«5 заданий (решение). Для следующих задач определите верхнюю и нижнюю цены игры и, если возможно, то и седловую точку.» - Контрольная работа

Задание 1.

Для следующих задач определите верхнюю и нижнюю цены игры и, если возможно, то и седловую точку.

Решение:

Рассмотрим игру двух лиц, интересы которых противоположны. Такие игры называют антагонистическими играми двух лиц. В этом случае выигрыш одного игрока равен проигрышу второго, и можно описать только одного из игроков.

Предполагается, что каждый игрок может выбрать только одно из конечного множества своих действий. Выбор действия называют выбором стратегии игрока.

Если каждый из игроков выбрал свою стратегию, то эту пару стратегий называют ситуацией игры. Следует заметить, каждый игрок знает, какую стратегию выбрал его противник, т.е. имеет полную информацию о результате выбора противника. Чистой стратегией игрока I является выбор одной из n строк матрицы выигрышей А, а чистой стратегией игрока II является выбор одного из столбцов этой же матрицы.

1. Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях. Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.

Таблица 1

Игроки B1 B2 B3 B4 B5 a = min(Ai)

A1 0,5 0,3 0,6 0,7 0,8 0,3

A2 0,6 0,2 0,4 0,9 1,0 0,2

A3 0,7 0,4 0,7 1,2 0,9 0,4

A4 1,1 0,6 0,5 1,0 0,6 0,5

A5 0,3 0,5 0,9 0,7 1,0 0,3

A6 0,2 0,4 0,3 0,2 0,6 0,2

b = max(Bi) 1,1 0,6 0,9 1,2 1,0

Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 0,5, которая указывает на максимальную чистую стратегию A4.

Верхняя цена игры b = min(bj) = 0,6.