«Методическое обеспечение курса основы математической обработки информации» - Дипломная работа

Содержание

Введение 4

§1. Эксперимент 5

§2. Элементы теории измерений 5

2.1 Введение 5

2.2 Шкалы измерений 5

2.3 Правило ранжирования 9

2.4 Процентиль 13

2.5 Выборочный метод 19

§3. Описательная статистика 20

3.1 Основные понятия 20

3.2 Меры центральной тенденции 23

3.3 Меры изменчивости 30

3.4 Нормальное распределение и его свойства 40

3.5 Графическое представление данных 41

§4. Основы статистического метода 47

4.1 Основные понятия 47

4.2 Статистические критерии 50

4.3 Статистическая гипотеза 51

§5. Выявление различий в уровне исследуемого признака 54

5.1 Основные понятия 54

5.2 Q – критерий Розенбаума 54

5.3 U-критерии Манна-Уитни 59

5 .4 Н-критерий Крускала-Уоллиса 63

5.5 S – критерий Джонкира 69

§6. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака 75

6.1 Основные понятия 75

6.2 G-критерий знаков 75

6.3 T- критерий Вилкоксона 78

6.4 Критерий Фридмана 82

6.5 L – критерий Пейджа 87

§7. Параметрические критерии различия 91

7.1 Основные понятия 91

7.2 t – критерий Стьюдента для независимых выборок 92

7.3 t – критерий Стьюдента для зависимых выборок 97

7.4 Оценка достоверности различий выборочной средней и генеральной средней 101

7.5 F – критерий Фишера 103

§8. Выявление различий в распределении признака 108

8.1 Основные понятия 108

8.2 Критерий - критерий Пирсона 108

§9. Многофункциональные статистические критерии 114

9.1 Основные понятия 114

9.2 Критерий - угловое преобразование Фишера 115

9.3 Биномиальный критерий m 119

§10. Корреляционный анализ 119

10.1 Основные понятия 119

10.2 Коэффициент линейной корреляции Пирсона 121

Заключение 128

Литература 129

Введение

Роль математики в различных областях естествознания и в разное время была не одинаковой. Она складывалась с течением истории, и немаловажно повлияли на нее оказали два фактора: развитие математического аппарата и уровень зрелости знаний об объекте, возможность описать его основные свойства и черты на языке понятий и соотношений математики, или же, как нынче говорят, возможность построения «математической модели» изучаемого объекта.

Данная работа посвящена разработке методического обеспечения курса «Основы математической обработки информации».

Целью нашей выпускной квалификационной работы являлась разработка методического обеспечения к изучению курса «Основы математической обработки информации».

Задачи выпускной квалификационной работы:

1) проработка учебно-методической литературы по данной теме;

2) разбиение теоретического материала по параграфам;

3) подбор и решение задач, а также подбор задач для самостоятельного решения;

Настоящее методическое обеспечение предназначено для студентов специальности “Педагогическое образование”. Так же оно будет полезным для всех студентов, изучающих в том или ином объеме раздел высшей математики.

Выдержка из текста работы

§1. Эксперимент

Эксперимент – это эмпирический метод исследования, который заключается в том, что процессы и явления изучаются в условиях, строго управляемых и контролируемых. Главный принцип любого эксперимента – изменение лишь одного фактора при контролируемости и неизменности всех других факторов. Слово “эксперимент” от лат. еxperimentum – “проба”, “опыт”, “испытание”.

Цель эксперимента – эмпирическое опровержение, или же наоборот, подтверждение гипотезы справедливости и (или) исследования теоретических результатов.

§2. Элементы теории измерений

2.1 Введение

Измерение – это приписывание числовых форм, в соответствии с определенными правилами, событиям или объектам. Любое измерение проводится в той или иной шкале, а именно она определяет тип полученных данных и то множество операций, которое можно осуществлять с полученными данными.

2.2 Шкалы измерений

Шкала (лат. Scala – лестница) –совокупность признаков объекта, с упорядочением их в определенной числовой системе.

Рассмотрим основные типы шкал, начиная в порядке убывания их мощностей.

Шкала отношений – самая мощная из шкал. Она позволяет оценить превосходство по размерам одного объекта над другим, принятого за эталон, единицу. Для данного вида шкал задано естественное начало отсчета (нуль), но не существует определенной единицы измерений. Большинство физических величин, такие как время, объемы, линейные размеры, площади и тд. можно измерить шкалой отношений. Например, шкала отношений в педагогических измерениях – это время измерения какого-либо задания (в часах, минутах, секундах и др.), кол-во правильно решенных заданий, либо количество ошибок.

Примеры: продолжительность жизни человека, шкала температуры по Кельвину, тепловое состояние тела и т.д.

Математические и статистические величины, вычисление которых возможно на этом уровне: любые математические операции.

Шкала интервалов – шкала, для которой не существует ни естественной единицы измерения, ни естественного отсчета, основная особенность – произвольность выбора нулевой точки на шкале, которая не указывает на полное отсутствие измеряемого свойства, т.е. нет естественной точки отсчета. Это шкала, которая классифицируется по принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц». Каждое из допустимых значений признака стоит на равном расстоянии от другого. Например, шкала температур по Цельсию или Фаренгейту.

Примеры: измерение температур по Цельсию или Фаренгейту, календарное время, потенциальная энергия и т.п.

Математические и статистические величины, вычисление которых возможно на данном уровне, методы непараметрической и параметрической статистики.

