Дискретная математика - Реферат №24441
фото автора

Автор: Tajlakov.vladimir@mail.ru

Содержание

Введение 3

Треугольник Паскаля 4

Заключение 9

Список литературы 10

Введение

Пожалуй, одной из наиболее известных и изящных численных схем во всей математике является треугольник Паскаля. Блез Паскаль (1623-1662), французский математик и философ, посвятил ей специальный «Трактат об арифметическом треугольнике». Треугольником Паскаля называют числовую таблицу, с помощью которой можно решать ряд вычислительных задач.

Впрочем, эта треугольная таблица была известна задолго до 1665 года - даты выхода в свет трактата. Так, в 1529 году треугольник Паскаля был воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанного Петром Апианом, астрономом из Ингольштадтского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации книги «Яшмовое зеркало четырех элементов» китайского математика Чжу Шицзе, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, бывший не только философом и поэтом, но и математиком, знал о существовании треугольника в 1110 году, в свою очередь заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников.

Треугольник Паскаля имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами.

Треугольник Паскаля интересен математикам и сейчас, на его основе строятся другие треугольники, существует и перевод треугольника из плоскости в пространство – пирамида Паскаля, что подчеркивает актуальность темы.

Целью данной работы является знакомство с треугольником Паскаля и его свойствами. Для этого решим такие задачи: покажем, как определяются элементы треугольника, рассмотрим его свойства и связи с другими математическими объектами.

Реферат состоит из введения, основной части, где и рассматривается треугольник Паск

Выдержка из текста работы

Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля - это бесконечная числовая таблица «треугольной формы» (рис. 1), в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке. Таблица обладает симметрией относительно оси, проходящей через его вершину.

Рис. 1. Треугольник Паскаля

Член треугольника Паскаля, стоящий в n-й строке на k-м месте слева, считая от нулевого, обозначается обычно Сnk (например, С25 = 10). По определению треугольника Паскаля

Треугольник Паскаля можно, таким образом, записать в виде

Из свойства симметрии следует, что Сnk= Сn-kn .

Нахождение элемента треугольника

Каждое число в треугольнике Паскаля можно определить тремя способами :

• Оно равно Cnk, где n - номер строки, k- номер элемента в строке.

• Оно равно сумме чисел предыдущей диагонали, начиная со стороны треугольника и кончая числом, стоящим над данным.

• Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный теми правой и левой диагоналями, на пересечении которых стоит данное число, причем сами эти диагонали в рассматриваемый параллелограмм не включаются.

Свойства строк

Сумма чисел n-й строки Паскаля равна 2n (потому что при переходе от каждой строки к следующей сумм

Заключение

Итак, мы познакомились с треугольником Паскаля и его свойствами. Были рассмотрены основные свойства и взаимосвязи треугольника Паскаля с другими областями математики. Эти числовые таблицы были созданы очень давно и хорошо изучены, нашли свое применение, весьма разнообразное. При этом на основе треугольника Паскаля и сейчас появляются новые разработки, например, «знаковый» треугольник, что доказывает актуальность треугольника Паскаля и по сей день.

Список литературы

1. Дынкин Е. Б., Успенский В. А. Математические беседы. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

2. Кузьмин О. В. Треугольник и пирамида Паскаля: свойства и обобщения. // Соросовский образовательный журнал, т.6, №5. – 2000.

3. Руденко Б. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. // Наука и жизнь, 2008, №4.

4. Скляревский Е. С. Удивительный треугольник великого француза. // Hard’n’soft, 2003 №10.

5. Успенский В. А. Треугольник Паскаля. - М., Наука. – 1979.

Примечания

Работа была сдана на "отлично"

Тема: «Дискретная математика»
Раздел: Разное
Тип: Реферат
Страниц: 10
Стоимость
текста
работы: 		200 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения
  • Пишем сами, без нейросетей

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы

Предыдущая работа

Активные продажи. Сетевой маркетинг на примере конкретной компании

Следующая работа

Дискретная математика. Вариант 2
Похожие материалы

  • Дипломная работа:

    Математика для специальности «генетика»

    131 страниц(ы) 

