«СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ И ЭКОНОМИКИ В ШКОЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ И ОГЭ» - ВКР

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОСНОВ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 9

1.1 Историческая справка 9

1.2 Математические модели экономики в школьном курсе математики 19

1.3 Задачи с экономическим содержанием в курсе математики 28

Выводы к первой главе 35

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 37

2.1 Примеры задач в школьном курсе математики и ОГЭ 37

2.2. Профильное обучение учащихся на старшей ступени общеобразовательных школ 46

2.3 Интегрированный урок по математике и экономике в 9 классе по теме «Формула сложного процента» ( на математическом языке) 53

Выводы ко второй главе 60

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 62

ЛИТЕРАТУРА 64

Введение

Актуальность исследования:

Существующее в настоящее время содержание обучения математике в школе показывает, что в рамках изучения математики, и в значительной степени уже в основной школе, естественным образом могут быть рассмотрены как достаточно простые, но важные для каждого человека в современном обществе экономические понятия, как прибыль, выручка, себестоимость, производительность труда, рентабельность, налоги, функции спроса-предложения, равновесие и неравновесие на рынке товара, так и более сложные понятия, связанные с банковской деятельностью - мультипликаторы, идея дисконтирования, проблема возврата кредитов, консолидированные платежи, выбор годовой процентной ставки, и т. д.

Благодаря более активному использованию математической подготовки учащихся, этот круг понятий оказывается, естественно, более широким, чем комплекс конкретных экономических знаний. При этом собственно математическая деятельность учащихся может не претерпевать каких-либо существенных изменений в сравнении с тем, что имеет место в настоящее время, поскольку модифицируются в целом лишь объекты этой деятельности, а не методы и приемы их исследования. В частности, освоение экономических знаний при изучении математики может проходить естественным образом при замене многих задач и упражнений, содержащихся в современных школьных учебниках, на содержательные задачи современной рыночной экономики. Тем самым, в отношении математики, может быть осуществлена предусмотренная концепцией интеграция экономических знаний в рамках изучения других школьных предметов.[21]

Другими словами, в школьном курсе математики возникает «экономическая составляющая», образующая новую содержательно-методическую линию - экономическую, в процессе развития которой математическая подготовка учащихся и освоение ими экономических понятий происходят одновременно, без какой-либо «конкуренции» между математикой и экономикой. Можно сказать, что экономическая подготовка является не дополнением к математической подготовке, но естественным образом «врастает» в нее. Такую форму интеграции образовательных областей естественно назвать имплантацией, и в дальнейшем мы употребляем именно этот термин.

В концепции имплантации экономическая линия курса математики может быть реализована как непрерывная - от начальной школы до выпускного класса, поскольку основные арифметические операции позволяют младшим школьникам осваивать простейшие экономические понятия, как, например, цена, доход, прибыль; аппарат процентов уже и в настоящее время активно используется в 5-6 классах, а математический аппарат алгебры и начал анализа 7-11 классов обладает уже очевидными возможностями для построения и исследования математических моделей экономической природы.

Реализация концепции имплантации экономической линии в курс математики позволит наполнить процесс изучения математики конкретным содержанием, имеющим самое непосредственное отношение к той среде, в которой существует наше общество в целом и каждый школьник в отдельности, и окажется для учащихся мощным средством мотивации таких абстрактных математических понятий, как функция, обратная функция, уравнения и неравенства и их системы, преобразование графиков функций, прогрессия, производная, интеграл и т. д., а, например, исследование деятельности банковской системы приводит к совершенно естественному рассмотрению «уравнений с параметрами», которые в «абстрактном» виде широко используются на вступительных экзаменах.

