Дискретная математика - Реферат №24441
фото автора

Автор: Tajlakov.vladimir@mail.ru

Содержание

Введение 3

Треугольник Паскаля 4

Заключение 9

Список литературы 10

Введение

Пожалуй, одной из наиболее известных и изящных численных схем во всей математике является треугольник Паскаля. Блез Паскаль (1623-1662), французский математик и философ, посвятил ей специальный «Трактат об арифметическом треугольнике». Треугольником Паскаля называют числовую таблицу, с помощью которой можно решать ряд вычислительных задач.

Впрочем, эта треугольная таблица была известна задолго до 1665 года - даты выхода в свет трактата. Так, в 1529 году треугольник Паскаля был воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанного Петром Апианом, астрономом из Ингольштадтского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации книги «Яшмовое зеркало четырех элементов» китайского математика Чжу Шицзе, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, бывший не только философом и поэтом, но и математиком, знал о существовании треугольника в 1110 году, в свою очередь заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников.

Треугольник Паскаля имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами.

Треугольник Паскаля интересен математикам и сейчас, на его основе строятся другие треугольники, существует и перевод треугольника из плоскости в пространство – пирамида Паскаля, что подчеркивает актуальность темы.

Целью данной работы является знакомство с треугольником Паскаля и его свойствами. Для этого решим такие задачи: покажем, как определяются элементы треугольника, рассмотрим его свойства и связи с другими математическими объектами.

Реферат состоит из введения, основной части, где и рассматривается треугольник Паск

Выдержка из текста работы

Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля - это бесконечная числовая таблица «треугольной формы» (рис. 1), в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке. Таблица обладает симметрией относительно оси, проходящей через его вершину.

Рис. 1. Треугольник Паскаля

Член треугольника Паскаля, стоящий в n-й строке на k-м месте слева, считая от нулевого, обозначается обычно Сnk (например, С25 = 10). По определению треугольника Паскаля

Треугольник Паскаля можно, таким образом, записать в виде

Из свойства симметрии следует, что Сnk= Сn-kn .

Нахождение элемента треугольника

Каждое число в треугольнике Паскаля можно определить тремя способами :

• Оно равно Cnk, где n - номер строки, k- номер элемента в строке.

• Оно равно сумме чисел предыдущей диагонали, начиная со стороны треугольника и кончая числом, стоящим над данным.

• Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный теми правой и левой диагоналями, на пересечении которых стоит данное число, причем сами эти диагонали в рассматриваемый параллелограмм не включаются.

Свойства строк

Сумма чисел n-й строки Паскаля равна 2n (потому что при переходе от каждой строки к следующей сумм

Заключение

Итак, мы познакомились с треугольником Паскаля и его свойствами. Были рассмотрены основные свойства и взаимосвязи треугольника Паскаля с другими областями математики. Эти числовые таблицы были созданы очень давно и хорошо изучены, нашли свое применение, весьма разнообразное. При этом на основе треугольника Паскаля и сейчас появляются новые разработки, например, «знаковый» треугольник, что доказывает актуальность треугольника Паскаля и по сей день.

Список литературы

1. Дынкин Е. Б., Успенский В. А. Математические беседы. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

2. Кузьмин О. В. Треугольник и пирамида Паскаля: свойства и обобщения. // Соросовский образовательный журнал, т.6, №5. – 2000.

3. Руденко Б. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. // Наука и жизнь, 2008, №4.

4. Скляревский Е. С. Удивительный треугольник великого француза. // Hard’n’soft, 2003 №10.

5. Успенский В. А. Треугольник Паскаля. - М., Наука. – 1979.

