«РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ПРИ ПОДГОТОВКЕ СТАРШЕКЛАССНИКОВ К ОЛИМПИАДАМ ПО МАТЕМАТИКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ» - ВКР

Содержание

Введение 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ МЫШЛЕНИЯ ПРИ ПОДГОТОВКЕ СТАРШЕКЛАССНИКОВ К ОЛИМПИАДАМ ПО МАТЕМАТИКЕ СРЕДСТВАМИ

ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ… 9

1.1. Сущность понятия «мышление» и его развитие при решении математических задач… 9

1.2. Олимпиада по математике как форма организации развития мышления старшеклассников… 18

1.3. Подготовка старшеклассников к олимпиадам по математике средствами информационных технологий 22

Выводы по первой главе… 35

ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИМЕННИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕССЕ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ К ОЛИМПИАДАМ ПО МАТЕМАТИКЕ… 39

2.1. Применение информационных технологий при подготовке к олимпиадам по математике как средств развития мышления старшеклассников 39

2.2. Эксперимент и результаты его исследования… 47

Выводы по второй главе… 52

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 53

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 57

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение

Актуальность исследования. Математика как человеческая культурная область имеет развивающее и воспитывающее влияние на личностное становление. Заинтересовать и приобщить обучающихся к предмету «Математика» помогает участие в олимпиадах, которая подталкивает обучающихся на нестандартное мышление и логические умозаключения в сфере математики. А, как известно, именно мышление характеризует человека как человека мыслящего, который познает объекты и умеет осуществлять мыслительные процессы – анализ, синтез, сравнение, обобщение, конкретизацию, дедукцию, индукцию, абстрагирование, систематизацию, то есть использовать мыслительные акты и операции касаемо изучаемого материала, сравнивать его с жизненным опытом, решать задачи любой сложности.

В современное время образовательные учреждения, а также другие образовательные площадки осуществляют олимпиады по различным предметам, ч том числе по математике, участвуя в которых обучающиеся могут продемонстрировать свои способности, талант, умственные возможности, знания. Безусловно, при подготовке олимпиадных заданий учитываются психолого-возрастные особенности обучающихся. Алгоритм проведения самих олимпиад имеет свои особенности, требования и определенный подход.

Как показывает опыт, даже отличная успеваемость обучающегося не гарантирует успеха на олимпиаде. Это связано с недостаточной подготовкой к решению олимпиадных задач. Существует даже специальный термин

«олимпиадная математика», и этой математике можно обучать. Отсюда, обучающиеся, участвующие в олимпиадах различного уровня, включая международные, должны освоить специальные методы, приемы решения задач, получить знания по углубленным разделам математики, а также

знания, выходящие за пределы предметной области.

Подготовка к олимпиаде по математике – это серьезная планомерная работа учителя и обучающихся требует изучения, поиска большого объема информации, коммуникации с другими участниками для получения опыта решения задач. Данную задачу могут решить информационные технологии, которые не только повышают познавательную мотивацию и исследовательскую активность обучающихся к изучаемому материалу, но и позволяют быстро найти необходимый учебный материал в Интернете, визуально обогащают познание посредством иллюстративного материала. Дистанционные технологии позволяют вступать в различные онлайн- сообщества, в которых можно пообщаться с другими обучающимися, находящихся в разных континентах страны, узнать много полезного в решении математических задач и упражнений, поделиться опытом участия в олимпиадах, а также проверить свои математические способности, уровень развития мышления в участии онлайн-олимпиадах и другое.

Однако анализ научной психолого-педагогической литературы демонстрирует малую разработанность проблемы. Основательных работ, посвященных развитию мышления при подготовке обучающихся к математическим олимпиадам не достаточно. Поэтому актуальность в изучении данной проблемы не вызывает сомнений. Кроме того, актуальность усиливается в связи с необходимостью решения возникших противоречий между:

 возросшей необходимостью будущих специалистов в любой сфере думающих, мыслящих и умеющих находить решения в нестандартных ситуациях и задач и недостаточным методическим сопровождением образовательных учреждений к реализации данного социального заказа, неготовностью учителей осуществлять данный процесс;

 потребностью образовательных учреждений в талантливых обучающихся, которые будут демонстрировать высокий уровень мышления при решении олимпиадных задач и заданий и недостаточным уровнем изученности данного вопроса в педагогических исследованиях и практической деятельности;

 повсеместном использованием информационных технологий для осуществления любой трудовой деятельности и отсутствием методической обеспеченности для подготовки обучающихся к математическим олимпиадам.

