У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

«Лабораторные работы № 1-8 по Численным методам. (БирГСПА) excel» - Лабораторная работа
- 35 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы
Примечания

Автор: navip
Содержание
Лабораторная работа № 1 4
Лабораторная работа № 2 10
Лабораторная работа № 3 15
Лабораторная работа № 4 19
Лабораторная работа № 5 23
Лабораторная работа № 6 28
Лабораторная работа № 7 31
Лабораторная работа № 8 33
Введение
Лабораторная работа № 1
(Решение нелинейных уравнений. Метод половинного деления.)
Постановка задачи. Найти корень нелинейного уравнения методом итерации с точностью .
Решение задачи. Отделим корень уравнения на отрезке [2; 3] графическим методом. Для этого табулируем функцию на данном отрезке построим график.
Выделим отрезок [2; 3] , содержащий изолированный корень, для уточнения которого применим метод половинного деления по схеме , , , где , . Полагая , , а так же условие остановки деления отрезка пополам , составим таблицу
корень погрешность Усл.ост.
2 3 2,5 -14,18594854 6,1776 -5,71944 - 0,5 нет
2,5 3 2,75 -5,719442882 6,1776 -0,07072 - 0,25 нет
2,75 3 2,875 -0,070719841 6,1776 2,996705 - 0,125 нет
2,75 2,875 2,8125 -0,070719841 2,996705 1,446466 - 0,0625 нет
2,75 2,8125 2,78125 -0,070719841 1,446466 0,683454 - 0,03125 нет
2,75 2,78125 2,765625 -0,070719841 0,683454 0,305226 - 0,015625 нет
2,75 2,765625 2,757813 -0,070719841 0,305226 0,116964 - 0,0078125 нет
2,75 2,757813 2,753906 -0,070719841 0,116964 0,023049 - 0,00390625 нет
2,75 2,753906 2,751953 -0,070719841 0,023049 -0,02385 - 0,001953125 нет
2,751953 2,753906 2,75293 -0,023853741 0,023049 -0,00041 - 0,000976563 нет
2,75293 2,753906 2,753418 -0,000406954 0,023049 0,01132 - 0,000488281 нет
2,75293 2,753418 2,753174 -0,000406954 0,01132 0,005456 - 0,000244141 нет
2,75293 2,753174 2,753052 -0,000406954 0,005456 0,002525 - 0,00012207 нет
2,75293 2,753052 2,752991 -0,000406954 0,002525 0,001059 2,752991 0,000061035 да
Приближенное решение 2,752991, погрешность 0,000061035, число итераций .
0,000061035 Округлим 2,753 0,000009+0,000061035=0,00007.
Ответ: 2,753 0,00007
14
корень погрешность Усл.ост.
-1 2 0,5 17,82942 -14,1859 -9,33851 - 1,5 нет
-1 0,5 -0,25 17,82942 -9,33851 5,010579 - 0,75 нет
-0,25 0,5 0,125 5,010579 -9,33851 -2,47787 - 0,375 нет
-0,25 0,125 -0,0625 5,010579 -2,47787 1,253093 - 0,1875 нет
-0,0625 0,125 0,03125 1,253093 -2,47787 -0,62392 - 0,09375 нет
-0,0625 0,03125 -0,01563 1,253093 -0,62392 0,312731 - 0,046875 нет
-0,01563 0,03125 0,007813 0,312731 -0,62392 -0,15619 - 0,0234375 нет
-0,01563 0,007813 -0,00391 0,312731 -0,15619 0,07814 - 0,01171875 нет
-0,00391 0,007813 0,001953 0,07814 -0,15619 -0,03906 - 0,005859375 нет
-0,00391 0,001953 -0,00098 0,07814 -0,03906 0,019532 - 0,002929688 нет
-0,00098 0,001953 0,000488 0,019532 -0,03906 -0,00977 - 0,001464844 нет
-0,00098 0,000488 -0,00024 0,019532 -0,00977 0,004883 - 0,000732422 нет
-0,00024 0,000488 0,000122 0,004883 -0,00977 -0,00244 - 0,000366211 нет
-0,00024 0,000122 -6,1E-05 0,004883 -0,00244 0,001221 - 0,00018311 нет
-6,1E-05 0,000122 3,05E-05 0,001221 -0,00244 -0,00061 0,00003052 0,00009155 да
Приближенное решение 0,00003052, погрешность 0,000061035, число итераций 15
0,00009155 Округлим 0,00003 0,0000006.
Ответ: 0,00003 0,0000006 15
Выдержка из текста работы
Лабораторная работа № 2
(Решение нелинейных уравнений. Метод итерации.)
