач преподавания геометрии является задача планомерного, систематического развития геометрического, образного мышления, восприятие геометрии не только как школьного предмета, но и как феномена человеческой культуры.

Геометрическое образование должно начинаться с первых шагов пребывания ученика в школе — на уроках труда, природоведения, рисования, а в средних классах — географии и черчения. В настоящее время, в связи с постоянно растущей урбанизацией жизни и значительной формализацией процесса труда, едва ли не единственным источником приобретения опыта в геометрических образах является школа. В связи с этим появляется необходимость в разработке концепции, которая могла бы ликвидировать дефицит геометрического опыта и методически правильно подготовить учащегося к усвоению стандартного курса геометрии.

Геометрическая деятельность является первичной интеллектуальной деятельностью человечества в целом и каждого человека в отдельности. Геометрия - это «не только раздел математики, школьный предмет, это, прежде всего, феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира».

В настоящее время изучение систематического курса геометрии начинается с 7 класса средней школы. Однако со многими геометрическими фигурами посредством практической деятельности дети знакомятся намного раньше. Это происходит уже на занятиях в детском саду и на уроках рисования, труда, математики в начальной школе.

К сожалению, в современной школе начальная часть геометрического образования развита недостаточно. Вследствие этого, школьники, при переходе в 7 класс, встречаются с трудностями, возникающими при изучении систематического курса геометрии: во-первых, происходит знакомство с новой терминологией, во-вторых, учащимся приходится работать с совершенно новыми объектами, восприятие которых требует развитого абстрактного мышления, в-третьих, от учащихся требуется не только свободное владение математическим языком, но и умение самостоятельно доказывать какие-либо утверждения.

В большинстве школ элементы геометрии в 5 классах изучаются в рамках одного предмета: математики. В связи с этим возникает вопрос о совершенствовании методики изучения элементов геометрии в курсе математики 5 классов.

Сегодня нет общего и точного определения понятия геометрического мышления. Вопрос совершенствования геометрического мышления школьника находится в центре внимания многочисленных работ по методике преподавания геометрии, как в России, так и в других странах.

Исходя из вышесказанного, можно сформулировать проблему исследования: какова же роль развития геометрического мышления у школьников в 5 классе?

Проблема подталкивает к следующей теме исследования: «Развития геометрического мышления у школьников 5 класса».

Объектом исследования является образовательный процесс по математике в 5 классах на внеурочных занятиях.

Предмет исследования есть пособие по наглядной геометрии на занятиях в 5 классах.

Из темы исследования вытекают следующие цели и задачи работы.

Цель исследования: используя учебно-методическую литературу, разработать пособие по наглядной геометрии в 5 классах, повысить успеваемость обучающихся и побудить интерес к предмету.

Задачи исследования:

-изучить учебно-методическую литературу по теме исследования;

-разработать пособие по наглядной геометрии для 5 классов;

-провести диагностику успеваемости обучающихся 5 класса;

-сделать выводы о результативности разработанного пособия.

Гипотеза исследования принимает следующую формулировку: проведение занятий по наглядной геометрии способствует развитию геометрического мышления у школьников 5 классов, а также повышению интереса к обучению математики и усвоения материала.

Теоретическая значимость заключается в выводе, позволяющем судить о значимости геометрического мышления у школьников 5 класса.

Практическая значимость заключается в разработке пособия по наглядной геометрии для школьников 5 класса.

Данная дипломная работа будет полезна для студентов педагогических ВУЗов и учителей.

Структура исследования: работа состоит из ведения, двух глав, раскрывающих теоретическую и практическую значимость, заключения, списка литературы.

База исследования: Гимназия №3 с углубленным изучением иностранных языков г. Уфы.