Примечания

Работа была сдана на "отлично"

Тема: «Дискретная математика»
Раздел: Разное
Тип: Реферат
Страниц: 10
Стоимость
текста
работы: 		200 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения
  • Пишем сами, без нейросетей

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы

Предыдущая работа

Активные продажи. Сетевой маркетинг на примере конкретной компании

Следующая работа

Дискретная математика. Вариант 2
Похожие материалы

  • Дипломная работа:

    Математика для специальности «генетика»

    131 страниц(ы) 

    Введение…4
    ЧАСТЬ I
    Элементы теории вероятностей и математической статистики Глава 1. Событие и вероятность….5
    § 1.1. Основные понятия. Определение вероятности….…5
    § 1.2. Свойства вероятности….10
    § 1.3. Приложение в генетике…14
    Глава 2. Дискретные и непрерывные случайные величины ….15
    § 2.1. Случайные величины…15
    § 2.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины…16
    § 2.3. Закон больших чисел…24
    Глава 3. Элементы математической статистики….25
    § 3.1. Элементы математической статистики ….25
    § 3.2. Оценки параметра генеральной совокупности….30
    § 3.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения….32
    § 3.4. Проверка статистических гипотез…38
    § 3.5. Линейная корреляция….39
    Глава 4. Статистическая проверка статистических гипотез….41
    § 4.1. Основные сведения…41
    § 4.2. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны….44
    § 4.3. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей….….46
    § 4.4. Другие характеристики вариационного ряда….47
    Глава 5. Методы расчета свободных характеристик выборки….51
    § 5.1. Метод произведений вычисления выборочной средней и дисперсии….51
    § 5.2. Метод сумм вычисления выборочной средней и дисперсии….52
    ЧАСТЬ II
    МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
    Глава 6. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных…53
    § 6.1. Функции нескольких переменных….53
    § 6.2. Частные производные. Полный дифференциал …55
    § 6.3. Экстремумы функций двух переменных ….58
    § 6.4. Двойные интегралы….59
    § 6.5. Тройные интегралы….65
    Глава 7. Комплексные числа….67
    § 7.1. Определение комплексных чисел и основные операции над ними.…. ….….67
    § 7.2. Обзор элементарных функций….…74
    Глава 8 Дифференциальные уравнения….78
    § 8.1. Дифференциальные уравнения первого порядка….78
    § 8.2. Уравнения высших порядков….…86
    § 8.3. Линейные уравнения высших порядков….88

  • Шпаргалка:

    ГАК информатика (ответы)

    150 страниц(ы) 

