«Методическое обеспечение курса "кратные и поверхностные интегралы"» - Дипломная работа
- 05.11.2023
- 58
- 1860
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы
Автор: navip
Содержание
Введение. 4
Глава 1. Тройной интеграл 5
§1. Определение тройного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . 5
§2. Сумма Дарбу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
§3. Классы интегрируемых функций . . . . . . . . . . . . . . . . 7
§4. Сведение тройных интегралов к повторным . . . . . . . . . . 9
§5. Замена переменных в тройном интеграле. Преобразование
пространственных областей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
§6. Выражение объема в криволинейных координатах . . . . . . 14
§7. Геометрический вывод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
§8. Замена переменных в тройных интегралах . . . . . . . . . . 18
Глава 2. Криволинейные интегралы 21
§1. Криволинейные интегралы 1-го рода . . . . . . . . . . . . . . 21
§2. Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода . . . . . . 21
§3. Основные свойства криволинейного интеграла 1-го рода . . 23
§4. Криволинейные интегралы 2-го рода . . . . . . . . . . . . . . 24
§5. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода . . . . . . 26
Глава 3. Площадь поверхности 28
§1. Связь между интегралами 1-го и 2-го рода . . . . . . . . . . 28
§2. Формулы Грина. Связь между двойным интегралом и кри-
волинейным интегралом 2-го рода . . . . . . . . . . . . . . 29
§3. Приложения формулы Грина . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
§4. Площади поверхностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
§5. Определение площади поверхности . . . . . . . . . . . . . . . 39
§6. Вычисление площади поверхности . . . . . . . . . . . . . . . 40
Глава 4. Поверхностные интегралы 43
§1. Поверхностный интеграл 1-го рода . . . . . . . . . . . . . . . 43
§2. Вычисление поверхностного интеграла 1-го рода . . . . . . . 45
§3. Поверхностный интеграл 2-го рода . . . . . . . . . . . . . . . 46
§4. Вычисление поверхностного интеграла 2-го рода . . . . . . . 47
§5. Формула Стокса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
§6. Формула Остроградского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Заключение. 56
Литература 57
Введение
Данная выпускная квалификационная работа представляет собой
курс лекций по дисциплине “Кратные и поверхностные интегралы” и
может быть использована при подготовке к занятиям. В ее основу по-
ложены лекции, прочитанные студентам специальностей “Прикладная
математика и физика”.
В работе изложены основные понятия, определения, свойства и тео-
ремы, доказательства перечисленных выше разделов.
Для создания дипломной работы используется текстовый редак-
-тор LaTeX, который имеет ряд преимуществ таких, как включение в
текст сколь угодно сложных математических формул, которые прекрас-
но смотрятся на печати; при печати получается текст типографического
качества и т.д.
4
Выдержка из текста работы
ГЛАВА 1
ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ
§1. Определение тройного интеграла
Пусть в пространстве R3 задана конечная замкнутая область Ω и
функция f(x, y, z) – ограниченная функция, определенная в Ω.
1) Разобьем область Ω на конечное число ячеек Ω1,Ω2, . . . ,Ωn;
2) В каждой из этих ячеек выберем точку Mi(xi, yi, zi) ∈ Ωi (i =
1, 2, . . . , n);
3) Сумма
σ =
Σn
i=1
f(Mi)|Ωi|
называется трехмерной интегральной суммой.
Обозначим через
λ = max
i
diamΩi
наибольший из диаметров ячеек Ωi
Определение 1. Функция f называется интегрируемой по области Ω,
если существует предел lim
λ→0
σ, не зависящий ни от способа разбиения Ω
на Ωi, ни от выбора точек Mi.
В таком случае предел lim
λ→0
σ называется тройным интегралом от функ-
ции f по области Ω.
Тройной интеграл обозначается следующим образом
∫ ∫
Ω
∫
f(x, y, z)dxdydz = lim
λ→0
Σn
i=1
f(Mi)|Ωi|
Необходимое условие интегрируемости Если функция f – инте-
грируема в области Ω, то она ограничена.
В самом деле, если бы функция f была неограничена в некотором
промежутке, то при любом разбиении промежутка на части она сохра-
нила бы подобное свойство хоть в одном из частей. Тогда за счет выбора
5
в этой части точки ξ можно было бы сделать значение функции в этой
точке f(ξ), а с ней и интегральную сумму σ, сколь угодно большой. При
этих условиях конечного предела для суммы существовать не может. [1]
§2. Сумма Дарбу
Пусть нам дана функция f ограниченная в области Ωi.