Более того, многие сложные математические понятия могут быть сконструированы и естественным образом мотивированы на основе понятия сложных процентов. Тем самым «линия процентов» - классическая традиционная линия курса математики, начинающаяся и заканчивающаяся в 5-6 классах и в настоящее время имеющая лишь минимальное отношение к насущным повседневным потребностям человека в современном обществе (вычисление пени за просрочку платежа, расчет изменения зарплаты и пенсий, исчисление величины вкладов, выбор формы сбережения денег в банках, расчет платы за кредиты), оказывается дидактически исключительно ценной и объективно оказывается стержнем экономической линии в курсе математики общеобразовательной школы.

Таким образом, имплантация экономических знаний в систему обучения математике обеспечит учащимся в дальнейшем переход от учебной деятельности в учебной ситуации к практической деятельности в реальных жизненных ситуациях, от принятия решений в учебной моделируемой экономической системе - к решению вопросов, которые ставит современное общество к выработке ответственности за последствия этих решений - как ближние, так и отдаленные. [17]

В процессе имплантации экономической линии возникают также проблемы, связанные с дифференциацией обучения, и поэтому необходимо выделение инвариантного ядра, дополняемого, в соответствии с современной практикой, некоторой системой экономико-математических модулей, использование которых будет зависеть от многих конкретных условий - уровня подготовки класса, количества учебных часов, отводимых на обучение математике, интересов учащихся, наличия методической литературы. При этом система экономико-математических модулей должна охватывать как 7-9 классы основной школы, так и старшую школу, учитывая предусматриваемую новой концепцией школьного математического образования дифференциацию старшей школы, и прежде всего, содержание обучения математике в классах с математической и экономической ориентацией.

Таким образом, вопросы экономической подготовки учащихся, либо касаются системы углубленного изучения математики и экономики, либо ограничиваются лишь иллюстрациями приложения математики к экономике, либо являются, по существу, элементами собственно экономического образования школьников, в котором математика играет роль чистого средства решения задач - такую же, как в настоящее время она играет при изучении физики или химии.

Эти вопросы представляют несомненную важность, однако задача создания целостного подхода к экономическому развитию и воспитанию учащихся средствами математики не ставилась, и проблема экономической подготовки школьников средствами математики не может, конечно, считаться решенной: должна быть создана и научно обоснована последовательная методическая система, в качестве которой можно взять концепцию имплантации экономических знаний, позволяющую одновременное и гармоничное осуществление математической и экономической подготовки учащихся.

Все вышесказанное определяет актуальность нашего исследования и вытекает, таким образом, из противоречий между необходимостью формирования экономической грамотности и экономической культуры учащихся в общеобразовательной школе и отсутствием школьного учебного предмета, соответствующего образовательной области «Экономика», а также между объективным наличием высоких возможностей существующего содержания обучения математике для осуществления экономической подготовки учащихся и отрывом методической системы изучения математики от решения этой задачи.

Объект исследования – процесс обучения математики в школе.

Предмет исследования – экономические задачи в школьном курсе математики.

Цель исследования – изучение особенностей связи математики и экономики в школьном образовании и ОГЭ.

Гипотеза исследования:

1. Ознакомление учащихся с простейшими математическими моделями экономики, основанными на материале школьного курса математики и доступных учащимся понятиях современной рыночной экономики, является одним из путей решения проблемы практической и прикладной направленности курса математики общеобразовательной школы в экономическом аспекте.

2. Обучение математике, реализуемое в форме решения задач с экономическим содержанием, демонстрируя в доступной для учащихся форме роль математики в познании современного мира, создает высокий уровень мотивации ее изучения школьниками.

3. Введение основных экономических понятий в существующий курс математики и рассмотрение математических моделей экономики позволяет в доступной для учащихся форме указать экономический смысл ряда теоретических математических понятий и соотношений и одновременно представить в математической форме важные экономические взаимосвязи и структуры.

4. В процессе построения и изучения математических моделей экономики обучение математике вносит свой вклад в достижение одной из современных целей школьного образования - получение экономических знаний об окружающем мире.

Задачи исследования:

1. Выявить значение экономики в математике.

2. Рассмотреть методы изучения экономики в математике.

