«6 задач (решение)» - Контрольная работа

Содержание

ВАРИАНТ 4

Задача 1.

В ящике имеются, 10 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что:

а) первый вынутый из ящика шар будет белым;

б) все вынутые из ящика 3 шаров будут черными.

Задача 2.

Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии первое устройство сработает, равна 0,8; для второго и третьего устройств эти вероятности 0,9 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что при аварии сработают:

а) только одно устройство;

б) только два устройства;

в) все три устройства.

Задача 3.

При установившемся технологическом процессе вероятность изготовления детали, удовлетворяющей требованиям стандарта, равна 0.75. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей требованиям стандарта удовлетворяют:

а) ровно 2 деталей;

б) хотя бы одна деталь.

Какова вероятность того, что среди 50 деталей ровно 7 деталей удовлетворяют требованиям стандарта и удовлетворяют требованиям стандарта от 7 до 20 деталей?

Задача 4. Случайная величина Х задана интегральной функцией:

Найти дифференциальную функцию (плотность вероятности), математическое ожидание и дисперсию Х, а также вероятность того, что Х примет значение, заключенное в интервале (0.8; 3.2). Построить графики интегральной и дифференциальной функций.

Задача 5.

По заданному математическому ожиданию 10 и среднему квадратичному отклонению 4 нормально распределенной случайной величины Х найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (2;12)

Задача 6.

По двум последним цифрам шифра (…ab) определяется вариационный ряд из двадцати значений (с шагом h=3) и соответствующих частот.

Произвести группировку значений и по сгруппированному вариационному ряду построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму.

---

Выдержка из текста работы

Задача 1.

Решение

а) Обозначим событие A={первый вынутый из ящика шар будет белым}. Применим классическое определение вероятности: P(A)=m/n, где m - число благоприятных исходов; n - число всех исходов.

m = 10 (так как в ящике 10 белых шаров)

n = 10+5 = 15 (в ящике всего 15 шаров)

Вероятность того, что первый вынутый из ящика шар будет белым

б) Обозначим событие B={все вынутые 4 шара будут черными}

---