Исходя из сложившейся проблемы исследования, выдвинутых противоречий для нас важно рассмотреть проблему использования информационных технологий при подготовке старшеклассников к олимпиадам по математике, которые будут способствовать развитию умения осуществлять мыслительные процессы – анализ, обобщение, абстрагирование, синтез, дедукция, индукция, сравнение, умозаключение. Обозначенная проблема стала основой сформулированной темы исследования: «Развитие мышления при подготовке старшеклассников к олимпиадам по математике с использованием информационных технологий».

Объект исследования: развитие мышления обучающихся в процессе подготовки к олимпиадам по математике.

Предмет исследования: процесс применения информационных технологий для подготовки старшеклассников к олимпиадам по математике с целью развития их мышления.

Цель курсовой работы: теоретически выявить сущность проблемы и экспериментально проверить эффективность применения информационных технологий при подготовке старшеклассников к олимпиадам по математике, способствующих развитию мышления.

Задачи исследования:

1. теоретически раскрыть сущность понятия «мышление» и его развитие при решении математических задач;

2. проанализировать основу олимпиады по математике как формы организации развития мышления старшеклассников;

3. проанализировать применение информационных технологий в образовании

4. раскрыть специфику подготовки старшеклассников к олимпиадам по математике средствами информационных технологий;

5. выявить особенности применения информационных технологий при подготовке к олимпиадам по математике как средств развития мышления старшеклассников;

6. разработать диагностический инструментарий для выявления уровня развития мышления, интереса к участию в олимпиадах и методического сопровождения осуществления подготовки к олимпиаде по математике средствами информационных технологий;

7. осуществить эксперимент и выявить результаты его исследования.

Теоретико-методологической базой исследования стали работы, различные публикации отечественных и зарубежных авторов, которые освещают вопросы:

 специфические особенности математических олимпиад, методические особенности ее организации и подготовки к ней (Н.Х. Агаханов, Д.А. Терешин, Г.М. Кузнецова, Г.И. Алексеева, Т.И. Анисимова, А.Р. Ганеева, Дж.У. Байсалов, А.О. Келдибекова, Дж.У. Байсалов, А.О. Келдибекова, М.И. Баишев, Т.А. Баранова, А.Д. Блинков, К.П. Кочетков, М.Г. Потапова, А.В. Семёнов, Н.Б. Васильев, А.А. Егоров, А.И. Казнина, Н.В.Горбачев, В.Н. Десницкая, В.Г. Дмитриев, Г.В. Савинов, Ю.А. Дробышев, И.В. Дробышева, А.О. Келдибекова, Д.К. Муштари, И.С. Петраков, Л.А. Покивайлова, Е.А. Галкина);

 по диагностике и развитию мышления подростков (Г.А. Берулава, Г. Вейль, Т.Ю. Веселяева, Ю.З. Гильбух, В.А. Далингер, К.В. Дрязгунов, Ю.М. Колягин, Н.Н. Поспелов, И.Н. Поспелов, С.Л. Рубинштейн), в том числе математического мышления (Л.К. Максимов, Е.Ж. Смагулов, О.Ф. Теребилов);

 методики преподавания и технологии обучения математики в средней школе (Л.В. Виноградова, Я.И. Груденов, О.Б. Епишева, А.И. Маркушевич, Л.М. Фридман);

 психолого-педагогические аспекты применения информационных технологий в образовании (Н.А. Добровидова, В.Т. Еременко, С.Ю. Лачинов, О.В. Третьяков, И.Г. Захарова, Г.М. Коджаспирова, К.В. Петров. И.К. Корнеев, В.А. Машурцев, А.Р.Мирзоев, С.П. Новиков, М.Л.Окулова, И.В. Роберт).