3. Изучить применение экономики в математике.

4. Раскрыть связь экономики и математики в основном общем образовании.

Методы: анализ учебно-методической литературы, пособий для учителя по математике, нормативно-правовых документов, изучение практического опыта, проектирование уроков.

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемых источников и приложения.

Выдержка из текста работы

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОСНОВ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

1.1 Историческая справка

Математика и экономика – это самостоятельные области знаний, каждая из которых имеет свой объект и предмет исследования. По мнению известного американского ученого Норберта Винера, предназначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает. Исходя из этой миссии математики, предметом ее исследований является поиск количественных форм описания абстрактных связей, которые могут иметь место в окружающем нас мире. То есть математика как наука создает универсальные аналитические инструменты исследования связей и получения на этой основе новой информации об окружающем нас мире. Это превращает математический аппарат в универсальный инструмент решения многих задач, с которыми сталкиваются ученые, работающие в совершенно разных областях знаний: экономике, биологии, медицине, лингвистике, социологии и др., – казалось бы, весьма далеких от математики. Вот почему очень часто математику называют царицей наук. В настоящее время наибольших успехов достигают те отрасли знаний, которые широко используют математический аппарат в своих исследованиях. Что же позволяет при использовании математики до- биваться колоссальных успехов в исследовании явлений природы и общества? Ведь математика оперирует такими понятиями, которые, на первый взгляд, не имеют никакого отношения к реальной жизни: векторы, интегралы, дифференциалы, уравнения и т. д. Приглашаем к дискуссии 91 Математика, как специфическая область знаний, обладает особенностями, которые делают ее уникальной. Они состоят в следующем: – строгое, не допускающее никаких отклонений определение правил построения отношений (связей) – математических формул; – при выводе соответствующих формул вначале постулируется система аксиом, а затем, исходя из них, на основе строгих правил конструируются собственно математические формулы; – возможность оперировать теми или иными понятиями, не раскрывая их сущности, т. к. получаемые выводы носят абстрактный характер и совершенно не связаны с характеристикой объектов. Именно эти особенности и делают математический аппарат универсальным аналитическим инструментом для всех областей знаний. Таким образом, обладая этими свойствами, математика на основе выдвинутых гипотез, используя строгие логические правила, позволяет получать новые знания об изучаемом объекте, повторно применяя соответствующие правила, получать еще новые знания и т. д. Иными словами, с помощью математических преобразований на основе выдвинутых предпосылок и строгих логических правил можно установить новые свойства и отношения (связи) реальных объектов, которые затем могут подтвердиться эмпирически. Это и делает математику могущественной наукой. Как подчеркивал К. Маркс, наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой. В высшей математике К. Маркс находил диалектическое движение в его наиболее логичной и в то же время простейшей форме. В особенности это относится к экономике, в которой нет единой точки зрения на сущность изучаемых объектов. Чтобы получить с помощью математических моделей новую информацию, соответствующую реальной действительности, необходимо формировать на основе имеющихся знаний качественные предпосылки, закладываемые в модель. Известный английский математик Гексли писал: «Математика подобно жернову перемалывает то, что под него засыпают. Как засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так исписав целые страницы формулами, вы не получите истины из ложных предпосылок». В экономике математика используется сравнительно недавно (с 1738 г.), когда Франсуа Кенэ построил и опубликовал свои первые экономические таблицы. Это первая попытка количественного описания процесса воспроизводства общественного продукта как единого целого. Затем классическая макроэкономическая модель общественного воспроизводства была предложена Адамом Смитом, а вслед за ним Давидом Риккардо (модель международной торговли). К. Маркс в своих работах широко использовал математический аппарат (модели простого и расширенного воспроизводства, денежного обращения и др.). Вестник ТГЭУ. № 4. 2008 92 В XIX в. возникла математическая школа в политической экономии (1838 г.). Представители этой школы Л. Вальрас, О. Курко, В. Парето, Ф. Эджворт, А. Маршалл и др. впервые предприняли попытку использовать математический аппарат в исследовании механизма функционирования рынка (теория рыночного равновесия).