Постановка задачи. Найти корень нелинейного уравнения методом итерации с точностью .
Решение задачи. Отделим корень уравнения на отрезке [2; 3] графическим методом. Для этого табулируем функцию на данном отрезке и построим график.
0,0001,
-4,
4,
Выделим отрезок [2; 3] , где находится корень, и уточним его методом итерации.
Получим равносильное уравнению уравнение .
Тогда получим следующее значение условие остановки итерационной последовательности , при выборе приближенного решения с погрешностью приближенного решения .
Результаты в таблицу получим
a= 2
b= 3
X Условие остановки
итерации
2 -1 1 нет
2,04167 -0,61448 0,04167 нет
2,067275 -0,36706 0,025605353 нет
2,082571 -0,21539 0,015295453 нет
2,091546 -0,12503 0,008975391 нет
2,096756 -0,07212 0,005210116 нет
2,099761 -0,04144 0,003005102 нет
2,101488 -0,02376 0,00172682 нет
2,102478 -0,01361 0,000990138 да
Приближенное решение 2,102478, погрешность 0,00061035, число итераций 9
0,00061035 Округлим 2,102 0,00009+0,00061035=0,0007.
Ответ: 2,102 0,0007
9
Лабораторная работа № 3
Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод хорд.
Задание: 1) Отделить корни уравнения графически и программно.
2) Уточнить корни уравнения методом хорд с точностью .
3) Нарисовать схему применения метода к каждому корню уравнения.
7
Решение задачи. Отделим корень уравнения на отрезке [-2; 1] графическим методом. Для этого табулируем функцию f(x)= на данном отрезке построим график.
Для формализации модели используем математические формулы.
уравнение прямой, проходящей через две точки, где x1 = a, x2 = в, y1 = f(a), y2 = f(в).
После математических преобразований уравнение примет вид .
Определим корень уравнения
fb x fx abs(x1-x2) проверка условия
1,2 -1,338028 -3,001132 0,071759 ---
1,2 -1,409787 -2,962267 0,000000 -1,410
1,2 -1,409787 -2,962267 0,000000 -1,410
1,2 -1,409787 -2,962267 0,000000 -1,410
1,2 -1,409787 -2,962267 0,000000 -1,410
1,2 -1,409787 -2,962267 1,409787 ---
Ответ: -1,409787
Лабораторная работа № 4
Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод касательных (Ньютона).
Задание: 1) Отделить корни уравнения графически и программно.
2) Уточнить корни уравнения методом касательных с точностью .
3) Нарисовать схему применения метода к каждому корню уравнения.
7
Найдем корни уравнения:
Используем для этого Метод Ньютона.
Пусть корень ξ уравнения f(x)=0 отделен на отрезке [a,b]. Предположим мы нашли (n-1)-ое приближение корня xn-1. Тогда n-ое приближение xn мы можем получить следующим образом. Положим:
xn = xn-1 + hn-1
Раскладывая в ряд f(x=ξ) в точке xn-1, получим:
f(xn) = f(xn-1+hn-1) = f(xn-1) + f’(xn-1)hn-1=0
Отсюда следует:
hn-1 = -f(xn-1)df/dx(xn-1)
Подставим hn-1 в формулу, получим:
xn = xn-1 -f(xn-1)df/dx(xn-1)
Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене дуги кривой y=f(x) касательной, проведенной в некоторой точке кривой.
