«Индивидуальные домашние задания по Рябушко А.П. часть 2. ИДЗ-11.1 вариант 1.» - Задача/Задачи

В работе представлено подробное решение пяти дифференциальных уравнений. Виды Ду от простых с разделяющимися переменными до уравнений линейных, однородных и ДУ Бернулли. Приведены ответы. При получении ответов предпринята попытка представить в более удобной форме, чем есть в ответах у Рябушко А.П.

Левую часть уравнения умножим и разделим на 3, а правую часть умножим и разделим на (-1) (ничего от этого действия не меняется), но мы совершим ряд преобразований с помощью этих коэффициентов (см. ниже).

3/3 ∫▒〖〖 e〗^3y □(24&dy)=(-1)/(-1) ∫▒〖xe^(-x) dx〗〗→ 1/3 ∫▒〖〖 e〗^3y □(24&d(3y))=∫▒〖(-1∙x〖)∙e〗^(-x) d(x/(-1)) или 〗〗 1/3 ∫▒〖〖 e〗^t □(24&dt)=∫▒〖pe^p dp〗〗,

где t=3y,а p=-x. Левый интеграл табличный (Рябушко, Ч2, ст.16, интеграл 4). Правый интегрируется по частям.

Левый интеграл: ∫▒〖〖 e〗^3y □(24&dy)=〗 3/3 ∫▒〖〖 e〗^3y □(24&dy)=〗 1/3 ∫▒〖〖 e〗^3y □(24&d(3y))=〗 |t=3y|=1/3 ∫▒〖〖 e〗^t □(24&dt)=〗 〖1/3 e〗^t □(24&dt=)〖1/3 e〗^3y □(24&+C_1 ),

где C_1- произвольная (от слова произвол) постоянная.

Правый интеграл: