«4 задачи по тв и мс, вариант 22 (решение)» - Контрольная работа

Содержание

Задача 1.

По каналу связи передаются 10 сигналов (вероятность искажения каждого из них одинакова). Из-за помех 4 из переданных сигналов при приеме искажаются. Какова вероятность того, что из четырех любых принятых сигналов хотя бы 1— искаженный?

Задача 2.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле P=0.6.С какой вероятностью цель будет поражена при 5 выстрелах, если для поражения необходимо не менее 2 попаданий?

Задача 3.

По сторонам прямого угла XOY скользит линейка АВ длиной, занимая случайное положение, причем все значения С одинаково вероятны от 0 до 1. Найти математическое ожидание и дисперсию расстояния R от начала координат до линейки.

Задача 4.

80% изготовленных заводом электроламп выдерживают гарантийный срок службы. Найти вероятность того, что в партии из500 электроламп число выдержавших гарантийный срок службы находится в пределах 380÷420. Использовать неравенство Чебышева и интегральную теорему Муавр а-Лапласа

---

Выдержка из текста работы

Задача 4.

Решение:

Имеем p=0.8,q=1-p=0.2,n=500

Воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа (m – число успехов в серии из nиспытаний):

P(a

гдеΦ(x) – интегральная функция Лапласа Φ(x)=1/√2π ∫_0^x▒e^(-x^2/2) dx. При этом считаем, что Φ(-x)=-Φ(x). Значения функции находим из таблиц.

---