Обозначим через Mi = sup f точную верхнюю границу, а через mi =
inf f точную нижнюю границу функции f(x) в i – м промежутке [xi, xi+1]
и составим суммы
s =
Σn−1
i=0
mi|Ωi|
нижняя (интегральная) сумма Дарбу
S =
Σn−1
i=0
Mi|Ωi|
верхняя (интегральная) сумма Дарбу.
Когда функция f(x) непрерывна, верхняя и нижняя суммы Дарбу
являются наименьшей и наибольшей из интегральных сумм, отвечаю-
щих взятому разбиению, так как в этом случае функция f(x) в каждом
промежутке достигает своих точных границ, и точки ξi можно выбирать
так, чтобы было f(ξi) = mi или f(ξi) = Mi.
В общем случае, из определения нижней и верхней границ имеем
mi ≤ f(ξi) ≤ Mi.
Умножив обе части неравенства на |Ωi| и просуммировав по i получим
s ≤ σ ≤ S.
При фиксированном разбиении суммы s и S будут постоянными числа-
ми, а сумма Ω еще остается переменной, так как числа ξi – произвольные.
За счет выбора ξi можно значения функции f(ξi) сделать сколь угод-
но близкими к mi или к Mi, а значит – сумму σ сделать сколь угодно
6
Заключение
Основными источниками при написании выпускной квалификацион-
ной работы послужили конспекты лекций и монографии по курсу мате-
матический анализ, приведенные в списке литературы.
Данная работа была набрана и отредактирована в среде LaTeX. Для
изучения данной программы использовалась следующие монографии:
К.В. Воронцов “LATEX в примерах” и С.М. Львовский “Набор и верстка
в системе LaTeX”.
Работа содержит необходимый теоретический и практический мате-
риал в виде основных понятий, теорем и решенных примеров.
Практическая значимость данной выпускной квалификационной ра-
боты заключается в том, что она может быть использована в качестве
методического пособия по курсу математический анализ для студентов
специальностей Прикладная математика и физика.
56
Список литературы
Список литературы
[1] Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа том 1. –
М.: ООО Издательство АСТ, 2005
[2] Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа том 2. –
М.: ООО Издательство АСТ, 2005
[3] Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики.
– М.: ООО Издательство Астрель; ООО Издательство АСТ, 2001
[4] Демидович П.Б. Сборник задач и упражнений по метематическому
анализу. – М.: Издательство Наука. 1995
[5] Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садавничий В.А. Математический
анализ в задачах и упражнениях (часть 2). – М.: Издательство На-
ука. 2002
[6] Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа том 2. – СПб.:
Издательство Лань, 2001
[7] Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу том 3.
– М.: Издательство Наука. 2001
57
| Тема: | «Методическое обеспечение курса "кратные и поверхностные интегралы"» | |
| Раздел: | Математика | |
| Тип: | Дипломная работа | |
| Страниц: | 58 | |
| Стоимость текста работы: | 950 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
- Пишем сами, без нейросетей
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
Разработка учебно-методического обеспечения
51 страниц(ы)
Введение
Часть I. Экология в системе подготовке специалистов
1.1 Межпредметные связи экологии с другими дисциплинамиЧасть II. Разработка УМК по дисциплине экологияРазвернутьСвернуть
2.1 Структура УМК. Его значение
2.2 Учебно-методическое обеспечение курса «Экология» для очной формы обучения
2.2.1 Программа дисциплины. Учебно-методическая карта
2.2.2 Методические указания по отдельным видам занятий
2.2.3 Конспект лекций
2.2.4 Лабораторные работы
2.2.5 График самостоятельной работы студентов
2.2.5 Контрольные задания по проверке остаточных знаний студентов
2.2.6 Вопросы к экзамену
2.3 Учебно-методическое обеспечение курса «Экология» для заочной формы обучения
2.3.1 Программа дисциплины. Учебно-методическая карта
2.3.2 Методические указания по отдельным видам занятий
2.3.3 Лабораторные работы
2.3.4 Контрольная работа
Задачи
Приложение
-
Дипломная работа:
133 страниц(ы)
Введение 4
Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. 6
§1. Понятие вектора. 6
§2. Сложение и вычитание векторов. 8§3. Умножение вектора на число. 10РазвернутьСвернуть
§4.Линейная зависимость векторов 12
§5. Понятие n-мерного векторного пространства. 15
§6 Линейные операции над векторами в координатах. 16
§7.Проекция вектора на ось. 18
§8.Скалярное произведение векторов 23
§ 9. Векторное произведение векторов. 27
§ 10.Смешанное произведение векторов. 32
Глава 2.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ.ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ. 37
