«Муниципальное право, вариант 3» - Контрольная работа

1. Коэффициент покрытия.
2. Коэффициент ликвидности.
3. Ликвидность запасов.
4. Коэффициент чистой прибыли.
5. Коэффициент рентабельности активов.
Задача № 2.
Определите эффект финансового рычага при 8- кратном соотношении собственных и заёмных средств, средней ставке в 25% по кредиту и уровню экономической рентабельности предприятия – 15%.
Задача № 3
Завод хлебобулочных изделий имеет оборотные средства 600 000 000 руб., а краткосрочную задолженность 330 000 000 руб. Какое влияние окажут следующие операции на коэффициент покрытия?
1. Завод взял краткосрочный кредит в размере 50 000 000 руб.
2. Продано дополнительное количество обыкновенных акций нового выпуска на сумму 100 000 руб.
3. Завод приобрёл три новых машины для перевозки продукции за 100 000 000 руб.
Задача № 4.
Фирма планирует выпустить новый автомобиль с новыми техническими данными. По её расчётам для реализации этого проекта потребуется вложить инвестиции на определённую сумму, постепенно увеличивая их сумму в течении нескольких лет. Ожидается, что новое изделие будет приносить прибыль в течении последующих 6- 7 лет.
Приведите формулы, которые потребуются фирме для расчёта финансово- экономической эффективности инвестиций и периода их окупаемости, а также определите, что является критерием финансовой эффективности инвестиций в данном случае.
Задача № 5.
Предприятие по переработке металла имеет следующие финансовые показатели: доход от основной деятельности – 60 у.е., оборотный капитал – 65 у.е., нераспределённая прибыль – 90 у.е., объём продаж – 45 у.е., рыночная стоимость акций – 40 у.е., а общая сумма активов – 300 у.е. Используя формулу «Z- счёта» определить вероятность банкротства данного предприятия.

На основе данных для выполнения задания:
1) откройте счета бухгалтерского учёта и запишите в них остатки по данным баланса на 01 июля 2013г., расположив счета в порядке возрастания (если необходимо, откройте счета, по которым не было начального сальдо);
2) запишите все хозяйственные операции за июль 2013года в журнал регистрации, определив корреспонденцию счетов по каждой операции;
3) расчёт недостающих сумм произведите в таблицах;
4) отразите все хозяйственные операции на счетах, подсчитайте обороты по каждому счёту и выведите конечные остатки;
5) составьте оборотную ведомость по счетам синтетического учёта, сверьте итоги оборотной ведомости с итогом журнала хозяйственных операций;
6) составьте баланс на 01 августа 2013г. на основе данных оборотной ведомости, подведите итоги по каждому разделу актива и пассива баланса.
Исходные данные для выполнения практической части контрольной работы
ЗАО «Лидер» производит два вида продукции: столы письменные (продукция А) и стулья офисные (продукция Б).
Извлечение из приказа по учётной политике ЗАО «Лидер»:
 в текущем учёте движение материалов отражается по их учётной стоимости, а в конце месяца учётная стоимость доводится до фактической себестоимости через отклонения;
 заготовление материалов учитывается на счёте 10 «Материалы» (счета 15 «Заготовление и приобретение материалов» и 16 «Отклонение в стоимости материалов» не применяются);
 отклонения от учётной стоимости учитываются по субсчетам 10/1 и 10/2, другие субсчета к счету 10 «Материалы» в организации не используются;
 незавершённое производство на конец отчётного периода оценивается в бухгалтерском учёте по фактической производственной себестоимости;
 готовая продукция в текущем бухгалтерском учёте оценивается по фактической производственной себестоимости;
 доходы признаются по мере отгрузки продукции и предъявления покупателю расчётных документов, право собственности на продукцию переходит к покупателю в момент её отгрузки.
Таблица 2 – Остатки по синтетическим счетам на 1 июля 2013 г. (руб.)
Шифр и наименование счёта Сумма
IV
01 «Основные средства» 468 360
02 «Амортизация основных средств» 44 200
04 «Нематериальные активы» 279 200
05 «Амортизация нематериальных активов» 37 600
08 «Вложения во внеоборотные активы» 448 000
10 «Материалы», в т.ч. 1806 320
10/1 – материалы по учётной цене 1728 760
10/2 – транспортно-заготовительные расходы 77 560
20 «Основное производство» 1450000
20/1– незавершённое производство продукции А (185 шт.) 615 000
20/2 – незавершённое производство продукции Б (245 шт.) 835 000
43 «Готовая продукция» 213 000
43/1 - продукция А 105 000
43/2 - продукция Б 108 000
50 «Касса» 4 800
51 «Расчётные счета» 1632800
60 «Расчёты с поставщиками и подрядчиками» 344 800
62 «Расчёты с покупателями и заказчиками» 16 800
66 «Краткосрочные кредиты и займы» 88 000
68 «Расчёты по налогам и сборам» 112 040
69 «Расчёты по социальному страхованию и обеспечению» 128 480
70 «Расчёты с персоналом по оплате труда» 161 600
71 «Расчёты с подотчётными лицами» 3 200
75 «Расчёты с учредителями» 56 000
76 «Расчёты с разными дебиторами» 89 640
80 «Уставный капитал» 4617200
82 «Резервный капитал» 56 000
84 «Нераспределённая прибыль» 617 000
83 «Добавочный капитал» 309 200
97 «Расходы будущих периодов» 48 000
Итого 13032240
Список литературы

Рассчитать заработную плату Иванова за апрель отчетного года. Сделать проводку.
2. Задание.Работа работника ООО «Пассив» А.Н. Иванова оплачивается по сдельным
расценкам. Сдельная расценка составляет 47 руб. за одно готовое изделие.
Часовая ставка Иванова – 28 руб./ч. За период с 1 по 18 ноября Иванов изготовил 50 изделий.
С 19 по 30 ноября Иванов не работал в связи с простоем цеха из-за отключения электричества по вине электроснабжающей организации(72 час.). По приказу руководителя время простоя оплачивается в размере 2/3 его часовой тарифной ставки.
Рассчитать заработную плату А.Н. Иванова за ноябрь отчетного года. Сделать проводку.
3. Задание.Токарю 3-го разряда ЗАО «Актив» С.С. Петрову установлена сдельная оплата
труда. Сдельная расценка для токаря 3-го разряда составляет 80 руб. за одно готовое изделие. Согласно Положению о премировании ЗАО «Актив», при отсутствии брака работникам основного производства ежемесячно выплачивается премия 3000 руб.
В апреле отчетного года Петров изготовил 100 изделий.
Рассчитать заработную плату Петрова за апрель отчетного года. Сделать проводку.
4. Задание.В ЗАО «Актив» установлены следующие сдельные расценки:
Количество продукции, произведенной за месяц Сдельная расценка
до 110 шт. 80руб./шт.
Свыше 110 шт. 85руб./шт.
За апрель отчетного года работник ЗАО «Актив» А. Н. Сомов изготовил 120 изделий.
Рассчитать заработную плату А. Н. Сомова за апрель отчетного года. Сделать проводку.
5. Задание.Работнику вспомогательного производства ЗАО «Актив» С.С. Петрову
установлена косвенно-сдельная оплата труда. Петров получает 3% от заработка работников основного производства.
В ноябре отчетного года заработок работников основного производства составил
560 000 руб.
Рассчитать заработную плату С.С. Петрова за ноябрь отчетного года. Сделать проводку.
6. Задание.С 19 по 30 ноября работник ООО «Пассив» С. С. Петров не работал в связи с простоем цеха из-за отключения электричества по вине электроснабжающей организации.
Часовая ставка заработной платы Петрова – 56 руб./ч. В организации установлен
8-часовой рабочий день.Период с 1 по 18 ноября составляет 87 рабочих часов, период с 19 по 30 ноября составляет72 рабочих часа.
По приказу руководителя время простоя оплачивается в размере 2/3 часовой ставки работников.
Рассчитать заработную плату С.С. Петрова за ноябрь отчетного года. Сделать проводку.
7. Задание.Работница ЗАО «Актив» О.И.Петрова имеет 2 детей в возрасте 5 и 18 лет. Совершеннолетний ребенок является инвалидом и студентом очной формы обучения, поэтому на него положен «детский» вычет в сумме 3000 руб., а на ребенка в возрасте 2 лет – 1400 руб. в месяц. Месячный оклад Петровой составляет 30000 руб. Права на другие стандартные вычеты сотрудница не имеет.
Рассчитать сумму НДФЛ за 2013 г. помесячно. Сделать проводку по удержанию налога.
8. Задание.В сентябре ЗАО «Актив» продало готовую продукцию собственного производства (кирпич) своему работнику А.Н. Иванову по сниженным ценам.
1000 штук кирпича было продано по цене 4 руб./шт.
Обычно «Актив» реализует такой же кирпич по рыночной цене – 7 руб./шт. Себестоимость одного кирпича – 2 руб.
