«Задача оптимального распределения объема работ на предприятии» - Курсовая работа

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 4

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА 6

1.1. Планирование работы предприятий 6

1.2. Планирование — моделирование производства во времени 10

1.3. Новые возможности в решении задач планирования 13

1.4. Представление моделей планов 15

1.5. Графики Ганта 17

1.6. Сетевые графики 19

1.7. Математический аппарат решения задач планирования 22

1.8. Модели линейного программирования 23

1.9. Последовательные методы оптимизации 27

1.10. Методы моделирования 28

1.11. Персональный компьютер и решение задач планирования 29

2. ОПТИМИЗАЦИОННАЯ ЗАДАЧА. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 31

2.1. Оптимизационные задачи 31

2.2. Задача линейного программирования 33

2.3. Симплекс – метод (решение ЗЛП) 35

2.4. Метод искусственного базиса 43

2.5. Двойственные ЗЛП 47

3. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЕМА РАБОТ НА ПРЕДПРИЯТИИ 51

3.1. Постановка задачи 51

3.2. Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей 51

3.3. Построение математической модели 52

3.4. Решение задачи симплекс-методом 53

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 58

ЛИТЕРАТУРА 59

Введение

Существует множество форм деятельности предприятий, которые связаны с распределением трудовых ресурсов. Эти ресурсы включают труд людей и оборудование. Иногда процесс распределения ресурсов называют программированием. Поскольку обычно размеры ресурсов ограничены, возникают определенные проблемы. Если компания выпускает продукцию нескольких видов с использованием одного и того же оборудования и трудовых ресурсов, то ее администрация должна решить, какое количество продукции каждого вида производить. Принятое решение будет направлено на удовлетворение определенной цели администрации. Администрация может задаться целью наладить производство таким образом, чтобы максимизировать общий выпуск продукции за месяц, максимизировать время использования оборудования за неделю или минимизировать еженедельные затраты труда. Переменные решения — это количество продукции каждого вида, которое необходимо произвести за данный период времени.

В общем случае цель состоит в определении наиболее эффективного метода такого распределения ресурсов по соответствующим переменным, которое оптимизирует некоторый результат функционирования системы. Очень часто полезным инструментом в процессе распределения ресурсов являются методы математического моделирования. Математическим программированием называется использование математических моделей и методов для решения проблем программирования. Существует ряд различных методов, основанных на идеях математического программирования, однако мы рассмотрим только один из них, который нашел наиболее широкое применение, — линейное программирование.

Решение задачи линейного программирования, как и любой иной математический инструмент, применяемый в теории принятия решений, является лишь одним из факторов, влияющих на конечное решение, принимаемое администрацией. Рассмотрение линейного программирования мы начнем с проблемы формулировки задачи.

Таким образом, актуальным является разработка математического инструментария и информационной технологии, которые в комплексе охватывали бы основные аспекты деятельности по управлению персоналом, такие как планирование трудовых ресурсов, наем и распределение являлись мощным аналитическим средством поддержки принятия управленческих решений в этой сфере. Приведенные аргументы определили цели и задачи исследования.

Целью работы является исследование и разработка математических моделей.

В рамках достижения цели ставим задачи:

- обосновать актуальность оптимального распределения объема работ на предприятии;

- изучить существующие модели, применяемые для оптимизации распределения ресурсов;

- построить оптимизационную модель планирования трудовых ресурсов, позволяющая минимизировать суммарные затраты;

- провести численную реализацию для решения задачи оптимального распределения объема работ на предприятии;

Объект исследования - распределение объема работ на предприятии.

Предмет исследования - использование математических моделей при оптимизации распределения объема работ на предприятии.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

В первой главе рассказывается о линейном программировании в частности, и о том, что такое общая постановка задачи линейного программирования, как составить математическую модель, а также рассказано о теоретических основах линейного программирования.

Вторая глава работы посвящена практической части решения задачи. Строится математическая модель, решается задача симплексным методом.

Выдержка из текста работы

1.1. Планирование работы предприятий

С расширением современного производства, с ростом объемов производства и ускорением темпов технического прогресса, с развитием специализации и кооперирования производства усложняются и методы координирования работы всех производственных участков и обслуживающих отделов на предприятии, управление предприятием становится все более трудоемким и сложным делом. Неслучайно поэтому в последнее время на смену традиционному искусству управления на предприятии приходят методы научной организации труда, математические методы теории оптимальных решений, современные методы и техника обработки планово-экономической информации.