Научная новизна исследования состоит:

 в уточнении сущности понятий «мышление», математическое мышление»;

 в разработанном диагностическом инструментарии для выявления уровня развития мышления, интереса к участию в олимпиадах;

 в разработке методического сопровождения осуществления подготовки к олимпиаде по математике средствами информационных технологий.

Теоретическая значимость исследования заключается в теоретическом осмыслении проблемы исследования.

Практическая значимость исследования заключается:

 в предложенном методическом сопровождении осуществления подготовки к олимпиаде по математике средствами информационных технологий;

 в разработанной диагностике уровня развития мышления и интереса к олимпиадам у обучающихся старших классов.

Базой исследования стала МБОУ СОШ с. Буганак Белорецкого района Республики Башкортостан.

Опытно-экспериментальное исследование осуществлялось в три этапа: констатирующий, формирующий, контрольный.

Первый этап (констатирующий) был направлен на выявление проблемного поля исследования, на теоретическое осмысление основ развития мышления и особенностей процесса подготовки старшеклассников к олимпиадам по математики средствами информационных технологий. На первом этапе была поставлена цель, определены задачи, методы исследования и определена организационная работа подготовки к олимпиадам средствами информационных технологий. На данном этапе разработан диагностический инструментарий и проведено посредством него первичное исследование уровня развития мышления обучающихся старших классов в ЭГ и КГ, а также их интереса к олимпиадам по математике.

Второй этап (формирующий) был направлен на осуществление процесса подготовки к олимпиадам по математике средствами информационных технологий, было подобраны олимпиадные задания, продумана методика применения информационных технологий при подготовке к олимпиадам по математике.

Третий этап (результативный) был направлен на повторную диагностику уровня развития мышления в ЭГ и КГ, проведены сравнительные результаты; подведены выводы и заключение исследования.

Структура работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.

Выдержка из текста работы

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ МЫШЛЕНИЯ ПРИ ПОДГОТОВКЕ СТАРШЕКЛАССНИКОВ К ОЛИМПИАДАМ ПО МАТЕМАТИКЕ

1.1. Сущность понятия «мышление» и его развитие при решении математических задач

Сегодня влияние математики как предметной области значительно для развития научной области, трудовой деятельности и в целом развития все страны. Особенно математика способствует развитию мышления обучающихся, которое определяет успешную работу в любых теоретических и практических областях. Отсюда одной из задач обучения математике является поиск средств и методов обучения, направленных на развитие мышления обучающихся и организации их активной учебно-познавательной деятельности.

Еще древнегреческие философы и философы 17-18 века как Платон, Декарт, Паскаль, Пуанкаре, Клейн, Адамар, Дьюи, Курант, Пойа, Лакатос и другие, указывали на прямую связь мышления и образования, так как именно здраво мыслящая личность способна постигать знания, осуществлять познание. Основным образовательным лозунгом Э.В. Ильенкова стала фраза:

«Школа должна научить детей мыслить» [29]. Именно математика формирует у обучающихся качества мышления, которые необходимы для полноценной жизнедеятельности человека в социуме, для его адаптации к нему» [23].

Понятие «мышление» есть умственный процесс, направленный на непрерывное познание объектов и в дальнейшем совершение с ними действия и операции [51, C. 12-13]. Также данное понятие характеризуют как

«психологический процесс, направленный на отражение реального мира, а также представляет собой высшую форму творческой деятельности человека» [48, C. 200]. А.Н. Петровский определяет мышление как высшую ступень человеческого познания реального мира. В него входят такие мыслительные операции как анализ, синтез, обобщение, конкретизация, познавательная мыслительная деятельность, направленная на освоение информации, решение жизненных задач.

