«Динамика. Кинематика. Статика.» - Контрольная работа

Содержание

Динамика. 5 задач

Варианты курсового задания Д. 3

Для закрепления изложенного теоретического материала рекомендуется выполнить курсовое задание Д. 3.

В данном учебно-методическом пособии вариантам курсового задания Д. 3 соответствуют курсовые задания Д. 9, приведенные в сборнике заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учеб. пособие для техн. вузов/ Яблонский А. А., Норейко С. С., Вольфсон С. А. и др.; Под ред. А. А. Яблонского. – 4-е изд. , перераб. и доп. М.: Высш. шк., 19895. – 367 с., ил.

Задание Д. 9. Применение теоремы об изменении

кинетического момента к определению угловой

скорости твердого тела

Тело Н массой m1 вращается вокруг вертикальной оси z с постоянной угловой скоростью ω0; при этом в точке О желоба АВ тела Н на расстоянии АО от точки А, отсчитываемом вдоль желоба, находится материальная точка К массой m2. В некоторый момент времени (t0 = 0) на систему начинает действовать пара сил с моментом Mz = Mz(t). При t = τ действие пары сил прекращается.

Определить угловую скорость ωτ тела Н в момент t = τ.

Тело Н вращается по инерции с угловой скоростью ωτ.

В некоторый момент времени t1 = 0 (t1 – новое начало отсчета времени) точка К (самоходный механизм) начинает относительное движение из точки О вдоль желоба АВ (в направлении от А к В) по закону ОК = s = s(t1).

Определить угловую скорость ωТ тела Н при t1 = T.

Тело Н рассматривать как однородную пластинку, имеющую форму, показанную в табл. 4.1.

. Варианты курсового задания Д. 4

Для закрепления изложенного теоретического материала учебным планом рекомендуется выполнить курсовое задание Д. 4.

В данном учебно-методическом пособии вариантам курсового задания Д. 4 соответствуют курсовые задания Д. 10, приведенные в сборнике заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учеб. пособие для техн. вузов/ Яблонский А. А., Норейко С. С., Вольфсон С. А. и др.; Под ред. Яблонского А. А. – 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1985. – 376 с., ил. Как это отмечалось ранее, такой подход к выбору вариантов курсовых заданий позволяет обеспечить единство требований к качеству заочной и очной форм обучения в высших учебных заведениях Российской Федерации. Ниже приведены варианты задания Д. 4.

Задание Д. 4. Применение теоремы об изменении

кинетической энергии к изучению движения

механической системы

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 5.31 – 5.33. Учитывая трение скольжения тела 1 (варианты 1-3, 5, 6, 8-12, 17-23, 28-30) и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (варианты 2, 4, 6-9, 11, 13-15, 20, 21, 24, 27, 29), и пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент времени, когда пройденный путь станет равным S.

В задании приняты следующие обозначения: m1, m2, m3, m4 – массы тел 1, 2, 3, 4; R2, r2, R3, r3 – радиусы больших и малых окружностей; i2x, i3x – радиусы инерции тел 2 и 3 относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести; α, β – углы наклона плоскостей к горизонту; f – коэффициент трения скольжения; δ – коэффициент трения качения.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 5.2. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными дисками.

Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.

5.6.4. Варианты курсового задания Д. 5

Определить реакции внешних связей механической системы: в положении, показанном на рис. 5.47 – 5.49 для вариантов 4, 5, 10, 15, 19, 21 – 30; в момент времени t1 для вариантов 1, 8, 9, 11, 20; в тот момент времени, когда угол поворота имеет значение φ1 для вариантов 2, 3, 6, 7.

На расчетных схемах плоскость OXY (AXY) горизонтальна, плоскость OYZ (AYZ) вертикальна. Необходимые для решения данные приведены в табл. 5.3, в которой ω – угловая скорость; φ0, ω0 – значения угла поворота и угловой скорости в начальный момент времени.

Применение принципа возможных перемещений

к решению задач о равновесии сил, приложенных

к механической системе с одной степенью свободы

Схемы механизмов, находящихся под действием взаимно уравновешивающихся сил, показаны на рис. 5.66 – 5.68, а необходимые данные приведены в табл. 5.4.

Примечания к вариантам.

Вариант 6. Вес рукоятки О1А не учитывать.

Вариант 7. Пружина сжата.

Вариант 8. Пружина сжата.

Вариант 10. Вес рукоятки ОА не учитывать.

Вариант 14. Вес стержней ОА и ОВ не учитывать; пружина растянута.

Вариант 16. Вес стержней О1А и О2В не учитывать.

Вариант 17. Пружина растянута.

Вариант 18. Р – вес блока радиуса r2.

Вариант 19. Вес звена АВ не учитывать.

Вариант 25. Пружина сжата.

Вариант 25. Вес стержней АО и ВО не учитывать. Пружина растянута.

Вариант 26. Пружина растянута.

Применяя принцип возможных перемещений и пренебрегая силами сопротивления, определить величину, указанную в последней графе табл. 5.4.

Кинематика. 4 задачи

Задание К 1. Определение скорости и ускорения точки

по заданным уравнениям ее движения

По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t1 найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Необходимые для решения данные приведены в таблице.

Задание К 2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

Определить скорость и ускорение точки М одного из колес механизма в момент времени t1. Схемы механизмов показаны на рисунках, а необходимые данные приведены в таблице.

