«10 задач (решение)» - Контрольная работа

3. Как называются признаки, принимающие различные значения у отдельных единиц статистической совокупности?
4. При помощи чего статистикой изучаются явления и процессы в жизни общества?
5. Назовите основные задачи статистики на современном этапе ее развития
6. Какой орган осуществляет координацию деятельности статистических служб в России?
7. Дайте определение статистическим данным
8. Раскройте понятие статистического наблюдения
9. Назовите требования, которым должно отвечать статистическое наблюдение
10. Сколько и какие группы содержит план статистического наблюдения?

Ситуация 2
В какой ситуации применяют невербальные или проективные психодиагностические методики.
Ситуация 3
В каких ситуациях применяется метод педагогического наблюдения?
Ситуация 4
Назовите цель использования методов математической статистики в педагогических исследованиях.
Ситуация 5
Какую ситуацию учитывает физиологический профессиональный отбор?
Ситуация 6
Какие свойства содержит центральная нервная система человека, определенная наследственностью?
Ситуация 7
В какой ситуации начинается стадия разъединения (или "коллективного индивидуализма") коллектива?
Ситуация 8
Назовите общие факторы, непосредственно влияющие на эффективность руководства в той или иной профессиональной сфере.
Ситуация 9
В какой ситуации конструктивный конфликт является нужным и полезным?
Ситуация 10
С чем связан коммуникативный стресс?

Задание 2.
Определите, для каких стран, перечисленных в таблице, автомобили составляют область специализации в международной торговле, если доля этого товара в мировой торговле равна 5,3 %.
Задание 3.
Цена ф.ст. в долл. и соответствующий ей объем спроса на ф.ст. приводятся в таблице:
Цена ф.ст., долл. 2 2.1 2.2 2.3 2.4
Объем спроса, млн. Ф.ст. 220 210 200 180 170
Допустим, что правительство Англии установило валютный курс 1 ф.ст. – 2.2 долл. Количество предлагаемых на рынке ф.ст. равно 240 долл. Должно ли в этой ситуации английское правительство покупать или продавать ф.ст.?
Задание 4.
Подберите пары: определение - соответствующее понятие (например 1з).
а) режим наибольшего благоприятствования;
б) Всемирная торговая организация;
в) Международный валютный фонд;
г) Международный банк реконструкции и развития;
д) импорт;
е) экспорт;
ж) свободная торговля;
з) протекционизм;
и) открытая экономика;
к) условия торговли;
л) глобализация рынка;
м) глобализация производства;
н) международная специализация;
о) иностранные прямые инвестиции;
п) многонациональное предприятие;
р) международный бизнес.
1. Установление барьеров на пути свободной торговли.
2. Товары и услуги, покупаемые резидентами одной страны у граждан и фирм других стран.
3. Распространение производства товаров и услуг в различные части глобального пространства для получения преимуществ от существования национальных различий в ценах и качестве факторов производства.
4. Отношение индекса экспортных цен к индексу импортных цен.
5. Международная ассоциация государств, образовавшаяся после второй мировой войны и существующая до настоящего времени для предоставления займов в иностранной валюте странам с временным дефицитом платежного баланса для осуществления мер по поддержанию валютного курса.
6. Любая предпринимательская активность, которая предполагает международную торговлю или инвестирование.
7. Инвестирование ресурсов в производство за пределами своей страны.
8. Распространение на всех иностранных поставщиков какого-либо товара льгот, которые данные государства предоставляет или предоставит одному из них.
9. Производство товаров или услуг в одной стране для потребления их в другой.
10. Международные объединения государства, в основе которого – соглашение о взаимном предоставлении равного и недискриминационного режима торговли, сокращении на основе многосторонних договоренностей тарифов и нетарифных ограничений.
11. Государственная торговая политика, ориентирующаяся на развитие специализации страны и максимальное развитие внешних торговых связей, без каких-либо ограничений.
12. Товары и услуги, которые одна страны продает гражданам и фирмам других стран.
13. Национальная экономическая система, обеспечивающая свободу развития внешнеэкономических связей по трем ключевым каналам: торговле страны, движению капиталом и взаимообмену национальных валют.
14. Любая предпринимательская деятельность, которая предполагает производственную активность в двух и более странах.
15. Международная финансовая организация, целью которой является кредитование наиболее значительных
проектов, способствующих развитию национальных экономик.
16. Слияние исторически различных и отделенных национальных рынков в один огромный глобальный рынок.
Задание 5.
Проанализируйте данные платежного баланса России за 2005 год. ( Приложение к учебному пособию стр. 26). Определите:
А) баланс товаров и услуг;
Б) доходы от инвестиций;
В) прямые инвестиции;
Г) портфельные инвестиции;
Д) прочие инвестиции;
Е) величину наличной иностранной и национальной валюты;
Ж) торговые кредиты и авансы предоставленные;
З) торговые кредиты и авансы привлеченные.
Задание 6.
Имеются 2 варианта кредитования поставок оборудования в Россию.
1) Сумма кредита 600 млн. руб., процентная ставка 8 процентов годовых, средний срок кредита 4,5 года.
2) Сумма кредита 600 млн. руб., процентная ставка 9 процентов годовых, средний срок кредита 5 лет.
Определите стоимость кредита по каждому из вариантов и какой вариант выгоднее для российской стороны при условии, что рыночная процентная ставка составляет 13% годовых.
Задание 7.
В 2003 г. доля минерального топлива в мировой торговле составила 10,3 %, продукции химической промышленности — 10,9 %.
В товарной структуре экспорта России доля этих отраслей составила 53 и 4,4 % соответственно. Определите, какая из этих отраслей является областью специализации России.
Задание 8.
Рассчитайте чистую приведенную стоимость проекта, который требует заплатить за него сегодня 1 млн. долл. и который обещает принести 800 тыс. долл. за каждый из следующих 2 лет. Из-за имеющегося риска компания требует 16 % нормы прибыли.
Задание 9.
Сырая нефть составляет 5,2 % мирового товарооборота; в экспорте Азербайджана ее доля составляет 71,4 %, Великобритании — 5,5 %, Саудовской Аравии — 80 %, Судана — 3,9 %, Катара — 68 %, Норвегии — 44,4 %, Малайзии —3,4 %, Австралии — 5,3 %, Ливии — 80,3 %. Какие из перечисленных стран специализируются на торговле сырой нефтью?
Задание 10.
В экспорте России на необработанную древесину приходится всего 1,5%. Тем не менее известно, что этот продукт является объектом специализации российской экономики. Докажите это, учитывая, что в мировом товарообороте на его долю приходится 0,12 %.
Доля автомобилей в экспорте США составляет 2,8 %, а запасных частей к ним — 4,1 %. Определите, какой из указанных продуктов служит объектом специализации США в международной торговле, если доля автомобилей в мировой торговле равна 5,3 %, а запчастей — 2,5 %. Объясните, почему вы так решили.
Задание 11.
Доля хлопка в мировой торговле составляет 0,12 %. Какие страны, перечисленные в таблице, специализируются на торговле этим продуктом?