Иванов не имеет права на стандартные налоговые вычеты.
Расчитать НДФЛ с материальной выгоды А.Н. Иванова и прибыль ЗАО «Актив» от продажи кирпича А.Н. Иванову. Сделать проводки.
9. Задание.В марте работнику ЗАО «Актив» С.С. Петрову были выплачены:
заработная плата за февраль в сумме 8800 руб.;
премия, предусмотренная Положением о премировании «Актива», в сумме 2500 руб.;
материальная помощь в связи со смертью члена семьи в сумме 6000 руб. Петров не имеет права на стандартные налоговые вычеты.
Сделать проводки по начислению и выплате доходов С.С. Петрова. Расчитать НДФЛ и сделать проводки по его начислению.
10. Задание.Сотрудник Яковлев А.А. ежемесячно имеет доход 36000 руб. У него 3 детей в возрасте 2, 4 и 8 лет.
Рассчитать сумму НДФЛ за 2013 г. помесячно.
11. Задание.1 апреля ЗАО «Актив» предоставило своему работнику А.Н. Иванову заем в сумме
150 000 руб. на 3 месяца. Согласно договору о предоставлении займа Иванов должен ежемесячно уплачивать проценты из расчета 8% годовых.
Ставка рефинансирования Банка России составляет 14% годовых.
В текущем году – 365 календарных дней. При этом:
в апреле –30 календарных дней;
в мае – 31 календарный день;
в июне – 30 календарных дней.
Расчитать НДФЛ с материальной выгоды А.Н. Иванова за апрель, май, июнь.
Задание.В марте работнику ЗАО «Актив» С.С. Петрову были выплачены:
- заработная плата за февраль в сумме 8800 руб.;
- премия, предусмотренная Положением о премировании «Актива», в сумме 2500 руб.;
- материальная помощь в связи со смертью члена семьи в сумме 6000 руб. (налогом не облагается). Начислить С.С. Петрову НДФЛ за март. Сделать проводки по начислению доходов и выплаты заработной платы.
13. Задание.1 апреля ЗАО «Актив» предоставило своему работнику А.Н. Иванову заем в сумме
150 000 руб. на 3 месяца. Согласно договору о предоставлении займа Иванов должен ежемесячно уплачивать проценты из расчета 8% годовых.
Ставка рефинансирования Банка России составляет 14% годовых.
В текущем году – 365 календарных дней. При этом:
в апреле –30 календарных дней;
в мае – 31 календарный день;
в июне – 30 календарных дней.
Рассчитать НДФЛ за каждый месяц с материальной выгоды, полученной А.Н. Ивановым.
14. Задание.Сотрудник должен уйти в отпуск в апреле 2013 на 28 дней. Начисленная ему зарплата за расчетный период =300000 рублей, при полностью отработанном расчетном периоде.
Рассчитать сумму отпускных сотрудника.
15. Задание.Сотрудник должен уйти в отпуск в мае 2013 на 28 дней. В апреле 2013 он болел с 15 по 23 число(9 дней). Начисленная ему зарплата за расчетный период =300000 рублей.
Определить, сколько сотруднику должны начислить отпускных.
16. Задание.Татьяна Иванова работает на предприятии 3 года, ее страховой стаж – 4 года. Общая сумма заработка, начисленного за два последних года – 620 тыс. рублей. Ей выписан больничный лист на 8 дней.
Рассчитать размер пособия по больничному листу.
Задание.Петров А.В. работает в ЗАО «Актив» с 1 января 2007 года, имеет общий страховой стаж шесть лет. Его заработная плата составляет 45 000 рублей.В расчетном периоде Петрову начислены выплаты в сумме 1 080 000 руб.:
- январь-декабрь 2011 года - 540 000 руб.
- январь-декабрь 2012 года - 540 000 руб.
В феврале 2013 года Петров 5 дней болел.
Рассчитать размер пособия по больничному листуПетрова.
17. Задание.ООО «Астра» создает в бухгалтерском учете резерв на оплату отпусков в соответствии с требованиями ПБУ 8/2010.
В учетной политике для целей бухгалтерского учета «Астры» утвержден следующий порядок расчета резерва на оплату отпусков:
1. Оценочное обязательство в виде резерва на оплату отпусков рассчитывается ежемесячно на последнее число каждого месяца исходя из фонда оплаты труда с учетом страховых взносов во внебюджетные фонды, включая взносы на страхование от несчастных случаев на производстве и профзаболеваний.
2. За каждый месяц работы сотруднику полагается 2,33 дня ежегодного оплачиваемого отпуска.
3. При расчете размера отчислений в резерв на оплату отпусков используется формула:
Сумма отчисления в резерв за месяц = (ФОТ + страховые взносы) : 28 дн. x 2,33 дн. (28 – это количество дней отпуска в год).
В январе сотрудникам начислена зарплата в размере 1 500 000 руб., за февраль - 1 400 000 руб., за март - 1 550 000 руб. «Астра» платит страховые взносы во внебюджетные фонды по ставке 30%, страховые взносы по страхованию от несчастных случаев на производстве – по тарифу 0,2%. В налоговом учете ООО «Астра» резерв на оплату отпусков не создает.
Фактические расходы на оплату отпусков (включая страховые взносы) составили:
• в январе – 0 руб. (в отпуск никто из сотрудников не ходил);
• 20 февраля – ФОТ 50 000 руб., страховые взносы 15 100 руб. (50 000 руб. х 30,2%);
• 15 марта – ФОТ 65 000 руб., страховые взносы 19 630 руб. (65 000 руб. х 30,2%).
Сделать проводки по отчислениям в резерв и начислению отложенных налоговых активов.
Задание.Организация взяла в банке долгосрочный кредит на сумму 2 000 000 руб. под 15% процентов годовых. Проценты начисляются по формуле простых процентов и уплачиваются ежемесячно.
Рассчитать суммупричитающихся к уплате процентов за месяц, продолжительность которого составляет 30 дней и рассчитатьзадолженность по кредиту на конец месяца, если проценты не уплачены.
Сделать проводки за первый месяц при условии уплаты процентов.
19. Задание.31 марта организация взяла в банке долгосрочный кредит на сумму 2 000 000 руб. под 15% процентов годовых. Проценты начисляются по формуле сложных процентов с ежемесячной капитализацией процентов. По условиям кредитного договора проценты уплачиваются ежеквартально. Первый срок выплаты процентов - 30 июня.
Рассчитать сумму причитающихся к уплате процентов за 2 квартал. Сделать проводки за 2 квартал.
Задание.Организация получила в текущем квартале 3 займа от других организаций:
- первый заем в сумме 1 000 000 рублей - под 35% годовых;
- второй заем в сумме 1 120 000 рублей - под 22% годовых;
- третий заем в сумме 1 100 000 рублей - под 18% годовых;
Все займы приняты в рублях на один год, без обеспечения.
Учетной политикой организации определено, что критерий сопоставимости по размеру долгового обязательства составляет 20%. от среднего уровня процентов.
Сделать проводки по учету займов и учету процентов по этим займам. Рассчитать постоянное налоговое обязательство.
20. Задание.Банк предоставил организации овердрафтный кредит на январь 2013 г. На сумму 400 000 руб. под 18% годовых. Условиями договора предусмотрено изменение процентной ставки по договору. Ставка рефинансирования ЦБР до 15 января составляла 8,25%, после – 8 %.
Дополнительным соглашением предусмотрено, что с 16 января 2013 г. ставка по договору составит 16%. Задолженность по овердрафту составляет 300 000 руб. ежедневно. В учетной политике организации указано, что предельная величина процентов, признаваемых расходом по рублевым кредитам, принимается равной ставке рефинансирования ЦБ РФ, увеличенной в 1,8 раза.
Сделать проводки по учету овердрафта и процентовпо нему. Рассчитать постоянное налоговое обязательство.
21. Задание.Остаток на расчетном счете на 01.09.2013 составляет 45 000 руб. Фирма планирует воспользоваться овердрафтом для расчетов с поставщиками на 400 000 руб. под 19% годовых.
На счет компании 14.09.2013 поступают деньги от заказчиков в сумме 420 000 руб. В этот же день банк в безакцептном порядке списывает со счета клиента сумму кредита и проценты.
Ставка рефинансирования Банка России 8%.В учетной политике организации указано, что предельная величина процентов, признаваемых расходом по рублевым кредитам, принимается равной ставке рефинансирования ЦБ РФ, увеличенной в 1,8 раза. В текущем году 365 календарных дней
Сделать проводки по учету овердрафта. Рассчитать сумму расходов по процентам за кредит, которую фирма вправе учесть при расчете налога на прибыль и учесть постоянное налоговое обязательство.
22. Задание.ЗАО «Актив» в январе реализовала продукцию на общую сумму 118 000 руб. (в том числе НДС – 18 000 руб.). Себестоимость проданной продукции составила 70 000 руб.