Задание К 3. Кинематический анализ плоского механизма

Для заданного положения плоского механизма найти скорости точек В и С и угловые скорости звеньев этого механизма. Схемы механизмов помещены на рисунках, а необходимые для расчета данные приведены в таблице

Задание К 7. Определение абсолютной скорости

и абсолютного ускорения точки

По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t1 абсолютные скорость и ускорение точки М. Схемы механизмов показаны на рисунках, а необходимые для расчета данные приведены в таблице.ПРИМЕЧАНИЕ. Для каждого варианта положение точки М на схеме соответствует положительному значению дуговой координаты Sr.

Статика. 4 задачи

Задание С 1. Определение реакций опор твердого тела

На рисунках вариантов заданий показаны три способа закрепления бруса, ось которого – ломаная линия. Задаваемые нагрузки (см. табл.) и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы. Определить реакции опор для каждого способа закрепления бруса.

Задание С 2. Определение реакций опор и сил в стержнях плоской фермы

Определить реакции опор фермы от заданной нагрузки, а также силы во всех ее стержнях способом вырезания узлов. Варианты расчетных схем и нагрузки, действующие на фермы, приведены на рисунках и в таблице.

Задание С3. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)

Конструкция состоит из двух тел. Определить реакции внешних связей. Варианты конструкций и исходные данные для расчета приведены на рисунках и в таблице.

Задание С 7. Определение реакций опор твердого тела

Найти реакции внешних связей, наложенных на твердое тело. Схемы конструкций показаны на рис. Необходимые для расчета данные приведены в таблице.

Введение

К решению задачи применим теорему об изменении кинетического момента механической системы, выраженную уравнением

dLO1Z1/dt = ΣМO1Z1(FiE) + ΣMO1Z1(RiE),

где LO1Z1 – кинетический момент механической системы относительно оси вращения;

ΣМO1Z1(FiE), ΣMO1Z1(RiE) – соответственно суммы моментов активных сил и реакций внешних связей относительно оси вращения.

Решение задачи разобьём на три этапа. На первом этапе рассмотрим движе-ние механической системы в исходном положении; на втором этапе – движение этой системы в момент времени τ; на третьем этапе – движение механической системы в момент времени Т.

Первый этап.

В исходном положении тело Н (тело 1 массой m1 = 200 кг), на котором неподвижно установлено тело 2 (самоходный механизм массой m2 = 60 кг), вращается с

.

постоянной угловой скоростью  = ω (см. рис. 1).

Выдержка из текста работы

Решение

Распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой.

Q = q•L = 1•2 = 2 кН.

К механической системе, состоящей из тел 1, 2, приложены активные силы P1, P2, Q и активный момент М, а также реакции XA, YA, RB, Rc внешних связей. Так как система сил, действующих на совокупность тел 1, 2 плоская произвольная, то составляются три уравнения равновесия.

∑ FiX = 0 = XA + P1 sin – P2 + ХВ = 0; (20)

∑ FiY = 0 = YA – P1 соs – Q + YВ = 0; (21)

∑MiС= 0 = ХА•3 – YA•8 + Q•1 + P1sin•4 + P1cos•1,5 – Р2•1.5 + М + XB•3 = 0. (22)

Так как имеются три уравнения равновесия, в которые входят четыре неизвестные реакции XA, YA, ХB, YВ, то такая система уравнений не решается. Поэтому конструкцию расчленяем по внутренней связи в точке С и рассматриваем равновесие каждого тела в отдельности.

Для удобства дальнейших расчётов найдём значения синуса и косинуса угла :

sin = 3 / (32 + 42)1/2 = 0,6

cos = 4 / (32 + 42)1/2 = 0,8

На рис. 12 изображено тело 1, которое находится в покое под действием активных сил Q, P1, реакций внешних связей XA, YA и реакций внутренних связей XС, YС.

Система сил, действующая на тело 1, плоская произвольная, поэтому для нее составляется три уравнения равновесия.

∑ FiX = 0 = XA + P1 sin – ХС = 0; (23)

∑ FiY = 0 = YA – P1 cos – Q + YС = 0; (24)

∑MiС= 0 = ХА•3 – YA•8 + Q•1 + P1cos•4 + P1sin•1,5 + М = 0 (25)

На рис. 12 реакции XС, YС внутренней связи показывают, как тело 2 действует на тело 1 в точке С.

Заключение

Точка М осуществляет сложное движение, поэтому для решения задачи необходимо ввести неподвижную систему отсчета X1O1Y1Z1 и подвижную систему отсчета XOYZ. Изобразим рассматриваемый механизм в момент времени t1 (рис. 7).

Координатную ось O1Y1 неподвижной системы отсчёта направим по оси вращения тела D. Подвижную систему отсчёта XOYZ закрепим на теле D, расположив начало отсчета в точке О. По исходным данным уравнение относительного движения точки М задано естественным способом Sr(t) = 20sin(πt). Исходя из этого, известны следующие характеристики этого движения: вид траектории движения – по диаметру диска радиусом R; начало отсчета дуговой координаты Sr – точка О; положительное направление отсчёта дуговой координаты Sr – знак (+); уравнение движения Sr = 20sin(πt).

Определим положение точки М на траектории относительного движения в момент времени t1.

Sr(t1) = 20sin(πt) = 20sin[π(5/3)] = – 17,32 см < 0.

Список литературы

Список использованной литературы

1. Учеб. пособие для техн. вузов/ Яблонский А. А., Норейко С. С., Вольфсон С. А. и др.; Под ред. А. А. Яблонского. – 4-е изд. , перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1985. – 376 с., ил.