    Введение…4
    ЧАСТЬ I
    Элементы теории вероятностей и математической статистики Глава 1. Событие и вероятность….5
    § 1.1. Основные понятия. Определение вероятности….…5
    § 1.2. Свойства вероятности….10
    § 1.3. Приложение в генетике…14
    Глава 2. Дискретные и непрерывные случайные величины ….15
    § 2.1. Случайные величины…15
    § 2.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины…16
    § 2.3. Закон больших чисел…24
    Глава 3. Элементы математической статистики….25
    § 3.1. Элементы математической статистики ….25
    § 3.2. Оценки параметра генеральной совокупности….30
    § 3.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения….32
    § 3.4. Проверка статистических гипотез…38
    § 3.5. Линейная корреляция….39
    Глава 4. Статистическая проверка статистических гипотез….41
    § 4.1. Основные сведения…41
    § 4.2. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны….44
    § 4.3. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей….….46
    § 4.4. Другие характеристики вариационного ряда….47
    Глава 5. Методы расчета свободных характеристик выборки….51
    § 5.1. Метод произведений вычисления выборочной средней и дисперсии….51
    § 5.2. Метод сумм вычисления выборочной средней и дисперсии….52
    ЧАСТЬ II
    МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
    Глава 6. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных…53
    § 6.1. Функции нескольких переменных….53
    § 6.2. Частные производные. Полный дифференциал …55
    § 6.3. Экстремумы функций двух переменных ….58
    § 6.4. Двойные интегралы….59
    § 6.5. Тройные интегралы….65
    Глава 7. Комплексные числа….67
    § 7.1. Определение комплексных чисел и основные операции над ними.…. ….….67
    § 7.2. Обзор элементарных функций….…74
    Глава 8 Дифференциальные уравнения….78
    § 8.1. Дифференциальные уравнения первого порядка….78
    § 8.2. Уравнения высших порядков….…86
    § 8.3. Линейные уравнения высших порядков….88

  • Шпаргалка:

    ГАК информатика (ответы)

    150 страниц(ы) 