§ 11.Деление отрезка в данном отношении. 37
§ 12.Уравнения линии на плоскости. 38
§ 13.Общее уравнение прямой. 42
§14.Взаимное расположение двух прямых на плоскости. 47
§15. Расстояние от точки до прямой. 48
§16. Угол между двумя прямыми. 50
§17. Кривые второго порядка. Окружность. 54
§18. Эллипс 56
§19. Гипербола 59
§20. Парабола. 63
Глава 3.ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ. 69
§21. Понятие матрицы. 69
§22.Действия над матрицами. 70
§23. Понятие определителя. 73
§24 Разложение определителя по элементам какой-либо строки(столбца)….76
§25.Обратная матрица. 77
§26.Ранг матрицы. 78
§27. Системы линейных уравнений. Основные понятия 80
§28. Метод Крамера. Решение невырожденных линейных систем….81
§29.Метод Гаусса. Решение общей системы линейных уравнений. 82
Глава 4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИ В ПРОСТРАНСТВЕ. 86
§30.Уравнение плоскости 86
§31.Общее уравнение плоскости 89
§32.Взаимное расположение двух плоскостей 93
§33.Расстояние от точки до плоскости.Угол между двумя плоскостями. 96
§34. Уравнение прямой в пространстве. 98
§35.Взаимное расположение прямых в пространстве. 102
§36.Взаимное расположение прямой и плоскости 103
§37.Угол между двумя прямыми в пространстве 105
§38.Поверхности 2-го порядка.Цилиндрические поверхности 108
§39.Поверхности вращения 110
Глоссарий 120
Заключение 127
Литература….128
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение курса «математический анализ»
238 страниц(ы)
Введение 1
Глава I. Введение в анализ. 2
§1. Множества. Действительные числа 2
1.1. Основные понятия 21.2. Числовые множества. Множество действительных чисел 3РазвернутьСвернуть
1.3. Числовые промежутки. Окрестность точки 6
§2. Функция 7
2.1. Понятие функции 7
2.2. Числовые функции. График функции.
Способы задания функции 8
2.3. Основные характеристики функции 9
2.4. Обратная функция 11
2.5. Сложная функция 13
2.6. Основные элементарные функции и их графики 13
§3. Последовательности. 16
3.1. Числовая последовательность 16
3.2. Предел числовой последовательности 17
3.3. Предельный переход в неравенствах 19
3.4. Предел монотонной ограниченной последовательности.
Число . Натуральные логарифмы 20
§4. Предел функции. 22
4.1. Предел функции в точке 23
4.2. Односторонние пределы 24
4.3. Предел функции при 25
4.4. Бесконечно большая функция (б. б. ф.) 26
§5. Бесконечно малые функции (Б.М.Ф.) 27
5.1. Определения и основные теоремы 27
5.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно
малой функцией 31
5.3. Основные теоремы о пределах 32
5.4. Признаки существования пределов 34
5.5. Первый замечательный предел 35
5.6. Второй замечательный предел 37
§6. Эквивалентные бесконечно малые функции. 38
6.1. Сравнение бесконечно малых функций 38
6.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них 39
6.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций 41
§7. Непрерывность функций 41
7.1. Непрерывность функции в точке 42
7.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке 43
7.3. Точки разрыва и их классификация 44
7.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций 46
7.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 47
§8. Производная функции 48
8.1. Задачи, приводящие к понятию производной 48
8.2. Определение производной; ее 52
механический и геометрический смысл. Уравнение
касательной и нормали к кривой. 53
8.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции 55
8.4. Производная суммы, разности, произведения и
частного функций 56
8.5. Производная сложной и обратной функции 58
8.6. Производные основных элементарных функций 61
8.7. Гиперболические функции и их производные 67
8.8. Таблица производных 68
§9. Дифференцирование неявных и параметрически
заданных функций. 71
9.1. Неявно заданная функция 71
9.2. Функция, заданная параметрически 72
§10. Логарифмическое дифференцирование 73
§11. Производные высших порядков. 74
11.1. Производные высших порядков явно заданной функции 74
11.2. Механический смысл производной второго порядка 75
11.3. Производные высших порядков неявно заданной функции 76
11.4. Производные высших порядков от функций, заданных
параметрически 76
§12. Дифференциал функции. 77
12.1. Понятие дифференциала функции 77
12.2. Геометрический смысл дифференциала функции 79
12.3. Основные теоремы о дифференциалах 80
12.4. Таблица дифференциалов 81
12.5. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям 83
12.6. Дифференциалы высших порядков 84
§13. Исследование функций при помощи производных.