Теоретическое и практическое осмысление мышления как познавательного процесса мышления велось Л.С. Выготским, С.Л. Рубинштейном, которые рассматривали его абстрактную, трудноопределимую категорию, с одной стороны, а с другой – считали его реальным предметом научного исследования. Отсюда его понимание в широком смысле характеризует его как активную познавательную деятельность, а в узком смысле оно представляет собой психический процесс, происходящий для решения проблем и осуществления умственных действий. Отсюда, «мышление» отражает действительность; это умственная деятельность человека, с помощью которой он познает среду и устанавливает закономерность между предметным миром и окружающими явлениями. Мышление активно участвует в преобразовании деятельности каждым индивидом. С.Л. Рубинштейн отмечал, что именно мышление помогает не только созерцать окружающую действительность, а деятельность, действие, направленные на проникающую в объективную действительность острие своем» [49, C. 68].

Развитие мышления есть мыслительный процесс, связанный со всеми видами, формами и операциями ума или мозга человека, посредством которых происходит выработка умений и навыков, познавательная и учебная деятельность [46, C. 16]. Математика как учебный предмет способствует развитию мыслительных способностей.

По мнению А.В. Усовой «…развитие мышления основано на овладении обучающимися всеми видами (анализом, синтезом, обобщением, сравнением, конкретизацией) и формами мыслительного процесса (понимание понятий, выведение суждений, умозаключения). Отсюда подготовка обучающихся к олимпиадам по математике должна научить их выполнять все виды и формы мыслительных операций» [60, C. 41].

О.Б. Епишевой отмечается, что мыслительный процесс как «анализ» является операцией по расчленению изучаемого объекта на составные элементы и планирование данного действия, по исследованию каждого из них в отдельности, по включению его по отношению к другим объектам [26].

«Сравнение» как мыслительный прием, Л.М. Фридманом определяется как сопоставление одного предмета или элемента с другими [64]. Обобщение как прием позволяет осуществить переход от частного к общему (Л.М. Фридман), в результате которого выделяются общие существенные свойства объекта [64]. П.М. Эрдниевым считается, что обобщение есть преобразование мыслей и их углубления [71, C. 61]. При обобщении происходит фиксация первого впечатления об объекте, формулируются общие и существенные его свойства, дается название полученным множествам, формулируется суждение. В результате сравнения и обобщения осуществляется аналогия как прием, который направлен на нахождение сходства в предметах по определенным свойствам, признакам или отношению. Под «конкретизацией» понимается прием, в ходе которого осуществляется переход от общего к частному или от абстрактного к частному [64].

Заключение

Исходя из анализа педагогической практики, мы сделали вывод о том, что учителя сегодня заинтересованы в полноценной подготовке обучающихся к олимпиадам по математике и работают над разработкой спецпрактикумов, элективных курсов, тематических и предметных кружков, а также выстраивают индивидуальные образовательные траектории для одаренных детей.

Безусловно, подготовка к олимпиадам по математике должна 1) постепенно усложнять изучаемый материал; 2) поэтапно наращивать объем работы; 3) повышать уровень самостоятельности учащихся; 4) привлекать элементы теории для решения познавательных задач; 5) владеть навыками рассуждения (как по образцу, так и самостоятельно) с учетом принципа вариативности задач; 6) формировать важнейшие характеристики творческих способностей: беглость мысли (количество идей, возникающих за единицу времени), гибкость ума (способность переключаться с одной мысли на другую), неординарность (способность находить решения, отличающиеся от общепринятых); любознательность (чувствительность к проблемам в окружающем мире), умение строить гипотезы.

В свою очередь при подготовке к олимпиадам по математике учитель может предложить старшеклассникам расширенные возможности ресурсов дистанционного олимпиадного образования, основанных на использовании информационно-компьютерных технологий, главным преимуществом которых является быстрая и доступная информация по олимпиадным заданиям, которую можно получить сразу; возможность попробовать решать олимпиадные задания в любое время и сроки; возможность знакомиться с олимпиадными заданиями на уроках математики посредством компьютера и проектора; осуществлять по ним обучение всей группы при одновременном обращении к источникам учебной информации: электронным библиотекам,

банкам данных; возможность получить олимпиадные задания для фондового накопления олимпиадных задач; возможность виртуального общения через сети связи друг с другом и с педагогами; применение новейших достижений ИКТ; равность при подготовке к олимпиадам независимо от географического места проживания, состояния здоровья, материальной обеспеченности и социального статуса обучающихся.