Сделать проводки по учету финансовых результатов за январь и по закрытию счетов наконец года.
23. Задание.Производственное предприятие ОАО «Меркурий» сдает в аренду помещение в административном здании. Ежемесячная сумма арендной платы, которую получает «Меркурий» согласно договору, составляет 23 600 руб. (в том числе НДС – 3600 руб.). Затраты, связанные со сдачей помещения в аренду (соответствующая доля амортизационных отчислений, зарплаты обслуживающего персонала и отчислений на социальное и пенсионное страхование, а также стоимость коммунальных услуг), составляют 10 000 руб. в месяц.
Сделать проводки по учету финансовых результатов:
1) При условии, чтосдача имущества в аренду не является предметом деятельности «Меркурия».
2) При условии, чтосдача имущества в аренду является предметом деятельности «Меркурия».
24. Задание.Уставный капитал ООО «Меркурий» составляет 100 000 руб. и разделен на 4 равные доли (по 25% суммы уставного капитала, или 25000 руб. каждая), которые распределены между учредителями следующим образом:
• ЗАО «Актив» – 3 доли;
• Образцов А.А. – 1 доля.
ЗАО «Актив» внесло в качестве вклада в уставный капитал оборудование, денежная оценка которого составила 75 000 руб., в том числе сумма восстановленного НДС – 11 441 руб.
Образцов А.А. оплатил свою долю в уставном капитале наличными деньгами.
Сделать проводки по учету уставного капитала и оприходованию оборудования.
25. Задание.По результатам деятельности ООО «Мир» было установлено, что прибыль после налогообложения за 2012 г. составила 700 000 руб. Согласно уставу организация должна производить отчисления в резервный фонд в размере 10%.от прибыли.У ООО «Мир» до 2012 г. не было нераспределенной прибыли. В 2013 г. у ООО «Мир» образовался убыток в сумме 40 000 руб.
Сделать проводки по созданию и использованию резервного фонда за 2 года деятельности
ООО «Мир». Определить остаток резервного фонда на 1 января 2014 г.
26. Задание.ООО «Аврора» имеет на балансе холодильник. Первоначальная стоимость холодильника - 25 000 руб. Сумма начисленной амортизации - 12 500 руб. По состоянию
на 1 января 2013 г. холодильник был переоценен с коэффициентом 2 (в соответствии
с рыночными ценами).
Сделать проводки по переоценкехолодильника.Рассчитать сумму, на которую увеличится добавочный капитал в результате его переоценки.
27. Задание.ЗАО «Лагуна» дополнительно выпустило акции на сумму 120 000 руб. Выпуск состоял из 100 акций номиналом по 1200 руб.Все акции были размещены среди учредителей по цене 1450 руб.
Сделать проводки по учету и размещению акций. Отразить эмиссионный доход.
28. Задание.По итогам прошедшего года чистая прибыль ЗАО «Актив» составила 70 000 руб.В аналитическом учете к счету 84 у ЗАО «Актив» предусмотрены следующие субсчета:
• 84-1 «Нераспределенная прибыль»;
• 84-2 «Прибыль, подлежащая распределению».
В феврале текущего года на общем собрании акционеров было решено использовать чистую прибыль следующим образом:
• 5% направить на пополнение резервного капитала;
• 50% направить на выплату дивидендов акционерам.
Сделать проводку прошедшего года от 31 декабря при реформации баланса по отражению чистой прибыли. Отразить в бухгалтерском учете решения общего собрания акционеров.
29. Задание. После распределения прибыли на общем собрании акционеров ЗАО «Актив» в феврале текущего года кредитовое сальдо по субсчету 84-1«Нераспределенная прибыль» составило 38 500 руб. В аналитическом учете к счету 84 у ЗАО «Актив» предусмотрены следующие субсчета:
• 84-1 «Нераспределенная прибыль»;
• 84-2 «Прибыль, подлежащая распределению».
В марте текущего года на общем собрании акционеров ЗАО «Актив» было решено направить средства нераспределенной прибыли на производственное развитие. ЗАО «Актив» приобрел оборудование стоимостью 29500 руб. (в том числе НДС – 4 500 руб.). Оборудование оплачено.
Сделать проводки по введению оборудования в эксплуатацию и показать источник финансирования этого оборудования.
30. Задание. Чистая прибыль ООО «Меркурий» по итогам года составила 100 000 руб. Все участники ООО«Меркурий» являются резидентами РФ. На общем собрании учредителей было решено распределить прибыль между участниками ООО«Меркурий» пропорционально их долям в уставном капитале:
• ЗАО «Актив» – 75 000 руб.;
• А.В. Образцову – 25 000 руб.
А.В. Образцов работником ООО «Меркурий» не является.
А.В. Образцову деньги в счет выплаты дохода от участия в ООО были выданы через кассу, ЗАО «Актив» – перечислены на расчетный счет через банк.
Для учета расчетов с учредителями по выплате доходов «Меркурия» использует субсчета:
• 75-2-1 «Расчеты по выплате доходов с ЗАО «Актив»»;
• 75-2-2 «Расчеты по выплате доходов с А.В. Образцовым».
Сделать проводки по ООО«Меркурий» по начислению и выплате доходов участников с учетом соответствующих налогов.
31. Задание.На 1 января 2013 г. в ООО «Престиж» числится резервный капитал на сумму 70000 руб. В 2012 г. по результатам своей деятельности организация получила убыток 25 000 руб. Собрание учредителей по утверждению годового отчета состоялось 10 апреля 2013 г., которое решило произвести покрытие убытка за счет средств резервного капитала.
Сделать проводкипри реформации баланса 31 декабря 2012 г. и проводки по погашению убытка в 2012 г в 2013 г.
32. Задание.ОАО «Империя» имеет добавочный капитал в сумме 185000 руб., который был сформирован за счет размещения акций общества по цене выше их номинала.
По итогам деятельности за 2012 г. ОАО «Империя» получило убыток 210000 руб., сумма этого убытка отражена на счете 84 в 2012 г.Для погашения убытка в 2013 г. было решено направить средства добавочного капитала.
Сделать проводки по погашению убытка в 2013 г. Определить остаток непокрытого убытка 2012 г.

3. Способы приватизации государственного и муниципального имущества.
4. Основания приобретения гражданства Российской Федерации.
5. Что такое местное самоуправление?
6. Каковы полномочия органов местного самоуправления согласно Конституции РФ?
7. Что такое муниципальный район?
8. Каковы формы непосредственного осуществления населением местного самоуправления и участия населения в осуществлении местного самоуправления?
9. Какие органы составляют структуру органов местного самоуправления?
10. Какова ответственность органов местного самоуправления, депутатов, членов выборных органов местного самоуправления, выборных должностных лиц местного самоуправления перед населением?

Вопрос 3.
Каковы особенности религии Древнего Египта? Как относились египтяне к смерти и бессмертию, культу фараона?
Вопрос 4.
В чем суть варно-кастового строя и его влияние на социально-культурное развитие Индии?
Вопрос 5.
Назовите основные достижения Древнего Китая.
Вопрос 6.
Что вы знаете о науке в античных государствах?
Вопрос 7.
Объясните, почему в древнерусском государстве было принято христианство? Какое это имело значение для Руси?
Вопрос 8.
В чем, на ваш взгляд, состоит историческая обусловленность эпохи Просвещения?
Вопрос 9.
Какие изменения произошли в культуре с наступлением «оттепели»?
Вопрос 10.
Назовите причины возникновения русского Зарубежья.

2. Множества А, В являются бесконечными
3. Множества А, В являются конечными
4. Множества А, В не являются пустыми
5. Множества А, В равны
Вопрос 2. Пусть А - непустое множество всех учеников школы (A # ø), В - множество учеников пятых классов этой школы, С - множество учеников седьмых классов этой школы. Какая из записей выражает ложное утверждение? (Скобки здесь, как и в арифметических выражениях, задают порядок действий).
1. B  A
2. B  C  A
3. B \ C  A
4. (B∩A)\A = ø
5. A  ( B  C)
Вопрос 3. Какое из утверждений не всегда (не для любых множеств А, В, С) является верным?
1. A∩B = B∩A
2. A  B = B  A
3. A\B = B\A
4. A  (B C) = (A B)  (A  C)
5. A  (B C) = (A B)  (A  C)
Вопрос 4. Пусть N H- множество дней недели, а N Я - множество дней в январе. Какова мощность множества N H• N Я?
1. 38
2. 217
3. 365
4. 31
5. 7
Вопрос 5. Рассмотрим множество показаний часов v = {(d 1,d 2,d 3)│d 1 N, d 2 N,d 3 N,0 ≤ d1 ≤ 23, 0 ≤ d2 ≤ 59, 0 ≤ d 3 ≤ 59} Что можно утверждать относительно элемента а множества п β v ? (aп β V) .
