«Витте. Теория вероятности и статистика. Вариант 1» - Контрольная работа

Содержание

Вариант 1.

Найти вероятность того, что среди взятых наудачу пяти деталей две стандартные, если вероятность того, что каждая деталь окажется стандартной, равна 0,9.

2. Команда состоит из двух стрелков. Числа очков, выбиваемых каждым из них при одном выстреле, являются случайными величинами Х1 и Х2 , которые характеризуются следующими законами распределения:

---

Введение

Вероятность события А, состоящего в том, что взятая наудачу деталь будет стандартной, р = 0,9, нестандартной — q=1—p = 0,1. Искомое событие (обозначим его через B) наступит, если, например, первые две детали окажутся стандартными, а следующие три — нестандартными. Но событие б также наступит, если первая и третья детали окажутся стандартными, а остальные — нестандартными, или если вторая и пятая детали будут стандартными, а остальные — нестандартными. Имеются и другие возможности осуществления события В. Любая из них характеризуется тем, что из пяти взятых детален две, занимающие любые места из пяти, окажутся стандартными. Следовательно, общее число различных возможностей осуществления события 5 равно числу возможно-стей размещения на пяти местах двух стандартных деталей, т. е. равно числу сочетаний из пяти элементов по два, т.е. 10.

---

Выдержка из текста работы

Поскольку результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результаты стрельбы другого, то случайные величины X1 и X2 являются независимыми. Поэтому

P(X1 = x1, Х2 = x2) = Р(X1 = x1)*Р(Х2 = x2).

Случайная величина Y = X1 + Х2 может принимать значения: 4,5,6,7,8,9,10.

Соответствующие вероятности равны:

Р(Y = 4) = Р(X1 = 3)* Р(X2 = 2) = 0,2*0,1 = 0,02

Р(Y = 5) = Р(X1 = 3)* Р(X2 = 3) + Р(X1 = 4)* Р(X2 = 1) = 0,2*0,1 + 0,3*0,1 = 0,05

---