В данной работе сделана попытка с единых позиций применения математики и вычислительной техники рассмотреть вопросы решения на предприятии задачи календарного планирования и управления.

Согласованная работа всех цехов предприятия не может строиться иначе как по единому плану работы всего завода.

Всякая целесообразная деятельность человека и общества требует наличия более или менее детализированного плана. Правильно составленный план работы предприятия, увязанный во всех разделах, опирающийся на достоверные технологические нормативы, объективно учитывающий наличные мощности предприятия, достигнутый уровень организации производства и вместе с тем ставящий посильные задачи перед рабочими и служащими, перед всем производственным коллективом, является залогом успешного, рентабельного функционирования всего предприятия в целом.

План предприятия содержит как элементы прогнозирования производственной деятельности предприятия, так и директивное плановое задание, определяющее поиски новых форм организации труда, рационализацию технологии и организации производства, совершенствование методов и структуры управления производством. Собственно, прогнозирование производства и составляет основную расчетную часть процесса планирования. С точки зрения содержательной в этом смысле планирование может рассматриваться как моделирование процесса производства, а сам план — как эталон или, на языке математики, как модель, согласно которой и реализуется производственный процесс на предприятии. Управление предприятием в течение планового периода строится в соответствии с планом; в зависимости от отклонения фактических производственных показателей от плановых на предприятии принимаются те или иные управляющие воздействия — проводятся организационно-технологические мероприятия, запускаются в производство новые изделия, пересматриваются задания цехам и участкам, проводятся производственные собрания и т. д.

В процессе разработки плана на предприятии решается множество разнообразных задач — технических, экономических, организационных, административных, социальных. План становится материальной силой только тогда, когда он подкреплен экономически правильной системой заработной платы, материального стимулирования, установленной ценой на продукцию предприятия, порядком экономической ответственности предприятий-поставщиков за своевременную поставку и т. п., когда приняты и неуклонно претворяются в жизнь различные административные решения и положения, направленные на выполнение плана, наконец, когда план доведен до непосредственных исполнителей и принят ими также в качестве не просто производственного, а «политического задания».

Предприятие является не только звеном в общем процессе общественного производства и потребления, но и ячейкой социальной организации общества. В задачи социалистического предприятия входит не только выпуск определенной продукции в определенном количестве, с определенными свойствами и к определенному времени, не только обеспечение некоторых денежных отчислений государству за счет превышения доходов от реализации продукции над затратами в процессе производства, но и создание определенных условий жизни и работы для работников предприятия и их семей. Эти задачи предприятия сильно взаимозависимы и в известной мере противоречивы, хотя при социалистическом способе производства характер противоречий между экономико-производственными и социальными задачами предприятия сильно сглаживается.

Составление плана на предприятии начинается с рассмотрения вариантов плана выпуска готовой продукции с примерной оценкой спроса, производственных возможностей предприятия, поставщиков, а также возможностей проведения различных оргтехмероприятий. Варианты, которые по первоначальным прикидкам обеспечивают достижение показателен, намеченных экономической политикой, находящей свое отражение в директивных заданиях, принимаются для дальнейшего более точного и глубокого анализа. Отбор этих вариантов происходит в соответствии с выработанными на предприятии критериями оценки плана, учитывающими как социальные, так и хозяйственные задачи.

Такой точный и глубокий анализ требует, в первую очередь, правильной постановки службы информации на предприятии, этот анализ нельзя проделать без всеобъемлющего и объективного учета затрат производства. Особенно плохо в настоящее время обстоит дело с учетом трудовых затрат на предприятиях. Система заработной платы, содержащая до последнего времени элементы сдерживания среднего уровня зарплаты рабочего, уже изжила себя не только с позиций экономики производства. Такая система не способствовала выявлению реальных трудовых затрат на производстве и корректировке нормативов затрат труда, достоверность которых является одним из главных условий для выработки реальных производственных заданий.

Можно без преувеличения сказать, что успех в развитии производства на современном этапе во многом зависит от службы информации. Информация, по образному выражению одного зарубежного специалиста, все более и более осознается в качестве одного из важнейших (наряду с материальными и трудовыми) ресурсов на предприятии и этот ресурс, так же, как и другие, необходимо правильно добывать, перерабатывать и направлять потребителю.

