«Решение системы линейных уравнений с помощью матрицы» - Дипломная работа
- 17.06.2011
- 45
- 2895
Содержание
Введение
Заключение
Список литературы
Автор: komnatali
Содержание
Введение …. 3
Глава 1. Основные определения исследуемого вопроса…. 5
Глава 2. Нахождение решений систем линейных уравнений…. 10
2.1. Матричная запись и матричное решение системы линейных уравнений первой степени… 10
2.2. Критерий совместности….….…. 13
2.3. Метод Гаусса…. 15
2.3.1.Схема единственного деления… 17
2.3.2.Метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу (схема частичного выбора)…. 19
2.3.3.Метод Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице
(схема полного выбора)… 20
2.4. Метод Крамера…. 20
2.5. Метод Зейделя…. 21
2.6. Линейная однородная система n уравнений с n неизвестными…. 24
Глава 3. Факультативный курс по теме: «Решение систем линейных уравнений матричным способом»….… 26
Заключение … 42
Список литературы… 44
Введение
Материал, связанный с системами линейных уравнений составляет значительную часть курса линейной алгебры. Решение систем линейных алгебраических уравнений – одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности – нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма.
Для решения систем линейных уравнений существует несколько методов, как прямые (метод Гаусса, Крамера, матричный), так и приближенные (Зейделя). В данной работе будет рассказано об этих методах решения системы алгебраических уравнений с помощью матрицы.
Цель: Рассмотреть основные методы решения системы линейных уравнений с помощью матрицы.
Заключение
В дипломной работе рассмотрены алгоритмы нахождения решений систем линейных уравнений методом Гаусса и Крамера, в случае, когда система задается матрицей.
Матрицы находят все более широкое применение и вне математики. Они были изобретены в середине 19 в. в связи с изучением n-мерной геометрии. С тех пор их стали использовать везде, где приходится иметь дело с обработкой больших массивов данных. С использованием матриц решаются многие технические задачи, связанные с расчетом напряжений, деформаций, колебаний. Решение системы линейных уравнений с несколькими переменными по существу является задачей матричного исчисления.
Матрицы используются и при решении систем дифференциальных уравнений, которые возникают в большинстве наук: такую систему можно заменить одним матричным дифференциальным уравнением.
Список литературы
3. Блох Э.Л., Лошинский Л.И., Турин В.Я. Основы линейной алгебры и некоторые ее приложения. - М.: Высшая школа, 1971. – 410 с.
4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1967. – 294 с.
5. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. - Новосибирск: Наука, 1980.
6. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч.: Учеб. пособие для вузов.-М.: Высш.шк., 1999. - 366 с.
7. Икрамов Х.Д. Задачник по линейной алгебре. - М.: Наука, 1975. – 254 с.
8. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 6-е изд., стер. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
9. Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. - М. Просвещение, 1998. - 320 с.
10. Калужник Л.А. Введение в общую алгебру. - М., 1973.
| Тема: | «Решение системы линейных уравнений с помощью матрицы» | |
| Раздел: | Математика | |
| Тип: | Дипломная работа | |
| Страниц: | 45 | |
| Стоимость текста работы: | 1500 руб. |
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
- Пишем сами, без нейросетей
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
написания вашей работы
Похожие материалы
-
Дипломная работа:
Исследование одной системы дифференциальных уравнений
20 страниц(ы)
Введение….….….…3
Глава I. Существование бифуркационного значения параметра систем дифференциальных уравнений….4Глава II. Существование периодических решений системы дифференциальных уравнений в случае, когда матрица линейного приближения при критическом значении параметра имеет действительные собственные значения….….9РазвернутьСвернуть
Заключение….….….….….….17
Список использованной литературы.….….…18
-
Курсовая работа:
Решение системы линейных уравнений методом Халецкого
24 страниц(ы)
Введение 2
1 Метод Халецкого. 3
1.1 Пояснение метода. 3
2 Формы. 5
2.1 Главная. 5
2.2 Основная форма. 5
2.3 Форма построения графика. 72.4 Форма сохранения результата. 8РазвернутьСвернуть
2.5 Информационные формы. 9
3 Создание программ. 10
3.1 Основная программа решения уравнения. 10
3.2 Программа построения графика. 16
3.3 Программа сохранение результата. 18
3.4 Программа завершения работы приложения. 18
3.5 Программы перехода между формами. 19
Заключение 21
Список литературы 22
-
Дипломная работа:
Периодические решения одной системы дифференциальных уравнений
22 страниц(ы)
Введение ….….3
Глава I. Существование бифуркационного значения параметра систем дифференциальных уравнений….4Глава II. Существование периодических решений автономной системы дифференциальных уравнений в случае, когда матрица линейного приблежения при критическом значении параметра λ=0 имеет пару комплексно сопряженных собственных значений…, ….9РазвернутьСвернуть
Заключение ….20
Список использованной литературы.21
-
Дипломная работа:
91 страниц(ы)
Введение
§1. Системы линейных алгебраических уравнений
1. Матрицы и операции над ними. Элементарные преобразования матриц.2. Определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей.РазвернутьСвернуть
3. Невырожденная и обратная матрица. Ранг матрицы.
4. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
5. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным способом и методом Гаусса.
6. Системы линейных однородных уравнений. Структура множества решений системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
§2. Элементы векторной алгебры
1. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами.
2. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение скалярного произведения через координаты.
3. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, геометрический смысл, выражение векторного и смешанного произведений через их координаты.
§3. Аналитическая геометрия
1. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору. Уравнение прямой по двум точкам. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Общее уравнение прямой. Расстояние от произвольной точки плоскости до прямой.
2. Кривые второго порядка.
3. Поверхность и ее уравнение. Виды уравнений плоскости.
4. Виды уравнений прямой в пространстве.
5. Прямая и плоскость в пространстве R3.
6. Поверхности второго порядка.
Заключение
Список литературы
-
Дипломная работа:
91 страниц(ы)
Введение
Глава 1. Системы линейных алгебраических уравнений
1. Матрицы и операции над ними. Элементарные преобразования матриц.2. Определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей.РазвернутьСвернуть
3. Невырожденная и обратная матрица. Ранг матрицы.
4. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
5. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным способом и методом Гаусса.
6. Системы линейных однородных уравнений. Структура множества решений системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
Глава 2. Элементы векторной алгебры
1. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами.
2. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение скалярного произведения через координаты.
3. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, геометрический смысл, выражение векторного и смешанного произведений через их координаты.
Глава 3. Аналитическая геометрия
1. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору. Уравнение прямой по двум точкам. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Общее уравнение прямой. Расстояние от произвольной точки плоскости до прямой.
2. Кривые второго порядка.
3. Поверхность и ее уравнение. Виды уравнений плоскости.
4. Виды уравнений прямой в пространстве.
5. Прямая и плоскость в пространстве R3.
6. Поверхности второго порядка.
Заключение
Список литературы
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение лекционных занятий по теме «линейная алгебра и векторные пространства»
255 страниц(ы)
Введение….
Часть I. Лекция 1. …
Тема 1. Матрицы ….….
1.1. Понятие матрицы, действия над матрицами….
1.2. Свойства операций умножения и сложения матриц….Лекция 2…РазвернутьСвернуть
1.3. Обратимые матрицы….
1.4. Элементарные матрицы….
1.5. Вычисление обратной матрицы….
Лекция 3,4,5….
Тема 2. Векторные системы….….
2.1. Определение векторного пространства….
2.2. Арифметическое n-мерное векторное пространства….
2.3. Линейная зависимость и независимость системы векторов….
2.4. Эквивалентные системы векторов….
2.5. Понятие базиса системы векторов….
2.6. Ранг конечной системы векторов…
Лекция 6,7 .….
2.7. Системы линейных уравнений (СЛУ) ….
2.8. Равносильные СЛУ. Элементарные преобразования систем уравнений….
2.9. Равенство строчечного и столбцового рангов матрицы….
2.10. Ступенчатые матрицы…
Лекция 8,9,10 .…
2.11. Метод Гаусса….
2.12. Критерий совместности неоднородной системы линейных уравнений (Теорема Кронекера-Капелли) …
2.13. Связь между решениями неоднородной с.л.у. и решениями ассоциированной с ней однородной с.л.у….
2.14. Теоремы о следствиях линейных уравнений….
Лекция 11,12 .….
2.15. Фундаментальная система решений о.с.л.у….
2.16. Понятие транспонированной матрицы….
2.17. Условия обратимости матрицы….
ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1
Лекция 13,14,15…
Тема 3. Алгебры и алгебраические операции….….…
3.1. Бинарные операции. N-местные операции….
