У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом
«Методика изучения равномерной ограниченности регулярных функций множества» - Дипломная работа
- 24 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы
Автор: navip
Содержание
Введение .3
1. Топологические пространства, компактные пространства 4
2. Свойства слабо регулярных треугольных функций множества ….6
3. Равномерная ограниченность регулярных треугольных функций множества .11
Литература 21
Введение
Впервые вопрос равномерной ограниченности для семейства регулярных счетно-аддитивных функций множества и компактного хаусдорфова пространства был рассмотрен Ж.Дьедоне в работе [1]. Дьедоне показал, что в случае компактного хаусдорфова пространства Т, из ограниченности семейства регулярных скалярных счетно - аддитивных функций множества на каждом открытом множестве следует равномерная ограниченность семейства мер на σ-кольце множеств.
В 1972 году Штейном этот результат был обобщен на случай, когда Т - регулярное хаусдорфово пространство, а семейство функций состоит из слабо регулярных счетно - аддитивных функций множества.
В настоящей работе результаты Дьедоне и Штейна обобщаются и усиливаются. У нас Т - хаусдорфово пространство, а М - семейство слабо регулярных неаддитивных функций множества, частным случаем которых являются аддитивные и счетно-аддитивные функции.
Основным результатом является следующая теорема.
Теорема : Пусть (Т, Н) - хаусдорфово пространство; М={µ} - семейство слабо регулярных треугольных функций множества, заданных на кольце S, H S .
Для того, чтобы
Sup{|| µ (E)||, µ M, E S}<+∞
необходимо и достаточно, чтобы функции множества семейства М были равномерно ограничены на системе открытых множеств Н, то есть
Sup{|| µ (U)||, µ M, U H}<+∞.
Выдержка из текста работы
§1. Топологические пространства, компактные пространства.
Определение1: Множество Т называется топологическим пространством [2], если в нем выделена система ₢ подмножеств, называемых открытыми, которая удовлетворяет следующим трем условиям:
1) Пустое множество Ø и все множество Т входят в ₢;
2) Если Uξ ₢, то
то есть объединение любого числа открытых множеств открыто.
3)Если U1, U2 ₢, то U1 ∩ U2 ₢, то есть пересечение конечного числа открытых множеств открыто.
Множество G в топологическом пространстве (Т,Н) называется замкнутым, если множество U = T\\G открыто.
Подмножество U топологического пространства (Т,Н) называется окрестностью точки х тогда и только тогда, когда в U лежит открытое множество, содержащее х.
Пример 1: Обычная топология на множестве вещественных чисел – это семейство всех тех множеств, которые вместе с каждой своей точкой содержат некоторый интервал около нее . Иными словами , подмножество А множества вещественных чисел открыто в том и только том случае, когда для каждой точки х из А существуют такие числа а и b , что а х b и что множество {y: a y b} является подмножеством множества А.
Семейство Ɵ множества называется базой топологии Н в том и лишь в том случаее, когда Ɵ содержится в Н, и для каждой точки х пространства и любой ее окрестности U существует такой элемент Ɵ, что х Є V U. Таким образом, семейство открытых интервалов образует базу обычной топологии на множестве вещественных чисел в силу определения обычной топологии и того факта, что открытые интервалы открыты в этой топологии.
Определение2: Топологическое пространство (Т,Н) называется хаусдорфовым [3] тогда и только тогда, когда у любых двух различных точек х и у этого пространства есть непересекающиеся окрестности.
Топологическое пространство [3] называется регулярным тогда и только тогда, когда для каждой его точки х и любой окрестности U этой точки существует замкнутая окрестность V точки х , содержащаяся в U.
Заключение
Достаточное условие теоремы доказано. Ввиду того, что необходимость сформулированного в теореме условия очевидна, теорема полностью доказана.
Cледствие 1 : Пусть (Т, Н) - хаусдорфово пространство; М={µ} - семейство слабо регулярных аддитивных (счетно-аддитивных) функций множества, заданных на кольце S, H S.
Для того, чтобы
Sup{|| µ (E)||, µ M, E S}<+∞
необходимо и достаточно, чтобы функции множества семейства М были равномерно ограничены на системе открытых множеств Н, то есть
Sup{|| µ (U)||, µ M, U H}<+∞.
Cледствие 2 : Пусть (Т, Н ) – компактное, хаусдорфово пространство; М={µ} - семейство регулярных треугольных функций множества, заданных на кольце S, H S.