Находим первую производную:
dF/dx = 3x2+4x-2e2x-1
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 6x+4-4e2x-1
Возьмем промежуток содержащий корень [-3; -2]
Решение нелинейного уравнения методом Ньютона в Excel
a -3 -3 -3
b -2 -2 -2
F(a) dF(a) dF2(a)
-9,00091 14,99818 -14,0036
F(b) dF(b) dF2(b)
-0,00674 3,986524 -14,027
x0 -3
x1 -2
N X F(X) dF(X) h = F(X) / F'(X)
1 -3 -9,00091 14,99818 -0,600133759
2 -2,39987 -2,306 7,672552 -0,300552035
3 -2,09931 -0,44321 4,813055 -0,092085743
4 -2,00723 -0,03576 4,044702 -0,008842301
5 -1,99839 -0,00031 3,973578 -7,92218E-05
6 -1,99831 -2,5E-08 3,972943 -6,33242E-09
7 -1,99831 -1,3E-16 3,972942 -3,1656E-17
8 -1,99831 -1,3E-16 3,972942 -3,1656E-17
9 -1,99831 -1,3E-16 3,972942 -3,1656E-17
10 -1,99831 -1,3E-16 3,972942 -3,1656E-17
Возьмем промежуток содержащий корень [-1; 0]
Решение нелинейного уравнения методом Ньютона в Excel
a -1 -1 -1
b 0 0 0
F(a) dF(a) dF2(a)
0,950213 -1,09957 -2,19915
F(b) dF(b) dF2(b)
-0,36788 -0,73576 -1,47152
x0 0
x1 -1
N X F(X) dF(X) h = F(X) / F'(X)
1 0 0,950213 -1,09957 -0,86416
2 0,864164 0,067286 1,553767 0,043305
3 0,82086 0,000981 1,505382 0,000652
4 0,820208 2,82E-07 1,504516 1,87E-07
5 0,820208 2,33E-14 1,504516 1,55E-14
6 0,820208 0 1,504516 0
7 0,820208 0 1,504516 0
8 0,820208 0 1,504516 0
9 0,820208 0 1,504516 0
10 0,820208 0 1,504516 0
Возьмем промежуток содержащий корень [0; 1]
Решение нелинейного уравнения методом Ньютона в Excel
a 0 0 0
b 1 1 1
F(a) dF(a) dF2(a)
-0,36788 -0,73576 2,528482
F(b) dF(b) dF2(b)
0,281718 1,563436 -3,87313
x0 1
x1 0
N X F(X) dF(X) h = F(X) /F'(X)
1 1 -0,36788 -0,73576 0,5
2 0,5 -0,375 0,75 -0,5
3 1 0,281718 1,563436 0,180192
4 0,819808 -0,0006 1,503982 -0,0004
5 0,820208 1,07E-07 1,504516 7,09E-08
6 0,820208 3,33E-15 1,504516 2,21E-15
7 0,820208 0 1,504516 0
8 0,820208 0 1,504516 0
9 0,820208 0 1,504516 0
10 0,820208 0 1,504516 0
Возьмем промежуток содержащий корень [1; 2]
Решение нелинейного уравнения методом Ньютона в Excel
a 1 1 1
b 2 2 2
F(a) dF(a) dF2(a)
0,281718 1,563436 -0,87313
F(b) dF(b) dF2(b)
-4,08554 -20,1711 -66,3421
x0 2
x1 1
N X F(X) dF(X) h = F(X) / F'(X)
1 2 0,281718 1,563436 0,180192
2 1,819808 -1,35776 -10,8013 0,125704
3 1,694105 -0,29192 -6,40155 0,045602
4 1,648503 -0,02933 -5,14202 0,005704
5 1,642799 -0,00042 -4,99556 8,38E-05
6 1,642715 -9E-08 -4,99343 1,79E-08
7 1,642715 0 -4,99343 0
8 1,642715 0 -4,99343 0
9 1,642715 0 -4,99343 0
10 1,642715 0 -4,99343 0
Ответ:
корень ξ1=-1,99831 3,1656*10-17
корень ξ2=0,820208 1,55*10-14
корень ξ3=0,820208 2,21*10-15
корень ξ4=1,642715 1,79*10-8
Лабораторная работа № 5
Тема: Решение нелинейных уравнений.
Комбинированный метод хорд и касательных.
Задание: 1) Отделить корни уравнения графически и программно.
2) Уточнить корни уравнения данным методом с точностью .
3) Нарисовать схему применения метода к каждому корню уравнения.
7
Комбинированный метод: хорд и касательных.
f(X) = x3-5x2+x-3.2
fI(X) = 3x2-10x+1
f(4,5) < 0
f(5) >0
X* Є [4,5;5]
Хорд Косательных ε
Xo = 1,5 Xo = 2
n Xn n Xn
0 4,5 0 5
1 4,915294 1 4,930769 0,015475
2 4,928825 2 4,928837 1,19E-05
3 4,928835 3 4,928835 7,07E-12
X* = 4,928835
Ответ:
корень X1=-4,928835 7,07*10-12
Заключение
Лабораторная работа № 6
Тема: Решение системы линейных уравнений методом итерации и методом Зейделя.
Задание:
1) Решить систему линейных уравнений методом итерации и методом Зейделя с точностью ;
2) Найти погрешности полученных приближенных решений;
3) Сравнить полученные приближенные решения и их погрешности.
7
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:
2•1 - 5•1 + 2•0.5 = 2 - 5 + 1 = -2
1 + 1 - 4•0.5 = 1 + 1 - 2 = 0
-7•1 + 3•1 + 2•0.5 = -7 + 3 + 1 = -3
Проверка выполнена успешно.
x1 = 1
x2 = 1
x3 = 0.5
Решение.