Анализ возможных вариантов плановых решений состоит в определении сроков выпуска готовой продукции, в выявлении степени загрузки оборудования, использования трудовых ресурсов, в выявлении узких мест на предприятии при возможной реализации данного планового задания с целью разработки мер ликвидации выявленных диспропорций и т. д.

Такой более углубленный анализ вариантов плановых заданий позволяет опять-таки отбросить некоторые из неприемлемых вариантов и оставить для дальнейшего изучения варианты, приемлемые с позиций этих предварительных этапов анализа.

Оставшиеся возможные варианты, из которых должен быть окончательно выбран план работы предприятия, нуждаются в еще более точных и глубоких оценках. Фактически анализ каждого такого варианта плана выпуска продукции сводится к построению плана производства, соответствующего этому варианту. Предварительно намеченные для рассматриваемого варианта планы оргтехмероприятий детализируются, и на основании этих планов, а также оценок планов ремонта, поставок оборудования и т. п. строится прогноз динамики выполнения данного плана выпуска продукции и его технико-экономических показателей.

Наиболее удовлетворительные с точки зрения технико-экономических показателей планы производства обычно и принимаются к утверждению.

Конечно, описанная схема разработки планов производства на предприятии больше отражает сегодняшние возможности в решении такого рода задач, чем реально наблюдаемую картину. Тем не менее в настоящее время нет никаких принципиальных трудностей в том, чтобы эта возможность превратилась в действительность — в этом заинтересовано как каждое предприятие, так и все народное хозяйство страны в целом.

1.2 Планирование — моделирование производства во времени

К сожалению, вследствие известной трудоемкости составления календарных планов на предприятиях в настоящее время получили широкое распространение в основном только балансовые методы планирования, увязывающие объемы производства, материально-техническое снабжение, производственные мощности, материальные и трудовые затраты, численность производственных рабочих, фонд заработной платы и т. д., как правило, только в общих количественных выражениях. Во времени же планы оказываются сплошь и рядом неувязанными. Последнее часто приводит к нарушению нормального хода производственного процесса, а вместе с этим и к тому, что фактические показатели выполнения данного плана выпуска продукции очень отличаются от первоначальных плановых наметок.

Заключение

Данная курсовая работа посвящена вопросу решения задачи оптимального распределения объема работ на предприятии методом последовательного улучшения плана, иначе симплекс – метод.

В работе было рассмотрено применение линейного программирования для решения задач оптимального распределения объема работ на предприятии. Этот метод играет важную роль в решении прикладных задач различных областей науки, что обусловлено его высокой эффективностью. Однако, как и любой математический аппарат, методы линейного программирования нельзя слепо применять для решения той или иной задачи без тщательного предварительного анализа.

Практическое применение данных методов требует от исследователя определенного искусства. При этом определяющее значение имеет корректное построение модели и применение подходящих численных процедур.

Список литературы

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в задачах и упражнениях. – М.: Высшая школа, 1993.

2. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирование экономических систем: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005.

3. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука,1980.

4. Давыдов Э.Г. Исследование операций. – М.: Высшая школа, 1990.

5. Дьяконов В.П. Математическая система MAPLE V R3/R4/R5. "Салон". - Москва 1998.

6. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман: Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2003.

7. Каллихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1979.

8. Карманов В.Г. Математическое программирование: Учеб. Пособие. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

9. Красс М.С., Чупрынов Б. П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер, 2005.

10. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: математическое программирование. - Минск: Высшая школа, 1994.

11. Кузнецов А.В., Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению задач по математическому программированию. – 2-е изд., перераб. и доп. – Мн.: Выш. Шк., 2001.

12. Сорокин В. А. Математическая модель операции: учебно-методическое пособие. – Уфа: Вагант, 2008.

13. Сорокин В.А. Исследование операций. Учебное пособие.- Москва: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС,2002.

14. Сорокин В.А. Лабораторные работы по исследованию операций: Учебно-методическое пособие по курсу "Исследование операций". - Уфа: БГПУ, 2000.

15. Таха Х.А. Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. – М., 2005.

Примечания

Авторская работа.