Безусловно, применение информационных технологий значительно облегчает процесс подготовки обучающихся к олимпиадам, характеризующийся предоставлением обучающимся большого объёма учебной и методической информации, что значительно сказывается на росте у них мотивации и интереса. Любые олимпиадные задания можно демонстрировать посредством программы PowerPoint, посредством любых электронных оболочек, а также посредством учебников, электронных учебно-методических комплексов, учебных пособий, авторских курсов лекций и других электронных учебно-методических материалов.

Работая над темой дипломной работы, нами была выполнена следующая работа:

 изучена и проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература по теме исследования;

 разработана система олимпиадных заданий, ориентированных на развитие мышления обучающихся;

 проанализировано применение информационных технологий в образовании;

 раскрыта специфика подготовки старшеклассников к олимпиадам по математике средствами информационных технологий;

 выявлены особенности применения информационных технологий при подготовке к олимпиадам по математике как средств развития мышления старшеклассников;

 разработан диагностический инструментарий для выявления уровня развития мышления, интереса к участию в олимпиадах и методическое сопровождение осуществления подготовки к олимпиаде по математике средствами информационных технологий;

 осуществлен эксперимент и выявлены результаты его исследования.

Педагогический эксперимент показал достоверность выдвинутой гипотезы исследования, таким образом, цель исследования достигнута, задачи решены.

Список литературы

1. Агаханов, Н.Х. Школьные математические олимпиады [Текст] / Н.Х. Агаханов, Д.А. Терешин, Г.М. Кузнецова. – М.: Дрофа, 1999. – 128 с.

2. Алексеева, Г.И. Из истории становления и развития математических олимпиад. Опыт и проблемы [Текст] / Г.И. Алексеева. – Якутск, 2012. – 144 с.

3. Анисимова, Т.И. Подготовка обучающихся к участию в математических олимпиадах [Текст] / Т.И. Анисимова, А.Р. Ганеева // Педагогика и психология: актуальные вопросы теории и практики : материалы VIII Междунар. науч.–практ. конф. (Чебоксары, 23 окт. 2016 г.) / ред кол.: О.Н. Широков [и др.]. — Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2016. – № 3 (8). – С. 133-135.

4. Байсалов, Дж.У. Методические приемы решения олимпиадных задач по математике [Текст] / Дж.У. Байсалов, А.О. Келдибекова. – Ош: Book-дизайн, 2018. – 114 с.

5. Байсалов, Дж.У. Школа олимпийского резерва по математике, как одна из форм дополнительного образования по подготовке школьников к решению олимпиадных задач [Текст] / Дж.У. Байсалов, А.О. Келдибекова // Сб. трудов III междунар. конф. «Наука и общество - методика и проблемы практического применения» 16.02.2018. – Гамильтон, 2018. – С. 49-56. [

6. Баишева, М.И. Совершенствование методики подготовки учащихся к олимпиадам по математике (На примере 3-5 классов): Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 [Текст] / М.И. Баишева. – Москва, 2004. – 216 c.

7. Балк, М.Б. Организация и содержание внеклассных занятий по математике. Пособие для учителей [Текст] / М.Б. Балк. – М.: Учпедгиз, 2011. – 248 с.

8. Баранова, Т.А. Олимпиада для 5-6 классов. Задания с решениями, технология проведения [Текст] / Т.А. Баранова, А.Д. Блинков, К.П. Кочетков, М.Г. Потапова, А.В. Семёнов. – М.: МЦНМО, 2003. – 128 с.

9. Берулава, Г.А. Диагностика и развитие мышления подростков [Текст] / Берулава Г.А. – Бийск: Научно-издательский центр Бийского пединститута, 1993. – 240 с.

10. Богданов, Е.Г. Старинные задачи о случайном [Текст] / Е.Г. Богданов // Математика в школе. – 2001. – № 9. – С. 64.

11. Васильев, Н.Б. Задачи Всесоюзных олимпиад по математике [Текст] / Н.Б. Васильев, А.А. Егоров. – Часть 1. – М.: Бюро Квантум, 2010. – 176 с.

12. Вейль, Г. Математическое мышление [Текст] / Г. Вейль. – М.: Наука, 1989. – 400 с.

13. Веселяева, Т.Ю. Развитие мышления учащихся средствами математики: монография [Текст] / Т.Ю. Веселяева. – Магадан: Изд-во СВГУ, 2011. – 111 с.

14. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе : учеб. пособие [Текст] / Л.В. Виноградова. – Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – 252 с.

15. Всероссийская Олимпиада школьников по математике. Школьный и муниципальный этапы (2005 - 2009 г. г.) [Текст] / Сост. А.И. Казнина. – Владимир: Городской информационно-методический центр, 2010. –35 с.

16. Гильбух, Ю.З. Диагностика мыслительных способностей [Текст] / Ю.З. Гильбух // Сов. школа. – 1990. – № 12. – С. 19-26.

17. Горбачев, Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике [Текст] / Н.В.Горбачев. – М.: МЦНМО, 2005. – 560 с.

18. Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике [Текст] / Я.И. Груденов. – М.: Педагогика, 1987. – 160 с.

19. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении [Электронный ресурс]: логико-психол. проблемы построения учеб. предметов / В.В. Давыдов; [предисл. В. С. Лазарева]; Психол. ин-т, Рос. акад. образования. – 2- е изд. – М.: Пед. о-во России, 2000 – 478 с.

20. Далингер, В.А. Развитие мышления учащихся средствами математики [Текст] / В.А. Далингер // Научное мнение: научный журнал / Санкт-Петербургский университетский консорциум. – 2011. – № 9. – С. 43- 50.

21. Десницкая, В.Н. Экономические олимпиады для школьников. Математика: учебное пособие [Текст] / В.Н. Десницкая, В.Г. Дмитриев, Г.В. Савинов. – СПб.: Изд-во СПбГЭУ, 2017. – 87 с.

22. Добровидова, Н.А. Психологические аспекты применения информационных технологий в образовании [Текст] / Н.А. Добровидова // Вестник Московского городского педагогического университета. − Москва; Самара: СФ МГПУ, 2006. − № 1(6). − С. 70−71.

23. Дорофеев, Г.В. Изучение процентов в основной школе [Текст] / Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаев, С.Б. Суворова // Математика в школе. – 2002. – №1. – С. 19-23.

24. Дробышев, Ю.А. Математические олимпиады как средство развития исследовательских способностей учащихся. Учебно-методическое пособие [Текст] / Ю.А. Дробышев, И.В. Дробышева. – Калуга: Калужский институт модернизации образования, 2015. – 208с.

25. Дрязгунов, К.В. Формирование дивергентного мышления старшеклассников на уроках обществознания [Текст] / К.В. Дрязгунов // Образование и общество. – 2003. – № 1. – С. 40-49.

26. Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: книга для учителя [Текст] / О.Б. Епишева. -–М.: Просвещение, 2003. – 233 с.

27. Еременко, В.Т. Методологические, технологические и социокультурные аспекты информатики: монография [Текст] / В.Т. Еременко, С.Ю. Лачинов, О.В. Третьяков. - Орел: Издательство ОРАГС, 2014. – 180 с.

28. Захарова, И.Г. Информационные технологии для качественного и доступного образования [Текст] / И.Г. Захарова // Педагогика. – 2002. – №1. – С.34.

29. Ильенков, Э.В. Школа должна учить мыслить [Текст] / Э.В. Ильенков. – 2-е изд., стер. – МПСИ, 2009. – 112 с.

30. Канель-Белов, А.Я. Как решают нестандартные задачи [Текст] / А.Я.Канель-Белов, А.К.Ковальджи; под редакцией В.О. Бугаенко. – Изд. 3-е, испр.– М.: МЦНМО, 2004. – 96 с.