---

Выдержка из текста работы

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ

1.1. Развитие геометрии как школьного предмета

Приобретение любого познания всегда полезно для ума, ибо он сможет отвергнуть бесполезное и сохранить хорошее. Ведь ни одну вещь нельзя ни любить, ни ненавидеть, если сначала ее не познать. Леонардо да Винчи Ушедший век многое привнес в теорию и методику обучения, и воспитания учащихся в процесс их математического образования. Мы привыкли думать, что геометрия – древнейшая наука и про ее преподавание все известно. Однако, это не так. Прежде всего, следует сказать, что, несмотря на то что геометрия – действительно древнейшая наука, ее современная методологическая основа сформировалась сравнительно недавно: в конце XIX – начале XX веков. Условно последние десятилетия развития методики преподавания геометрии в школе можно разделить на следующие периоды.1. Период использования в школе учебников А.П. Киселева – вплоть до начала 60-х годов XX века.2. Период внедрения в школьную геометрию новых разделов: элементов теории множеств, геометрических преобразований, векторной алгебры и т.д. – В.Г. Болтянский, А.И. Фетисов, И.М. Яглом и др.3. "Колмогоровский период" (1965-1980) – характеризуется очень серьезным подходом к осмыслению всей структуры школьной математики в целом и геометрии в частности.4. "Период традиционных современных учебников" для массовой школы – Л.С. Атанасян и др., А.В. Погорелов, И.Ф. Шарыгин, А.Д. Александров и др. Появление этих учебников было связано с желанием авторов вернуться к более традиционному (чем у А.Н. Колмогорова) подходу к изучению школьного курса геометрии [6].

1.2 Роль изучения геометрии

Ни тридцать лет, ни тридцать столетий

Не оказывают никакого влияния на ясность И красоту геометрических истин.

Льюис Кэрролл

В ряду учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, геометрия играет особо важную роль. Эта роль определяется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими предметами математического цикла, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира. Геометрия, являясь неотъемлемой частью математического образования, имеет целью обще-интеллектуальное и общекультурное развитие учащихся. Развитие учащихся средствами геометрии направлено на достижение научных, прикладных и общекультурных целей математического образования, где общекультурные цели обучения геометрии в первую очередь предполагают всестороннее развитие мышления детей. Геометрия, как учебный предмет, обладает уникальными возможностями для решения главной задачи общего математического образования – целостного развития и становления личности средствами математики [2].

Уникальность геометрии как учебного предмета заключается в том, что она позволяет наиболее ярко устанавливать связи между естественными представлениями об окружающих предметах и их абстрактными моделями; формировать мыслительные операции различных видов и уровней; учитывать индивидуальные особенности протекания психических процессов учащихся.

Одной из важнейших задач школы является воспитание культурного, всесторонне развитого человека, воспринимающего мир как единое целое. Каждая из учебных дисциплин объясняет ту или иную сторону окружающего мира, изучает ее, применяя для этого разнообразные методы.

Геометрия – это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающий пространственные представления, образное мышление учащихся, изобразительно-графические умения, приемы конструктивной деятельности, т.е. формирует геометрическое мышление [35].

1.3. Понятие, сущность геометрического мышления

На сегодняшний день в программе математики исследуются модели реального мира, где находят отражение особенности геометрии как своеобразной отрасли знаний, использующей оригинальные способы достижения истины [3].

Истина - характеристика знания со стороны его соотношения как с материальным миром, так и с областью идеального. Из курса математической логики, к примеру, известны следующие тавтологии (тождественно истинные формулы):

1) закон исключенного третьего;

2) закон доказательства разбором случаев;

3) закон доказательства от противного;

4) закон приведения к нелепости;

5) закон снятия двойного отрицания.

---

Заключение

Одной из главных задач школы на сегодняшний день в соответствии с ФГОС является развитие у обучающихся познавательных интересов, творческого отношения к делу, стремления к самостоятельному «добыванию» и расширению знаний и умений, совершенствованию умения применять их в своей практической деятельности. Это и является основным результатом использования пособия по наглядной геометрии.