Точное решение:
x1 = 1
x2 = 1
x3 = 0.5
Приведем данную систему к виду , где
Реализуем итерации.
x1 x2 x3 B
1 0 -1,4 0,3
-0,55556 1 0 0,444444
0 -0,7 1 -0,2
N x1 x2 x3 e1 e2 e3
1 0 0 0 0 0 0
2 0,3 0,444444 -0,2 0,3 0,444444 0,2
3 0,02 0,611111 0,111111 -0,28 0,166667 -0,08889
4 0,455556 0,455556 0,227778 0,435556 -0,15556 0,116667
5 0,618889 0,697531 0,118889 0,163333 0,241975 -0,10889
6 0,466444 0,788272 0,288272 -0,15244 0,090741 0,169383
7 0,70358 0,70358 0,35179 0,237136 -0,08469 0,063519
8 0,792506 0,835322 0,292506 0,088926 0,131742 -0,05928
9 0,709509 0,884726 0,384726 -0,083 0,049403 0,092219
10 0,838616 0,838616 0,419308 0,129107 -0,04611 0,034582
11 0,887031 0,910342 0,387031 0,048415 0,071726 -0,03228
12 0,841844 0,93724 0,43724 -0,04519 0,026897 0,050208
13 0,912135 0,912135 0,456068 0,070292 -0,0251 0,018828
14 0,938495 0,951186 0,438495 0,026359 0,039051 -0,01757
15 0,913893 0,96583 0,46583 -0,0246 0,014644 0,027336
16 0,952163 0,952163 0,476081 0,03827 -0,01367 0,010251
17 0,966514 0,973424 0,466514 0,014351 0,021261 -0,00957
18 0,953119 0,981397 0,481397 -0,01339 0,007973 0,014883
19 0,973955 0,973955 0,486978 0,020836 -0,00744 0,005581
20 0,981769 0,985531 0,481769 0,007813 0,011575 -0,00521
21 0,974476 0,989871 0,489871 -0,00729 0,004341 0,008103
22 0,98582 0,98582 0,49291 0,011344 -0,00405 0,003039
23 0,990074 0,992122 0,490074 0,004254 0,006302 -0,00284
24 0,986104 0,994486 0,494486 -0,00397 0,002363 0,004412
25 0,99228 0,99228 0,49614 0,006176 -0,00221 0,001654
26 0,994596 0,995711 0,494596 0,002316 0,003431 -0,00154
27 0,992434 0,996998 0,496998 -0,00216 0,001287 0,002402
28 0,995797 0,995797 0,497898 0,003363 -0,0012 0,000901
29 0,997058 0,997665 0,497058 0,001261 0,001868 -0,00084
30 0,995881 0,998365 0,498365 -0,00118 0,000701 0,001308
31 0,997712 0,997712 0,498856 0,001831 -0,00065 0,00049
32 0,998398 0,998729 0,498398 0,000687 0,001017 -0,00046
33 0,997757 0,99911 0,49911 -0,00064 0,000381 0,000712
34 0,998754 0,998754 0,499377 0,000997 -0,00036 0,000267
35 0,999128 0,999308 0,499128 0,000374 0,000554 -0,00025
36 0,998779 0,999515 0,499515 -0,00035 0,000208 0,000388
0,998779
0,999515
0,499515
Решение СЛАУ методом Зейделя
x1 x2 x3 B
-10 0 14 -3
5 -9 0 -4
0 -7 10 -2
N x1 x2 x3 e1 e2 e3
1 0 0 0 0 0 0
2 0,3 0,611111 0,227778 0,3 0,611111 0,227778
3 0,618889 0,788272 0,35179 0,318889 0,17716 0,124012
4 0,792506 0,884726 0,419308 0,173617 0,096454 0,067518
5 0,887031 0,93724 0,456068 0,094525 0,052514 0,03676
6 0,938495 0,96583 0,476081 0,051464 0,028591 0,020014
7 0,966514 0,981397 0,486978 0,028019 0,015566 0,010896
8 0,981769 0,989871 0,49291 0,015255 0,008475 0,005932
9 0,990074 0,994486 0,49614 0,008305 0,004614 0,00323
10 0,994596 0,996998 0,497898 0,004522 0,002512 0,001758
11 0,997058 0,998365 0,498856 0,002462 0,001368 0,000957
12 0,998398 0,99911 0,499377 0,00134 0,000745 0,000521
13 0,999128 0,999515 0,499661 0,00073 0,000405 0,000284
14 0,999525 0,999736 0,499815 0,000397 0,000221 0,000155
Запишем приближенное значение корня только верными значащими цифрами в узком смысле.
