«Моделирование на примере задач транспортного типа» - Курсовая работа

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. Роль моделирования в науке.….… 3

1.1. Моделирование как способ и средство описания мира. .….…3

2. Моделирование на примере задач транспортного типа .….… 5

2.1. Общая постановка, цели, задачи. Основные типы, виды моделей.…. 5

2.2. Методы составления начального опорного плана .….…11

2.3. Понятие потенциала и цикла .….….15

2.4. Критерий оптимальности базисного решения транспортной задачи. Методы отыскания оптимального решения .….… 22

3. Пример решения транспортной задачи .….….25

3.1.Пример решения задач в MathCAD .….….32

3.2. Пример решения задач с помощью MS Excel .….… 34

Заключение.….….42

Список использованной литературы.….….43

Введение

Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Транспортная задача линейного программирования получила в настоящее время широкое распространение в теоретических обработках и практическом применении на транспорте и в промышленности. Особенно важное значение она имеет в деле рационализации постановок важнейших видов промышленной и сельскохозяйственной продукции, а также оптимального планирования грузопотоков и работы различных видов транспорта.

Кроме того, к задачам транспортного типа сводятся многие другие задачи линейного программирования - задачи о назначениях, сетевые, календарного планирования. Огромное количество возможных вариантов перевозок затрудняет получение достаточно экономного плана эмпирическим или экспертным путем. Применение математических методов и вычислительных в планировании перевозок дает большой экономический эффект. Транспортные задачи могут быть решены симплексным методом однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его получить оптимальное решение. В зависимости от способа представления условий транспортной задачи она может быть представлена в сетевой (схематичной) или матричной (табличной) форме. Транспортная задача может также решаться с ограничениями и без ограничений.

Цель заданной работы - освоить математическую постановку транспортной задачи линейного программирования, ее назначение и необходимость. Для достижения данной цели необходимо выполнить следующие задачи:

1) Определить роль моделирования в науке;

2) Рассмотреть постановку транспортной задачи, ее цели и виды;

3) Изучить метод составления начального опорного плана;

4) Изучить понятие потенциала и цикла, а так же критерии базисного решения транспортной задачи и методы отыскания ее оптимального решения;

5) Рассмотреть различные методы решения транспортной задачи.

Заключение

Заданная цель - освоить математическую постановку транспортной задачи линейного программирования была достигнута. Для ее достижения были выполнены следующие задачи:

1) Определена роль моделирования в науке, его необходимость в таких сферах как производство техники, физике, а так же для дальнейшего развития современной науки и промышленности.

2) Рассмотрена постановка транспортной задачи, ее виды и цели для решения которых она предназначена.

3) Изучен методы составления начального опорного плана, такие как диагональный метод, или метод северо-западного угла и метод наименьшей стоимости, их назначение и различия.

4) Изучено понятие потенциала и цикла, а так же критерии базисного решения транспортной задачи и методы отыскания ее оптимального решения. Изучено назначение цикла и два метода отыскания оптимального решения транспортной задачи, такие как распределительный метод и метод потенциалов, их достоинства и не достатки.

5) Рассмотрены методы решения транспортной задачи в Mathcad и Excel и их

различия.

В данной курсовой работе изложены основные подходы и методы решения транспортной задачи, являющейся одной из наиболее распространенных задач линейного программирования. Решение данной задачи позволяет разработать наиболее рациональные пути и способы транспортирования товаров, устранить чрезмерно дальние, встречные, повторные перевозки. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий и фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д. Таким образом, важность решения транспортной задачи для экономики несомненна.

Список литературы

1. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. ”Высшая математика. Математическое программирование ”, Минск, Вышейшая школа, 2010 г.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. ”Основы математики и ее приложения в экономическом образовании”, Издательство “Дело”, Москва 2009 г.

3. В.И. Ермаков “Общий курс высшей математики для экономистов”, Москва, Инфра-М, 2009 г.

4. Еремин И.И., Астафьев Н.Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования М.; Наука, 2010 г.

5. Карманов В.Г. Математическое программирование. – М.; Наука, 2010 г.

6. Моисеев Н.Н., Иванов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. – М.; Наука, 2008 г.

7. Иванов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. – М.; Наука,

2010 г.

8. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. – М.; Наука, 2009 г