3.2. Нейтральные элементы, регулярные, симметричные….
3.3. Аддитивная и мультипликативная форма записи….
3.4. Понятие алгебры….
3.5. Гомоморфизмы алгебры….
Тема 4. Группы, кольца, поля….….
4.1. Понятие группы…
4.2. Понятие подгруппы….
4.3. Гомоморфизмы групп….
4.4. Кольца…
4.5. Простейшие свойства колец…
4.6. Критерий подкольца….
4.7. Поля…
Лекция 16 .….
4.8. Подстановки….
4.9. Четные и нечетные подстановки….
4.10. Знак подстановки…
Лекция 17,18,19…
Тема 5. Поле комплексных чисел….…
5.1. Комплексное расширение поля….
5.2. Поле комплексных чисел….
5.3. Понятие сопряженного числа….
5.4. Модуль комплексного числа….
5.5. Геометрическое представление комплексных чисел…
5.6. Тригонометрическая форма комплексного числа….
5.7. Корни n-й степени из 1….
5.8. Корни n-й степени из произвольного комплексного числа….
Лекция 20,21,22 ….
Тема 6. Определители….
6.1. Определение определителя….
6.2. Свойства определителей….
6.3. Определители второго и третьего порядков….
6.4. Миноры и их алгебраические дополнения….
6.5. Вычисление определителей….
Лекция 23 ….….
6.6. Определитель произведения матриц….
6.7. Формула обратной матрицы…
Лекция 24 ….….
6.8. Правило Крамера….
ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2….
Приложение 1. Определение системы натуральных чисел….
Приложение 2. Метод математической индукции….
Часть II . Лекция 25,26….
Тема 7. Векторное пространство над данным полем …
7.1. Определение векторного пространства ….
7.2. Свойства векторных пространств….
7.3. Понятие подпространства векторного пространства…
7.3.(а) Свойства подпространств…
7.3.(б) Линейная оболочка множества векторов. Понятие подпрост-ранства векторного пространства….….
7.4. Сумма подпространств…
7.5. Базис и размерность векторного пространства V над полем F…
7.6. Дополнение независимой системы векторов до базиса векторного пространства…
Лекция 27,28,29….
7.7. Размерность векторного пространства. Свойства размерности….
7.8. Связь между различными базисами векторного пространства…
7.9. Связь между координатами векторами вектора в различных базисах…
7.10. Изоморфизм векторных пространств….
7.11. Свойства изоморфизмов векторных пространств….
7.12. Векторные многообразия. Свойства…
7.13. Множество решений системы линейных уравнений как векторное многообразие…
ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1…
Лекция 30,31,32….
Тема 8. Линейные отображения…
8.1. Определение линейного отображения…
8.2. Свойства линейных операторов….
8.3. Ядро и базис линейного оператора….
8.4. Операции над линейными операторами….
8.5. Матрица линейного оператора…
8.6. Связь между координатами вектора и его образа ….
8.7. Связь между матрицами линейного оператора относительно различных базисов….
Лекция 33,34,35….
8.8. Инвариантные подпространства линейного оператора…
8.9. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора….
8.10. Способ нахождения собственных векторов…
8.11. Собственные подпространства….
8.12. Операторы с простым спектром…
8.13. Условия, при которых, матрица линейного оператора подобна диагональной…
Лекция 36,37…
8.14. Понятие о линейной алгебре…
8.15. Алгебра кватернионов как пример линейной алгебры….
8.16.Алгебра линейных операторов векторного пространства V над
полем F….…
8.17. Алгебра линейных операторов (End V) как пример линейной алгебры ….
8.18. Изоморфизм алгебры линейных операторов и полной матричной алгебры.…
Лекция 38,39,40,41….
Тема 9. Евклидовы векторные пространства…
9.1. Векторные пространства со скалярным произведением….
9.2. Ортогональная система векторов…
9.3. Процесс ортогонализации…
9.4. Ортогональное дополнение к подпространству…
9.5. Евклидовы пространства….
9.6. Ортонормированный базис….
9.7. Изоморфизм евклидовых пространств. Свойства изоморфизмов евклидовых пространств….
ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2…
Заключение….