0,998779
0,999515
0,499515
Найдем число верных знаков
Лабораторная работа № 7
Тема: Интерполирование функции. Полином Лагранжа.
Задание:
1) Найти приближенное значение функции при заданном значении аргумента с помощью интерполяционного полинома Лагранжа, если функция задана в не равноотстоящих узлах; , ;
2) Оценить погрешность полученного значения.
x y
1.0000 0,9689
1.1000 1,0587
1.2320 1,1740
1.4796 1,3796
1.9383 1,7152
1.9577 1,7279
2.0380 1,7791
Решение.
Составляем расчетную таблицу
x 1,0000 1,1000 1,2320 1,4796 1,9383 1,9577 2,0380
y 0,9689 1,0587 1,174 1,3796 1,7152 1,7279 1,7791 ξ = 1,3000
ξ - хi 0,3000 0,2000 0,0680 -0,1796 -0,6383 -0,6577 -0,7380
xk - хi
1,0000 1,1000 1,2320 1,4796 1,9383 1,9577 2,0380
1,0000 1 0,1000 0,2320 0,4796 0,9383 0,9577 1,0380
1,1000 -0,1000 1 0,1320 0,3796 0,8383 0,8577 0,9380
1,2320 -0,2320 -0,1320 1 0,2476 0,7063 0,7257 0,8060
1,4796 -0,4796 -0,3796 -0,2476 1 0,4587 0,4781 0,5584
1,9383 -0,9383 -0,8383 -0,7063 -0,4587 1 0,0194 0,0997
1,9577 -0,9577 -0,8577 -0,7257 -0,4781 -0,0194 1 0,0803
2,0380 -1,0380 -0,9380 -0,8060 -0,5584 -0,0997 -0,0803 1
Pik=(ξ - хi)/(xk-xi) ПРik yiПРik
1,0000 1,0000 2,0000 0,2931 -0,3745 -0,6803 -0,6867 -0,7110 0,0729 0,0706
1,1000 -3,0000 1,0000 0,5152 -0,4731 -0,7614 -0,7668 -0,7868 -0,3359 -0,3556
1,2320 -1,2931 -1,5152 1,0000 -0,7254 -0,9037 -0,9063 -0,9156 1,0658 1,2512
1,4796 -0,6255 -0,5269 -0,2746 1,0000 -1,3915 -1,3757 -1,3216 0,2290 0,3159
1,9383 -0,3197 -0,2386 -0,0963 0,3915 1,0000 -33,902 -7,4022 -0,7216 -1,2377
1,9577 -0,3133 -0,2332 -0,0937 0,3757 32,9021 1,0000 -9,1905 0,7775 1,3434
2,0380 -0,2890 -0,2132 -0,0844 0,3216 6,4022 8,1905 1,0000 -0,0877 -0,1560
1,231915
1,231915
Оценим погрешность приближения с помощью выражения
Составляем расчетную таблицу.
y Δ1y Δ2y Δ3y Δ4y Δ5y Δ6y
0,9689 0,0898 0,0255 0,0648 -0,0251 -0,4675 1,7744
1,0587 0,1153 0,0903 0,0397 -0,4926 1,3069
1,174 0,2056 0,13 -0,4529 0,8143
1,3796 0,3356 -0,3229 0,3614
1,7152 0,0127 0,0385
1,7279 0,0512
1,7791
0,000227
(n+1)! 720
R = 0,0000006
Получаем решение:
1,231915
R =0,0000006
Запишем приближенное значение корня только верными значащими цифрами в узком смысле.
Округлим 1,231915 до
Получаем решение
1,231915 0,0000006
Лабораторная работа № 8
Задание:
1) Найти приближенное значение функции при заданном значении аргумента с помощью соответствующего интерполяционного полинома Ньютона, если функция задана в равноотстоящих узлах;
2) Оценить погрешность полученного значения.
x 1,0000 1,1500 1,3000 1,4500 1,6000 1,7500 1,9000
y 0,6664 0,4329 0,2406 0,0903 -0,0178 -0,0861 -0,1185
ξ = 1,5200
Решение.
Из расположения заданных точек на графике можно заключить, что искомая функция скорее всего монотонна на рассматриваемом отрезке, поэтому обратная задача имеет единственное решение.
