«Кейс метод оптимальных решений вариант 2 витте» - Контрольная работа

Содержание

Вариант 2

Ситуация 1 Определить верхнюю и нижнюю цену игры и, если возможно, то и седловую точку

Ситуация 2 Найти оптимальные решения игроков в смешанных стратегиях:

Задача 3

На рынке представлены модели летних шин для автомобиля. Характеристики шин, учитывая тормозной путь, надежность управления на прямой и на поворотах, поперечное сцепление, цену и др., представлены следующими частными критериями. Необходимо выбрать модель шин.

---

Введение

Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 4, которая указывает на максимальную чистую стратегию A2.

Верхняя цена игры b = min(bj) = 4.

Седловая точка (2, 2) указывает решение на пару альтернатив (A2,B2). Цена игры равна 4.

---

Выдержка из текста работы

Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некоторые чистые стратегии могут войти в оптимальную смешанную стратегию лишь с нулевой вероятностью.

Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если aij ≥ akj для всех j Э Nи хотя бы для одного j aij > akj. В этом случае говорят также, что i-я стратегия (или строка) – доминирующая, k-я – доминируемая.

---

Заключение

Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если для всех j Э M aij ≤ ailи хотя бы для одного i aij < ail. В этом случае j-ю стратегию (столбец) называют доминирующей, l-ю – доминируемой.

Стратегия A1 доминирует над стратегией A3 (все элементы строки 1 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно, исключаем 3-ую строку матрицы. Вероятность p3 = 0.

---