1. a  R \ N
2. a  N 2
3. a  R 2
4. a ≤ 59
5. a ≤ 23
Задание 2
Вопрос 1. Рассмотрим соответствие G между множествами А и В (G  A  B) . В каком случае соответствие называется всюду определенным?
1. пр1 G = B
2. пр2 G = B
3. пр1 G = A
4. пр2G = A
5. A=B
Вопрос 2. Допустим, что существует взаимнооднозначное соответствие G между множествами А и В. Что можно сказать об их мощностях?
1. │A│- │B│ 0
2. │A│+│B│=│G│
3. │A│+│B││G│+│G│
4. │A│-│B│= 0
5. │G│-│B││A│
Вопрос 3. Какая функция не является суперпозицией функций f1(x1,x2) = x1• x2, f2(x1,x2) = x1 • x2 + x2, f3(x1 + x2)2?
1. f 1(f 2(x 3, x 4),f 3(x1, x4))
2. f 1(x 1, x 2) + f 2(x 1, x 2)
3. f 3(f 1(x1, x 1), x 2)
4. ( f 2 (x 1, x 2) + f 1 (x3, x 4))2
5. f 1(x 1, x 2) • x3
Вопрос 4. Рассмотрим бинарное отношение R на множестве М. Что можно утверждать об R, если это отношение транзитивно?
1. Если a  M, то имеет место aRa
2. Если a  M, b  M, то aRa тогда и только тогда, когда bRa
3. В множестве М нет элемента а такого, что выполняетс я aRa
4. Если для элементов a, b, c множества М выполняется aRb и aRc, то не выполняется aRc
5. , где - транзитивное замыкание R
Вопрос 5. Каким свойством не обладает отношение нестрогого порядка R?
1. Рефлексивность
2. Транзитивность
3. Антисимметричность
4. , где - транзитивное замыкание R
5. Симметричность
Задание 3
Вопрос 1. Какова сигнатура булевой алгебры множеств?
1. { β(),,,¯}
2. { ,¯, }
3. U2  U
4. { +,- ,•}
5. { , ¯ }
Вопрос 2. Какая операция не является ассоциативной?
1. Объединение множеств
2. Деление чисел
3. Композиция отображений
4. Умножение дробей
5. Пересечение множеств
Вопрос 3. Рассмотрим алгебру A = ( M, 1, 2, 3) и алгебру . В каком случае можно утверждать, что│M│+│N│?
1. Если имеет место гомоморфизм А в В
2. Если имеет место гомоморфизм В в А
3. Если А и В изоморфны
4. Если совпадает арность операций и , и , и
5. Если существует отображение Г:M  N, удовлетворяющее условию для всех i = 1, 2, 3и всех mi,  M, где I(i) - арность операции 2и
Вопрос 4. Какая операция является обязательным атрибутом полугруппы?
1. Умножение на 2
2. Извлечение квадратного корня
3. Бинарная ассоциативная
4. Композиция отображений
5. Операция отождествления
Вопрос 5. Чем является полугруппа (M; + )? (M = {0, 1, 2, 3…} = N {0})
1. Абелевой группой
2. Циклической группой
3. Свободной полугруппой
4. Моноидом
5. Циклической полугруппой
Задание 4
Вопрос 1. Какое из чисел является совершенным?
1. 28
2. 36
3. 14
4. 18
5. 3
Вопрос 2. Какое из чисел не является треугольным?
1. 6
2. 10
3. 15
4. 21
5. 27
Вопрос 3. Чему равно число сочетаний из пяти по три C35?
1. 10
2. 20
3. 9
4. 11
5. 12
Вопрос 4. Какая из формул, содержащих число сочетаний, не верна?
1. C0n + C1n + C2n + … + Cnn = 2n
2.
3. C36 = C35 + C26
4. C37 = C47
5.
Вопрос 5. Предположим, что мы много раз бросаем пару игральных костей (кубиков с цифрами от 1 до 6 на гранях) и суммируем две выпавшие при каждом бросании цифры. Какую из перечисленных ниже сумм мы будем получать чаще других?
1. 1
2. 7
3. 6
4. 11
5. 12
Задание 5
Вопрос 1. Каким был первый наиболее важный шаг в расшифровке клинописных надписей, сделанный Мюнтером и Гротефендом?
1. Подбор наиболее вероятной версии перевода для часто встречающихся в клинописных надписях слов
2. Подбор букв из известных языков, похожих на буквы клинописи
3. Подбор наиболее близкого из современных языков
4. Ввод клинописных надписей в компьютер
5. Постановка в соответствие каждой букве клинописи некоторого натурального числа
Вопрос 2. Сколько всего разных пар можно составить из 4-х букв? (Сколько различных двухзначных чисел можно образовать, используя только цифры 1, 2, 3, 4 ?)
1. 4
2. 8
3. 16
4. 20
5. 2
Вопрос 3. Какому условию удовлетворяют все вырожденные коды?
1. Одно слово (один объект, например, аминокислота) кодируется (может быть представлен или определен) не одним, а несколькими сочетаниями символов (кодонами)
2. Условию линейности
3. Условию взаимнооднозначного соответствия между кодами и кодируемыми объектами (состояниями)
4. Это коды – неперекрывающиеся
5. Эти коды – перекрывающиеся
Вопрос 4. Какое высказывание не соответствует коду ДНК?
1. Существуют кодоны, которым не соответствует ни одна аминокислота
2. Этот код – линейный
3. Этот код – невырожденный
4. Этот код – неперекрывающийся
5. Этот код – триплетный
Вопрос 5. Какую важнейшую комбинаторную задачу решил 17 февраля 1869 г. Дмитрий Иванович Менделеев?
1. Задачу об обходе Кенигсбергских мостов
2. Задачу составления периодической системы химических элементов
3. Задачу расшифровки крито-микенского письма
4. Задачу об одновременном выпадании двух шестерок при бросании пары игральных костей
5. Задачу об оптимальном содержании спирта в крепких алкогольных напитках
Задание 6
Вопрос 1. Какое условие (предположение) характерно для всех комбинаторных задач?
1. В комбинаторных задачах всегда идет речь только о конечных множествах
2. В комбинаторных задачах никогда не используется перебор вариантов
3. В комбинаторных задачах всегда используется понятие бесконечности
4. Комбинаторные задачи всегда приводят к дифференциальным уравнениям
5. Комбинаторные задачи никогда не требуют составить алгоритм
Вопрос 2. Как быстрее решить задачу поиска (построения) магического квадрата третьего порядка, без использования компьютера?
1. С помощью геометрии Лобачевского
2. С помощью геометрии Евклида
3. С помощью дифференцирования или интегрирования
4. С помощью перебора и анализа всех квадратных матриц размером 3 на 3
5. Определив сумму по каждой из его строк, столбцов и диагоналей и составив все возможные тройки чисел, дающие эту сумму
Вопрос 3. Сколько всего существует способов расположения чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в виде магического квадрата? (Под магическим квадратом следует понимать матрицу, сумма элементов которой по каждому столбцу, строке и диагонали одна и та же)
1. 1
2. 2
3. 4
4. 8
5. 12
Вопрос 4. Сколько способов (вариантов) расстановки восьми ферзей на шахматной доске так, чтобы ни один из них не мог взять другого, существует?
1. 1
2. 4
3. 12
4. 56
5. 92
Вопрос 5. Какое максимальное число коней, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске?
1. 16
2. 30
3. 32
4. 36
5. 24
Задание 7
Вопрос 1. Для какого числа n не может быть построена пара ортогональных квадратов?
1. n = 4
2. n = 5
3. n = 6
4. b = 10
5. n =14
Вопрос 2. Что называют блок-схемой в комбинаторике?
1. Таблицу всевозможных вариантов комбинирования элементов некоторого множества
2. Размещение элементов заданных множеств в блоки, подчиненное некоторым условиям относительно появления элементов и их пар
3. Квадратную матрицу, элементами которой являются пары букв
4. Матрицу, элементами которой являются тройки чисел
5. Расположение букв в виде прямоугольника размерами 6n + 3 на 3n + 1, где n – натуральное число
Вопрос 3. Как формулируется принцип Дирихле?
1. Когда на шахматную доску, имеющую 8 горизонталей, ставят 10 ферзей, то хотя бы одна пара будет бить друг друга
2. Если некоторые из n точек плоскости соединены отрезками, то всегда найдутся две точки, из которых выходит поровну отрезков
3. Когда на шахматную доску, имеющую 8 горизонталей, ставят 9 ферзей, то хотя бы одна пара ферзей будет бить друг друга
4. Если в n ящиков положено более, чем n предметов, то хотя бы в одном ящике лежат два или более предметов
5. Если в зале находится n человек, то хотя бы двое из них имеют одинаковое число знакомых среди присутствующих в зале
Вопрос 4. При попарном соединении какого числа точек отрезками двух цветов нельзя гарантировать, что найдутся три точки, являющиеся вершинами одноцветного треугольника?