Заключение

В результате выполненной работы была достигнута поставленная цель, а именно, изучение особенностей связи математики и экономики в школьном образовании и ОГЭ.

Между экономикой и математикой существует как прямая, так и противоположная связь, а именно: возникновение новейшего математического аппарата и его использование на практике, позволяет экономике творчески решать существующие вопросы. Экономика ставит перед математикой малоизвестные задачи и заинтересовывает ее в поиске способов их решения. Экономическая действительность вызвала происхождение целых направленностей в прикладной математике – теории игр, программирования, массового обслуживания и др.

Использование математического аппарата во взаимосвязи с конкретными экономическими проблемами, а также использование знаний организации информационных процессов обработки экономической информации позволяет:

• повысить восприятие учащимися информационного содержания экономических понятий;

• сформировать навыки умения решений экономических задач;

• развить элементы экономического мышления на основе математического аппарата и информационных технологий обработки экономической информации.

Методами изучения экономики в математике являются: задачи на использование процентов, решение уравнений в целых числах, использование алгебраических уравнений и их систем, наименьшее и наибольшее значения функции, методы линейного программирования.

Решение задач ОГЭ с экономическим содержанием являются практическими задачами, их решение способствует более качественному усвоению курса математики через формирование умения решать задачи данного типа, активизирует интерес к задачам прикладного характера, изучению математики. Задачи с экономическим содержанием позволяют осуществлять перенос полученных знаний и умений в экономику, а также определить для себя сферу деятельности, профессию в будущем.

Поставленные задачи были решены. Рассмотрены задания, согласно данной теме. Материал данной работы может использоваться учителями - практиками при подготовке к урокам в старших классах.

Список литературы

1. Абаляев Р.Н. Сборник задач по арифметике с практическим содержанием. - М.: Учпедгиз, 1960.

2. Автономов B.C. Введение в экономику. М.: Вита-Пресс, 1998. - 252 с.

3. Автономов B.C., Голдстин Э. Экономика для школьников. М., 1993.

4. Агаков И.Г. Организационно-педагогические условия применения деловых игр в процессе экономической подготовки учащихся: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1997.

5. Агапова Т.А., Серегина С.Ф. Макроэкономика. М.: ДИС, 1997. -414 с.

6. Агошков Г.С. Экономическое образование школьников: Дис. . канд. пед. наук. Майкоп, 1997. - 195 с.

7. Александров П.С. О некоторых направлениях развития математики и их значение для преподавания / На путях обновления школьного курса математики: Сб. статей и материалов. М.: Просвещение, 1978. - С. 7-13.

8. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Наука, 1987.- 156 с.

9. Аменд А.Ф., Сасова И.А. Экономическое воспитание школьников в процессе трудово деятельности. М.: Просвещение, 1988. - 192 с.

10. Дадаян B.C. Математика в экономике. М.: Наука, 1965. - 58 с.

11. Даутова В.Ж. Экономическое воспитание учащихся при обучении общей и специальной химической технологии в технических лицеях химического профиля. Казань, 1996. - 210 с.

12. Детский экономический словарь / Под ред. Г.М.Евменова. М.: Просвещение, 1993.

13. Дифференциация в обучении математике / Г.В.Дорофеев, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, В.В.Фирсов // Математика в школе, 1990. № 4. -С. 15-21.

14. Доллан Э.Д., Линдсей Д.Б. Рынок. Микроэкономическая модель. СПб., 1992.-495 с.

15. Дорофеев Г.В. Гуманитарно-ориентированный курс основа учебного процесса // Математика в школе, 1997. - № 4. - С. 59-67.

16. Дорофеев Г.В. О некоторых, особенностях современного языка математики // Математика в школе, 1999. № 6. - С. 41-45.

17. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе, 1990. № 6. - С. 15-21.