Решим данную задачу, используя первую интерполяционную формулу Ньютона:
Таблица конечных разностей для интерполирования по формулам Ньютона
Табличные значения Конечные разности
x y Δy1 Δy2 Δy3 Δy4 Δy5 Δy6
1,00000 0,66640 -0,23350 0,04120 0,00080 -0,00060 -0,00200 0,00310
1,15000 0,43290 -0,19230 0,04200 0,00020 -0,00260 0,00110
1,30000 0,24060 -0,15030 0,04220 -0,00240 -0,00150
1,45000 0,09030 -0,10810 0,03980 -0,00390
1,60000 -0,01780 -0,06830 0,03590
1,75000 -0,08610 -0,03240
1,90000 -0,11850
Расчетная таблица.
h 1,4700 П(x-xi) n n! Δy П(h)
0,150 0,47 0,47 1 1 -0,23350 0,150000 -0,731633
0,150 0,32 0,1504 2 2 0,04120 0,022500 0,137700
0,150 0,17 0,025568 3 6 0,00080 0,003375 0,001010
0,150 0,02 0,0005114 4 24 -0,00060 0,000506 -0,000025
0,150 -0,13 -0,000066 5 120 -0,00200 0,000076 0,000015
0,150 -0,28 0,000019 6 720 0,00310 0,000011 0,000007
-0,592927 0,073473
0,073473
0,0000000017=1,7*10-9
Список литературы
1. Демидович Б.Н., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966.- 664 с.
2. Бахвалов Н.С. Численные методы -М.: Наука, 1975. – 632 с.
3. Березин Н.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. – Т.1. - М.: Наука, 1966. – 464 с.
4. Березин Н.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. – Т.2. - М.: Физматгиз, 1962.- 640 с.
5. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1983.
6. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1986.
7. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986, - 288 с.
8. Сборник Задач по методам вычислений: Учебное пособие: Для вузов. / Под ред. П.И. Монастырского. - 2-е изд. перераб. и доп. -М.: Физматлит, 1994. -320 с.
9. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. -М.: Высшая школа, 1990.
10. Лапчик М.П. Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы: Уч. Пособие для ст. вузов. –М.: Изд. Центр «Академия», 2004. – 384 с.
11. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач: Учебное пособие для вузов - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит, 1988. -550 с.
12. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач -М.: Наука, 1981. -400 с.
13. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1980. -536 с.
14. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1976. - 544 с.
15. Самарский А.А. Введение в численные методы. – 3-е изд., перераб. – М.: Наука, 1997. - 239 с.
16. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1972.
17. Шикин Е.В., Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. – М.: Диалог-МИФИ, 1996 – 240 с.
18. Альберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и их приложения. М.: Наука, 1972.
19. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. - М.: Наука, 1983.
20. Foley J.D., van Dam A., Feiner S.K., Hugues J.F. Computer graphics. Principles and practice. Addison-Wesley Pub. Com. 991.
21. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М.: Высшая школа, 1990.
22. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. -М.: Физ.-мат. лит. 1967.
23. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. 512 c.
24. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979. 312 c.
25. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений.- М.: Мир, 1988. 332 c.
26. Олемской И. В. О численном методе интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Оптимальное управление в механических системах. Л., 1983. C.178-185.
27. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. – М.: Высш. Шк., 1994. – 544 с.
28. Латыпов И.И. Численные методы. Лабораторный практикум: Учебное пособие для студентов физико-математического факультета по основам численных методов. Книга 1.– Бирск: Бирск.гос.соц.-пед.акад., 2007. – 94 с.
Примечания
В работе также есть подробное решение ( все формулы отображаются)
К работе прилагается все необходимое для сдачи (Формат: Word отчет с расчетами. Расчеты прилагаются (Excel)
Работа под Лабораторный практикум Численные методы. Лабораторный практикум: Учебное пособие для студентов физико-математического факультета по основам численных методов. Книга 1.– Бирск: Бирск.гос.соц.-пед.акад., 2007. – 94 с. Латыпов И.И.