31. Келдибекова, А.О. Компетентностный подход к содержанию школьных олимпиадных задач по математике [Текст] / А.О. Келдибекова // Международный журнал экспериментального образования. – № 8. - 2017. – С. 39-45.

32. Кирюхин, В.М. Система подготовки школьников к олимпиадам по информатике в среде развивающего обучения [Текст] / В.М. Кирюхин, М.С. Цветкова // Профильная школа. – 2011. – № 5. – С. 36-48.

33. Коджаспирова, Г.М. Технические средства обучения и методика их использования: учеб. пособие для студентов пед. учеб. заведений [Текст] / Г. М. Коджаспирова, К. В. Петров. – 4-е изд., стереотип. – М.: Академия, 2009. – 352 с.

34. Колягин, Ю.М. Математика и развитие логического мышления [Текст] / Ю.М. Колягин // Активизация обучения математике в сельской школе. – М.: Просвещение, 1975. – 212 с.

35. Корнеев, И.К., Машурцев В.А. Информационные технологии в управлении [Текст] / И.К.Корнеев, В.А.Машурцев. – М.: ИНФА-М, 2001. – 158 с.

36. Корсунова, О.Ю. Педагогические условия организации интеллектуально-творческих ученических олимпиад.: дис…канд. пед. наук [Текст] / О.Ю. Корсунова. – М.: 2003. – 170 с.

37. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников [Текст] / В.А. Крутецкий. – М.: Просвещение, 1968. – 305 с.

38. Максимов, Л.К. Психологические особенности математического мышления школьников [Текст] / Л.К. Максимов // Новые исследования в психологии. – №1. – М.: Педагогика, 1979. – С. 51-54.

39. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе [Текст] / А.И. Маркушевич // На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1978. – С. 29-48.

40. Мирзоев, А.Р. Информационные технологии обучения в вузе [Текст] / А.Р.Мирзоев // Вестник Московского государственного лингвистического университета. – 2010. – № 590. – С. 49-52.

41. Муштари, Д.Х. Подготовка к математическим олимпиадам [Текст] / Д.К. Муштари. – Казань: Изд-во Казан. матем. об-ва, 2000. – 239 с.

42. Новиков, С.П. Применение новых информационных технологий в образовательном процессе [Текст] / С.П. Новиков // Педагогика. – 2009. – №9. – С. 32-38.

43. Окулова, М.Л. Применение информационно-коммуникационных технологий в развитии познавательной активности обучающихся [Текст] / М.Л.Окулова // Дистанционное и виртуальное обучение. – 2012. – №3. – С. 117-125.

44. Петраков, И.С. Математические олимпиады школьников: Пособие для учителей [Текст] / И.С. Петраков. – М.: Просвещение, 1982. – 96 с.

45. Покивайлова, Л.А. Организационно-педагогические условия подготовки учащихся к олимпиадам [Текст] / Л.А. Покивайлова, Е.А. Галкина [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.rae.ru/forum2012/10/2283. – Дата обращения: 13.08.2019. .

46. Поспелов Н.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников [Текст] / Н.Н. Поспелов, И.Н. Поспелов. – М.: Педагогика, 1989. – 151 с.

47. Применение ИКТ в высшем образовании стран СНГ и Балтии: текущее состояние, проблемы и перспективы развития: аналитический обзор. - СПб.: ГУАП, 2009. – 160 с.

48. Психологический словарь [Текст] / Под ред. В.В. Давыдова, А.В. Запорожца, Б.Ф. Ломова и др.; Научно-исследовательский институт общей и педагогической психологии АПН СССР. – М.: Педагогика, 1983. – 448 с.

49. Реан, А.А. Психология и педагогика: учеб. пособие для вузов [Текст] / А.А. Реан, Н.В. Бордовская, С.И. Розум. – М.: Питер, 2005. – 432 с.