Дифференциал функции. 86
13.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 86
13.2. Правила Лопиталя 90
13.3. Возрастание и убывание функций 93
13.4. Максимум и минимум функций 95
13.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 99
13.6. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 102
13.7. Асимптоты графика функции 105
13.8. Общая схема исследования функции и
построения графика 108
§14. Формула Тейлора. 110
14.1. Формула Тейлора для многочлена 111
14.2. Формула Тейлора для произвольной функции 113
Глава II. Неопределенный интеграл. 116
§15. Неопределенный интеграл. 116
15.1. Понятие неопределенного интеграла 116
15.2. Свойства неопределенного интеграла 117
15.3. Таблица основных неопределенных интегралов 120
§16. Основные методы интегрирования. 122
16.1. Метод непосредственного интегрирования 122
16.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 125
16.3. Метод интегрирования по частям 127
§17. Интегрирование рациональных функций. 129
17.1. Понятие о рациональных функциях 129
17.2. Интегрирование простейших рациональных дробей 135
17.3. Интегрирование рациональных дробей 137
§18. Интегрирование тригонометрических функций. 139
18.1. Универсальная тригонометрическая подстановка 139
18.2. Интегралы типа 141
18.3. Использование тригонометрических преобразований 142
§19. Интегрирование иррациональных функций. 142
19.1. Квадратичные иррациональности 142
19.2. Дробно – линейная подстановка 144
19.3. Тригонометрическая подстановка 145
19.4. Интегралы типа 146
19.5. Интегрирование дифференциального бинома 147
§20. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы 148
Глава III. Определенный интеграл. 150
§21. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 150
§22. Геометрический и физический смысл
определенного интеграла 152
§23. Формула Ньютона – Лейбница 154
§24. Основные свойства определенного интеграла 156
§25. Вычисления определенного интеграла 160
25.1. Формула Ньютона – Лейбница 160
25.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) 160
25.3. Интегрирование по частям 162
25.4. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах 163
§26. Несобственные интегралы. 164
26.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода) 164
26.2. Интеграл от разрывной функции
(несобственный интеграл II рода) 166
§27. Геометрические и физические
определенного интеграла 168
Глава IV. Обыкновенные дифференциальные
уравнения 180
§28. Обыкновенные дифференциальные уравнения 180
28.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 180
28.2. Основные понятия 180
28.3. Уравнения с разделяющимися переменными 183
28.4. Однородные дифференциальные уравнения 185
28.5. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли 188
28.6. Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель 193
28.7. Уравнения Лагранжа и Клеро 198
§29. Дифференциальные уравнения высших порядков 200
29.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 200
29.2. Основные понятия 203
29.3. Дифференциальное уравнение вида 203
29.4. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие
понижение порядка 205
29.5. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка 211
29.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения 212
29.7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 214
29.8. Линейные дифференциальные уравнения -го порядка с
постоянными коэффициентами 216
29.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения -го
порядка с постоянными коэффициентами 221
Заключение 227
Литература 228
-
Дипломная работа:
238 страниц(ы)
Введение 1
Глава I. Введение в анализ. 2
§1. Множества. Действительные числа 2
1.1. Основные понятия 21.2. Числовые множества. Множество действительных чисел 3РазвернутьСвернуть
1.3. Числовые промежутки. Окрестность точки 6
§2. Функция 7
2.1. Понятие функции 7
2.2. Числовые функции. График функции.
Способы задания функции 8
2.3. Основные характеристики функции 9
2.4. Обратная функция 11
2.5. Сложная функция 13
2.6. Основные элементарные функции и их графики 13
§3. Последовательности. 16
3.1. Числовая последовательность 16
3.2. Предел числовой последовательности 17
3.3. Предельный переход в неравенствах 19
3.4. Предел монотонной ограниченной последовательности.
Число . Натуральные логарифмы 20
§4. Предел функции. 22
4.1. Предел функции в точке 23
4.2. Односторонние пределы 24
4.3. Предел функции при 25
4.4. Бесконечно большая функция (б. б. ф.) 26
§5. Бесконечно малые функции (Б.М.Ф.) 27
5.1. Определения и основные теоремы 27
5.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно
малой функцией 31
5.3. Основные теоремы о пределах 32
5.4. Признаки существования пределов 34
5.5. Первый замечательный предел 35
5.6. Второй замечательный предел 37
§6. Эквивалентные бесконечно малые функции. 38
6.1. Сравнение бесконечно малых функций 38
6.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них 39
6.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций 41
§7. Непрерывность функций 41
7.1. Непрерывность функции в точке 42
7.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке 43
7.3. Точки разрыва и их классификация 44
7.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций 46
7.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 47
§8. Производная функции 48
8.1. Задачи, приводящие к понятию производной 48
8.2. Определение производной; ее 52
механический и геометрический смысл. Уравнение
касательной и нормали к кривой. 53
8.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции 55
8.4. Производная суммы, разности, произведения и
частного функций 56
8.5. Производная сложной и обратной функции 58
8.6. Производные основных элементарных функций 61
8.7. Гиперболические функции и их производные 67
8.8. Таблица производных 68
§9. Дифференцирование неявных и параметрически
заданных функций. 71
9.1. Неявно заданная функция 71
9.2. Функция, заданная параметрически 72
§10. Логарифмическое дифференцирование 73
§11. Производные высших порядков. 74
11.1. Производные высших порядков явно заданной функции 74
11.2. Механический смысл производной второго порядка 75
11.3. Производные высших порядков неявно заданной функции 76
11.4. Производные высших порядков от функций, заданных
параметрически 76
§12. Дифференциал функции. 77
12.1. Понятие дифференциала функции 77
12.2. Геометрический смысл дифференциала функции 79
12.3. Основные теоремы о дифференциалах 80
12.4. Таблица дифференциалов 81
12.5. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям 83
12.6. Дифференциалы высших порядков 84
§13. Исследование функций при помощи производных.