. (БирГСПА)
Тема: | «Лабораторные работы № 1-8 по Численным методам. (БирГСПА) excel» | |
Раздел: | Информатика | |
Тип: | Лабораторная работа | |
Страниц: | 35 | |
Цена: | 2900 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ





-
ВКР:
58 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТНО-ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ 131.1 Научно-методические основы организации проектно-творческой деятельности в школе 13РазвернутьСвернуть
1.2 Специфика предмета «Информатики» в реализации проектно-творческой деятельности школьников 20
Выводы по первой главе 30
Глава II ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОПРОВОЖДЕНИЯ ПРОЕКТНО-ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ 32
2.1. Информационные методические сопровождения процесса выполнения творческих проектов средствами ИКТ 32
2.2. Применение робототехнических конструкторов для организации проектно-творческой деятельности 37
2.3. Примеры реализации проектно-творческой деятельности на уроках информатики в средней школе 41
Вывод по второй главе 49
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 55 -
Магистерская работа:
Сетевое взаимодействие вузов шос: организационно-правовые аспекты
72 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ НА МЕЖДУНАРОДНОМ РЫНКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 91.1. Сетевое взаимодействие в глобальном образовательном пространстве: организационно-правовой аспект 9РазвернутьСвернуть
1.2. Роль российского высшего образования на международном рынке образовательных услуг 18
1.3. Взаимодействие сетевого Университета ШОС на примере Российского университета дружбы народов и Башкирского государственного педагогического университета им.М.Акмуллы 24
ГЛАВА II. ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ЭКСПОРТА РОССИЙСКИХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ 39
2.1. Международно-правовое регулирование образовательных отношений в контексте экспорта образовательных услуг 39
2.2. Российское образовательное законодательство для регулирования образовательных отношений с иностранными студентами 51
ГЛАВА III. МАКЕТ ЛОКАЛЬНЫХ АКТОВ ПО ОРГАНИЗАЦИИ СЕТЕВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ ВУЗАМИ ШОС 61
3.1. Пояснительная записка 61
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 63
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 66
-
Дипломная работа:
Пути обогащения представлений об эмоциях и чувствах посредством музыки у младших школьников
75 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБОГАЩЕНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ОБ ЭМОЦИЯХ И ЧУВСТВАХ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ1.1 Эмоции и чувства в структуре личности школьникаРазвернутьСвернуть
1.2 Урок музыки как форма обогащения представлений об эмоциях и чувствах
Выводы по 1 главе
ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ОБОГАЩЕНИЮ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ОБ ЭМОЦИЯХ И ЧУВСТВАХ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
2.1 Содержание, формы и методы обогащения представлений об эмоциях и чувствах
2.2 Педагогический эксперимент и его результаты
Выводы по 2 главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ
-
ВКР:
57 страниц(ы)
Введение 3
ГЛАВА I. КОНТРОЛЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 6
1.1 Цели, задачи и функции контроля и проверки знаний по математики 62.2 Использование интерактивной системы опроса Votum на уроках математики 14РазвернутьСвернуть
1.3 Описание интерактивной системы VOTUM 23
ГЛАВА 2. ОРГАНИЗАЦИЯ ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ПОВЫШЕНИЮ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ 36
2.1 Диагностика уровня качества знаний учащихся на уроках геометрии в 8 классе 36
2.2 Организация опытно-экспериментальной работы по повышению качества знаний с использованием интерактивной системы Votum на уроках геометрии 42
2.3 Анализ результатов опытно-экспериментальной работы по повышению качества знаний с использованием интерактивной системы Votum на уроках
геометрии 45
Заключение 53
Список литературы 55 -
Курсовая работа:
Франкофония: теория и практика
22 страниц(ы)
1. Введение….….3
2. Франкофония и ее аспекты
2.1 Международная Организация Франкофонии и
«франкофония»….….…42.2 Франкофония и французский язык ….8РазвернутьСвернуть
2.3 Французский язык и его варианты….11
3. Заключение….…19
4. Литература….….…20
-
Лабораторная работа:
Аппроксимация методом наименьших квадратов функции заданной таблицей на Паскале (Pascal)
9 страниц(ы)
1. Постановка задачи 3
2. Схема алгоритма. 4
3. Текст программы на Паскале 5
4. Результаты расчёта 8
5. Вывод 8
6. Список литературы 9
-
ВКР:
Экологическое образование в процессе изучения физики
85 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Концептуальный подход к проблеме экологического образования 6
1.1 Теоретические основы экологического образования 61.2 Педагогический опыт работы по экологическому образованию школьников 8РазвернутьСвернуть
Глава 2. Методика обучения физике, нацеленной на формирование экологического образования школьников в средней школе. 15
2.1 Программа школьного курса физики 15
2.2 Методика обучения физике, нацеленной на формирование экологического образования школьников 19
2.3 Модель урока физики с раскрытием экологических процессов и явлений 26
2.3.1 Модель урока физики «Диффузия в газах, жидкостях и твердых телах» 26
2.3.2 Модель урока физики. Деловая игра "Экологический десант" 8-ой класс 27
2.4 Задачи физико-экологического содержания 33
2.5 Методические рекомендации для учителей физики по отбору материала 38
2.6 Реализация экологического образования в Муниципальном общеобразовательном бюджетном учреждении Калтасинская средняя общеобразовательная школа № 2 Муниципального района Калтасинский район Республики Башкортостан 41
Заключение 47
Список используемой литературы 49
Приложения 52
-
Отчет по практике:
ОТЧЕТ ПО ПРЕДДИПЛОМНОЙ ПРАКТИКЕ на предприятие «Фасадные технологии».
