«МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ДРОБЕЙ В СРЕДНИХ КЛАССАХ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММАХ» - ВКР

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТРЕБОВАНИЙ ФГОС К МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ДРОБИ» 6

1.1. История возникновения дробей 6

1.2. Алгоритм проектирования современного урока с точки зрения новых стандартов 9

1.3. Линия дробей в школьном курсе математики 21

1.4. Анализ темы «Дроби» в учебниках 5-6 классов 22

1.4.1. Учебник «Математика» 5 класс, авторы Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 23

1.4.2. Учебник «Математика» 5 класс, авторы Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б 24

1.4.3. Учебник «Математика» 5 класс, авторы Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. (2011 г.) 25

1.4.4. Учебник «Математика» 5 класс, авторы Зубарева А.Г., Мордкович А.Г. 27

1.4.5. Учебник «Математика» 5 класс, авторы Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.И., Шевкин А.В 28

ВЫВОД ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 30

ГЛАВА 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ КАРТ И КОНСПЕКТА УРОКОВ ПО ТЕМЕ «ДРОБИ» 31

2.1. Урок закрепления знаний и способов действий по теме «Дроби». 31

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 43

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 44

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 45

---

Введение

Изучение дробей и действия над ними - это краеугольный камень программы средней школы. От успешного усвоения темы дробей зависит сдача школьниками ОГЭ в 9 классе и сдача ЕГЭ в 11 классе.

Без освоения понятия дроби невозможно последующее качественное продвижение по курсу алгебры уже в 7-8 и старших классах.

Современные дети, как показывает статистика сдачи ЕГЭ, испытывают огромные трудности с действиями над дробями и процентами. Соответственно, целью диплома является сравнение и анализ существующих программ образовательных школ, именно с точки зрения преподавания темы дробей.

Курс математики 5-6 классов представляет собой основу всей школьной математики. Поэтому основным требованием к его построению является структурирование содержания на единой идейной основе, которая, с одной стороны, является продолжением и развитием идей, реализованных при обучении математике в начальной школе, и, с другой стороны, служит последующему изучению математики в старших классах.

Учебный материал распределен таким образом, что при изучении числовых множеств систематически используется геометрический и алгебраический материал.

Первым расширением понятия числа является введение дробных чисел в курс математики 5 класса. Следующий этап расширения понятия числа происходит в 6 классе – вводятся отрицательные числа. Из истории введения понятия дробей понятно, что они стали использоваться намного раньше, чем отрицательные числа, поэтому они должны легче усваиваться учащимися. Изучение в 5 классе десятичных дробей опирается на имеющиеся у учащихся сведений о натуральных числах, об обыкновенных дробях и некоторых их преобразованиях, а также на знакомство учащихся с метрической системой мер.

Знания об обыкновенных дробях, полученные в начальной школе повторяются и обобщаются в 5 классе. В дальнейшем эти знания расширяются: учащиеся знакомятся с такими вопросами, как доля единицы; основное свойство дроби, которое позволяет сокращать дроби, приводить дроби к общему знаменателю или числителю, сравнивать дроби; представление натурального числа в виде дроби.

С формирования понятия обыкновенной дроби начинается работа с десятичными дробями. Это обусловлено тем, что изучение десятичных дробей без предварительного изучения обыкновенных дробей вызывает различного рода трудности. Например, не зная, что такое половина числа, учащиеся не могут представить десятую, сотую доли числа; десятичная дробь не воспринимается учащимися как результат деления целого числа на равные части и взятие нескольких таких частей. [18]

Цель исследования: Сформировать представление о возникновении и развитии обыкновенных дробей; развивать любознательность; вызвать интерес к изучению математики.

Для достижения этой цели были сформулированы задачи:

1) Развивать умение работать с дополнительной литературой;

2) Рассмотреть применение дробей в повседневной жизни;

3) Привитие интереса к изучению математики через рассмотрение исторических фактов;

4) Научиться обобщать полученную информацию.

Объект исследования – математика.

Предмет исследования – обыкновенные дроби.

Гипотеза: повседневная жизнь человека не обходится без дробей.

Объект исследования: процесс формирования математического понятия дроби в 5-6 классах.

Цель работы: разработать методические рекомендации, направленные на формирование понятие дроби в 5-6 классах.

Задачи работы:

1. Изучить математическую, методическую и педагогическую литературу по данной теме.

2. Выявить основные подходы к введению понятия дроби и рационального числа в различных учебниках для 5-6 классов.

3. Определить особенности формирования математических понятий в 5- 6 классах.

4. Разработать методические рекомендации и систему упражнений по формированию понятия дроби.

При проведении исследования использовались следующие методы: изучение методической и психологической литературы по теме; сравнение различных учебников по математике.

---

Выдержка из текста работы

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТРЕБОВАНИЙ ФГОС К МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ДРОБИ»

1.1. История возникновения дробей

Необходимость использовать дроби возникла на ранней стадии развития человечества. Дележ добычи между несколькими участниками охоты приводило первобытного человека к понятию о дроби.

С необходимостью считать предметы, появилась так же потребность в измерении длин, площадей, объемов, времени и других величин измерения. Полученные результаты не всегда могли выражаться натуральными числами, необходимо было учитывать и части употребляемой меры. Необходимость в более точных измерениях привело к тому, что меры дробили на 2,3 и более частей. Самой меньшей мере, менее единице, дали свое индивидуальное название.