Литература…
Другие работы автора
-
Реферат:
21 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….…. 3
I. Факторы, способствовавшие наступлению смутного времени…. 4
1. Кризис власти и княжеско-боярская оппозиция…. 42. Народное недовольство…. 5РазвернутьСвернуть
II. Россия в годы «смуты»… 7
1. Борис Годунов…. 7
2. Лжедмитрий I…. 8
3. Второй акт смуты. Василий Шуйский…. 10
4. Восстание Ивана Болотникова….…. 11
5. Лжедмитрий II…. 13
6. Д.М.Пожарский и К.Минин….… 16
III. Значение и последствия Смутного времени….… 17
1. Значение Смутного времени…. 17
2. Общий ход Смуты, ее характер и последствия… 18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….….…. 20
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.….…. 21
-
Контрольная работа:
10 страниц(ы)
ПЕРВЫЙ БЛОК
Задание 2.
Укажите основные принципы правового регулирования залоговых отношений.
ВТОРОЙ БЛОКЗадание 7.РазвернутьСвернуть
Запишите определения понятий:
ТРЕТИЙ БЛОК
Задание 10.
Перечислите существенные условия договора о залоге.
ЧЕТВЕРТЫЙ БЛОК
Задание 16.
Что такое “морской залог”?
ПЯТЫЙ БЛОК
Задание 21.
Допустимо ли отчуждение заложенного имущества?
ШЕСТОЙ БЛОК
Задание 23.
На кого возлаСЕДЬМОЙ БЛОК
Задание 28.
Ответьте, может ли быть передано в заклад:
гается обязанность по страхованию заложенного имущества?
ВОСЬМОЙ БЛОК
Задание 36.
Перечислите существенные условия договора о залоге товаров в обороте.
ДЕВЯТЫЙ БЛОК
Задание 38.
Перечислите особенности ипотеки земельных участков
ДЕСЯТЫЙ БЛОК
Задание 42.
Составьте текст договора о залоге, оптимально соответствующий ситуации из какого-либо задания, выполненного Вами в процессе изучения курса «Залоговое право», либо смоделированной Вами или реальной жизненной ситуации.
-
Контрольная работа:
Правовые основы банкротства. СибАгс
12 страниц(ы)
Тема 1. Правовое регулирование несостоятельности (банкротства): общие положения.
Вопрос 2. Признаки несостоятельности (банкротства).Тема 14. Мировое соглашениеРазвернутьСвернуть
Вопрос 2. Содержание и форма мирового соглашения.
Тема 16. Банкротство сельскохозяйственных организаций.
Вопрос 2. Особенности банкротства сельскохозяйственных организаций.
-
Реферат:
10 страниц(ы)
Неуставные отношения и преобладание старших над младшими или как это можно назвать иначе дедовщина.
Боязнь горячей точки.Потеря времени.РазвернутьСвернуть
Замкнутое пространство и мужской контингент.
Ослабленная военно-патриотическая работа с детьми и молодежью.
Недостаточное развитие бойцовских видов спорта.
Физическая подготовка молодежи. -
Реферат:
Хаммурапи как первый законодатель
19 страниц(ы)
Введение…. 3
1. Эпоха царя Хаммурапи…. 4
2. Структура законов Хаммурапи… 6
3. Законы Хаммурапи… 7
Заключение…. 18
Список литературы…. 19
-
Реферат:
16 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ…. 3
1. Здоровье и здоровый образ жизни… 4
2. Социальные факторы, влияющие на здоровье… 6
3. Психологические факторы, влияющие на здоровье…. 84. Здоровый образ жизни – необходимое условие безопасности жизнедеятельности …13РазвернутьСвернуть
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….…. 15
ЛИТЕРАТУРА…. 16
-
Курсовая работа:
Планирование показателей розничного товарооборота
22 страниц(ы)
Введение….3
1. Организационно-экономическая характеристика предприятия….4
1.1 Предприятие, место расположения, вид деятельности 41.2 Организационно-производственная структура предприятия 5РазвернутьСвернуть
1.3 Экономические показатели работы предприятия 5
2. Планирование показателей розничного товарооборота 6
2.1 Анализ товарооборота предприятия 6
2.1.1 Изучение объема товарооборота 7
2.1.2 Изучение динамики товарооборота 8
2.1.3 Изучение состава товарооборота 9
2.1.4 Изучение структуры товарооборота 9
2.2 Планирование показателей розничного товарооборота 10
2.2.1 Планирование общего объема товарооборота 10
2.2.2 Планирование товарооборота по кварталам 10
2.2.3 Планирование структуры товарооборота 11
3. Анализ и расчет показателей розничного товарооборота 12
3.1 Анализ показателей товарооборота 12
3.1.1 анализ общего объема 13
