«Эконометрика» - Контрольная работа

2. Модели адаптивного сглаживания. Экспоненциальное сглаживание. Теорема Брауна.
Задание 1. Двумерная линейная модель. Имеются сведения о доходности на акцию и значениях доходности на фондовый индекс за 10 месяцев текущего года:
Вариант , %
2,5 2,9 3,8 4,7 6,2 7,7 8,1 7,1 5,4 4,9
1 акции J, %
-1,2 -0,2 0,3 1,2 1,9 2,3 3,4 2,5 1,4 0,6
С помощью модели двумерной линейной регрессии построить рыночную линию ценной бумаги , исследовав зависимости доходности на акцию от доходности на фондовый индекс . Проверить значимость параметров регрессии и соответствие модели выборочным данным. Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при 5% уровне значимости.
Отобразить на графиках фактические данные и результаты расчета. Сделать выводы.
Задание 2. Множественная линейная модель. Имеются сведения о величине располагаемого личного дохода и различных потребительских расходах населения США с 1980 по 1999 годы (в ценах 1996 года). Оцените зависимость потребительских расходов (переменная ) от личного располагаемого дохода (переменная ) и индекса соответствующей относительной цены (ИОЦ) (переменная ) с помощью модели множественной линейной регрессии. Проверить значимость параметров регрессии и соответствие модели выборочным данным. Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при 5% уровне значимости.
С помощью построенной модели найти точечный и интервальный прогнозы на 2000 год при 5% уровне значимости, определить отклонение точечного прогноза от реального значения (в процентах).
Примечание. Индекс относительной цены (ИОЦ) получается путем деления соответствующего индекса цены на индекс общих расходов (PCE) и умножения на 100.
Задание 3. Множественная мультипликативная модель. Исследуйте зависимости потребительских расходов от личного располагаемого дохода и индекса соответствующей относительной цены с помощью модели множественной мультипликативной регрессии, используя данные задания 2. Сравните линейную и мультипликативную регрессии.
Задание 4. Временные ряды. Исследуйте валовой внутренний продукт ВВП России или его компоненты (согласно варианту) на наличие тренда. Постройте линейную модель , параметры которой оценить методом наименьших квадратов, и адаптивную модель Брауна с параметрами сглаживания =0,3 и =0,6, выберете лучшее значение .
№ вари-
анта Показатель 2000 год (млрд. рублей) 2001 (млрд. рублей)
I II III IV I II III IV
квартал квартал квартал квартал квартал квартал квартал квартал
1. ВВП в основных ценах 1337,9 1497,4 1833,1 1858,9 1687,30 1892,00 2290,70 2190,00
Оценить адекватность построенных моделей, используя условия Гаусса - Маркова. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графиках фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования во всем моделям.
Задание 5. Гетероскедастичность и автокорреляция. Проведите проверку построенной в задании № 2 модели на гетероскедастичность и автокорреляцию. Все вычисления проведите для модели множественной линейной регрессии при 5%-ном уровне значимости.

Задание 3. Какие виды связей между факторными и результативными переменными рассматриваются в эконометрике? Какими математическими моделями эти связи можно описать?
Задание 4. Каким уравнением описывается линейная зависимость результата от одного фактора? Какой метод позволяет вычислить параметры такой зависимости?
Задание 5. Какие виды парных регрессий рассматриваются в эконометрике? Запишите математические модели их основных видов.
Задание 6, Что такое коэффициент детерминации? Какое значение он может принимать? Приведите примеры.
Задание 7. Что такое эластичность? Как она вычисляется? Приведите пример.
Задание 9. Опишите методы проверки значимости эконометрических моделей
Задание 10. Для чего в эконометрике применяются фиктивные переменные? Приведите пример

2. Составить сглаженный ряд по базе из 3 точек, используя процедуру простого скользящего среднего, по следующей формуле:
.
11, 13, 9, 12, 14, 18, 8, 13, 17 ,11, 18, 16, 14, 13, 15, 19, 15, 16, 17, 12, 14, 15, 9, 14.

Потери рабочего времени (тыс.чел.дней) 12 36 52 66 78 112
Выпуск продукции (млн. руб.) 89 65 56 45 36 20,5
Задание 1. Сколько взаимозависимых переменных присутствует в данном исследовании? Какие из них факторные, какие результативные? Ответ обоснуйте.
Задание 2. Постройте точечную диаграмму рассеяния. Сделайте вывод о виде связи и сформулируйте гипотезу о виде регрессии.
Задание 3. Вычислите коэффициенты выбранной регрессии и запишите ее уравнение.
Задание 4. Постройте график регрессии на том же поле, где находится диаграмма рассеяния. Сделайте визуальный вывод об адекватности построенной модели.
Задание 5. Рассчитайте коэффициент корреляции и сделайте вывод о тесноте связи.
Задание 6. Рассчитайте коэффициент детерминации. Какой смысл несет полученное значение коэффициента детерминации?
Задание 7. Рассчитайте коэффициент эластичности. Что он означает?
Задание 8. Проверьте адекватность модели с помощью критерия Стьюдента или критерия Фишера (по выбору).
Задание 9. На какой объем выпуска продукции с вероятностью 0,95 может рассчитывать администрация предприятия, если потери рабочего времени составляют около 60 тыс. чел. дней?

Вопрос 3. Как называются показатели, которые характеризует степень разброса случайной величины вокруг ее среднего значения?
Вопрос 4. Какой физический смысл несет коэффициент детерминации в эконометрической линейной модели связи двух переменных, таких как расходы и доходы, цена и спрос, число занятых и уровень безработицы и т.д.?
Вопрос 5. Что обозначает и как рассчитывается функция эластичности в линейной эконометрической модели ?
Вопрос 6. Что мы подразумеваем под свойствами линейной модели , если считаем, что ошибки - случайные величины ?
Вопрос 7. В каких пределах будет заключена случайная ошибка с вероятностью 0.95, если она имеет Гауссовское распределение с параметром ?
Вопрос 8. При каких значениях статистики Фишера нулевая гипотеза отвергается, и какова вероятность того, что мы отвергнем верную гипотезу?
Вопрос 9. Какая из трех нулевых гипотезе , , является простой, а какая – сложной?.
Вопрос 10. Что такое гетероскедастичность и автокоррелированность ошибок?