Дифференциал функции. 86
13.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 86
13.2. Правила Лопиталя 90
13.3. Возрастание и убывание функций 93
13.4. Максимум и минимум функций 95
13.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 99
13.6. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 102
13.7. Асимптоты графика функции 105
13.8. Общая схема исследования функции и
построения графика 108
§14. Формула Тейлора. 110
14.1. Формула Тейлора для многочлена 111
14.2. Формула Тейлора для произвольной функции 113
Глава II. Неопределенный интеграл. 116
§15. Неопределенный интеграл. 116
15.1. Понятие неопределенного интеграла 116
15.2. Свойства неопределенного интеграла 117
15.3. Таблица основных неопределенных интегралов 120
§16. Основные методы интегрирования. 122
16.1. Метод непосредственного интегрирования 122
16.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 125
16.3. Метод интегрирования по частям 127
§17. Интегрирование рациональных функций. 129
17.1. Понятие о рациональных функциях 129
17.2. Интегрирование простейших рациональных дробей 135
17.3. Интегрирование рациональных дробей 137
§18. Интегрирование тригонометрических функций. 139
18.1. Универсальная тригонометрическая подстановка 139
18.2. Интегралы типа 141
18.3. Использование тригонометрических преобразований 142
§19. Интегрирование иррациональных функций. 142
19.1. Квадратичные иррациональности 142
19.2. Дробно – линейная подстановка 144
19.3. Тригонометрическая подстановка 145
19.4. Интегралы типа 146
19.5. Интегрирование дифференциального бинома 147
§20. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы 148
Глава III. Определенный интеграл. 150
§21. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 150
§22. Геометрический и физический смысл
определенного интеграла 152
§23. Формула Ньютона – Лейбница 154
§24. Основные свойства определенного интеграла 156
§25. Вычисления определенного интеграла 160
25.1. Формула Ньютона – Лейбница 160
25.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) 160
25.3. Интегрирование по частям 162
25.4. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах 163
§26. Несобственные интегралы. 164
26.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода) 164
26.2. Интеграл от разрывной функции
(несобственный интеграл II рода) 166
§27. Геометрические и физические
определенного интеграла 168
Глава IV. Обыкновенные дифференциальные
уравнения 180
§28. Обыкновенные дифференциальные уравнения 180
28.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 180
28.2. Основные понятия 180
28.3. Уравнения с разделяющимися переменными 183
28.4. Однородные дифференциальные уравнения 185
28.5. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли 188
28.6. Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель 193
28.7. Уравнения Лагранжа и Клеро 198
§29. Дифференциальные уравнения высших порядков 200
29.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 200
29.2. Основные понятия 203
29.3. Дифференциальное уравнение вида 203
29.4. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие
понижение порядка 205
29.5. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка 211
29.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения 212
29.7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 214
29.8. Линейные дифференциальные уравнения -го порядка с
постоянными коэффициентами 216
29.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения -го
порядка с постоянными коэффициентами 221
Заключение 227
Литература 228
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение курса основы математической обработки информации
130 страниц(ы)
Введение 4
§1. Эксперимент 5
§2. Элементы теории измерений 5
2.1 Введение 5
2.2 Шкалы измерений 5
2.3 Правило ранжирования 92.4 Процентиль 13РазвернутьСвернуть
2.5 Выборочный метод 19
§3. Описательная статистика 20
3.1 Основные понятия 20
3.2 Меры центральной тенденции 23
3.3 Меры изменчивости 30
