«Дискретная математика. Вариант 1» - Контрольная работа

Содержание

Вариант 1

Задание 1. Построить выражения над множествами A (круг), B (квадрат) и C (треугольник), которым соответствуют заштрихованные области на заданных диаграммах Эйлера-Венна.

Задание 2. Упростить выражение с применением тождеств алгебры множеств

Задание 1. Определить кратчайший путь из одной вершины графа в другую, изображенного на рисунке

---

Введение

Первый шаг. Минимальную метку имеет вершина 1. Из нее можно попасть в вершины 2 и 3. Первый по очереди сосед вершины 1 − вершина 3, потому что длина пути до нее минимальна. Длина пути в нее через вершину 1 равна сумме значения метки 1 и длины ребра, идущего из 1 в 3, то есть 0 + 1 = 1. Это меньше текущей метки вершины 3, бесконечности, поэтому новая метка вершины 3 равна 1. Аналогичную операцию проделываем с вершиной 2.

---

Выдержка из текста работы

Задание 2. Найдите разложение полиномов 〖(2x-y)〗^4

Найдем искомое разложение при помощи треугольника Паскаля.

По нему биномиальные коэффициенты для < = 4 равны 1,4,6,4,1. Таким образом, по биномиальной формуле имеем:

---