    Дискретная математика
    1. Основные комбинаторные объекты и числа.
    2. Метод производящих функций. Бином Ньютона . Основные тождества с биномиальными коэффициентами.
    3. Рекуррентные соотношения. Способы решения рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи.
    4. Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связные графы. Деревья. Представление графа на ЭВМ (динамические структуры данных, стеки, очереди, двоичные деревья)
    Архитектура компьютера
    5. Архитектура ЭВМ. Классическая архитектура ЭВМ и принцип Фон Неймана.
    6. Язык программирования Ассемблер. Базовые элементы. Основные операции над регистрами.
    7. Аппаратные и программные прерывания. Адресное пространство и смещение.
    8. Аппаратные и программные средства обработки информации.
    Информационные технологии в математике
    9. Информационная технология. Этапы развития и перспективы информационных технологий.
    10. Информационная емкость. Формула информационной емкости.
    11. Перспективы развития информационных технологий.
    12. Математический пакет Maple — среда для решения математических задач. Основы работы, команды. Построение графиков функций. Решение дифференциальных уравнений.
    Исслед операций
    13. Понятие одномерной и многомерной оптимизации. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума.
    14. Условный экстремум: Функция Лагранжа, метод множителей Лагранжа.
    15. Симплекс-метод. Преобразование симплекс  таблиц на языке Pascal.
    16. Двойственные задачи: симметричные и несимметричные. Двойственность в линейном программировании.
    Компьютерное моделирование
    17. Моделирование как метод познания. Понятие «модель». Виды моделирования в естественных и технических науках. Компьютерная модель. Информационные модели. Объекты и их связи. Основные структуры в информационном моделировании. Примеры информационных моделей. Поля, методы и свойства. Абстрактные, виртуальные, динамические и перегружаемые методы.
    18. Графическое моделирование. Основы трехмерной графики. Преобразования координат. Перенос и повороты в трехмерном пространстве.
    19. Понятие математического моделирования. Этапы и цели математического моделирования. Различные подходы к классификации математических моделей. Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами. Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные, игровые модели.
    20. Имитационные модели и системы. Этапы построения имитационной модели. Анализ и оценка адекватности имитационной модели. Примеры имитационных моделей.
    21. Моделирование стохастических систем. Общие и частные стохастические методы. Моделирование последовательностей независимых и зависимых случайных испытаний. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины.
    Компьютерные сети
    22. Понятие о компьютерных сетях. Типы сетей. Топология. Классификация.
    23. Архитектура компьютерных сетей. Семиуровневая модель OSI. Модель TCP/IP.
    24. Адресация в сети Internet. Понятие сокета, как способ программного доступа к сетевым функциям.
    25. Технология «Клиент-Сервер». Одноранговые и распределенные сети.
    26. Протоколы и службы Internet.
    Математическая логика, теория алгоритмов, теоретические основы информатики
    27. Алгебра высказываний как модель алгебры Буля, ее аксиоматическое задание. Принцип двойственности и теорема двойственности.
    28. Проблема разрешимости (разрешения) для класса однотипных задач. Проблема разрешимости в алгебре высказываний и способы их разрешения.
    29. Высказывательные формы (предикаты). Способы их задания. Логические операции над предикатами.
    30. Неформальное понятие алгоритма. Общие свойства алгоритмов. Графические средства для описания алгоритмов.
    31. Формальное определение понятия алгоритма в виде машин Тьюринга. Вычисления на машинах Тьюринга. Тезис Тьюринга - Черча. Проблема самоприменимости.
    32. Рекурсивные функции, рекурсивные множества. Тезис Черча. Итерация одноместных функций и доказательная база к ней.
    33. Система счисления с произвольным основанием. Перевод из одной системы счисления в другую. Операции над числами в системах счисления с произвольным основанием.
    34. Основные понятия теории кодирования. Оптимальный код Шеннона-Фано.
    Основы искусственного интеллекта.
    35. Основы теории экспертных систем. Общая характеристика ЭС. Виды ЭС и типы решаемых задач. Структура и режимы использования ЭС. Перспективы развития экспертных систем.
    36. Основы теории распознавания образов. Общая постановка проблемы. Детерминированные, вероятностные, логические и структурные методы
    37. Основы нейросетевых технологий. Нейроклетка - разработка формальной модели. Классы нейронных сетей. Методы обучения.
    38. Базовые конструкции языка программирования Pascal.
    39. Основные типы данных языка программирования Pascal и их производные.
    40. Описание процедур и функции языка программирования Pascal.
    41. Delphi – cреда разработки приложений для ОС Windows. Компонентная разработка приложений в среде Delphi.
    42. Разработка мультимедийных приложений в среде Delphi.
    Численные методы
    43. Метод простой итерации при решении уравнения с одной переменной.
    44. Метод простой итерации для СЛАУ.
    45. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Вывод, оценка погрешности.
    46. Метод трапеций для численного нахождения определенного интеграла: вывод формулы, оценка погрешности, геометрический смысл.
    47. Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений.
    48. Метод наименьших квадратов.
    Элементы абстрактной и компьютерной алгебры.
    49. Теория множеств: множества и операции над множествами, основные проблемы.
    50. Алгебра и алгебраические системы.
    51. Группы (подгруппы), поля и кольца.

  • ВКР:

    ИНТЕГРАЦИЯ ПРИНЦИПА “ВСЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ ВСЕХ” К ПРИНЦИПУ “МАТЕМАТИКА ДЛЯ КАЖДОГО” , КАК ПРИОРИТЕТА РАЗВИВАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

    44 страниц(ы) 

    Введение 3
    ГЛАВА 1. Теоретические аспекты ИНТЕГРАЦИИ принципа «вся математика для всех» к принципу «математика для каждого» 6
    1.1 Современные приоритеты в обучении математике 6
    1.2 Отличие принципов «вся математика для всех» и «математика для каждого» 12
    ГЛАВА 2. Практические основы ИНТЕГРАЦИИ принципа «вся математика для всех» к принципу «математика для каждого» 18
    2.1 Учет типичных индивидуальных различий учащихся на уроках математики 18
    2.2 Внедрение современных технологий в образовательный процесс на основе дифференциации обучения и индивидуального подхода на уроках математики 30
    Заключение 36
    Список использованной литературы 40
    Приложение 44

  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение курса «методика обучения математике»

    134 страниц(ы) 

    Введение…. 3
    Глава I. Теоретические основы общей методики обучения математике….6
    1.1 Дидактические основы обучения математике…. 6
    1.2 Методические аспекты обучения математике….…. 35
    Глава II. Вопросы частной методики обучения математике….54
    2.1 Методические рекомендации по изучению алгебраического материала….54
    2.2 Методические рекомендации по изучению геометрического материала ….79
    Заключение… 130
    Список литературы…. 132