    Дискретная математика
    1. Основные комбинаторные объекты и числа.
    2. Метод производящих функций. Бином Ньютона . Основные тождества с биномиальными коэффициентами.
    3. Рекуррентные соотношения. Способы решения рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи.
    4. Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связные графы. Деревья. Представление графа на ЭВМ (динамические структуры данных, стеки, очереди, двоичные деревья)
    Архитектура компьютера
    5. Архитектура ЭВМ. Классическая архитектура ЭВМ и принцип Фон Неймана.
    6. Язык программирования Ассемблер. Базовые элементы. Основные операции над регистрами.
    7. Аппаратные и программные прерывания. Адресное пространство и смещение.
    8. Аппаратные и программные средства обработки информации.
    Информационные технологии в математике
    9. Информационная технология. Этапы развития и перспективы информационных технологий.
    10. Информационная емкость. Формула информационной емкости.
    11. Перспективы развития информационных технологий.
    12. Математический пакет Maple — среда для решения математических задач. Основы работы, команды. Построение графиков функций. Решение дифференциальных уравнений.
    Исслед операций
    13. Понятие одномерной и многомерной оптимизации. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума.
    14. Условный экстремум: Функция Лагранжа, метод множителей Лагранжа.
    15. Симплекс-метод. Преобразование симплекс  таблиц на языке Pascal.
    16. Двойственные задачи: симметричные и несимметричные. Двойственность в линейном программировании.
    Компьютерное моделирование
    17. Моделирование как метод познания. Понятие «модель». Виды моделирования в естественных и технических науках. Компьютерная модель. Информационные модели. Объекты и их связи. Основные структуры в информационном моделировании. Примеры информационных моделей. Поля, методы и свойства. Абстрактные, виртуальные, динамические и перегружаемые методы.
    18. Графическое моделирование. Основы трехмерной графики. Преобразования координат. Перенос и повороты в трехмерном пространстве.
    19. Понятие математического моделирования. Этапы и цели математического моделирования. Различные подходы к классификации математических моделей. Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами. Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные, игровые модели.
    20. Имитационные модели и системы. Этапы построения имитационной модели. Анализ и оценка адекватности имитационной модели. Примеры имитационных моделей.
    21. Моделирование стохастических систем. Общие и частные стохастические методы. Моделирование последовательностей независимых и зависимых случайных испытаний. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины.
    Компьютерные сети
    22. Понятие о компьютерных сетях. Типы сетей. Топология. Классификация.
    23. Архитектура компьютерных сетей. Семиуровневая модель OSI. Модель TCP/IP.
    24. Адресация в сети Internet. Понятие сокета, как способ программного доступа к сетевым функциям.
    25. Технология «Клиент-Сервер». Одноранговые и распределенные сети.
    26. Протоколы и службы Internet.
    Математическая логика, теория алгоритмов, теоретические основы информатики
    27. Алгебра высказываний как модель алгебры Буля, ее аксиоматическое задание. Принцип двойственности и теорема двойственности.
    28. Проблема разрешимости (разрешения) для класса однотипных задач. Проблема разрешимости в алгебре высказываний и способы их разрешения.
    29. Высказывательные формы (предикаты). Способы их задания. Логические операции над предикатами.
    30. Неформальное понятие алгоритма. Общие свойства алгоритмов. Графические средства для описания алгоритмов.
    31. Формальное определение понятия алгоритма в виде машин Тьюринга. Вычисления на машинах Тьюринга. Тезис Тьюринга - Черча. Проблема самоприменимости.
    32. Рекурсивные функции, рекурсивные множества. Тезис Черча. Итерация одноместных функций и доказательная база к ней.
    33. Система счисления с произвольным основанием. Перевод из одной системы счисления в другую. Операции над числами в системах счисления с произвольным основанием.
    34. Основные понятия теории кодирования. Оптимальный код Шеннона-Фано.
    Основы искусственного интеллекта.
    35. Основы теории экспертных систем. Общая характеристика ЭС. Виды ЭС и типы решаемых задач. Структура и режимы использования ЭС. Перспективы развития экспертных систем.
    36. Основы теории распознавания образов. Общая постановка проблемы. Детерминированные, вероятностные, логические и структурные методы
    37. Основы нейросетевых технологий. Нейроклетка - разработка формальной модели. Классы нейронных сетей. Методы обучения.
    38. Базовые конструкции языка программирования Pascal.
    39. Основные типы данных языка программирования Pascal и их производные.
    40. Описание процедур и функции языка программирования Pascal.
    41. Delphi – cреда разработки приложений для ОС Windows. Компонентная разработка приложений в среде Delphi.
    42. Разработка мультимедийных приложений в среде Delphi.
    Численные методы
    43. Метод простой итерации при решении уравнения с одной переменной.
    44. Метод простой итерации для СЛАУ.
    45. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Вывод, оценка погрешности.
    46. Метод трапеций для численного нахождения определенного интеграла: вывод формулы, оценка погрешности, геометрический смысл.
    47. Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений.
    48. Метод наименьших квадратов.
    Элементы абстрактной и компьютерной алгебры.
    49. Теория множеств: множества и операции над множествами, основные проблемы.
    50. Алгебра и алгебраические системы.
    51. Группы (подгруппы), поля и кольца.

  • ВКР:

    ИНТЕГРАЦИЯ ПРИНЦИПА “ВСЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ ВСЕХ” К ПРИНЦИПУ “МАТЕМАТИКА ДЛЯ КАЖДОГО” , КАК ПРИОРИТЕТА РАЗВИВАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

    44 страниц(ы) 

    Введение 3
    ГЛАВА 1. Теоретические аспекты ИНТЕГРАЦИИ принципа «вся математика для всех» к принципу «математика для каждого» 6
    1.1 Современные приоритеты в обучении математике 6
    1.2 Отличие принципов «вся математика для всех» и «математика для каждого» 12
    ГЛАВА 2. Практические основы ИНТЕГРАЦИИ принципа «вся математика для всех» к принципу «математика для каждого» 18
    2.1 Учет типичных индивидуальных различий учащихся на уроках математики 18
    2.2 Внедрение современных технологий в образовательный процесс на основе дифференциации обучения и индивидуального подхода на уроках математики 30
    Заключение 36
    Список использованной литературы 40
    Приложение 44