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
5. 9
Вопрос 5. Как можно сформулировать теорему Ф. Холла о деревенских свадьбах?
1. Если для любых k юношей деревни пересечение множеств их подруг содержит по крайней мере k девушек, то каждый юноша деревни может выбрать себе жену из числа своих подруг
2. В деревне относительно каждого юноши и девушки известно, дружат они или нет. Если для k юношей объединение множеств их подруг содержит по крайней мере k девушек, то каждый юноша этой деревни сможет выбрать себе жену из числа своих подруг
3. Если для любых k юношей деревни объединение множеств их подруг содержит менее k девушек, то каждый юноша этой деревни сможет выбрать себе жену из числа своих подруг, если они до этого момента не выйдут замуж
4. Если в деревне n юношей и k девушек, то все юноши смогут найти себе невесту в своей деревне, если
5. Пусть в каком-нибудь множестве Х выделены подмножества Х 1,…, Хn. Для того, чтобы в Х можно было выбрать n различных элементов a1,…, an таких, что a1  Х 1,…, an  Хn, , необходимо и достаточно чтобы объединение любых k заданных подмножеств содержало не менее k элементов
Задание 8
Вопрос 1. Сколько существует двухзначных чисел, не содержащих цифры 0 и 1?
1. 20
2. 99
3. 81
4. 64
5. 72
Вопрос 2. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно (пользуясь только одним словарем) выполнять переводы с любого из пяти языков (например, русского, французского, немецкого, итальянского, английского) на любой другой из этих пяти?
1. 20
2. 25
3. 16
4. 55
5. 10
Вопрос 3. Каково число размещений с повторениями из n по k?
1. k n
2. nk
3. k n - 1
4.
5.
Вопрос 4. Сколько всего разных символов (букв, цифр, знаков препинания . ) можно закодировать (представить) кортежами из точек и тире, имеющими длину от 1 до 5 ?
1. 30
2. 32
3. 126
4. 64
5. 62
Вопрос 5. Сколько всего кортежей вида a1, a 2, …, a nможно образовать, если в качестве ai(1 ≤ i ≤ n) может быть взят любой из элементов множества Х i , мощность которого равна mi?
1. (m1 + m2 + … + m n)n
2.
3. m1 • m2 • … • m n
4. (m1 + m2 + … + m n)2
5.
Вопрос 5. В городе А телефонные номера четырехзначные и состоят из гласных букв. Причем, номера начинающиеся с букв А или Я принадлежат юридическим лицам. Сколько физических лиц могут быть абонентами телефонной сети этого города?
1. 10000
2. 38
3. 8000
4. 0,008
5. 8100
Задание 9
Вопрос 1. Сколько размещений без повторений из 10 элементов по 3 существует?
1. 100
2. 720
3. 999
4. 1000
5. 504
Вопрос 2. Сколькими способами можно поставить две ладьи разных цветов на шахматной доске (8x 8) так, чтобы они не били друг друга?
1. 64 • 32
2. 64 • 36
3. 64 • 56
4. 64 • 49
5. 64 • 48
Вопрос 3. Сколько разных кортежей букв длины 7, можно образовать перестановкой букв в слове “сколько”?
1. 7!
2. 420
3. 630
4. 1260
5. 2520
Вопрос 4. Допустим, что для посадки нам требуется 9 деревьев, а в магазине есть саженцы деревьев пяти сортов (пород). Из скольких вариантов (составов) покупки 9 деревьев нам придется выбирать?
1. Из 120
2. Из 240
3. Из 715
4. Из 672
5. Из 849
Вопрос 5. Сколько подмножеств, содержащих m элементов, у множества мощности k ( k  m)?
1.
2.
3.
4.
5.
Задание 10
Вопрос 1. Какая из формул не является верной для любых натуральных чисел k, n, удовлетворяющих условию k  n, k  1?
1.
2.
3.
4. Ckn = Cnn - k
5. C0n + C1n + … + Ckn = 2n
Вопрос 2. При каком условии формула перекрытий принимает вид N’ = N0 –C1kN1 + C2kN2 - … + (-1)kCkkNk ?
1. N0 = n(U)
2. N1 = N2 = …N k
3. Если число эквивалентов пересечения любых r множеств N y зависит только от числа r(1 ≤ r ≤ k)
4. n(A1A2…A k) = Nk
5. при
Вопрос 3. Рассмотрим передачу двоичных кодовых сообщений фиксированной длины. При каком условии можно правильно восстановить сообщение, если известно, что ошибка допущена в одном разряде?
1. Если расстояние между ближайшими кодовыми словами не превосходит 2
2. Если расстояние между ближайшими кодовыми словами не менее 3
3. Если длина передаваемого слова нечетна
4. Если сумма единиц в этом сообщении четна
5. Если вместе со словом будет передана контрольная сумма его единичных разрядов
Вопрос 4. Что означает запись n(A k) в формуле перекрытий?
1. Мощность множества A k
2. n-й элемент множества A k
3. Множество элементов N’ в U, не принадлежащих A k
4. Мощность множества элементов в U, не принадлежащих A k
5. Число слагаемых в формуле перекрытий
Вопрос 5. В студенческой группе всего 45 студентов. Из них в футбольной секции занимаются 31 человек, в шахматной – 28, в баскетбольной – 30. Одновременно в футбольной и шахматной секциях занимаются 20 студентов этой группы, в баскетбольной и футбольной – 22 студента, в шахматной и баскетбольной – 18 студентов. Кроме того известно, что 12 студентов этой группы занимаются одновременно в трех упомянутых секциях. Сколько студентов группы не занимается ни в одной из упомянутых секций?
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
Задание 11
Вопрос 1. Укажите математическую модель для задачи: Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производства 1 т карамели данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.
Вид сырья Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели Общее количество сырья (т)
А В С
Сахарный песок 0.8 0.5 0.6 800
Патока 0.4 0.4 0.3 600
Фруктовое пюре - 0.1 0.1 120
Прибыль от реализации 1 т продукции (руб) 108 112 126
Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.
1. Найти минимум функции F = - 108XA -112XB – 126 XC при условиях:
08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≤ 800
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≤ 600
0.1XB+ 0.1XC≤ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
2. Найти максимум функции F = 108XA + 112XB + 126XCпри условиях:
08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≤ 800
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≤ 600
0.1XB+ 0.1XC≤ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
3. Найти минимум функции F = 0.8XA + XB + 0.3XC при условиях:
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≥ 600
0.1XB+ 0.1XC≥ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
4. Найти максимум функции F = XA + XB + XCпри условиях:
08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≥ 800
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≥ 600
0.1XB+ 0.1XC≥ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
5. Найти максимум функции F = 800 XA + 600 XB + 120 XC при условиях:
08.X A + 0.4XB ≤108
0.5X A + 0.4XB + 0.1XC ≤ 112
0.6X A + 0.3XB + 0.1XC ≤ 126
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
Вопрос 2. Укажите математическую модель для задачи: При откорме животных каждое животное ежедневно должно получать не менее 60 единиц питательного вещества А, не менее 50 единиц вещества В и не менее 12 единиц вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в следующей таблице:
Питательные вещества Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма вида
I II III
А 1 3 4
В 2 4 2
С 1 4 3
Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 копеек, корма II вида – 12 копеек и корма III вида – 10 копеек.
1. Найти максимум функции F = x1 + x2 + x3 при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 60
2x1 + 4x2 + 2x3 ≤ 50
x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
2. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 ≥60
2x1 + 4x2 + 2x3 ≥ 50
x1 + 4x2 + 3x3 ≥ 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
3. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3 при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 = 60
2x1 + 4x2 + 2x3 = 50
x1 + 4x2 + 3x3 = 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
4. Найти максимум функции F = 60x1 + 50x2 + 12x3 при условиях:
x1 + 2x2 + x3 ≤ 9
3x1 + 4x2 + 4x3 ≤12
4x1 + 2x2 + 3x3≤ 10
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
5. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3 при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 60
2x1 + 4x2 + 2x3 ≤50
x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
Вопрос 3. Укажите математическую модель для задачи: В трех пунктах отправления сосредоточен однородный груз в количествах 420, 380, 400 т. Этот груз необходимо перевезти в три пункта назначения в количествах, соответственно равных 260, 520, 420 т. Стоимости перевозок 1 т груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения известны и задаются матрицей (в условных единицах):
, где
Найти план перевозок, обеспечивающий вывоз имеющегося в пунктах отправления и завоз необходимого в пункты назначения груза при минимальной общей стоимости перевозок.