50. Роберт, И.В. Теория и методика информатизации образования: (психолого-педагогический и технологический аспекты) / И.В. Роберт. - М.: ИиоРао, 2007. – 234 с.

51. Рубинштейн, С.Л. О мышлении и путях его исследования [Текст] / С.Л. Рубинштейн; АН СССР, Ин-т филос. – М.: Изд-во АН СССР, 1958. – 145 с.

52. Севрюков, П.Ф. Подготовка к решению олимпиадных задач по математике [Текст] / П.Ф. Севрюков. – Изд. 2-е. – М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2009. – 112 с.

53. Симончук, Т.Е. Рекомендации по подготовке учащихся к участию в олимпиадах по математике [Текст] / Т.Е. Симончук // Современная наука: актуальные проблемы и пути их решения. – 2015. – № 8 (21). – С. 9-10.

54. Симуськова, И.О. Методика олимпиады по математике [Текст] / И.О. Симуськова // Проблемы науки. – 2016. – № 1 (2). – С. 42-43.

55. Смагулов, Е.Ж. Дидактические основы формирования математического мышления учащегося в системе непрерывного математического образования: автореф. дис. . д-ра пед. наук [Текст] / Е.Ж. Смагулов. – Алматы, 2009. – 41 с.

56. Теребилов, О.Ф. Логика математического мышления [Текст] / О.Ф. Теребилов. – Л.: Ленинград. ун-т, 1987. – 191 с.

57. Тривер, Т.А. Совершенствование методики подготовки к олимпиаде по математике [Текст] / Т.А. Тривер, Н.А. Черникова // Актуальные проблемы преподавания математики в техническом ВУЗе. – 2013. – № 1. – С. 108-114.

58. Труднев В.П. Внеклассная работа по математике в школе [Текст] / В.П. Труднев. – М.: Просвещение, 2015. – 175 с.

59. Усков, В.Л. Дистанционное инженерное образование на базе Интернет [Текст] / В. Л. Усков. – М.: Машиностроение, 2000. – 64 с.

60. Усова, А.В. Теория и практика развивающего обучения: курс лекций [Текст] / А.В. Усова. – Челябинск: Изд-во ЧГПУ, «Факел», 2004. – 128 с.

61. Фарков, А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы [Текст] / А.В. Фарков. – 8-е изд., испр. и доп. – М.: Айрис-пресс, 2009. – 256 с.

62. Фарков, А.В. Математические олимпиады: методика подготовки: 5-8 классы [Текст] / А.В. Фарков. – М.: ВАКО, 2012. – 176 с.

63. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике: книга для учителя [Текст] / Л.М. Фридман. – М.: Просвещение, 1983. – 160 с.

64. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике [Текст] : пособие для учителей, методистов и пед. высш. учеб. заведений / Л.М. Фридман. – М.: Моск. психол.-соц. ин-т: Флинта, 1998. – 217 с.

65. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: учебное пособие [Текст] / Л.М. Фридман. – 2-е изд. испр. и доп. – М.: Едиториал УРСС, 2005. – 248 с.

66. Шарыгин, И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку. Учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений [Текст] / И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин. – 10-е изд. – М.: 2010. – 95 с.

67. Шатрова, Ю.С. Организация работы учителя по подготовке обучающихся к олимпиаде по математике [Текст] / Ю.С. Шатрова // Стандартизация математического образования: проблемы внедрения и оценка эффективности материалы XXXV международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов. – 2016. – С. 202-204.

68. Шестакова, Л.Г. Идеи синергетики в современном школьном образовании [Текст] / Л.Г. Шестакова // Право и образование. – 2006. – № 3. – С. 97-103.

69. Школьные олимпиады. Международные математические олимпиады [Текст] / Сост. А.А. Фомин, Г.М. Кузнецова. – М.: Дрофа, 1998. – 160 с.

70. Щукина, Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательного интереса учащихся [Текст] / Г.И. Щукина. – М.: Педагогика, 2013. – 364 с.

71. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математики: кн. для учителя [Текст] / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. – М.: Просвещение, 1986. – 255 с.