  • Дипломная работа:

    Методическое обеспечение курса «методика обучения математике»

    134 страниц(ы) 

    Введение…. 3
    Глава I. Теоретические основы общей методики обучения математике….6
    1.1 Дидактические основы обучения математике…. 6
    1.2 Методические аспекты обучения математике….…. 35
    Глава II. Вопросы частной методики обучения математике….54
    2.1 Методические рекомендации по изучению алгебраического материала….54
    2.2 Методические рекомендации по изучению геометрического материала ….79
    Заключение… 130
    Список литературы…. 132

  • Реферат:

    Научная рациональность в математике: исторический аспект

    37 страниц(ы) 

    Введение …. 3

    Глава 1. Рациональность и научная рациональность…. 7
    1.1.Особенности научной рациональности
    1.2. Логигико-математическая научная рациональность…. 9
    1.3.Естественнонаучная рациональность … 10
    1.4.Инженерно-технологическая научная рациональность…. 12
    1.5.Социогумманитарная научная рациональность… 13

    Глава 2. Основные исторические этапы развития математики… 14
    2.1.Генезис математики…. 14
    2.2.Математика постоянных величин…. 18
    2.3.Математика переменных величин…. 21
    2.4.Современный период развития математики…. 23

    Глава 3. Природа математики как науки…. 28
    3.1.Философия науки и обоснования математики…. 28
    3.2.Особенности научной рациональности математики…. 31

    Заключение … 33

    Библиографический список…. 36

  • Дипломная работа:

    Организационно-методическое оснащение современного кабинета математики

    51 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КАБИНЕТА МАТЕМАТИКИ. 7
    1.1. Использование кабинета в обучении математике 7
    1.2. Педагогические условия проектирования кабинета математики 11
    ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ КАБИНЕТА МАТЕМАТИКИ 19
    2.1. Реализация педагогических условий проектирования кабинета математики 19
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22
    ЛИТЕРАТУРА 24
Другие работы автора

  • Курсовая работа:

    Английский язык

    33 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Лингвистический и философский аспекты побудительности 5
    1.1.Категория побудительности 5
    1.2. Повелительное наклонение и императив 8
    1.3. Побудительная модальность 11
    Глава 2. Практическая часть 16
    Заключение 30
    Список литературы 32

  • Кейсы/Задачи:

    Задачи по уголовному праву

    6 страниц(ы) 

    Задача № 1 3
    Задача № 2 5
    Список литературы 6

  • Курсовая работа:

    Организации медецинского и социального страхования

    15 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. Освидетельствование пострадавших 4
    2. Переосвидетельствование пострадавших 8
    3. Обжалование решения учреждения медико-социальной экспертизы 9
    4. Деятельность ВТЭК 10
    Заключение 14
    Список литературы 15

  • Курсовая работа:

    Финансовый менеджмент

    52 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 2
    1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИВИДЕНДОВ И ДИВИДЕНДНОЙ ПОЛИТИКИ. 4
    1.1 Понятие и суть дивидендов 4
    1.2 Основные механизмы расчета и выплаты дивидендов 11
    1.3 Виды дивидендной политики организации 22
    2 ДИВИДЕНДНАЯ ПОЛИТИКА НА ПРЕДПРИЯТИИ 30
    ЗАО «БАРНАУЛМЕТАЛЛОПТОРГ» 30
    2.1 Общая характеристика Закрытого Акционерного общества «Барнаульский металлопторг» 30
    2.2 Анализ дивидендной политики ЗАО «Барнаулметаллопторг» 33
    3 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЕДЕНИЮ ДИВИДЕНДНОЙ ПОЛИТИКИ ЗАО «БАРНАУЛМЕТАЛЛОПТОРГ» 39
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
    БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 50

  • Курсовая работа:

    Территориальная организация города. Городские функции. Функциональное зонирование города

    12 страниц(ы) 