Порядковая шкала (шкала рангов) – шкала, о которой нельзя сказать, во сколько раз измеряемая величина меньше или же больше, чем другая. Она лишь упорядочивает объекты, определяя каждому из них ранг (результат измерения – некоторое нестрогое упорядочивание объектов)

Примеры: как пример можно взять шкалу твердости минералов Мооса, в котором взято десять эталонных минералов для вычисления относительной твердости с помощью метода царапанья. За единицу взят тальк, за двойку – гипс, за тройку – кальцит и т. д. до десяти - алмаз. Каждому из минералов может быть приписана определенная твердость лишь единственно. Если данный минерал, к примеру, царапает кварц (7), но не царапает топаз (8) – то его твердость будет равна семи. Также сюда можно отнести оценки успеваемости студентов группы, номера на футболках спортсменов.

Для порядковой шкалы частным случаем является дихотомическая шкала, которая содержит всего лишь две упорядоченные градации – например, “успешно выполнил задание”, “безуспешно выполнил задание”.

Математические и статистические величины, вычисление которых возможно на данном уровне: мода, медиана, процентили, непараметрическая статистика.

Шкала наименований (номинальная шкала) – это шкала, которая классифицирует объекты по названию: nomen (лат.) – имя, название. Она используется лишь с целью различения одного объекта от другого и уже не связана с понятием “величина”: например номера телефонов, фамилии учеников, номера автомобилей и т.д. Название не измеряется количеством, оно только помогает выявить различия объектов друг от друга.

Примеры: фамилии учеников, номера автомобилей, телефонов и т.п. Название не измеряет количественно, оно лишь позволяет отличить один объект от другого.

Математические и статические величины, вычисление которых допустимо на данном уровне: относительная частота, мода, процент, доли, коэффициент корреляции φ, критерий χ².

Задачи для самостоятельного решения

В какой шкале представлены следующие измерения:

1) Психиатр ставит больному диагноз «шизофрения»;

2) Измерение времени прорастания зерен пшеницы;

3) Рассмотреть знания у студентов 1 курса по биологии, при этом измерить время, потраченное студентом на решение тестовых задач;

4) Измерение массы тела.

5) Ученик подсчитывает им время на преодоление им расстояния от дома до школы;

6) На карте отмечены названия государств;

7) Староста проверяет наличие студентов на занятии;

8) Проводится тестирование на определение личностных черт;

9) В какой шкале принято измерять температуру по шкале Цельсия (Кельвина)?

10) К какой шкале можно отнести номера на футболках спортсменов?

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое «шкала»?

2. Какая шкала называется шкалой отношений?

3. Какие операции могут быть применены в отношении данной шкалы?

4. Каковы особенности шкалы интервалов и какие методы могут быть использованы методы для нахождения математических и статистических величин?

5. Чем отличается порядковая шкала от шкалы наименований?

6. Назовите типы шкал, перечисляя их в порядке возрастания мощности.

2.3 Правило ранжирования

Ранжирование – методический прием, при помощи которого испытуемый выстраивает в ряд все объекты – в порядке возрастания (или убывания) заданного критерия.

Рассмотрим правило ранжирования:

1. Построить вариационный ряд (расположить данные первичного ряда в порядке возрастания).

2. Пронумеровать значения вариационного ряда, начиная с меньшего значения. Меньшему значению приписывают первый номер.

3. Рядом со значением записать его ранг, при этом:

А) если значение в вариационном ряду встречается единственный раз, то ранг равен порядковому номеру;

Б) если значение в вариационном ряду встречается два или более раз, то ранг вычисляется как среднее из порядковых номеров, которые присвоены этому значению.

4. Правильность ранжирования можно проверить. Сумма рангов должна совпадать с расчетной:

где N – количество значений в ранжированном вариационном ряду. Например, если требуется проранжировать какие-либо документы по степени их значимости.

Пример 1. В дипломе у выпускника учебного заведения оказались следующие оценки: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 3, 3, 4, 4, 5. Проранжируйте данные показатели.

Заключение

В результате выполнения данной выпускной квалификационной работы были решены следующие задачи:

1) Была проработана учебно-методическая литература по выбранной теме исследования;

2) Выбранный теоретический материал был разбит по параграфам, которые, в свою очередь, включают в себя подпункты;

3) В каждом параграфе приведены подробно решенные примеры, а также даны задачи для самостоятельного решения;

4) После каждого пункта содержатся вопросы для проверки теоретического материала.

Было составлено методическое обеспечение к изучению курса «Основы математической обработки информации» для студентов направления «Педагогическое образование». Данным методическим обеспечением могут пользоваться студенты как очных, так и заочных отделений. Оно будет полезно при подготовке к практическим занятиям, зачету и экзамену.

Список литературы

1. Математические методы в психологии: учебник / О.Ю. Ермолаев-Томин. – 5-е изд., испр. и доп. – М. : Издательство Юрайт, 2014. – 511 с. – Серия : Бакалавр. Базовый курс.

2. Математические методы обработки данных в психологии: учебно – методическое пособие / И.Н. Нестерова [Текст] – Уфа: Изд-во БГПУ 2010. – 132 с.

3. Статистика: Учебник / И.И. Елисеевой – М.: Высшее образование, 2007. – 566 с.

4. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко. - СПб. : Речь, 2000. - 350 с.

5. Математическая статистика: Учеб. для вузов / В. Б. Горяинов, И. В. Павлов, Г. М. Цветкова, О. И. Тескин.; Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 424 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XVII).

6. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. / Кремер Н.Ш. — 2-е изд., перераб. и доп.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 573 с.

7. Краткий курс теории вероятностей и математическая статистика. / И.И. Баврин В.Л. Матросов. — М.: Прометей, 1989. — 136 с

8. Теория вероятностей и математическая статистика. / В.Е. Гмурман - М., Высш.шк., 2003.- 479 с.