3.4 Нормальное распределение и его свойства 40
3.5 Графическое представление данных 41
§4. Основы статистического метода 47
4.1 Основные понятия 47
4.2 Статистические критерии 50
4.3 Статистическая гипотеза 51
§5. Выявление различий в уровне исследуемого признака 54
5.1 Основные понятия 54
5.2 Q – критерий Розенбаума 54
5.3 U-критерии Манна-Уитни 59
5 .4 Н-критерий Крускала-Уоллиса 63
5.5 S – критерий Джонкира 69
§6. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака 75
6.1 Основные понятия 75
6.2 G-критерий знаков 75
6.3 T- критерий Вилкоксона 78
6.4 Критерий Фридмана 82
6.5 L – критерий Пейджа 87
§7. Параметрические критерии различия 91
7.1 Основные понятия 91
7.2 t – критерий Стьюдента для независимых выборок 92
7.3 t – критерий Стьюдента для зависимых выборок 97
7.4 Оценка достоверности различий выборочной средней и генеральной средней 101
7.5 F – критерий Фишера 103
§8. Выявление различий в распределении признака 108
8.1 Основные понятия 108
8.2 Критерий - критерий Пирсона 108
§9. Многофункциональные статистические критерии 114
9.1 Основные понятия 114
9.2 Критерий - угловое преобразование Фишера 115
9.3 Биномиальный критерий m 119
§10. Корреляционный анализ 119
10.1 Основные понятия 119
10.2 Коэффициент линейной корреляции Пирсона 121
Заключение 128
Литература 129
-
Дипломная работа:
88 страниц(ы)
Введение 5
Глaвa 1. AНAЛИТИЧEСКAЯ ГEOМEТPИЯ НA ПЛOСКOСТИ 7
§1. Мeтoд кoopдинaт нa плoскoсти 7
1.1. Дeкapтoвы пpямoугoльныe кoopдинaты 71.2. Пoляpныe кoopдинaты 8РазвернутьСвернуть
1.3. Oснoвныe зaдaчи, peшaeмыe мeтoдoм кoopдинaт 10
1.4.Уpaвнeниe линии нa плoскoсти 12
§2. Пpямaя линия. 12
2.1. Уpaвнeниe пpямoй с углoвым кoэффициeнтoм 12
2.2. Oбщee уpaвнeниe пpямoй 13
2.3. Уpaвнeниe пpямoй с дaнным углoвым кoэффициeнтoм, пpoxoдящeй чepeз дaнную тoчку 14
2.5. Угoл мeжду двумя пpямыми 16
§3. Oснoвныe зaдaчи нa пpямую 16
3.1. Уpaвнeниe пpoизвoльнoй пpямoй, пpoxoдящeй чepeз тoчку 16
3.2. Уpaвнeниe пpямoй, пpoxoдящeй чepeз двe дaнныe (paзличныe) тoчки 17
§4. Кривые второго порядка. 18
4.1. Окружность 18
4.2. Эллипс 21
4.3. Гипербола 23
4.4. Парабола 28
ГЛАВА 2.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕРТИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 31
§5. Поверхности и линии в пространстве R3 31
5.1. Плоскость. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору 32
5.2. Уравнение плоскости по трем точкам 34
5.3. Общее уравнение плоскости 35
5.4. Угол между плоскостями 37
5.5. Прямая в пространстве R3. Векторное, канонические и параметрические уравнения прямой 38
5.6. Уравнения прямой по двум ее точкам 41
5.7. Общее уравнение прямой 41
ГЛАВА 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 44
§6. Мaтpицa и дeйствия нaд ними. 44
6.1. Пoнятиe o мaтpицe 44
6.2.Слoжeниe мaтpиц 45
6.3. Вычитaниe мaтpиц 45
6.4.Умнoжeниe мaтpицы нa числo 46
6.5.Умнoжeниe мaтpиц 46
§7. Oпpeдeлитeли 48
7.1. Oпpeдeлитeли втopoгo пopядкa 48
7.2. Oпpeдeлитeли тpeтьeгo пopядкa 49
7.3. Пoнятиe oпpeдeлитeля n-гo пopядкa 52
7.4. Oбpaтнaя мaтpицa 53
§8. Систeмы линeйныx уpaвнeний 56
8.1. Мaтpичнaя зaпись и мaтpичнoe peшeниe систeмы уpaвнeний пepвoй стeпeни 56
8.2. Ступенчатый вид матрицы.Ранг матрицы 59
8.3.Метод Гаусса 62
8.4. Фopмулы Кpaмepa 65
8.5. Линeйнaя oднopoднaя систeмa 𝑛 уpaвнeний 70
с 𝑛 ннeизвeстными 70
8.6. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса 70
ГЛАВА 4. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ 73
§9. Пoнятиe вeктopa и линeйныe oпepaции нaд вeктopaми 73
9.1. Пoнятиe вeктopa 73
9.2. Линейные oпеpaции нaд вектopaми 74
9.3. Пoнятие линейнoй зaвисимoсти вектopoв 75
9.4. Линейнaя зaвисимoсть вектopoв нa плoскoсти 76
9.5. Линейнaя зaвисимoсть вектopoв в пpoстpaнстве 77
§10. Нелинейные oпеpaции нaд вектopaми 78
10.1. Скaляpнoе пpoизведение двуx вектopoв 78
10.2.Скaляpнoе пpoзведение вектopoв в кoopдинaтнoй фopме 80
10.3. Нaпpaвляющие кoсинусы вектopa 81
10.4.Вектopнoе пpoизведение двуx вектopoв 81
