«Решение нелинейных уравнений численными методами 2» - Контрольная работа

Содержание

1. ЗАДАНИЕ 4

2. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ 5

2.1. Метод половинного деления 5

2.2. Метод Ньютона (метод касательных) 7

2.3. Метод простых итераций 10

3. ГРАФИК ФУНКЦИИ 16

4. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 17

5. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ 18

6. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ 22

7. ГРАФИКИ СХОДИМОСТИ 24

8. Выводы 27

Введение

Предположим, что корень отделён на отрезке и знаки и раз-личны (функция меняет знак при переходе через корень ).

Положим и и вычислим значения функции в левом конце отрез-ка, , и в его середине : . Сравним знаки чисел и . Если эти знаки различны, то корень лежит в интервале ; если же одина-ковы, то тогда различны знаки и , и корень лежит в интервале . (Возможен ещё случай ; тогда корень уже найден.) В обоих слу-чаях смены знака корень оказывается отделён на отрезке либо , длина которого ровно в два раза меньше длины исходного отрезка . Обо-значим этот отрезок половинной длины через (то есть положим в случае, когда и разных знаков, и в слу-чае, когда и одного знака).

Заключение

При решении уравнения методом простых итераций функция на участке от значения, соответствующего начальному приближению аргумента до точки пере-сечения с осью абсцисс также должна быть монотонной, в противном случает процесс решения может зациклиться вследствие того, что последовательные при-ближения могут вести себя нерегулярно (то есть не монотонно и не оказываясь попеременно то левее, то правее корня, а делая скачки относительно корня при произвольных номерах).