«Математика и информатика - МФИ (решение 2 заданий)» - Контрольная работа

§2. Понятия в топологическом пространстве. База топологии. . 7
§3. Структура открытых множеств и окрестностей. . . . . . . . 10
§4. Метрические пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
§5. Замыкание. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
§6. Внутренние точки, внутренние границы. . . . . . . . . . . . 14
§7. Сепарабельное топологические пространства . . . . . . . . . 16
§8. Индуцированная топология. Отделимые пространства. . . . 18
§9. Непрерывное отображение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
§10. Компактные пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Глава 2. Свойства метрических пространств. 22
§1. Сходящиеся последовательности в метрическом пространстве. 22
§2. Критерий полноты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
§3. Компактные множества в метрическом пространстве. Теорема
Хаусдорфа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
§4. Отображение компактных множеств. . . . . . . . . . . . . . 31
§5. Критерий компактности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
§6. Принцип сжимающих отображений и его применение. . . . . 36
§7. Теорема Бэра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Глава 3. Мера и измеримые множества. 41
§1. Измеримые множества. Мера. Системы множеств. . . . . . . 41
§2. Cистема множеств в евклидовом пространстве. . . . . . . . 42
§3. Функции множеств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
§4. Мера и её простейшие свойства. Мера в евклидовом пространстве.
45
§5. Внешняя мера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
§6. Измеримые множества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
§7. Сходимость почти всюду. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§8. Сходимость по мере. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
§9. Единственность предела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Глава 4. Интеграл Лебега. 60
§1. Интеграл Лебега для простых и ограниченных функций на
пространстве с конечной мерой. . . . . . . . . . . . . . . . 60
§2. Свойства интеграла( от ограниченных функций). . . . . . . 63
§3. Определение интеграла Лебега в произвольном случае. . . . 67
§4. Предельный переход под знаком интеграла. . . . . . . . . . . 71
§5. Лемма Фату. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Глава 5. Нормированные и гильбертовы пространства. 75
§1. Нормированное линейное пространство. . . . . . . . . . . . . 75
§2. Конечномерные пространства. Конечномерность и компактность.
Теорема Рисса локальной компактности. . . . . . . . . . . 77
§3. Гильбертово пространство. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
§4. Ортогональность и ортогональное дополнение . . . . . . . . 79
§5. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве. . . . . . . . . . . 80
Глава 6. Линейные операторы в нормированных пространст-
вах. 83
§1. Линейные операторы, непрерывность, ограниченность. . . . 83
§2. Пространство всех линейных непрерывных операторов. . . . 85
§3. Принцип равномерной ограниченности Банаха – Штейнгауза. 86
§4. Обратные операторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
§5. Замкнутый оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
§6. Теорема Банаха о замкнутом графике. . . . . . . . . . . . . 91
§7. Сопряженные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
§8. Сопряженный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
§9. Самосопряженный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Глава 7. Спектральная теория операторов. 100
§1. Вполне непрерывный оператор. . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
§2. Уравнения первого и второго рода. . . . . . . . . . . . . . . . 101
§3. Альтернативы Фредгольма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
§4. Спектр и резольвента. Теорема Гильберта - Шмидта. . . . . 108
Заключение. 113
Литература 114

1.1. Отражение математических основ информатики в ФГОС основного общего образования 5
1.2. Структура и содержание раздела «Математические основы информатики» 12
Выводы по первой главе 22
Глава 2. РАЗРАБОТКА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ИНФОРМАТИКИ 23
2.1. Методология педагогического тестирования 23
2.2. Создание банка тестовых заданий по математическим основам информатики для разных уровней обучения 29
2.3. Реализация банка тестовых заданий в среде MyTestXPro 55
Выводы по второй главе 68
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 69
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 71

1.2. Специфика реализации межпредметных связей в средней школе на уроках информатики 17
1.3. Модель реализации межпредметных связей, предметных областей «Информатика и ИКТ» и «Математика» в средней школе 25
Выводы по первой главе 31
Глава 2. Практическая реализация межпредметных связей в школьном курсе «Информатики» 35
2.1 Практическая реализация межпредметных связей в обучении 35
2.2 Анализ результатов опытно-поисковой работы по реализации
межпредметных связей 51
Выводы по второй главе 58
Заключение 60

1.1.Педагогическая технология: что это такое?.….….6
1.2. Технология обучения….….13
1.3Блочно-модульная технология преподавания математики….….22
1.4. Интегральная технология….29
1.5.Технология учебных циклов….39
1.6.Личностно ориентированная технология на уроках математики….43
1.7.Коллективный способ обучения…46
1.8.Технология дифференцированного обучения в условиях сельской школы….51
1.9.Понятие новой информационной технологии в обучении математике….66
2.10.Обзор поограмных средств разработанных для уроков математики….73
Глава II Разработки уроков
2.1. Реализация теории блочно-блочного обучения. Математический бой по теме "Логарифмические уравнения"….….83
2.2.Реализация теории блочно-блочного обучения. на примере блока "Сложение и вычитание дробей с рациональными знаменателями"….….87
2.3. "Обыкновенные дроби" в технологии учебных циклов….91
2.4. Урок по теме "Свойство степеней с рациональным показателем"….…96
2.5. Урок обобщения и систематизации с элементами КСО.….99
2.6.Интегрированный урок математики и информатики в 9 классе по теме: "Построение и преобразование квадратичной функции"….….103
2.7.Урок с использованием новых программных средств в процессе обучения математики113
Заключение….114
Литература….117

1.2. Оценка результатов учебно-познавательной деятельности младших школьников 14
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 21
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЯ И ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ ИНФОРМАТИКЕ В СИСТЕМЕ НАЧАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 23
2.1. Концептуальные положения обучения информатике в начальной школе и оценка её результатов 23
2.2. Создание банка тестовых заданий в среде MyTestPro для организации контроля по информатике в начальной школе 34
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 52
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 54
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 56

1.2 Нелинейные дифференциальные уравнения 11
1.3 Асимптотические оценки и их свойства 15
1.4 Асимптотические ряды и их свойства 18
1.5 Определение и основные свойства асимптотических разложений 22
1.6 Метод Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений 24
Выводы по первой главе 25
2 Моделирование решения краевой задачи для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений 26
2.1 Постановка задачи и нахождение формального асимптотического разложения решения дифференциального уравнения 26
2.2 Нахождение численного решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка 28
Выводы по второй главе 31
3 Методика применения компьютерное моделирование в школьном курсе информатики 32
3.1 Основные понятия и принципы компьютерного моделирования 32
3.2 Анализ элективных курсов по компьютерному моделированию в школе. 37
3.3 Элективный курс по компьютерному математическому моделированию в Maple 40
Выводы по третьей главе 55
Заключение 57
Список использованной литературы 59
Приложения 62