  • Реферат:

    Научная рациональность в математике: исторический аспект

    37 страниц(ы) 

    Введение …. 3

    Глава 1. Рациональность и научная рациональность…. 7
    1.1.Особенности научной рациональности
    1.2. Логигико-математическая научная рациональность…. 9
    1.3.Естественнонаучная рациональность … 10
    1.4.Инженерно-технологическая научная рациональность…. 12
    1.5.Социогумманитарная научная рациональность… 13

    Глава 2. Основные исторические этапы развития математики… 14
    2.1.Генезис математики…. 14
    2.2.Математика постоянных величин…. 18
    2.3.Математика переменных величин…. 21
    2.4.Современный период развития математики…. 23

    Глава 3. Природа математики как науки…. 28
    3.1.Философия науки и обоснования математики…. 28
    3.2.Особенности научной рациональности математики…. 31

    Заключение … 33

    Библиографический список…. 36

  • Дипломная работа:

    Организационно-методическое оснащение современного кабинета математики

    51 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КАБИНЕТА МАТЕМАТИКИ. 7
    1.1. Использование кабинета в обучении математике 7
    1.2. Педагогические условия проектирования кабинета математики 11
    ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ КАБИНЕТА МАТЕМАТИКИ 19
    2.1. Реализация педагогических условий проектирования кабинета математики 19
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22
    ЛИТЕРАТУРА 24
Другие работы автора

  • Реферат:

    Дискретная математика. Вариант 2

    9 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. Отношения на множествах 4
    2. Представление отношений в ЭВМ 7
    Заключение 8
    Список литературы 9

  • Курсовая работа:

    Территориальная организация

    59 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. История сельского расселения 5
    1.1. Типология сельского расселения 5
    1.2. Величина (людность) поселений 13
    1.3. Функциональные типы поселений 15
    1.4. История сельского расселения СССР 17
    2. Особенности сельского расселения 32
    2.1. Особенности численности сельского населения 32
    2.2. Особенности распределение сельского населения 34
    2.3. Особенности возрастной структуры сельского населения 36
    3. Особенности сельского расселения России 41
    3.1. Комплексная географическая типология («местные типы» расселения) 42
    3.2. Типы заселения территории 44
    Заключение 55
    Список литературы 58

  • Курсовая работа:

    Технология выполнения работ нулевого цикла

    27 страниц(ы) 

    2 Технология устройства монолитных бетонных фундаментов 3
    2.1 Объёмы бетона и материальные ресурсы процесса 3
    2.2 Опалубочные работы 4
    2.3 Выбор машин для доставки, подачи и укладки бетона 6
    2.3.1 Доставка бетонной смеси 6
    2.3.2 Укладка бетонной смеси 7
    2.4 Расчет производительности машин для доставки, подачи и укладки бетона 11
    2.4.1 Расчет производительности крана МКГ-25БР 11
    2.4.2 Расчет производительности автобетоновоза СБ-124 КАМАЗ 5511 11
    2.5 Выбор метода выдерживания бетона 13
    2.6 Калькуляция трудозатрат на производство бетонных работ 16
    2.7 Календарный график производства бетонных работ 17
    2.8 Технология процессов устройства монолитного железобетона. 17
    2.9 Контроль качества выполнения работ 19
    2.10 Техника безопасности при производстве бетонных работ 19
    2.10.1. Организация работ 19
    2.10.2 Организация рабочих мест 20
    2.10.3 Порядок производства работ 20
    Заключение 22
    Список использованной литературы 23

  • Реферат:

    Системы управления

    13 страниц(ы) 

    1. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 3
    2. АНАЛИЗ СРЕДСТВ И ЦЕЛЕЙ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ 7
    3. ЛОГИКА КАК ИНСТРУМЕНТ И МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ 10
    ЛИТЕРАТУРА 13

  • Курсовая работа:

    Экономическая география и регионалистика

    26 страниц(ы) 