18. Дорофеев Г.В. Математика для каждого. М.: Аякс, 2000. - 391 с.

19. Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Петерсон Л.Г. «Математика для каждого»: концепция и программа гуманитарного непрерывного курса математики в основной школе (1-9 кл.) / Школа 2000. М.: Баллас; С-инфо, 1997. -С. 127-158.

20. Камышаченко Е.Н. Содержание экономического образования школьников: Дис. . канд. пед. наук. Харьков, 1994. - 168 с.

21. Кан-Калик В.А., Никандров Н.Д. Педагогическое творчество. М.: Педагогика, 1990. - 140 с.

22. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. -М.: Наука, 1972.-231 с.

23. Кейнс, Дж. Общая теория занятости, процентов и денег. М.: Просвещение, 1978. - 247 с.

24. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. М.: Финансы и статистика, 1995. j

25. Ковалева Г.Б. Организация и проведение исследования TIMSS в России // Школьные технологии, 1997. № 2. - С. 4-12.

26. Колмогоров А,Н. О профессии математика. Математика наука и профессия. - М.: Наука, 1988. - 23 с.

27. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. В 2-х ч. - М.: Просвещение, 1977: Ч. 1. - 103 с; Ч. 2. - 143 с.

28. Колягин Ю.М. и др. О создании курса математики для школ и классов экономического направления // Математика в школе, 1993. № 3. - С. 43-45.

29. Мордкович А.Г. О профессионализации подготовки учителя математики в педвузах / Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы: Тез. докл. международн. конф. Ч. 1. - М.: Изд-во МГУ, 1994. - С. 22-24.

30. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. . д-ра пед. наук. М., 1986.

31. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. М.: Высш. школа, 1979. - 399 с.

32. Музенитов Ш.А. Воспитание экономической грамотности учащихся средствами математики в общеобразовательной школе и средних ПТУ: Дис. . канд. пед. наук. Казань, 1986 - 188 с.

33. Музенитов Ш.А. Экономические задания на уроке // Вечерняя средняя школа, 1980. № 6. - С. 44-45.

34. Мышкис А.Д. О прикладной направленности школьного курса элементов математического анализа // Математика в школе, 1990. № 6. - С. 7-11.

35. Никонова Е.Ю. Особенности содержания математического образования учащихся классов экономического направления: Дис. . канд. пед. наук. М., 1995.-232 с.

36. Непрерывная социально-экономическая подготовка. Программы и методические рекомендации средней общеобразовательной школы. 1-11 классы / Науч. рук. И.А.Сасова. М.: Изд-во ИПСМ РАО, 1995. - 100 с.

37. Орлов Ю.К. О связи между распределением Парето и обобщенным законом Ципфа-Мандельброта // Сообщения АН ГССР, Т. 83. № 1, 1976.

38. Осипова Л.Я. Преемственность в экономическом образовании и воспитании между средними и высшими учебными заведениями: Дис. . канд. пед. наук. М., 1995. - 227 с.

39. Основы рыночной экономики (Рабочая тетрадь). М.: Ассоциация делового сотрудничества «Образование и культура», 1994.

40. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М., 1979.

41. Экономика и бизнес / Под ред. В.Д.Камаева. М.: Изд-во МГУ,1993.464 с.

42. Экономическая школа: Науч.-попул. иллюстр. журн. Вып. 1-5. СПб.: Экономич. школа, 1991-1999.

43. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Знание, 1974.

44. Эльконин Д.Б., Занков JI.B. Проблемы развивающего обучения. М.: Просвещение, 1986.

45. Эрдниев Б.П., Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. М.: Просвещение, 1986. - 255 с.

46. Якиманская И.С. Знание и мышление школьников. М.: Педагогика, 1985.- 80 с.

47. Якиманская И.С. Требования к учебным программам, ориентированным на личностное развитие школьников // Вопр. психологии, 1994. № 2. -С. 64-77.