«Научная рациональность в математике: исторический аспект» - Реферат

Содержание

Введение …. 3

Глава 1. Рациональность и научная рациональность…. 7

1.1.Особенности научной рациональности

1.2. Логигико-математическая научная рациональность…. 9

1.3.Естественнонаучная рациональность … 10

1.4.Инженерно-технологическая научная рациональность…. 12

1.5.Социогумманитарная научная рациональность… 13

Глава 2. Основные исторические этапы развития математики… 14

2.1.Генезис математики…. 14

2.2.Математика постоянных величин…. 18

2.3.Математика переменных величин…. 21

2.4.Современный период развития математики…. 23

Глава 3. Природа математики как науки…. 28

3.1.Философия науки и обоснования математики…. 28

3.2.Особенности научной рациональности математики…. 31

Заключение … 33

Библиографический список…. 36

Введение

Является ли математика наукой? По критериям научной рациональности, характерной для классического естественнонаучного знания, математика не является наукой, так как один из самых важных критериев научной рациональности в естественнонаучном знании, - это возможность эмпирической «проверяемостьи» гипотез.

На данном критерии основан гипотетико-индуктивный метод естественных наук. Математика же строится на аксиоматическом методе или на формальном методе. В аксиомах или формальном языке, уже заданы «правила игры» для математиков. Соответственно, любая проверка выводов в математике, это – проверка на соответствие заранее принимаемым сообществом математиков математических аксиом, правил построения математических высказываний.

«Математик обязан точно указать все свойства определяемых им объектов, и не имеет права пользоваться никакими свойствами их, не содержащихся в определении и не вытекающих из него. Он иногда бывает, похож на игрока в кегли, который мог бы спокойно подойти и сбросить кегли руками, но который имеет право сбивать их только издали катящимися по земле шарами, то есть, соблюдая все правила игры»[18].

Но, надо отметить, что математика была первой наукой, которая соответствовала принципам научной рациональности, если рассматривать научную рациональность как взаимное дополнение нормативно-критериальной и нормативно-рефликсивной систем. Именно в математике (не считая, конечно, рациональную философию), развивалась критическая рефлексия, принцип рационального критицизма. Ни математика, ни философия не следовали принципу tatha gata (так дано), характерному для мифологическо-религиозного способа познания. Собственно, генезис математики и философии, -это не развитие мифологическо-религиозного знания, а его принципиальное методологическое отрицание.

Для того, чтобы ответить на вопрос о научной рациональности в математике, необходимо рассмотреть её историческое развитие. Особенности исторического развития математики позволяют выявить её природу в исторической ретроспективе, специфические особенности научной рациональности в ней (конечно, в случае выявления её наличия в математике).

Однако, одного исторического исследования развития математики для ответа на вопрос о её природе, особенностях научной рациональности явно недостаточно.

Необходимо провести концептуальный философский анализ математики, её оснований. В отношении природы математики существовали разные философские концепции, которые все, по своей сути, сводятся или к платоническому, или аристотелевскому подходу к математике. То есть, или математические структуры – это неизменная основа бытия, существующая реально, или это - структурные соотношения объектов бытия. То есть, форма объекта бытия (форма), структурирующая «хаосную» основу, - материю (аристотелевский подход).

В философии математики, как раздела философии науки, ХХ век характеризовался соперничеством трёх основных программ обоснования математики: интуиционизма, логицизма, формализма. И на сегодняшний день проблема обоснования математики не является решённой. Но на основании тех исследований в философии математики, которые были проведены, уже можно сделать вывод о научной рациональности в математике и её особенностях. Собственно, об этом и пойдёт речь в данном реферате. Автор рассматривает существующие взгляды на научную рациональность математике в аспекте их исторического и современного философского осмысления, с целью ответа на два существенных вопроса: есть ли в математике научная рациональность, то есть, является ли она наукой, какие специфические особенности научной рациональности характерны для математики, как науки?

Решение данных вопросов важно в следующих аспектах. Развитие любой рациональной области знания, зависит от специфики рациональности в данной области. Для научного знания характерны наиболее общие особенности научной рациональности (усиленной рациональности), от которых зависит специфика развития науки в целом. Определение особенностей научной рациональности в конкретной науке (а это, не только частнонаучные методы) позволяет выявить специфику её развития, а, значит, выявить соответствующие тенденции.

Если математика – это наука, значит, для неё присущи общенаучные особенности научной рациональности. Если математика – не наука, значит, для неё необходимо выявить то класс областей научного знания, к которым она относится, а, значит, и, соответствующие особенности рациональности.