Для того, чтобы
Sup{|| µ (E)||, µ M, E S}<+∞
необходимо и достаточно, чтобы функции множества семейства М были равномерно ограничены на системе открытых множеств Н, то есть
Sup{|| µ (U)||, µ M, U H}<+∞.
Cледствие 3. (Теорема Дьедоне) Пусть (Т, Н) – регулярное хаусдорфово пространство; М={µ} – семейство скалярных счетно- аддитивных функций множества, заданных на кольце S, H S
Для того, чтобы
Sup{|| µ (E)||, µ M, E S}<+∞
необходимо и достаточно, чтобы функции множества семейства М были равномерно ограничены на системе открытых множеств Н, то есть
Sup{|| µ (U)||, µ M, U H}<+∞.
Cледствие 4. (Теорема Штейна) Пусть (Т, Н) – регулярное хаусдорфово пространство; М={µ} - семейство слабо регулярных счетно- аддитивных функций множества, заданных на кольце S, H S
Для того, чтобы
Sup{|| µ (E)||, µ M, E S}<+∞
необходимо и достаточно, чтобы функции множества семейства М были равномерно ограничены на системе открытых множеств Н, то есть
Sup{|| µ (U)||, µ M, U H}<+
Список литературы
1.Diedone J.: Sur la confergence des suites de measures de Radon. Analis Acad, Brasil. Ci.2323-38, 277-282 (1951).
2.Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.
3.Келли Дж.Л., Общая топология. М.:Наука ,1986.
4.Вулих Б. З., Введение в функциональный анализ. М.:Наука ,1967.
5.Толстов Г. П., Мера и интеграл. М.:Наука ,1976.
6.Гусельников Н.С., Треугольные функции множества и теорема Никодима о равномерной ограниченности семейства мер, Математический сборник №3, 1978.
| Тема: | «Методика изучения равномерной ограниченности регулярных функций множества» | |
| Раздел: | Математика | |
| Тип: | Дипломная работа | |
| Страниц: | 24 | |
| Цена: | 1300 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
У нас можно заказать
(Цены могут варьироваться от сложности и объема задания)
682 автора
помогают студентам
42 задания
за последние сутки
10 минут
время отклика
-
Дипломная работа:
Методика изучения числовых систем в общеобразовательной школе
92 страниц(ы)
Введение….4
Глава 1. Методика изучения числовых систем в основной школе….8
1.1. Различные схемы расширения понятия числа….81.2. Методика изучения натуральных чисел и нуля….10РазвернутьСвернуть
1.3. Теория делимости целых чисел….14
1. 3.1. Понятие делимости…14
1.3.2. Деление с остатком….16
1.3.3. Признаки делимости….18
1.3.4. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел (Н.О.Д.)….23
1.3.5. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел (Н.О.К.)….25
1.4. Методика изучения дробей…26
1.4.1. Действия над дробями. Сложение и вычитание дробей….28
1.4.2. Умножение дроби на целое число….31
1.4.3. Деление дроби на целое число….33
1.4.4. Умножение на дробь….36
1.4.5. Деление на дробь….41
1.5. Методика введения отрицательных чисел и изучение действий над рациональными числами. ….45
1.6. Методика изучения действительных чисел….52
Глава 2. Методика изучения числовых систем в старшей школе…55
2.1. Методика введения комплексных чисел….55
Глава 3. Задачи повышенной трудности…57
3.1. Уравнения и неравенства в целых числах….57
3.1.1. Соображения делимости и основная теорема арифметики….57
3.1.2. Метод разложения на множители….60
3.1.3. Метод решения уравнения относительно одного из неизвестных….61
3.1.4. Графический метод решения….63
3.1.5. Использование принципа математической индукции….67
3.1.6. Многочлены и уравнения высших степеней. Делимость двучленов. на ….70
3.2. Решение задач….73
Заключение….84
Литература….85
-
Дипломная работа:
Методика изучения отдельных вопросов алгебры и начал анализа
255 страниц(ы)
Предисловие…7
Глава I. Методика изучения числовых систем….8
§1. Методика изучения делимости целых чисел…81.1. Делимость целых чисел. Делимость суммы, разностиРазвернутьСвернуть
и произведения….8
1.2. Деление с остатком….12
1.3. Делители….15
1.4. Простые числа….16
1.5. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа….17
1.6. Основная теорема арифметики….18
1.7. Прямые на решетке. Линейные уравнения…20
1.8. Алгоритм Евклида…26
1.9. Выберем наименьшее….31
1. 10. Уравнения и неравенства в целых числах….32
§2. Методика изучения темы «Числовые последовательности»…36
2.1. Определение последовательности. Способы задания последовательности ….37
2.2. Монотонные последовательности. Интерпретации….39
