«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, вариант 9» - Контрольная работа

Задание 1

Три группы, в которых соответственно 24, 22, 24 студента, проходили практику в банке. Известно, что по болезни пропустили занятие 2 студента из I группы, 3 студента из II группы, не пропускали занятия студенты III группы. Найти вероятность того, что студент, не прошедший практику, учится в I группе.

Задание 2

Стрелок поражает цель с вероятностью 0,9.

1. С какой вероятностью в серии из 5 выстрелов он поразит мишень:

а) ровно два раза;

б) хотя бы один раз;

в) не менее четырёх раз.

Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую ему вероятность.

2. Стрелком при тех же условиях совершается серия из 40 выстрелов. Найти вероятность того, что:

а) попаданий будет ровно половина;

б) число попаданий будет не менее 34 раз и не более 38 раз.

Задание 5

Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина , распределённая по нормальному закону со средним значением (см) и средним квадратическим отклонением (см).

Определить:

а) Вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от до см.

б) Вероятность того, что абсолютная величина отклонения роста человека, проживающего в данной местности, от среднего значения окажется меньше .

в) По правилу трёх сигм найти наименьшую и наибольшую границы предполагаемого роста человека.

Исходные данные: , , , , .

Задание 6

По таблице экспериментальных данных требуется:

1. Построить непрерывное и дискретное статистическое распределение исследуемого признака .

2. Найти и построить эмпирическую функцию распределения .

3. Построить полигон и гистограмму абсолютных частот.

4. Вычислить двумя способами выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию ; исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение .

5. Найти доверительный интервал с надёжностью для оценки математического ожидания нормального распределения генеральной совокупности.

20,9 22,2 21,7 23,4 22,0 22,0 21,8 21,9 21,0

22,4 20,7 21,7 22,2 22,2 21,9 23,2 21,8 21,4

22,2 21,9 22,0 21,0 23,1 22,8 22,3 21,5 22,5

20,7 22,7 21,0 23,2 23,0 20,6 21,9 22,3 22,9

21,8 22,5 23,0 22,0 22,9 21,8 22,7 22,2 21,0