1. Найти минимум функции при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 260
x 4 + x 5 + x6 = 520
x 7 + x 8 + x 9 = 420
x 1 + x 4 + x 7 = 420
x 2 + x 5 + x 8 = 380
x 3 + x 6 + x 9 = 400
x k ≥ 0 (k = 1,9)
2. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 260
x 4 + x 5 + x6 = 520
x 7 + x 8 + x 9 = 420
x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420
x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380
x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400
x k ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
3. Найти минимум функции F = 2 x1 + 7 x2 + 6 x3 + 4 x4 + 5 x5 + 9x6 + 3 x7 + 8 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 260
x 4 + x 5 + x6 = 520
x 7 + x 8 + x 9 = 420
x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420
x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380
x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400
x k ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
4. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 ≤ 260
x 4 + x 5 + x6≤520
x 7 + x 8 + x 9 ≤ 420
x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420
x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380
x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400
x 1 ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
5. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 420
x 4 + x 5 + x6 = 380
x 7 + x 8 + x 9 = 400
x 1 + x 4 + x 7 = 260
x 2 + x 5 + x 8 = 520
x 3 + x 6 + x 9 = 420
x 1 ≥ 0, x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
Вопрос 4. Укажите неэквивалентную форму записи для задачи:
1. F = 2x1 + x2 - x3  min
2x1 – x2 + 6x3 ≤ 12;
3x1 + 5x2 -12x3 = 14
-3x1 + 6x2 +4x3 ≤ 18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
2. F = -2x1 – x2 + x3  min
- 2x1 + x2 - 6x3 ≥ - 12;
3x1 + 5x2 -12x3 = 14
3x1 - 6x2 - 4x3 ≥ -18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
3. F = - 2x1 - x2 + x3  min
2x1 – x2 + 6x3 + x4 = 12;
3x1 + 5x2 -12x3 = 14
-3x1 + 6x2 + 4x3 + x5 =18
x1, x2 ,…,x5 ≥ 0
4. F = 2x1 + x2 - x3  min
2x1 - x2 + 6x3 ≤ 12;
3x1 + 5x2 -12x3 ≤ 14
- 3x1 - 5x2 + 12x3 ≤ - 14
-3x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
5. F = - 2x1 - x2 + x3  min
2x1 - x2 + 6x3 ≤ 12;
3x1 + 5x2 -12x3 ≤ 14
-3x1 - 5x2 + 12x3 ≥ - 14
-3x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
Вопрос 5. Укажите стандартную форму записи для задачи
F = - 2x1 + x2 + 5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 +4x3 = 18
3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
1. F =2x1 - x2 -5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 = 18
3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
2. F = -2x1 + x2 +5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 = 18
-3x1 - 3x2 + 2x3 ≤ - 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
3. F = -2x1 + x2 +5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 ≤18
-6x1 + 3x2 - 4x3 ≤ - 18
-3x1 – 3x2 + 2x3 ≤- 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
4. F = -2x1 + x2 +5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 + x4 = 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 = 18
3x1 + 3x2 - 2x3 – x5 = 16
x1, x2 ,x3 x4, x5 ≥ 0
5. F = 2x1 - x2 -5x3  min
-4x1 - 2x2 - 5x3 ≥12;
6x1 - 3x 2 - 4x3 ≥ 18
-6x1 + 3x 2 + 4x3 ≥ –18
3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16
x1, x2 ,x3 x4, x5 ≥ 0
Задание 12
Вопрос 1. На каком из рисунков дана верная геометрическая интерпретация решения задачи линейного программирования, обеспечивающего максимум целевой функции F.
Ответ 2
Вопрос 2. На каком из рисунков дана верная геометрическая интерпретация решения задачи линейного программирования, обеспечивающего минимум целевой функции F.
Ответ 4
Вопрос 3. Указать эквивалентную форму записи задачи, допускающую геометрическую интерпретацию решений в виде многоугольника: F = - 16x1 – x2 + x3 + 5x4 + 5x5  max
2x1 + x2 + x3 + = 10
- 2x1 + 3x2 + x4 = 6
2x1 + 4x2 – x5 = 8
X1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0
1. F = - 16x1 – x2 max
2x1 + x2 ≤ 10
- 2x1 + 3x2 ≤ 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2 ≥ 0
2. F = - 16x1+ 19x2 + x3 + 5x4  max
2x1 + x2 + x3 = 10
- 2x1 + 3x2 + x4 = 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2, x3,x4 ≥ 0
3. F = - 8x1+ 18x2 + 5x4  max
2x1 + x2 ≤10
- 2x1 + 3x2 + x4 = 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2,x4 ≥ 0
4. F = - 16x1-x2 + x3 + 5x4 + 5x5  max
2x1 + x2 + x3 ≤10
- 2x1 + 3x2 + x4 ≤ 6
2x1 + 4x2 – x5 ≤ 8
x1, x2, x3,x4, x5 ≥ 0
5. F = 2x1+3x2  max
2x1 + x2 ≤10
- 2x1 + 3x2 ≤ 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2, ≥ 0
Вопрос 4. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение задачи:
F = x1+x2  max
x1 + 2x2 ≤14
- 5x1 + 3x2 ≤ 15
4x1 + 6x2 ≥ 24
x1, x2, ≥ 0
1. Fmax = 12 при x*1 = 10, x*2 = 2
2. F max = 10 при x*1 = 8, x2* = 2
3. F max = 11 при x*1 = 10, x2* = 1
4. F max = 15 при x*1 =7, x2* = 8
5. 5. F max = 14 при x*1 = 14, x2* = 0
Вопрос 5. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение задачи:
F =- 2x1+x2  max
3x1 - 2x2 ≤12
- x1 + 2x2 ≤ 8
2x1 + 3x2 ≥ 6
x1, x2, ≥ 0
1. Fmax = - 10 при x*1 = 5, x*2 = 0
2. Fmax = 132 при x*1 = 10, x*2 = 8
3. Fmax = - 15 при x*1 = 8, x*2 = 1
4. Fmax = - 11 при x*1 = 10, x*2 = 9
5. Fmax = - 9 при x*1 = 5, x*2 =1
Задание 13
Вопрос 1. Указать максимальное значение целевой функции для задачи: F = 3x1 + 2x5 – 5x6  max
2x1 + x2 – 3x5 + 5x6 = 34
4x1 + x3 + 2x5 - 4x6 = 28
- 3x1 + x4 - 3x5 + 6x6 = 24
x1, x2,…, x6 ≥ 0
1. Fmax = 28
2. Fmax =30
3. Fmax = 26
4. Fmax = 20
5. Fmax = 34
Вопрос 2. Указать решение задачи:
F = ¯3x1 + 2x3 – 6x6 max
2x1 + x2 – 3x3 + 6x6 = 18
- 3x1 + 2x3 + x4 – 2x6 =24
x1 + 3x3 + x5 – 4x6 = 36
x j ≥ 0 (j =1,¯6)
1. x * = (12; 3; 0; 18; 30; - 18)
2. x * = (19; 0; 0; 51; 27; 0)
3. x * = (10; 22; 8; 3; 8; 2)
4. x * = (18; 0; 6; 66; 0; 0)
5. x * = (36; 0;24; 90; - 60; 3)
Вопрос 3. Указать решение задачи:
F = 2x1 + 3x2 –x4  max
2x1 -x2 – 2x4 + x5 = 16
3x1 + 2x2 + x3 – 3x4 =18
- x1 + 3x2 + 4x4 + x6 = 24
x j ≥ 0 (j =1,¯6)
1. x * = (1; 6; 6; 1; 22;3)
2. x * = (5; 0;9; 2; 10;21)
3.