2.3. Ограниченность последовательности….43
2.4 Предел числовой последовательности…46
§3. Методические рекомендации к ведению профильного курса «Комплексные числа в общеобразовательной школе»….48
3.1 Определение комплексных чисел. Их геометрический смысл. Действия с комплексными числами…57
3.2 Сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.58
3.3 Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия в тригонометрической форме….60
3.4 Комплексные числа и преобразования плоскости….60
3.5 Извлечение корней из комплексных чисел….62
3.6 Решение уравнений…62
3.7 Задачи с параметрами….63
§4. Сущность и принцип метода математической индукции…64
4.1 Трудности, возникающие при изучений метода….66
4.2 Специфика использования данного метода в обучении….67
4.3 Индуктивный метод при поиске решения задачи….75
Глава II. Методика изучения функций…77
§1. Методика изучения непрерывности и предела функции….77
1.1. Подготовка учащихся к изучению понятий предела и непрерывности функции, теорем о пределах….77
1.2. Наглядно-геометрический вариант введения и изучения предела функции действительного переменного на бесконечности….90
1.3. Наглядно-геометрический вариант изучения предела функции действительного переменного в точке…93
§ 2. Методика изучения сложной
2.1. Определение сложной функции….96
2.2. Свойства сложной функции….99
§3. Методика изучения обратной функции…112
3.1. Методика введения понятия обратной функции….112
3.2. Методика изучения обратной функции по учебнику «Алгебра и начала анализа» под редакцией М.И.Башмакова….124
§4. Методика изучения тригонометрических функций….134
4.1. О введении основных понятии тригонометрии в школе…136
4.2. Градусная и радианная меры угла. Числовая окружность….137
4.3. Тождественные преобразования тригонометрических
выражений….145
4.4. Методика изучения тригонометрических функций….155
4.5. Решение тригонометрических уравнений в школе. Подготовительный этап….168
4.6. Методы решения тригонометрических уравнений…177
4.7. Анализ решений тригонометрических уравнений….…191
4.8. Отбор корней в тригонометрических уравнениях….….193
4.9.О потере корней при решении тригонометрических уравнений 203
4.10. Классификация уравнений….206
4.11. Повторительно-обобщающие уроки в курсе математики….209
4.12. О блочном изучении темы \"Решение тригонометрических уравнений и неравенств\"…244
§5. Методика крупноблочного изучения показательной и логарифмической функции….256
5.1. Обобщение понятия степени. Корень - й степени и его свойства.….256
5. 2. Степень с рациональным показателем….260
5.3. Суть метода УДЕ (укрупнения дидактических единиц)….263
Глава III. Методика обучения решению уравнений и неравенств….294
§1. Трансцендентные уравнения и неравенства….294
1.1. Опорные знания….294
1.2. Показательные уравнения….296
1.3. Логарифмические уравнения….297
1.4. Тригонометрические уравнения…300
1.5. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции….….303
1.6. Сущность решения уравнений и неравенств…312
§2. Иррациональные уравнения и неравенства….317
2.1. Решение иррациональных уравнений….317
2.2. Решение иррациональных неравенств….322
2.3. Обобщенный метод интервалов…325
§3. Уравнения и неравенства, включающие функции {x} и [x].…327
§4. Рациональное решение уравнений и неравенств с модулем….339
§5. Уравнения и неравенства с параметрами. Функционально-графический метод….342
5.1 Опорные знания …342
5.2. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами…348
5.3. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами….357
5.4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
с параметрами….361
5.5. Методика введения функционально – графического метода при решении задач с параметрами ….368
5.6. Применение функционально-графического метода к решению задач с параметрами…373
5.7. Уравнения высших степеней ….377
§6. Методика изучения функциональных уравнений…386
6.1. Понятие функционального уравнения….… .386
6.2. Функциональная характеристика элементарных функций.405
6.3. Методы решения функциональных уравнений….416
§7. Системы алгебраических уравнений….432
§8. Классические неравенства в задачах….444
8.1. Неравенство Бернулли….444
8.2. Неравенство Коши….445
8.3. Неравенство Гюйгенса….449