Люди и начали пользоваться выражениями: треть, половина. Отсюда и делается вывод, что дроби возникли из-за результата измерения величин. Прошло достаточно времени, пока люди не пришли к современной записи дробных выражений. [5]

Дроби в Древнем Египте.

Для строительства пирамид, храмов, для вычисления площадей и объёмов фигур было необходимо знать арифметику. После расшифровки папирусов, ученые выяснили, что более 5000 лет назад египтяне имели десятичную систему счисления, решали многие задачи о строительстве, торговле, военном деле.

Некоторые дроби в Древнем Египет имели свое собственное название –

1, 1, 2, 1, 3, 1, 1 .

2 3 3 4 4 6 8

Египтяне знали, как поделить 2 предмета на 3, для 2 у них имелся свой

3

собственный знак. Эта была единственная дробь, где в числителе не стояла единица. Если нужно было использовать другую дробь, то она представлялась в виде суммы основных дробей. Так же они умели умножать и делить дроби.

Основную работу по исследованию египетских дробей провел математик Фибоначчи в 13 веке.

Дроби в Древней Греции.

Египетские дроби продолжали использоваться в древней Греции. Максим Плануд, греческий математик, монарх, ввел в обиход такие понятия, как числитель и знаменатель.

Кроме египетских дробей, также использовались обыкновенные дроби.

Употреблялась запись: сверху знаменатель, а внизу – числитель.

Дроби в Индии.

Современная запись дробей появилась в Индии. Только там записывали числитель снизу, а знаменатель – сверху, но дробная черта не писалась. Вся дробь писалась в рамку, похожая на прямоугольник.

Дроби у арабов.

Современная запись появилась у арабов – числитель наверху, знаменатель – внизу. Средневековые арабы пользовались 3 способами записями дробей:

- как индусы – знаменатель под числителем;

-чиновники пользовались дробями, похожие на египетские, при этом знаменатель не превышал 10;

-арабские ученые пользовались вавилонско-греческой системой исчисления, в которой применялась алфавитная запись.

Дроби в Вавилоне.

Они пользовались 2 цифрами. Вертикальная черта обозначала единицу, а угол из лежачих черт – десять. Предпочтение отдавалось знаменателю, равному 60.

---

Заключение

Изучение дробей в школьном курсе математики в 5- 6 классах имеет важную значимость в формировании представлений, обучающихся о математике.

На основе анализа нормативно-правовых документов по ФГОС и алгоритма проектирования современного урока были разработаны технологические карты и конспекты уроков по теме «Дроби». Оно имеет практическое значение, в соответствии с развитием образовательного процесса, а также новых информационных технологий.

В результате выполненной работы была достигнута поставленная цель, а именно изучена особенность проектирования уроков по теме «Дроби» в условиях введения ФГОС. Поставленные задачи были решены. Отмечены требования новых стандартов, проанализированы различные УМК по математике. А именно, современные учебники для 5-6 классов под редакцией следующих авторов: А.Г. Мордкович, С.М. Никольский, Петерсон Л.Г, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, которые входят в перечень учебников ФГОС.

---

Список литературы

1. Помазков В.В. Проектирование современного урока с учетом требований Федеральных Государственных Стандартов/Муниципальное образование .,

№1, 2013 г./

2. Асмолов А. Г. Системно-деятельностный подход в разработке стандартов нового поколения/ Педагогика М.: 2009 - №4. - С18-22.

3. Лебедев О.Е. Определение целей урока с позиции компетентностного подхода. – М.: Школьные технологии, 2011. - № 6. – С10-17.

4. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия – к мысли. Система заданий /Под ред. А.Г. Асмолова. М.:

Просвещение, 2011. Серия «Работаем по новым стандартам».

5. Шидова Н.В. Из истории возникновения дробей // Газета Математика 1999 год № 10 с. 15

6. Волков Б.С. Психология урока, его подготовка, проведение и анализ. Учебное пособие.- М., Центр педагогического образования,2011год.

7. Учебник «Математика» 5 кл., авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред. Подольского В.Е. Изд-во: ВЕНТАНА-ГРАФ, М. – 2005г.

8. Учебник «Математика» 5 класс, авторы Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б., Изд-во: Просвещение; М. – 2016 г.

9. Математика. 5 класс. Учебник в 2 ч. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. 2-е

изд., перераб. - М.: 2011; Ч.1 - 176с, Ч.2 - 240с. Изд-во: Ювента; М. - 2016 г.

10. Учебник «Математика» 5 класс, авторы Зубарева А.Г., Мордкович А.Г. Изд-во: Мнемозина; М. – 2014 г.

11. Учебник «Математика» 5 класс, авторы Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.И., Шевкин А.В. – 14 издание. Просвещение, 2015 – 2019.

12. Математика. 5 класс. Методическое пособие, авторы: Буцко Е.В.,Мерзляк А.Г., Полнский В.Б. Изд-во: Вентана Граф, М. – 2012.

13. https://rosuchebnik.ru/material/matematika-5-klass-metodicheskoe-posobie/

14. https://fgos.ru/

15. https://mega-talant.com

16. https://ozonit.ru

17. https://ecoportal.info

18. https://ptici.info

---