4. x * = (1; 7; 1; 0; 21;4)
5. x * = (0;8;2; 0; 24;0)
Вопрос 4. Указать решение задачи:
F = 8x2 + 7x4 +x6  max
x1 -2x2 – 3x4 - 2x6 = 12
4x2 + x3 - 4x4 – 3x6 =12
5 x2 + 5x4 + x5 + x6 = 25
x j ≥ 0 (j =1,¯6)
1. x * = (32; 2; 27; 2; 0;5)
2. x * = (24; 3; 8; 2; 0; 0)
3. x * = (25; 1; 23; 3; 4; 1)
4. x * = (23; 4; 0; 1; 0;0)
5. x * = (62; 0;87; 0; 0;25)
Вопрос 5. Указать решение задачи:
F = 2x1 + x2 – x3  max
x1 + x2 + x3 = 5
2x1 + 3x2 + x4 = 13
xf ≥ 0 (f = 1,¯4)
1. x * = (5; 0; 0; 3;), Fmax = 10
2. x * = (1; 2; 2; 5;), Fmax = 11
3. x * = (6; 0; - 1; 1;), Fmax = 13
4. x * = (0; 5; 0; - 2;), Fmax = 10
5. x * = (3; 1; 1; 4;), Fmax =6
Задание 14
Вопрос 1. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:
F = x1 -2x2+ 5x1  max
2x1 + 2x2 + 4x3 ≤ 18
2x1 + x2 – 3x3 ≤ 20
5x1 – 3x2 + 6x3 ≥ 19
x1, x2, x3 ≥
1. F* = y1 – 2y2 +5y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 18
2y1 + y2 – 3y3 ≥ 20
4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 19
y1, y2, y3 ≥ 0
2. F* = 18y1 – 20y2 -19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 1
2y1 + y2 + 3y3 ≥ - 2
4y1 – 3y2 - 6y3 ≥ 5
y1, y2, y3 ≥ 0
3. F* = 18 y1 + 20y2 +19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≤ 1
2y1 + y2 – 3y3 ≤ - 2
4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 5
y1, y2, y3 ≥ 0
4. F* = 18 y1 + 20y2 -19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 1
2y1 + y2 – 3y3 ≥ - 2
4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 5
y1, y2, y3 ≥ 0
5. F* = y1 - 2y2 + 5x1  min 2y1 + 2y2 + 4y3 ≥ 18
2y1 + y2 – 3y3 ≥ 20
5y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 19
y1, y2, y3 ≥ 0
Вопрос 2. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:
F = 3x1 + 3x2 – 4x3  max
2x1 + x2 – 3x3 ≥ 18
4x1 – 5x3 ≤12
3x1 – 2x2 + x3 ≥ 14
x1, x2, x3 ≥ 0
1. F* = 3y1 + 3y2 – 4y3  min
2y1 + y2 – 3y3 ≥ 18
4y1 - 5y3 ≥ 12
3y1 - 2y2 +y3 ≥ 14
y1, y2, y3 ≥ 0
2. F* = 3y1 + 3y2 – 4y3  min
2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 18
y1 – y2 - 2y3 ≤ 12
- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ 14
y1, y2, y3 ≥ 0
3. F* = 18y1 + 12y2 + 14y3  min
2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 3
y1 – y2 - 2y3 ≥ 3
- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ - 4
y1, y2, y3 ≥ 0
4. F* = 18y1 + 12y2 - 14y3  min
- 2y1 + 4y2 -3y3 ≥ 3
- y1 + 2y3 - 2y3 ≥ 3
3y1 - 5y2 - y3 ≥ - 4
y1, y2, y3 ≥ 0
5. F* = 18y1 + 12y2 + 14y3  min
2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 3
y1 - 2y3 ≤ 3
- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ - 4
y1, y2, y3 ≥ 0
Вопрос 3. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:
F = - 3x1 + 4x2 – 6x3  max
2x1 + 3x2 – x3 ≥ 8
-3x1 + 2x2 – 2x3 = 10
5x1 – 4x2 + x3 ≥ 7
x1, x2, x3 ≥ 0
1. F* = -3y1 + 4y2 - 6y3  min
2y1 + 3y2 - y3 ≥ 8
- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 10
5y1 - 4y2 + y3 ≥ 7
y1, y2, y3 ≥ 0
2. F* = -3y1 + 4y2 - 6y3  min
2y1 - 3y2 +5y3 ≥ 8
3y1 + 2y2 - 4y3 ≥ 10
-y1 - 2y2 + y3 ≥ 7
y1, y2, y3 ≥ 0
3. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min
2y1 + 3y2 - y3 ≥ - 3
- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 4
5y1 - 4y2 + y3 ≥ - 6
y1, y2, y3 ≥ 0
4. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min
2y1 - 3y2 + 5y3 ≤ - 3
3y1 + 2y2 - 4y3 ≤ 4
-y1 - 2y2 + y3 ≤ - 6
y1, y2, y3 ≥ 0
5. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min
2y1 + 3y2 - y3 ≥- 3
- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 4
5y1 - 4y2 + y3 ≥ - 6
y1, y2, y3 ≥ 0
Вопрос 4. Исходная задача линейного программирования имеет оптимальный план со значением целевой функции Fmax = 10. Какое из чисел является значением целевой функции F*min двойственной задачи?
1. 0
2. 5
3. 10
4. 20
5.
Вопрос 5. Геометрическая интерпретация решения исходной задачи линейного программирования, состоящей в максимизации целевой функции, приведена на рисунке:
Укажите решение двойственной задачи линейного программирования.
1. x* = (0;2)
2. x* = (2; 0)
3. x* = (28; 1; 0; 0)
4. x* - пустоемножество
5. x * = (2; 0; 0; 5)
Задание 15
Вопрос 1. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:
F = - 4x1 - 7x2 – 8x3 – 5x4  max
x1 + x2 + 2x4 ≥ 4
2x1 + x2 + 2x3 ≥ 6
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
1. при
2. при
3. F max = 23 при x * = ( 5; 1; - 2)
4. при
5. F max = -36 при x * = ( 2; 0; 1; 2)
Вопрос 2. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:
F = 5x1 + 6x2 +x3 + x4  min
1.5 x1 + 3x2 – x3 + x4 ≥ 18
3x1 + 2x3 - 4x4 ≥ 24
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
1.
2. при
3. Fmin = 52 при x* = (8; 2; 0; 0)
4. Fmin = 52 при x* = (2; 7; 3; - 3)
5. Fmin = 32 при x* = (8; 4; 12; 6)
Вопрос 3. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:
F = x1 + 3x2 +4x3 + 2x4  min
x1 - x2 + 4x3 + 5x4 ≥ 27
2x1 + 3x2 – x3 + 4x4 ≥ 24
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
1. Fmin = 21 при x* = (0; 3; 0; 6)
2. Fmin =53 при x* = (5; 8; 5; 2)
3. Fmin = 59 при x* = (28; 1; 0; 0)
4. Fmin = 12 при x* = (2; 0; 0; 5)
5. Fmin = 11 при x* = (1; 0; 0; 6)
Вопрос 4. Укажите математическую модель для транспортной задачи. На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 160, 60, 80 единиц. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 40, 60 и 80 единиц груза. Тарифы перевозок единицы груза из каждого из складов во все магазины задаются матрицей
2 3 4 3
C = 5 3 1 2
2 1 4 2
Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
1. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min
x11 + x12 + x13 + x14 = 160
x21 + x22 + x23 + x24 = 60
x31 + x32 + x33 + x34 = 80
x11 + x21 + x31 = 120
x12 + x22 + x32 = 40
x13 + x23 + x33 = 60
x14 + x24 + x34 = 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
2. F = 2x11 + 5x12 + 2x13 + 3x21 + 3x22 + x23 + 4x31 +x32 + 4x33 + 3x41 + 2x42 + 2x43  min
x11 + x12 + x13 + x14 = 160
x21 + x22 + x23 + x24 = 60
x31 + x32 + x33 + x34 = 80
x11 + x21 + x31 = 120
x12 + x22 + x32 = 40
x13 + x23 + x33 = 60
x14 + x24 + x34 = 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
3. F = 2x11 + 5x12 + 2x13 + 3x21 + 3x22 + x23 + 4x31 +x32 + 4x33 + 3x41 + 2x42 + 2x43  min
x11 + x21 + x31 + x41 ≤ 160
x12+ x22 + x32 + x42 ≤ 60
x13 + x23 + x33 + x34 ≤ 80
x11 + x12 + x13 ≤ 120
x21 + x22 + x23 ≤ 40
x31 + x32 + x33 ≤60
x41 + x42 + x43 ≤ 80
x if ≥ 0, i = 1,¯4, f = 1,¯3
4. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min
x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 160
x21+ x22 + x23 + x24 ≤ 60
x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 80
x11 + x21 + x31 ≤ 120
x12 + x22 + x32 ≤ 40
x13 + x23 + x33 ≤60
x14 + x24 + x34 ≤ 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
5. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min
x11 + x12 + x13 + x14 = 160
x21+ x22 + x23 + x24 = 60
x31 + x32 + x33 + x34 = 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
Вопрос 5. Укажите математическую модель для транспортной задачи. Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 единиц. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 единиц. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей:
Составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, при котором общие затраты являются минимальными.