8.4. Неравенство Коши-Буняковского….453
8.5. Неравенство Иенсена….455
§9. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств с переменными, других задач…457
Глава IV. Методика изучения производной и ее применений…465
§1. К вопросу о дифференцируемости функций…465
§2. Методические рекомендации к изучению производной и ее
применений….470
2.1. Введение. Обзор теоретического материала….470
2.2. Понятие о касательной к графику функции….471
2.3. Мгновенная скорость движения…472
2.4. Производная. Производные элементарных функций…473
2.5. Применение производной к исследованию функций…483
2.6. Другие приложения производной…490
Глава V. Первообразная и интеграл….500
§1. Методика формирования понятия первообразной….500
§2. Область определения первообразной…503
§3. Методика изучения интеграла….505
3.1. Методика изучения неопределенного интеграла….505
3.2. Методика изучения определенного интеграла….506
3.3 Свойства определенного интеграла….512
Глава VI. Задачи повышенной трудности….518
Литература.….551
-
Дипломная работа:
Абсолютная непрерывность семейства неаддитивных функций множества
29 страниц(ы)
§1 Кольца множеств.3
§2 Кольца, порожденные полукольца-ми.4
§3 Аддитивные функции множества.7
§4 Равностепенная абсолютная непрерывность возрастающих полумер.11§5 Равностепенная абсолютная непрерывность полумер, обладающих свойством (С).18РазвернутьСвернуть
Литература.29
-
Дипломная работа:
Методика изучения колеблющихся решений нелинейного разностного уравнения
46 страниц(ы)
Введение….….3
Глава 1. Понятие разностного уравнения, его решения и колеблемости решений…5
1.1 Некоторые обозначения и определения….….….51.2 Понятие разностного уравнения и его порядок ….….6РазвернутьСвернуть
1.3 Линейные уравнения первого порядка….14
1.3.1 Однородное линейное уравнение….14
1.3.2 Неоднородное линейное уравнение….15
1.4 Понятие колеблемости решений разностного уравнения. Колеблю-щиеся свойства решений одного нелинейного разностного уравнения…17
Глава II. Методика изучения колеблющихся свойств решений одного конечного разностного уравнения….23
2.1 Вспомогательные предложения….24
2.2 Некоторые вопросы колеблемости…29
2.3 Основные результаты….30
Заключение….38
Литература….39
-
Магистерская работа:
119 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Общие этнофольклорные корни в казахской и башкирской версиях эпоса 7
1.1. Краткая характеристика общего эпического наследия тюркских народов 71.2. Краткая характеристика содержания разных версий эпоса 23РазвернутьСвернуть
1.3. Общее и особенное в башкирской и казахской версиях эпоса 40
Глава II. Методика изучения эпосов в общеобразовательных школах Казахстана 51
2.1 Методика изучения эпосов 51
2.2 Изучение информационно-компьютерные технологии в изучении эпоса «Козы-Корпеш - Баян-Сулу» 73
2.3 Внеурочные работы по изучению эпоса 98
Заключение 110
Список использованной литературы 112
Приложения 1 117
-
Дипломная работа:
Методика изучения тригонометрических функций. тригонометрические уравнения и неравенства
95 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Определения и основные свойства тригонометрических функций
1.1. Радианная мера дуги. Тригонометрическая окружность 61.2. Связь между числовой прямой и числовой окружностью 9РазвернутьСвернуть
(Лекция-беседа для учащихся 9 – 10 классов)
1.3. Определение основных тригонометрических функций 12
Глава II. Обратные тригонометрические функции 27
2.1. Определение, свойства и графики обратных тригонометрических
функций 28
2.2. Уравнения и неравенства, содержащие обратные
тригонометрические функции 37
Глава Ш. Тригонометрические уравнения и системы 44
3.1. Общие замечания
3.2. Основные способы решения тригонометрических уравнений 46
3.3. Системы тригонометрических уравнений 56
Глава IV. Тригонометрические неравенства. 60
4.1. Доказательство неравенств, связанных с тригонометрическими
функциями
4.2. Решение тригонометрических неравенств 66
4.3. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов на
тригонометрической окружности 70
Глава V. Факультативные занятия 79
5.1. Факультативное занятие на тему: Эти разные синусы.
(Гиперболический синус) 81
5.2. Факультативное занятие на тему: Решение «нестандартных»
задач 85
Заключение 92