3.1.2 анализ динамики оборота 14
3.1.3 анализ ритмичности оборота 15
3.1.4 анализ структуры оборота 16
3.2 Расчет плановых показателей товарооборота 17
3.2.1 расчет показателя общего объема оборота 17
3.2.2 расчет показателей оборота по кварталам 17
3.2.3 расчет показателей оборота по ассортиментным группам 19
Выводы и предложения 21
Список использованных источников 22
-
Курсовая работа:
51 страниц(ы)
Введение …. 3
Глава 1. Использование внеклассной работы на уроках математики в начальной школе…. 6
1.1. Общие вопросы организации и методика их проведения…. 61.2. Понятие «познавательный интерес»… 8РазвернутьСвернуть
1.3. Необходимые условия формирования познавательного интереса 9
1.4. Формирование познавательных интересов в обучении…. 11
1.5. Историко-педагогический аспект проблемы формирования познавательного интереса….…. 14
1.6. Роль занимательности во внеклассной работе по математике…. 18
Глава 2. Методика организации и проведения внеклассной работы по математике в начальной школе… 19
2.1. Организация различных форм работы с логическими задачами. 19
2.2. Математические вечера…. 21
2.3. Страницы истории на уроках математики…. 23
2.4. Игра…. 26
2.5. Олимпиада…. 31
2.6. Выпуск математической газеты… 33
2.7. Математические экскурсии…. 36
2.8. Математические сочинения…. 38
2.9. Занимательный материал и минуты отдыха и на внеклассных занятиях….…. 39
Заключение … 48
Список литературы… 50
-
Дипломная работа:
Роль занимательного материала в развитии интереса к предмету математика
70 страниц(ы)
Введение…. 3
ГЛАВА I. Теоретические основы изучения роли занимательного материала….
7
1.1. Познавательный интерес как мотив учебной деятельности…. 71.2. Занимательность и её значение в процессе обучения математике…. 17РазвернутьСвернуть
1.3. Методика использования занимательных заданий на уроках математики….
23
ГЛАВА II. Конспекты уроков по математике (из опыта работы)… 31
2.1. Опыт работы Гостевой Лолиты Викторовны, учителя начальный классов, МБОУ Блюдчанская СОШ, Чановского района…
31
2.2. Личный опыт работы…. 43
Заключение…. 55
Список литературы… 57
Приложения… 62
-
Контрольная работа:
Теория государства и права. СибАгс
21 страниц(ы)
Задание 1. Перечислите основные теории происхождения государства и права. Рас-кройте содержание этих теорий, укажите их достоинства и недостатки, заполнив прила-гаемую таблицу. Объясните деление всех теорий происхождения государства на две большие группы: органические (объясняющие возникновение государства внутренними причинами) и неорганические (объясняющие процесс происхождения государства внешними факторами). Максимальная оценка за ответ на вопрос – 15 баллов.Название теории Автор (авторы) и время выдвижения Сущность теории «Слабые места» теорииРазвернутьСвернуть
(при необходимости добавьте строки)
Задание 2. Дайте определение, назовите основные признаки и раскройте структуру гражданского общества. Осуществите анализ проявлений гражданского общества в Рос-сийской Федерации. Максимальная оценка за ответ на вопрос – 15 баллов.
Задание 3. Дайте понятие нормы права. Назовите и раскройте виды правовых норм. Максимальная оценка за ответ на вопрос – 20 баллов.
Задание 4. В статье 331 ГК РФ закреплено: «Соглашение о неустойке должно быть совершено в письменной форме независимо от формы основного обязательства. Несо-блюдение письменной формы влечёт недействительность соглашения о неустойке». Какие элементы структуры нормы права присутствуют в статье, назовите и раскройте их. Макси-мальная оценка за ответ на вопрос – 15 баллов.
Задание 5. Дайте понятие толкованию норм права и объясните, чем обусловлена его необходимость. Приведите примеры официального и неофициального толкования норм права. Максимальная оценка за ответ на вопрос – 15 баллов.
Задание 6. Согласны ли Вы с мнением римского философа, который утверждал: «За-коны бесполезны как для хороших людей, так и для дурных. Первые не нуждаются в за-конах, вторые от них не становятся лучше»? Объясните свою точку зрения. Максимальная оценка за ответ на вопрос – 20 баллов.