    1. Введение….3
    2. Территориальная организация города….5
    3. Городские функции…6
    4. Функциональное зонирование городской территории….7
    4.1. Классификация градостроительных зон по функциям….8
    4.2. Классификация градостроительных зон по назначению…9
    5. Заключение….11
    6. Список использований литературы….12

  • Курсовая работа:

    Объективная сторона преступления

    44 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    1. ПОНЯТИЕ ОБЪЕКТИВНОЙ СТОРОНЫ ПРЕСТУПЛЕНИЯ 5
    1.1. Основание уголовной ответственности. Понятие и значение состава преступления 5
    1.2. Объективная сторона преступлений как элемент состава преступления, её основные признаки 7
    1.3. Значение объективной стороны преступлений для квалификации преступлений 11
    2. ПРИЗНАКИ ОБЪЕКТИВНОЙ СТОРОНЫ ПРЕСТУПЛЕНИЯ 16
    2.1. Преступное действие 19
    2.2. Преступное бездействие 21
    2.3. Понятие общественно опасных последствий 25
    2.5 Факультативные признаки объективной стороны преступления 34
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 41
    СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 43

  • Курсовая работа:

    Понятие, правовой статус и виды органов исполнительной власти

    20 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    1. ПОНЯТИЕ, ПРАВОВОЙ СТАТУС И ВИДЫ ОРГАНОВ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ВЛАСТИ 4
    2. СИСТЕМА И СТРУКТУРА ФЕДЕРАЛЬНЫХ ОРГАНОВ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ВЛАСТИ 10
    3. ОРГАНЫ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ВЛАСТИ СУБЪЕКТОВ РФ 15
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 20

  • Курсовая работа:

    Центр обучения немецкого языка имени Гётте

    36 страниц(ы) 

    1. Почему нужно учить немецкий язык? 3
    2. Способы обучения немецкому языку 6
    2.1. Обучение в школе 6
    2.2. Курсы иностранных языков 8
    2.3. Обучение с репетитором 9
    2.4. Самостоятельное обучение 13
    2.5. Дистанционное обучение 14
    2.6. Обучение по телефону 15
    2.7. Обучение за рубежом 15
    3. Гёте-Институт 18
    3.1. Центры изучения немецкого языка в России 20
    3.2. Цели и задачи Гёте-центров 21
    3.3. Немецкие читальные залы 22
    3.3.1. Создание читальных залов 22
    3.3.2. Условия для создания читального зала 23
    3.3.3. Базовое оборудование 24
    3.4. Изучение немецкого языка 26
    3.5. Экзамены 28
    Заключение 35
    Статьи из источников Internet 36

  • Курсовая работа:

    Место розничной торговли в рыночной экономике

    37 страниц(ы) 

    Введение 3
    Глава 1. Теоретические аспекты розничной торговли….5
    1.1.Понятие и сущность розничной торговли. Ее основные задачи и функции….5
    1.2. Розничная торговля в рыночной экономике 9
    1.3. Роль розничной торговли в экономике России 12
    1.4. Тенденции развития рыночной экономики 17
    Глава 2. Розничная торговля на примере предприятия ООО «Лида» 20
    2.1. Организационно-экономическая характеристика предприятия 20
    2.2. Место розничной торговли ООО «Лида» 25
    2.3. Пути совершенствования 31
    Заключение 35

  • Курсовая работа:

    Финансовый менеджмент

    32 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. Формирование финансовых отчетов 5
    1.1 Отчет о прибылях и убытках 5
    1.2 Баланс 7
    1.3 Отчет об источниках и использовании фондов 10
    2. Анализ финансовых документов 12
    2.1 Вертикальный анализ 12
    2.2 Горизонтальный анализ 16
    2.3 Коэффициентный анализ 17
    2.4 Оценка вероятности наступления банкротства 20
    3. Расчет и анализ рычагов и рисков 23
    3.1 Операционный рычаг 23
    3.2 Финансовый рычаг 25
    4. Моделирование показателей роста предприятия 26
    4.1. Модель устойчивого состояния 26
    4.2. Моделирование при изменяющихся показателях 28
    Заключение 29
    Библиографический список 31