Изучив психолого-педагогическую и методическую литературу по поставленной проблеме, мы сделали следующие выводы:

- в 5 классах учащиеся уже способны к восприятию довольно абстрактного геометрического материала, но при его изучении необходимо усилить практическое применение;

- изучение геометрического материала в 5 классах позволяет обобщить и систематизировать знания, полученные в начальной школе на основе практической деятельности;

- знакомство с геометрическими понятиями в курсе математики 5 классов носит пропедевтический характер по отношению к дальнейшему изучению геометрии и имеет практическую направленность.

Исследуя структуру пропедевтического курса геометрии, мы пришли к выводу, что формирование начальных геометрических представлений может проходить в рамках одного предмета - математики, однако с целью углубления и расширения интеллектуального уровня учащихся и развития их пространственных представлений можно изучать элементы геометрии отдельным блоком.

Анализ различных учебников математики 5 классов показал, что геометрический материал тесно связан с арифметическим и алгебраическим. Однако в большинстве учебников недостаточно внимания уделяется рассмотрению свойств геометрических фигур, геометрическому смыслу решаемых задач. Однако следует отметить, что, дополнять базисный учебный план различными темами по геометрии, нежелательно, потому что перегрузка геометрическим содержанием может происходить за счет сокращения арифметического материала курса. Увеличивая объем содержания геометрического материала, необходимо помнить о важности формирования у учащихся вычислительных навыков, навыков решения текстовых задач, уравнений. Поэтому, на наш взгляд, не следует чрезмерно пересыщать уроки математики в 5 классах геометрическим содержанием. Зная о высоком развивающем значении геометрии, а также о трудностях, которые могут возникнуть у учащихся при изучении систематического курса, мы пришли к выводу о необходимости совершенствования методики обучения элементам геометрии в 5 классах, уделяя внимание, прежде всего практическим работам.

Для того чтобы проверить нашу гипотезу о том, что проведение занятий по наглядной геометрии в 5 классе способствует повышению интереса к обучению математики и усвоения материала, мы проверил педагогический эксперимент длительностью в один учебный год. В одной подгруппе класса были проведены занятия согласна нашим план-конспектам, а в другой подгруппе занятий не было.

Анализ результатов показал, что в процессе обучения у обучающихся, которые ходили на занятия по наглядной геометрии, наблюдается повышение интереса и мотивов к обучению, который характеризуется не только желанием узнать новое, но и потребностью его изучения, а так же улучшение знаний по предмету.

На основании вышеизложенного можно сказать, что цель и задачи исследования, поставленные в начале работы, достигнуты нами полностью. Гипотеза подтвердилась, поэтому можно полагать, что использование занятий по наглядной геометрии позволяет повысить успеваемость обучающихся и побудить интерес к предмету.

---

Список литературы

ЛИТЕРАТУРА

1. Ананьев Б.Г. Особенности восприятия пространства у детей– М., 2015. – 346 с

2. Бантова, М.А. Методика преподавания математики в 5 классах. - М., 2006. - 336 с.

3. Белим, С.Н. Задачи по геометрии, решаемые методами складывания– М.: Аким, 2016 - 233с.

4. Бескин Н.М. Методика геометрии. С приложением главы «Методика преподавания наглядной геометрии» А.М. Астряба: Учебник для пед.ин-ов. — М.: Учпедгиз, 1947.

5. Валлон А. Психическое развитие ребенка. — М.: Просвещение, 1967.

6. Венгер Л.А. Восприятие и обучение. — М.: Просвещение, 1968.

7. Выготский, Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения/Л.С. Выготский. - М., 1988. - 42 с.

8. Гурьева О.Т. Психолого-педагогическое сопровождение предпрофильной подготовки. Информационно-методический сборник для руководителей образовательных учреждений. – Архангельск: 2011. – 123 с.

9. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике [Текст] / В.А. Гусев. – М.: Вербум, Академия, 2015. – 432 с.

10. Екимова, М.А. Задачи на разрезание [Текст] – М.: МЦНМО, 2017.- 120 с.:ил

11. Зайкин, М.И. Развивай геометрическую интуицию [Текст]: 5-9 кл.: Кн. для учащихся / М.И. Зайкин.— М.: Просвещение: Владос, 2017.— 112 с.: ил.