10.5. Смешанное произведение векторов 84
Заключение 87
Литература 88
-
Дипломная работа:
38 страниц(ы)
Введение ….3
Глава 1. Теоретические основы обучения фонетике на начальном этапе ….7
1.1.Стандарты второго поколения: требования школьных программ к обучению фонетике на начальном этапе….71.2.Обучение фонетике как методическая проблема….….11РазвернутьСвернуть
Выводы по главе 1….16
Глава 2. Методика формирования фонетических навыков….…17
2.1.Подходы к формированию фонетических навыков….17
2.2.Этапы работы с произношением….21
2.3.Система упражнений по формированию фонетических навыков….24
2.3.1.Типы фонетических упражнений…24
2.3.2.Рифмовки как средство формирования фонетических навыков.….28
Выводы по главе 2….30
Заключение….32
Список использованной литературы…35
-
Дипломная работа:
86 страниц(ы)
Введение….3
Глава 1 «Текст как явление лингвистики»…7
1.1 Ритмические особенности текста….9
1.1.1 Рифма, ритмика и их разновиности…101.2 Стилистические особенности текста….13РазвернутьСвернуть
Выводы по главе 1….26
Глава 2 «Изучение ритмико-стилистических особенностей текста и использование его потенциала при обучении говорению в старших классах СОШ»….28
2.1 Лингво-стилистический анализ образцов французского текста
XIX-XX вв….28
2.2 Реализация учебно-методического потенциала поэтического и прозаического французского текста по обучению говорению в старших классах СОШ (на материале текстов французских авторов XIX-XX вв.).52
Выводы по главе II…55
Заключение….57
Список литературы…59
Приложение…64
-
Дипломная работа:
Динамика развития физических качеств в младшем школьном возрасте
57 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….4
ГЛАВА I Современное состояние изучаемой проблемы ….….6
1.1 Морфофункциональные особенности детей младшего школьного возраста….61.2 Динамика развития физических качеств в младшем школьном возрасте….10РазвернутьСвернуть
ГЛАВА II Цель, задачи, методы, организация исследования….…28
2.1 Цель и задачи исследования….….….28
2.2 Методы исследования ….….….…28
2.3 Организация исследования….….31
ГЛАВА III Результаты исследования….36
3.1 Результаты тестирования и их обсуждение….….36
ВЫВОДЫ….….48
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ….….….…51
ПРИЛОЖЕНИЕ….….54
-
Дипломная работа:
Перевод английских заимствованных слов на русский язык
120 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава I. Проблема заимствований и ее отражение в
лингвистической литературе 7
1.1 Понятие «заимствование» 71.2 Классификация заимствований 14РазвернутьСвернуть
1.3 Причины заимствований 19
1.4 Способы перевода иноязычной лексики на русский язык 26
Глава II. Национальный язык и мышление 35
2.1. Понятие «слово» и проблема его перевода на другие языки 35
2.2. Понятия «язык» и «языковая картина мира» 38
2.3. Влияние заимствований на языковую картину мира 41
2.4 Важность использования ресурсов родного языка при
переводе заимствованных слов 44
Глава III. Практический анализ перевода заимствованных слов
и их употребление в русском языке 53
3.1. Анализ перевода заимствованной лексики на материале
газетных статей. 53
3.2.Экспериментальный подход к выявлению отношения носителей
русского языка к заимствованной лексике 65
3.3. Анализ случаев неуместного употребления заимствованных слов
среди носителей русского языка 73
Заключение 84
Библиография 87
Приложение 1. Словарь заимствованных слов 91
Приложение 2. Анализ примеров 105
-
Дипломная работа:
Особенности методики проведения урока лекой атлетики в общеобразовательной школе
46 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ.….
ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ…
1.1.Система физического воспитания школьников….…
1.2. Легкая атлетика в системе физического воспитания….….1.3. Основные методические требования к содержанию урока по легкой атлетике в общеобразовательной школе ….РазвернутьСвернуть
ГЛАВА II. МЕТОДЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ…
2.1. Методы исследования….
