«Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение методом Гаусса. Вариант 71» - Контрольная работа

2.1. Матричная запись и матричное решение системы линейных уравнений первой степени… 10
2.2. Критерий совместности….….…. 13
2.3. Метод Гаусса…. 15
2.3.1.Схема единственного деления… 17
2.3.2.Метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу (схема частичного выбора)…. 19
2.3.3.Метод Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице
(схема полного выбора)… 20
2.4. Метод Крамера…. 20
2.5. Метод Зейделя…. 21
2.6. Линейная однородная система n уравнений с n неизвестными…. 24
Глава 3. Факультативный курс по теме: «Решение систем линейных уравнений матричным способом»….… 26
Заключение … 42
Список литературы… 44

3. Рекуррентные соотношения. Способы решения рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи.
4. Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связные графы. Деревья. Представление графа на ЭВМ (динамические структуры данных, стеки, очереди, двоичные деревья)
Архитектура компьютера
5. Архитектура ЭВМ. Классическая архитектура ЭВМ и принцип Фон Неймана.
6. Язык программирования Ассемблер. Базовые элементы. Основные операции над регистрами.
7. Аппаратные и программные прерывания. Адресное пространство и смещение.
8. Аппаратные и программные средства обработки информации.
Информационные технологии в математике
9. Информационная технология. Этапы развития и перспективы информационных технологий.
10. Информационная емкость. Формула информационной емкости.
11. Перспективы развития информационных технологий.
12. Математический пакет Maple — среда для решения математических задач. Основы работы, команды. Построение графиков функций. Решение дифференциальных уравнений.
Исслед операций
13. Понятие одномерной и многомерной оптимизации. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума.
14. Условный экстремум: Функция Лагранжа, метод множителей Лагранжа.
15. Симплекс-метод. Преобразование симплекс  таблиц на языке Pascal.
16. Двойственные задачи: симметричные и несимметричные. Двойственность в линейном программировании.
Компьютерное моделирование
17. Моделирование как метод познания. Понятие «модель». Виды моделирования в естественных и технических науках. Компьютерная модель. Информационные модели. Объекты и их связи. Основные структуры в информационном моделировании. Примеры информационных моделей. Поля, методы и свойства. Абстрактные, виртуальные, динамические и перегружаемые методы.
18. Графическое моделирование. Основы трехмерной графики. Преобразования координат. Перенос и повороты в трехмерном пространстве.
19. Понятие математического моделирования. Этапы и цели математического моделирования. Различные подходы к классификации математических моделей. Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами. Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные, игровые модели.
20. Имитационные модели и системы. Этапы построения имитационной модели. Анализ и оценка адекватности имитационной модели. Примеры имитационных моделей.
21. Моделирование стохастических систем. Общие и частные стохастические методы. Моделирование последовательностей независимых и зависимых случайных испытаний. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины.
Компьютерные сети
22. Понятие о компьютерных сетях. Типы сетей. Топология. Классификация.
23. Архитектура компьютерных сетей. Семиуровневая модель OSI. Модель TCP/IP.
24. Адресация в сети Internet. Понятие сокета, как способ программного доступа к сетевым функциям.
25. Технология «Клиент-Сервер». Одноранговые и распределенные сети.
26. Протоколы и службы Internet.
Математическая логика, теория алгоритмов, теоретические основы информатики
27. Алгебра высказываний как модель алгебры Буля, ее аксиоматическое задание. Принцип двойственности и теорема двойственности.
28. Проблема разрешимости (разрешения) для класса однотипных задач. Проблема разрешимости в алгебре высказываний и способы их разрешения.
29. Высказывательные формы (предикаты). Способы их задания. Логические операции над предикатами.
30. Неформальное понятие алгоритма. Общие свойства алгоритмов. Графические средства для описания алгоритмов.
31. Формальное определение понятия алгоритма в виде машин Тьюринга. Вычисления на машинах Тьюринга. Тезис Тьюринга - Черча. Проблема самоприменимости.
32. Рекурсивные функции, рекурсивные множества. Тезис Черча. Итерация одноместных функций и доказательная база к ней.
33. Система счисления с произвольным основанием. Перевод из одной системы счисления в другую. Операции над числами в системах счисления с произвольным основанием.
34. Основные понятия теории кодирования. Оптимальный код Шеннона-Фано.
Основы искусственного интеллекта.
35. Основы теории экспертных систем. Общая характеристика ЭС. Виды ЭС и типы решаемых задач. Структура и режимы использования ЭС. Перспективы развития экспертных систем.
36. Основы теории распознавания образов. Общая постановка проблемы. Детерминированные, вероятностные, логические и структурные методы
37. Основы нейросетевых технологий. Нейроклетка - разработка формальной модели. Классы нейронных сетей. Методы обучения.
38. Базовые конструкции языка программирования Pascal.
39. Основные типы данных языка программирования Pascal и их производные.
40. Описание процедур и функции языка программирования Pascal.
41. Delphi – cреда разработки приложений для ОС Windows. Компонентная разработка приложений в среде Delphi.
42. Разработка мультимедийных приложений в среде Delphi.
Численные методы
43. Метод простой итерации при решении уравнения с одной переменной.
44. Метод простой итерации для СЛАУ.
45. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Вывод, оценка погрешности.
46. Метод трапеций для численного нахождения определенного интеграла: вывод формулы, оценка погрешности, геометрический смысл.
47. Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений.
48. Метод наименьших квадратов.
Элементы абстрактной и компьютерной алгебры.
49. Теория множеств: множества и операции над множествами, основные проблемы.
50. Алгебра и алгебраические системы.
51. Группы (подгруппы), поля и кольца.

1. Дифференциальные уравнения с частными производными 6
2. Простейшие дифференциальные уравнения с частными производными. Общее решение. 7
3. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка 14
4. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка 21
5. Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными 23
6. Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частным производными второго порядка с n (n > 2) независимыми переменными 31
7. Метод характеристик 34
Глава II. Основные уравнения и задачи математической физики. 41
1. Основные дифференциальные уравнения математической физики. 41
2. Уравнения колебаний. 42
2.1 Вывод уравнений малых колебаний струны. 42
2.2. Колебания бесконечной струны. Уравнение малых колебаний струны и краевые задачи для него 45
2.3. Решение задачи Коши. Физическая интерпретация решения. 50
2.4. Метод Фурье. 52
2.5. Понятие о корректно поставленной задаче математической физики. 64
2.6. Непрерывная зависимость решения задачи о колебании струны от данных 66
2.7. Продольные колебания стержня 69
2.8. Электрические колебания в длинных однородных линиях 77
2.9. Уравнение колебаний мембраны 94
2.10. Колебания прямоугольной мембраны 100
2.11. Уравнение и функции Бесселя 115
2.12. Колебания круглой мембраны 127
3. Уравнение теплопроводности и диффузии. 133
3.1. Распространение тепла в пространстве. 133
3.2. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей 137
3.3. Распространение тепла в неограниченном стержне 140
3.4. Задачи диффузии. 145
4. Уравнение Лапласа. 154
4.1. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнения Лапласа. Формулировка краевых задач 154
2.2. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Решение задачи Дирихле для кольца с постоянными значениями искомой функции на внутренней и внешней окружностях 160
3.3. Решение задачи Дирихле для круга 163
4.4. Интеграл Фурье 167
5.5. Решение задачи Дирихле для круга и полуплоскости 171
Заключение 178
Литература 179