Конечно, математика – это рациональное знание, но весь вопрос заключается в том, относится ли рациональность в математике к научной рациональности.

Эти вопросы и являются основой для исследования. Но так как, провести подробное исследование данных вопросов в рамках реферативной работы, не предоставляется возможным, то задача сводится к обзору основных философских исследований в данной области, их анализу. Подобный анализ, несмотря на достаточное количество философских исследований по данному вопросу, является достаточно актуальным на сегодняшний момент, особенно, учитывая изменение математики, связанные с развитием концепций информации, как наиболее предельной структуры бытия.

Объект исследования – научная рациональность в математике.

Предмет исследования – процессы развития научной рациональности математике в её филогенезе.

Цель исследования – это анализ основных этапов развития математики, как науки и основных философских концепций по вопросу её оснований. математике.

Задачи исследования:

• провести обзор основных философских концепций по проблемам научной рациональности и рациональности в целом;

• проанализировать развитие научной рациональности в математике в историческом аспекте;

• рассмотреть основные современные концепции в области оснований математики.

Теоретическая основа исследования- это работы современных зарубежных и российских философов, в области истории математики и её философских оснований.

Согласно системной логики и задачам, исследование состоит из трёх глав, заключения, библиографического списка.

В рамках первой главы делается обзор основных философских концепций в области рациональности и научной рациональности.

Во второй главе рассматриваются основные этапы развития математики в философском аспекте.

В третьей главе делается обзор основных современных философских концепций в области природы математики, ей оснований.

Выдержка из текста работы

Таким образом, математика является наукой о «мысленно возможных мирах», их структурах. Но количество этих миров является актуально бесконечным множеством, адекватным актуальной бесконечности чистого разума.

Поэтому математическую рациональность можно отнести к логико-математической рациональности. Она характеризуется идеальной предметностью и возможностью фальсификации, основанной на снятии ограничений разума, заложенных в математических теориях.

Без логико-математической рациональности невозможна никакая наука. Она всегда присутствует в любой науке как тип научной рациональности. Речь может идти только о степени её доминирования. Полностью построены на этой рациональности все формальные науки, изучающие чистые структуры.

В настоящее время идёт активное развитие данного типа научной рациональности. Формализация проникает во многие науки, которые раньше обходились без формализации.

Возможно, что постоянное расширение пределов математики приведёт её к слиянию с теми знаниями о формальных структурах, которые есть в науке о языке (особенно, с учётом бурного развития формализованных языков). В таком случае можно говорить не о математике в классическом понимании, а о науке, изучающей любые формы и структуры. Что это будет за наука, трудно сказать. Но научное знание уже не может ограничиваться программой познания природы при помощи разума и опыта, а выходит опять на познание чистого разума, ибо в нём заложены все возможные формы.

Заключение

Развитие математики характеризуется постоянным расширением создаваемых теорий. Созданная теория никогда не является полной. Будучи ограниченной, она уже не может претендовать на абсолютную неопровержимость и истинность. Но именно эта неполнота теории, состоящая из аксиом и правил оперирования с ними, формировали в математике научную рациональность, как возможность фальсификации при выходе за пределы математической теории.

Тем самым, математика всегда имела возможность для своего развития, несмотря на свою умозрительность, отсутствие эмпирического уровня познания. Специфика здесь заключается в том, что математика познаёт чистые формы или формальные структуры. Источником познания является сам разум. Разум познаёт формы и структуры из самого разума. Но так как разум не является ограниченным в своих формах, а, наоборот, является актуально бесконечным, то математика создавая теорию в виде формализма, ограничивает свою полноту. Выход за пределы ограниченности формальной теории, позволяет доказать «опровержимость» аксиом математической теории.

Таким образом, математика обладает бесконечным потенциалом развития, вечно удаляющимся горизонтом истины. Необходимо отметить, что особенность научной рациональности заключается в её предмете: идеальных структурах. В связи с этим, математика характеризуется полным отсутствием эмпирического уровня познания, и, в то же время, благодаря её стремлению к точности и строгости, она вынуждена через формализацию ограничивать свои теории в полноте. Тем самым, создавая возможность логического опровержения, но опровержения не в рамках теории, а при выходе за её пределы, при расширении математического знания.

Математические теории развиваются согласно принципу, характерному для всех наук. В рамках созданной теории об определённого рода структуре идёт развитие алгоритмов, то есть, образцов решения возможных задач в рамках данной структуры.