2.2. Организация исследования….….
ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ…
3.1. Результаты исследования….….
3.2. Обсуждение результатов исследования….…
-
ВКР:
Разработка тестовых заданий для проверки знаний по математическим основам информатики в 9-х классах
74 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОСНОВ ИНФОРМАТИКИ В 9 КЛАССЕ 51.1. Отражение математических основ информатики в ФГОС основного общего образования 5РазвернутьСвернуть
1.2. Структура и содержание раздела «Математические основы информатики» 12
Выводы по первой главе 22
Глава 2. РАЗРАБОТКА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ИНФОРМАТИКИ 23
2.1. Методология педагогического тестирования 23
2.2. Создание банка тестовых заданий по математическим основам информатики для разных уровней обучения 29
2.3. Реализация банка тестовых заданий в среде MyTestXPro 55
Выводы по второй главе 68
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 69
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 71
-
Дипломная работа:
Разработка технологии выполнение модельной женской стрижки «Каскад»
57 страниц(ы)
Введение ….3
1. Теоретическая часть
1.1 История парикмахерского искусства ….4
1.2 Современные тенденции и направления в прическах ….91.3 Инструменты и приспособления …15РазвернутьСвернуть
1.4 Дезинфекция инструментов ….21
1.5 Организация рабочего места …23
1.6 Техника безопасности ….27
2. Технологическая часть
2.1 Анализ образа модели ….29
2.2 Технология классической стрижки «каскад»…32
2.2.1 Технология химической завивки….36
2.3 Технология классической мужской стрижки «полубокс»….41
2.4 Технология прически в романтическом стиле ….47
2.5 Макияж….50
3. Экономическая часть
3.1 Расчёт норм используемой парфюмерии….53
3.2 Калькуляция….54
4. Заключение ….55
5. Список литературы ….56
-
Курсовая работа:
Разработка фирменного стиля ресторана
44 страниц(ы)
Введение 4
Глава 1. Сведения из истории возникновения фирменного стиля 6
Глава 2. Теоретические вопросы создания фирменного стиля 112.1. Основные понятия фирменного стиля 11РазвернутьСвернуть
2.2. Компоненты фирменного стиля 15
2.3.Значение репутации в деятельности ресторана 22
Глава 3. Создание творческого проекта и разработка дизайна 30
3.1. Изучение условий ресторана 30
3.2. Разработка концепции дизайна, ход работы 31
3.3. Заключительный этап в создании дизайн проекта 32
Заключение 34
Литература 36
Приложение 38
-
ВКР:
ОБУЧЕНИЕ ИГРЕ В ШАХМАТЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ВО ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
101 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ 8
1.1. Внеурочная деятельность как важное условие реализации ФГОС 81.2. Специфика реализаций шахмат во внеурочной деятельности 20РазвернутьСвернуть
1.3. Анализ платформ для создания курсов для онлайн обучения и анализ имеющихся курсов по шахматам 36
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 44
ГЛАВА 2. ОПЫТ РЕАЛИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЮ ИГРЕ В ШАХМАТЫ 45
2.1. Программа внеурочной деятельности 45
2.2. Разработка курса на онлайн-платформа Stepik 53
2.3. Апробация результатов опытно-поисковой работы 71
ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 89
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 90
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 91
-
Дипломная работа:
108 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ФРАЗЕОЛОГИЗМЫ С КОМПОНЕНТОМ «ЗООНИМ» И ИХ ОСОБЕННОСТИ 7
1.1. Фразеология как лингвистическая дисциплина 71.2. Фразеологические единицы и их признаки 9РазвернутьСвернуть
1.3. Классификация фразеологизмов русского и французского языков 12
1.4. Понятие «зооним» и его особенности 18
Выводы по главе 1 22
ГЛАВА 2. ПЕРЕВОД ФРАЗЕОЛОГИЗМОВ С КОМПОНЕНТОМ «ЗООНИМ» 25
2.1. Понятие эквивалентности фразеологических единиц 25
2.2. Особенности перевода фразеологических единиц 30
Выводы по главе 2 35
ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ФРАНЦУЗСКИХ ФРАЗЕОЛОГИЗМОВ С КОМПОНЕНТОМ «ЗООНИМ» 37
3.1. Структурный анализ фразеологизмов с компонентом «зооним» 37
3.2. Семный анализ фразеологизмов с компонентом «зооним» 44
3.3. Анализ фразеологизмов с компонентом «зооним» с точки зрения их эквивалентности фразеологизмам русского языка 48
3.4. Методические рекомендации по переводу фразеологических единиц с компонентом «зооним» с французского на русский язык 54
Выводы по главе 3 65
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 67
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 71
ПРИЛОЖЕНИЯ 78
