«Математика (к/р)» - Контрольная работа

Задача 3. В результате разлаженного технологического процесса производится поровну бракованных и годных деталей. Для контроля отбираются три из десяти изготовленных деталей.

а) Сколько существует способов выбора деталей для контроля?

б) Какова вероятность того, что из трех выбранных наугад деталей две окажутся бракованными?

Задача 13. Предприятие выпускает изделия, каждое из которых может оказаться дефектным. Готовая продукция осматривается одним из двух контролеров, которые работают с одинаковой интенсивностью. Вероятность, что первый контролер обнаружит дефект 95%, для второго контролера эта вероятность – 90%.

а) Найти вероятность того, что бракованное изделие будет обнаружено в цехе.

б) Известно, что изделие браковано. Найти вероятность того, что оно обнаружено вторым контролером.

Задача 28. Стрелок при одиночном выстреле поражает цель с вероятностью p. С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень:

а) ровно k раз;

б) хотя бы один раз;

в) не менее m раз;

г) каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?

Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов.

д) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина?

е) Найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2.

г) Определите вероятность m-кратного попадания в мишень, если стрелок делает N2 выстрелов и вероятность попадания в каждом из них равна p2.

p p2 n k m N N2 k1 k2

0,6 0,006 7 3 6 30 300 16 20

Задача 33. В магазине пистолета осталось четыре патрона. Стрелок попадает в цель с вероятностью 90% и стреляет до первого попадания. Случайная величина Х – число выстрелов. Составить закон распределения случайной величины Х и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение

Задача 50. В результате выборочных наблюдений за некоторым показателем Х получены данные о его значениях в виде интервалов и количестве этих значений n, попавших в каждый интервал. Найти:

а) выборочное среднее значение показателя Х;

б) выборочную дисперсию и выборочное среднеквадратическое отклонение показателя Х;

в) с надежностью указать доверительный интервал для генеральной средней признака Х при условии, что в генеральной совокупности признак Х распределен по нормальному закону и генеральная дисперсия совпадает с выборочной дисперсией.

X 10-17 17-24 24-31 31-38 38-45 45-52 52-59

n 3 15 26 24 12 7 1

Задача 60. В результате выборочных наблюдений получены соответственные значения признаков X и Y для некоторых n объектов.

а) Оценить тесноту линейной связи между признаками Х и Y по данным выборки.

б) Найти зависимость между признаками в виде уравнения линейной регрессии.

в) Построить графически наблюдаемые выборочные значения признаков и прямую регрессии.

X 4,4 5,5 6,6 7,7 8,8 9,9 11

Y 39,3 47,5 49,1 55,4 59,3 67,1 80