«по дисциплине: Теория массового обслуживания» - Контрольная работа

Задача № 1

Прибор может находиться в рабочем состоянии Е1, в ожидании ремонта Е2, в ремонте Е3. Вероятности перехода из состояния в состояние в течение суток заданы матрицей:

В случае эксплуатации прибора фирма (владелец прибора) получает ежедневно 8000 руб., при простое платит неустойку 300 руб. в сутки, сутки ремонта стоят 1500 руб. Каков среднесуточный доход фирмы?

Задача 2

Рассмотрим процесс размножения и гибели популяции, для которого интенсивности рождения и гибели особи имеют следующий вид:

1. Нарисовать диаграмму интенсивностей переходов.

2. Найти стационарные вероятности для числа особей в популяции. Выразить ответ через , и .

3. Найти выражение для .

4. Определить среднее число особей в популяции.

Задача 3

Рассматривается процесс функционирования компьютера. Среднее время его безотказной работы – 70 часов. Если в компьютере происходит неисправность, то она устраняется, но в среднем одна поломка из 10 оказывается такой, что не имеется необходимой микросхемы, тогда техника простаивает. Среднее время устранения неисправности – 3 часа. Среднее время простоя (поиска микросхемы) 20 часов. Будем считать, что все процессы в данной системе являются простейшими.

Требуется: 1. Определить состояния системы.

2. Нарисовать диаграмму интенсивностей переходов.

3. Составить уравнения равновесия.

4. Определить стационарные вероятности системы.