12. Зубарева, И.И. Рабочая тетрадь №1 [Текст]: 5 кл.: Учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2018.- 64 с.: ил.

13. Зубарева, И.И. Рабочая тетрадь №2 [Текст]: 5 кл.: Учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2015.- 68 с.: ил.

14. Зубарева, И.И. Рабочая тетрадь №1 [Текст]: 6 кл.: Учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2017.- 94 с.: ил.

15. Зубарева, И.И. Рабочая тетрадь №2 [Текст]: 6 кл.: Учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2016.- 98 с.: ил.

16. Зубарева, И.И. Математика [Текст]: 5 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.-6-е изд., стереотип.-М.: Мнемозина, 2017.- 270 с.:ил.

17. Зубарева, И.И. Математика [Текст]: 6 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.-6-е изд., стереотип.-М.: Мнемозина, 2015.- 270 с.:ил.

18. Зубарева, И.И. Математика [Текст]: 5-6 кл.: Методическое пособие для кчителя / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.-2-е изд.-М.: Мнемозина, 2005.- 104 с.: ил.

19. Игнатьев, Е.И. В царстве смекалки [Текст] / Е.И. Игнатьев.- М.: Столетие, 2014.- 192 с.6.

20. Истомина, Н.Б. Шадрина И.В. Наглядная геометрия - М.:ЛинкаПресс, 2002. - 64 с.

21. Каплунович, И.Я. Психологические закономерности развития пространственного мышления / И.Я. Каплунович/ / Вопросы психологии. – 1999. –№1. – С.60 – 68

22. Кордемский, Б.А. Математическая смекалка [Текст] / М.И. Зайкин. – М.: Наука: Гл. ред. Физ. Мат. Лит., 1991.- 576 с

23. Математика [Текст]: Учеб. Для 5 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Швацбурд; 18-е изд.- М.: Мнемозина, 2006.-142 с.:ил.

24. Математика [Текст]: Учеб. Для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Швацбурд; 18-е изд.- М.: Мнемозина, 2006.-142 с.:ил.

25. Математика [Текст]: Учеб. Для 5 кл. общеобразоват. Учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин; 2-е изд.-М.: Просвещение, 2000.-255 с.: ил.

26. Математика [Текст]: Учеб. Для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин; 2-е изд.-М.: Просвещение, 2001.-270 с.: ил.

27. Методика обучения геометрии [Текст]: Учеб. Пособие для студ. Высш. Пед. Учеб. Заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева.-М.: Академия .-2004.-368 с.

28. Математика [Текст]: Учеб. Для 5 кл. общеобразоват. Учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина.-М.: Просвещение.-1994.-272 с.: ил.

29. Математика. Анализ данных. Доли [Текст]: Рабочая тетрадь для 5 кл. общеобразоват. Учреждений /Е.А. Бунимович, К.А. Краснянская, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье, С.С. Минаева, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова.- М.: Просвещение.-1994.- 96 с.

30. Математика [Текст]: Учеб. Для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - М.: Просвещение.-2002.-208 с.: ил.

31. Панчищена В.А., Гельфман Э.Г., Ксенева В.Н. Математика. Наглядная геометрия 5-6 классы. - М: Просвещение,2012.

32. ПетуховВ.В. Психология мышления. – М.,1987

33. Ходот Т.Г. Наглядная геометрия 5-6 классы // Математика в школе, №7,2006.

34. Шеремет Г. Оригами помогает изучать математику. / Математика. — 2007.

35. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. — М.: Педагогика, 1980.

36. Электронный ресурс: https://infourok.ru/podborka-stihotvoreniy-dlya-organizacii-uroka-605533.html

37. Электронный ресурс: https://infourok.ru/prezentaciya-na-temu-simmetriya-eto-krasota-v-sovershenstve-1736953.html

38. Электронный ресурс: https://multiurok.ru/files/organizatsioonyi-moment-dlia-urokov.html

---