48 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
1. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ 5
1.1. Общие сведения о предприятии «Фасадные технологии» 51.1.1. Сфера деятельности предприятия 5РазвернутьСвернуть
1.1.2. Основные виды продукции (работ, услуг) 5
1.1.3. Юридический статус общества 6
1.1.4. Рынки сбыта продукции (работ, услуг) 7
1.1.5. Структура предприятия «Фасадные технологии» 8
1.2. Анализ сайтов конкурирующих компаний 9
1.3. Обоснование проектных решений по видам обеспечения: 14
1.3.1. по техническому обеспечению задачи «администрирование web – сайта предприятия «Фасадные технологии» 14
1.3.2. По информационному обеспечению задачи администрирование web – сайта для предприятия «Фасадные технологии» 15
1.3.2.1. Описание страницы «Главная страница» 15
1.3.2.2. Описание страницы «Описание технологии» 16
1.3.2.3. Описание страницы «Материалы» 17
1.3.2.4. Описание страницы «Декоративные элементы» 18
1.3.2.5. Описание страницы «Галерея» 20
1.3.2.6. Описание страницы «Прайс-лист» 21
1.3.2.7. Описание страницы «Каталог» 22
1.3.2.8. Описание страницы «Контакты» 23
1.4.1. Редакторы растровой графики 24
1.4.2. Редакторы векторной графики 25
1.4.3. Редактор гипертекстовых страниц 26
2. АДМИНИСТРИРОВАНИЕ КОРПОРАТИВНОГО WEB-САЙТА ПРЕДПРИЯТИЯ «ФАСАДНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ» 28
2.1. Техническое задание по администрированию и изменению сайта предприятия «Фасадные технологии» 28
2.2.Разработка меню навигации информационного web сайта 29
2.3. Разработка графического содержимого будущего web-сайта 33
2.4. Верстка сайта в редакторе Adobe Dreamweaver. 39
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 45
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 47
-
Дипломная работа:
Методика изучения числовых систем в общеобразовательной школе
92 страниц(ы)
Введение….4
Глава 1. Методика изучения числовых систем в основной школе….8
1.1. Различные схемы расширения понятия числа….81.2. Методика изучения натуральных чисел и нуля….10РазвернутьСвернуть
1.3. Теория делимости целых чисел….14
1. 3.1. Понятие делимости…14
1.3.2. Деление с остатком….16
1.3.3. Признаки делимости….18
1.3.4. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел (Н.О.Д.)….23
1.3.5. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел (Н.О.К.)….25
1.4. Методика изучения дробей…26
1.4.1. Действия над дробями. Сложение и вычитание дробей….28
1.4.2. Умножение дроби на целое число….31
1.4.3. Деление дроби на целое число….33
1.4.4. Умножение на дробь….36
1.4.5. Деление на дробь….41
1.5. Методика введения отрицательных чисел и изучение действий над рациональными числами. ….45
1.6. Методика изучения действительных чисел….52
Глава 2. Методика изучения числовых систем в старшей школе…55
2.1. Методика введения комплексных чисел….55
Глава 3. Задачи повышенной трудности…57
3.1. Уравнения и неравенства в целых числах….57
3.1.1. Соображения делимости и основная теорема арифметики….57
3.1.2. Метод разложения на множители….60
3.1.3. Метод решения уравнения относительно одного из неизвестных….61
3.1.4. Графический метод решения….63
3.1.5. Использование принципа математической индукции….67
3.1.6. Многочлены и уравнения высших степеней. Делимость двучленов. на ….70
3.2. Решение задач….73
Заключение….84
Литература….85
-
Дипломная работа:
Прогнозирование спортивной успешности в видах спорта на выносливость на основе генетического фактора
64 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1 ФАКТОРЫ ВЛИЯЮЩИЕ НА СПОРТИВНУЮ УСПЕШНОСТЬ В ВИДАХ СПОРТА НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
1.1 Особенности тренировочного процесса у лыжников гонщиков 18–20 лет в подготовительный период 61.2 Техническая и тактическая подготовка лыжников гонщиков, как фактор спортивной успешности 13РазвернутьСвернуть
1.3 Физиологические особенности подготовленности лыжников-гонщиков 18-20 лет, как фактор спортивной успешности 20
1.4 Исследование полиморфных вариантов генов, ассоциированных с качеством выносливость 32
Выводы по первой главе 40
ГЛАВА 2 МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
2.1 Организация исследования 41
2.2 Методы исследования 41
Выводы по второй главе 52
ГЛАВА 3 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ 53
Выводы по третьей главе 56
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 57
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 59