«Математика - МА, вариант 1» - Контрольная работа

Содержание

Вопрос 1.

Даны две бесконечно малые при . Приведите расчеты, показывающие их эквивалентность.

Вопрос 2.

Найти предел

Вопрос 3.

Найти предел, рассмотрев неопределенность вида:

{ -}:

Вопрос 4.

Используя правило Лопиталя, найдите предел: .

Вопрос 5.

Вычислить: .

Вопрос 6.

Найти частную производную f x (-4;2), если:.

f (x;y) = 4x2 – 5xy + 2y2 – 8x + 8y + 5, считая x переменной, а y постоянным.

Вопрос 7.

Найти интеграл: .

Вопрос 8.

Найти интеграл: .

Вопрос 9.

Найти интеграл: .

Вопрос 10.

Вычислить интеграл: .

---

Выдержка из текста работы

Вопрос 4. Используя правило Лопиталя найдите предел

Ответ: Правило Лопиталя: Для разыскания предела отношения двух функций, бесконечно малых при (или при ) можно рассматривать отношение их производных . Если оно стремится к пределу (конечному или бесконечному), то к тому же пределу стремится и отношение . Правило Лопиталя имеет силу так же и для отношения двух функций, бесконечно больших при (или при ).

---