«Найти параметры уравнения линейной регрессии» - Кейсы/Задачи

X 9,4 6,0 6,1 7,2 6,8 9,4 10,5 11,4 11,5 12,1
Y 5 2 7 4 6 5 7 8 9 8
1. Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
2. Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
3. Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.
4. Найти оценки параметров .
5. Найти параметры нормального распределения для статистик и .
6. Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05.
7. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.
Задание 2
По предприятиям отрасли получены следующие результаты анализа зависимости объёма выпуска продукции Y (млн руб.) от численности занятых на предприятии Х1 (тыс. чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов Х2 (млн руб.):
№ п/п Y Х1 Х2
1 1,2 2,0 0,5
2 1,4 2,1 0,6
3 2,0 3,0 0,8
4 1,8 2,5 0,4
5 1,6 2,4 0,5
1. Составить уравнение множественной линейной регрессии y = a + b1x1 + b2x2 + ε в матричной форме, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
2. Найти оценки параметров а, b1, b2, .
3. Найти коэффициент детерминации и оценить уравнение регрессивной связи.
4. Оценить статистическую зависимость между переменными.

Содержание работы:
1. Определить числовые характеристики признаков:
2. Записать и решить систему уравнений для определения параметров уравнения регрессии.
3. Найти парные статистические коэффициенты, частные коэффициенты корреляции.
4. Определить тесноту связи между признаками с помощью совокупного статистического коэффициента корреляции R.
5. Провести анализ полученных результатов.
В таблице приводятся выборочные данные зависимости урожайности зерновых (Z, ц/га) от расхода органических и минеральных удобрений на 1 га (X, млн р.) и расхода семян на 1 га (Y, тыс.р.). На основании данных таблицы найти уравнение линейной регрессии Z от X, Y, объяснить его сущность, вычислить множественный коэффициент детерминации, частные коэффициенты корреляции. Сделать экономический анализ. Все частоты ni равны 1.
Х Y Z
41 276 25,3
44 283 27,2
46 281 28,4
47 290 30,2
42 281 26,1
44 282 27,8
47 284 29,5
49 289 31,5
42 279 26,5
45 277 28
46 283 29,8

1.2 Нелинейные дифференциальные уравнения 11
1.3 Асимптотические оценки и их свойства 15
1.4 Асимптотические ряды и их свойства 18
1.5 Определение и основные свойства асимптотических разложений 22
1.6 Метод Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений 24
Выводы по первой главе 25
2 Моделирование решения краевой задачи для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений 26
2.1 Постановка задачи и нахождение формального асимптотического разложения решения дифференциального уравнения 26
2.2 Нахождение численного решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка 28
Выводы по второй главе 31
3 Методика применения компьютерное моделирование в школьном курсе информатики 32
3.1 Основные понятия и принципы компьютерного моделирования 32
3.2 Анализ элективных курсов по компьютерному моделированию в школе. 37
3.3 Элективный курс по компьютерному математическому моделированию в Maple 40
Выводы по третьей главе 55
Заключение 57
Список использованной литературы 59
Приложения 62

Производная и её приложения
Приложения дифференциального исчисления
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Неопределённый и определённый интегралы
Теория вероятностей и математическая статистика

2. Изобразить на графике исходные и модельные значения.
3. Рассчитать коэффициенты корреляции и эластичности, коэффициенты эластичности сопоставить с коэффициентами регрессии.
4. Сделать прогноз на следующий шаг.