    1. Экономическая география 3
    1.1 Границы региона 3
    1.2 Географическая и климатическая характеристика региона 3
    1.3 История освоения и формирования территории 4
    1.4 Природно-ресурсный потенциал и его оценка 6
    1.5 Население и трудовые ресурсы 9
    1.6 Размещение производительных сил 11
    1.7 Экономические связи 13
    1.8 Современное состояние и перспективы развития 14
    1.9 Роль и значение региона в экономической системе страны 16
    1.10. Карта региона 19
    1.11 Численность и плотность населения экономической зоны 19
    1.12 Протяженность транспортной сети экономического региона 20
    1.13 Крупнейшие станции отправления и прибытия грузов 20
    2. Перечень терминов 22
    Список использованной литературы 26

  • Контрольная работа:

    Экономика и управление инвестиционной деятельности

    29 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. Теоретическая часть 4
    1.1. Экономическая сущность и задачи инвестирования на современном этапе 4
    1.2. Способы финансирования инвестиционных проектов 9
    2. Практическая часть 17
    Заключение 27
    Список литературы 28

  • Курсовая работа:

    Хореография. содержание и структура рабочего процесса.

    28 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. Детская школа искусств в системе дополнительного образования 6
    1.1. Учреждения дополнительного образования как один из элементов системы образования 6
    1.2. Специфика программ учреждений дополнительного образования 9
    2. Содержание учебного процесса в учреждениях дополнительного образования народного танца 15
    2.1. Общие требования к содержанию 15
    2.2. Специфика программы с 1 по 4 год обучения 19
    Заключение 26
    Список литературы 28

  • Курсовая работа:

    Предприятие общественного питания

    29 страниц(ы) 

    Аннотация 2
    Введение 4
    1. Поверочный расчет теплового аппарата 9
    1.1. Основные технические данные и характеристики 9
    1.2. Расчет производительности аппарата 10
    1.2.1. Производительность аппарата периодического действия 10
    1.2.2. Жарочно-пекарные шкафы 11
    1.3. Тепловые расчеты 12
    1.3.1. Тепловой баланс аппарата 13
    1.3.2. Расчет полезно используемой теплоты 14
    1.3.3. Расчет температуры стенок аппарата в конце разогрева при установившемся режиме работы теплового аппарата 16
    1.3.4. Расчет кинетических коэффициентов теплоотдачи 18
    1.3.5. Расчет потерь тепла в окружающую среду 21
    1.3.6. Расчет теплоты на нагрев аппарата 22
    1.3.7. Определение теплового коэффициента полезного действия 23
    1.4. Указания мер безопасности 23
    1.5. Техническое обслуживание 25
    Заключение 26
    Библиографический список 27
    Приложения 29

  • Курсовая работа:

    Исследование внешней и внутренней среды организации. Оценка конкурентной позиции на примере ОАО «OTP Bank

    26 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНАЛИЗА ВНЕШНЕЙ И ВНУТРЕННЕЙ СРЕДЫ ПРЕДПРИЯТИЯ 4
    1.1 ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВНУТРЕННЕЙ СРЕДЫ ОРГАНИЗАЦИИП 4
    1.2 МЕТОДЫ И МОДЕЛИ СТРАТЕГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ 8
    2. СОСТОЯНИЕ ВНЕШНЕЙ И ВНУТРЕННЕЙ СРЕДЫ ОАО «OTP BANK» 9
    2.1 КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА 9
    2.2 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВНУТРЕННЕЙ СРЕДЫ ОАО ««OTP Bank»» 13
    2.3 СТРАТЕГИЧЕСКЙ Snw АНАЛИЗ НА ВНУТРЕНЕЙ СРЕДЫ ОАО ««OTP Bank» на ПЕРИОД ЗИМНЕ_ЛЕТНЕЙ СТРАТЕГИИ ОРГАНИЗАЦИИ. 16
    2.4 АНАЛИЗ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ ОАО ««OTP Bank»» 19
    3. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАЗВИТИЮ СИСТЕМЫ СТРАТЕГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ОАО ««OTP BANK»» 21
    3.1 ОРГАНИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ОБСЛЕДОВАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ 21
    3.2 ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФЕКТИВНОСТИ АНАЛИЗА ВНУТРЕННЕЙ И ВНЕШНЕЙ СТРЕДЫ НА ПРЕДПРИЯТИИ 22
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 25

  • Контрольная работа:

    Экологические преступления

    23 страниц(ы) 

    В контрольной работе его нет.