Но рано или поздно, теория исчерпывает себя в своей полноте, и создаётся новая теория. Но отличительная особенность математических теорий включает в себя прошлую теории. То есть, она дополняется новыми понятиями, включающими в свой объём понятия предыдущей теории. Подобное возможно только в математике, но никак не в естественных науках, где смена модели (часто математической), полностью рушит картину предмета изучения. Как раз математика, расширяя свои теории, рушит теоретические модели естествознания. Математика может изучать бесконечное множество возможных форм и структур. Но стоит наложить новую форму на естественнонаучный опыт, как полностью меняется картина изучаемого предмета.

Математика «черпает» свои знания в актуально бесконечном, в чистом разуме, а любые естественные науки ограниченны эмпирическим опытом, средствами измерения. Поэтому, на наш взгляд, математику, да и другие науки о чистых формах, можно считать «over science» по отношению к естественным и социальным наукам. Это свидетельствует о более объёмной предметности математики. Данные науки (теория языка, логика, теория информации и др.) обладают своей научной рациональностью. Возможно, что в математике научной рациональности больше, чем в естественных науках. Хотя нельзя и отрицать наличие иррациональности в базовых понятиях математики.

Учитывая современное понимание неклассической науки, создаётся впечатление, что естественные науки запутались в «виртуальных мирах», точнее в противоречащих моделях природы. В математике же любое противоречие, даёт возможность расширения, а не смены теории. Можно сказать, что в математике, теории с противоречивыми аксиомами дополняют друг друга, создавая картину о бесконечности разума в своих возможностях.

Может быть, стоит, вернуться к мнению Канта, который говорил, что, именно, математика обладает достоверной очевидностью. Ибо все, что исходит из разума, может быть разумом и понято. А вот, природа как раз скрыта для нас. И попытки открыть «скрытую» суть природу, не приведут ли нас к платоновскому, мюону, хаосу. Нет ничего более рационального, чем категории разума. Кант ошибался лишь в одном, разум не ограничен в категориях рассудка, а актуально бесконечен. Как раз математика открывает разуму самого себя.

Список литературы

1. Виленкин Н. В. Математика. Хрестоматия по истории, методологии, дидактике. Сост. проф. Глейзер Г.Д. – М.: УРАО. 2001. – 384 с. 3000 экз.

2. Гильберт Д. Избранные труды.– М.: Гардарики, 1999. – 214 с. 500 экз.

3. Дорофеева А.В. Высшая математика. – М.: Дрофа, 2004. – 399 с. 4000 экз.

4. Ершов Ю.Л., Самохвалов К.Ф. О новом подходе к методологии математики//Закономерности развития современной математики. – М.: Высшая школа. 1987. – 103 с. 500 экз.

5. Кант. И. Критика чистого разума. – М.: Мысль, 2002. – 367 с. 2000 экз.

6. Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях//Труды по теории множеств. – М.: Наука, 1985. – 347 с. 1000 экз.

7. Колмогоров А.Н. Математика//Колмогоров А.Н. Математика в историческом развитии. – М.: Наука. 1991. – 423 с. 2000 экз.

8. Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы. – М.: Наука 1967. – 124. 500 экз.

9. Лакатос И. Бесконечный регресс и обоснования математики//Современная философия науки. – М.: Наука. 1990. – 98. 500 экз.

10. Парадоксальная рациональность (очерки о научной рациональности). – М.: УРАО. 1999. – 247. 500 экз.

11. Платон. Тимей//Соч. в 4 т. – М.: Гардарики. 2003. Т.3. – 543. 2000 экз.

12. Поппер К. Реализм и цель науки//Современная философия науки: знание, рациональность, ценности в трудах мыслителей Запада.– М.: Высшая школа. 1996. – 542 с. 1000 экз.

13. Рассел Б. Введение в математическую философию. - Новосибирск.: 1998. – 126. 500 экз.

14. Современные философские проблемы естественных, технических и социально-гуманитарных наук/Под ред. проф. Миронова В.В. – М.: Гардарики. 2006. – 639 с. 3000 экз.

15. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. – М.: Наука. 1971. Т.2. – 407. 2000 экз.

16. Философия науки/Под ред. Лебедева С. А. – М.: Академический проект. 2006. – 736. 3000 экз.

17. Фройденталь Г. Математика понятий математика алгоритмов//Математика. Хрестоматия по истории, методологии, дидактике. – М.: УРАО, 2001. – 384 с. 3000 экз.

18. Яновская С.А. Содержательная истинность и формально-логическая доказуемость в математике. – М.: МГУ. 1973. – 102 с. 500 экз.

Примечания

Для сдачи кандидатского минимума по истории и философии науки