1. F = 7x11 + 12x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 ≤ 180
x21+ x22 + x23 + x24 + x25 ≤ 350
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 ≤ 20
x11 + x21 + x31 ≤ 110
x12 + x22 + x32 ≤ 90
x13 + x23 + x33 ≤120
x14 + x24 + x34 ≤ 80
x15 + x25 + x35 ≤ 150
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5
2. F = 7x11 + x12 + 6x13 + 12x14 + 8x22 +13 x23 + 4x31 +6x32 + 8x33 + 6x41 + 5x42 + 7x43 + 5x51 + 3x52 + 4x53  min
x11 + x21 + x31 + x41 + x51 ≤ 180
x12+ x22 + x32 + x42 + x52 ≤ 350
x13 + x23 + x33 + x43 + x53 ≤ 20
x11 + x12 + x13 ≤ 110
x21 + x22 + x23 ≤ 90
x31 + x32 + x33 ≤120
x41 + x42 + x43 ≤ 80
x51 + x52 + x53 ≤ 150
x if ≥ 0, i = 1,¯5, f = 1,¯3
3. F = 7x11 +12 x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min
x11 + x21 + x13 + x14 + x15 = 180
x21+ x22 + x23 + x24 + x25 = 350
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 20
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5
4. F = 7x11 + x12 + 6x13 + 12x14 + 8x22 + 13 x23 + 4x31 + 6x32 + 8x33 + 6x41 + 5x42 + 7x43 + 5x51 + 3x52 + 4x53  min
x11 + x12 + x13 ≤ 110
x21 + x22 + x23 ≤ 90
x31 + x32 + x33 ≤120
x41 + x42 + x43 ≤ 80
x51 + x52 + x53 ≤ 150
x if ≥ 0, i = 1,¯5, f = 1,¯3
5. F = 7x11 + 12x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 180
x21+ x22 + x23 + x24 + x25 = 350
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 20
x11 + x21 + x31 = 110
x12 + x22 + x32 = 90
x13 + x23 + x33 =120
x14 + x24 + x34 = 80
x15 + x25 + x35 = 150
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5
Задание 16
Вопрос 1. Укажите решение задачи целочисленного линейного программирования, обеспечивающее максимальное значение целевой функции. Геометрическая интерпретация задачи приведена на рисунке:
1. x * = (1; 5)
2. x * = (7; 3)
3. x * = (8; 3)
4. x * = (9; 1)
5. x * = (10;0)
Вопрос 2. Используя геометрическую интерпретацию задачи целочисленного линейного программирования, укажите решение задачи:
3x1 + x2  min
- 4x1+ x2 ≤ 29
3x1 – x2 ≤ 15
5x1 + 2x2 ≥ 38
x1, x2 ≥ 0, x1, x2 -целые
1. Fmin=29
2. Fmin=22
3. Fmin=12
4. Fmin=19
5. Fmin=18
Вопрос 3. Используя геометрическую интерпретацию задачи целочисленного линейного программирования, укажите решение задачи:
5x1 + 7x2  min
- 3x1 + 14x2 ≤ 78
5x1 – 6x2 ≤ 26
x1 + 4x2 ≥ 25
x1, x2, ≥ 0, x1, x2 - целые
1. Fmin=80
2. Fmin=60
3. Fmin=45
4. Fmin=25
5. Fmin=52
Вопрос 4. Используя метод Гомори, найдите максимальное значение функции: F(x) = 4x1 + 5x2 + x3, при условиях:
3x1 + 3x2 + x3 = 13
3x1 + 2x2 + x4 = 10
x1 + 4x2 + x5 = 11
xi  N
1) F(x) = 19, при х = (2,2,1,0,1);
2) F(x) = 25, при х = (2,2,1,0,1);
3) F(x) = 19, при х = (2,2,1,0,0);
4) F(x) = 25, при х = (5,1,0,0,0);
5) F(x) = 10, при х = (1,1,1,0,1).
Вопрос 5. Выбрать математическую модель для решения задачи: В аэропорту для перевозки пассажиров по n маршрутов может быть использовано m типов самолетов. Вместимость самолета i-го типа равна a iчеловек, а количество пассажиров, перевозимых по j-му маршруту за сезон, составляет bf человек. Затраты, связанные с использованием самолета i-го типа на j-м маршруте, составляют Cif руб. Определить для каждого типа самолетов сколько рейсов и на каком маршруте должно быть сделано, чтобы потребность в перевозках была удовлетворена при наименьших общих затратах.
1. при условиях
2. при условиях
3. при условиях
4. при условиях
5. при условиях
Задание 17
Вопрос 1. Используя метод геометрической интерпретации, укажите максимальное значение функции:
F = x1x2 при условиях
6x1 + 4x2 ≥ 12
2x1 + 3x2 ≤ 24
- 3x1 + 4x2 ≤ 12
x1,x2 ≥ 0
1. Fmax = 24
2. Fmax = 24.94
3. Fmax = 23.1
4. Fmax = 42
5. Fmax = 22.5
Вопрос 2. Используя метод геометрической интерпретации, укажите максимальное значение функции:
F = 4x1 + 3x2 при условиях
X12 – 2x1 + x22 - 2x2 -34 ≤ 0
X1 ≥ 1
X2 ≥ 2
1. Fmax = 36.9
2. Fmax = 41.8
3. Fmax = 36
4. Fmax = 37
5. Fmax = 38.2
Вопрос 3. Укажите математическую модель для задачи: Между n предприятиями отрасли необходимо распределить выпуск некоторой однородной продукции. Затраты, связанные с производством единиц продукции на j-м предприятии, зависят от объема производства и определяются функциями f j (xi). Зная, что продукции должно быть изготовлено не менее b единиц, составить такой план производства продукции предприятиями отрасли, при котором общие затраты, связанные с ее производством, минимальны.
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 4. Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции: f = x12 + x22 + x3 при условиях
x1 + x2 + x3 = 4
2x1 – 3x2 = 12
1.
2.
3. f min = 16.75
4. f min = 34
5. f min = 58
Вопрос 5. Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции: f = x1x2 + x2x3
x1 + x2 = 4
x2 + x3 = 4
1. f min =0
2. f max = 90
3. f max =8
4. f max = 7.5
5. f min = -280
Задание 18
Вопрос 1. Укажите формулировку задачи в терминах общей задачи динамического программирования:
1. Найти максимум функции при условиях
2. Найти минимум функции при условиях
3. Найти минимум функции при условиях
4. Выбрать такую стратегию управления U* = (u1* ,u*2 ,…,u*n ) чтобы обеспечить максимум функции
5. Найти максимум функции
Вопрос 2. К какому типу задач относится задача вида: при условиях
1. Задача линейного программирования
2. Задача динамического программирования
3. Задача нелинейного программирования
4. Транспортная задача
5. Целочисленная задача линейного программирования
Вопрос 3. Укажите выражение, представляющее основное функциональное уравнение Беллмана или рекуррентное соотношение:
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 4. Как получить оптимальную стратегию управления методом динамического программирования?
1. В один этап
2. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на 1-м шаге, затем на 2-м и т.д. вплоть до последнего n-го шага
3. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на 1-м шаге, затем на двух первых шагах, затем на трех первых шагах и т.д., включая последний n-й шаг.
4. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на n-м шаге, затем на (n-1)-м, затем на (n-2)-м и т.д. вплоть до 1-го шага.
5. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на n-м шаге, затем на 2-х последних шагах, затем на 3-х последних и т.д. вплоть до первого шага.
Вопрос 5. Какая формулировка является формулировкой в терминах динамического программирования для задачи: В состав производственного объединения входят два предприятия, связанные между собой кооперативными поставками. Вкладывая дополнительные средства в целях развития этих предприятий, можно улучшить технико-экономические показатели деятельности производственного объединения в целом, обеспечив тем самым получение дополнительной прибыли. Величина этой прибыли зависит от того, сколько выделяется средств каждому предприятию и как эти средства используются. Считая, что на развитие i-го предприятия в начале k-го года выделяется ai(k) тыс. руб., найти такой вариант распределения средств между предприятиями в течении N лет, при котором обеспечивается получение за данный период времени максимальной прибыли.
1. Критерий при условиях
2. - состояние системы в начале k-го года, - управление ; Критерий
3. - состояние системы в начале k-го года, - управление
4. Критерий при условиях
5. - управления Критерий

3. Актуальные проблемы предмета государственной измены….23
Заключение….31
Список использованных источников и литературы….33

2. Что означает понятие «денежная система»?
а) это виды денежных знаков;
б) это форма организации денежного обращения в стране.
3. Каковы особенности режима плавающего валютного курса?
а) курс устанавливается центральным банком;
б) курс устанавливается коммерческими банками – операторами валютного рынка;
в) курс не зависит от спроса и предложения на валюту;
Задача
Банковский мультипликатор равен 20, максимально возможное количество денег, которое может создать банковская система - 80 млн. руб. Определить:
а) норму обязательных резервов;
б) сумму первоначального депозита.
Список литературы

1.2. Нормативно-правовая база бухгалтерского учета малых и средних предприятий
2. Организация и ведение бухгалтерского учета на примере ООО «Регион Сервис»
2.1. Технико-экономическая характеристика ООО «Регион Сервис»
2.2. Особенности бухгалтерского и налогового учета ООО «Регион Сервис»
2.3. Бухгалтерская и налоговая отчетность малого предприятия на примере ООО «Регион Сервис»
3. Проблемы и пути совершенствования бухгалтерского учета и отчетности на малых и средних предприятиях
3.1. Международный опыт ведения бизнеса на малых и средних предприятиях
3.2. Проблемы и пути совершенствования бухгалтерского учета малого и среднего бизнеса в России
Заключение
Список использованной литературы и источников
Приложения

185. Две цинковые пластинки, частично покрытые одна оловом, другая медью, находятся во влажном воздухе. Какая из этих пластинок быстрее подвергается коррозии? Почему? Составьте электронные уравнения анодного и катодного процессов коррозии этих пластинок.
205. Составьте уравнение реакции полимеризации пропилена и изобутилена. Вычислите степень полимеризации, если сополимер имеет молекулярную массу 160000.