1.2. Применяя приемы математического моделирования докажите позитивное влияние снижения материалоемкости на сокращение затрат
2. Практическое задание
2.1. Проведите исследование затрат в разрезе калькуляционных статей в структуре и динамике
2.2. Выявите влияние структурных сдвигов на уровень полной себестоимости
2.3. Определите влияние перерасхода по отдельным элементам затрат на уровень полной себестоимости
2.4. Какие управленческие решения вы можете принять в целях вовлечения выявленных резервов сокращения затрат?
Список использованной литературы

Вопросы к задаче:
1.Прекратилось ли обязательство по уплате долга в связи со смертью Рыкова?
2.Если долг должен быть возвращен, то в какой сумме?

2) Только банковскую систему;
3) Только банковскую деятельность;
4) Банковские операции;
5) Банковские операции и сделки.
Вопрос 2
Перечислите источники банковского права.
1) Конституция РФ; Федеральное банковское законодательство; акты союзов и ассоциаций кредитных организаций;
2) Подзаконные акты, содержащие нормы банковского права; локальные акты кредитной организации, а также внутренние акты Банка России;
3) Нормы международного права и международные договоры Российской Федерации; договоры;
4) Решения Конституционного суда Российской Федерации; обычаи делового оборота, применяемые в банковской практике;
5) Все вышеперечисленные.
Вопрос 3
Какой необходим кворум, чтобы Решение Национального банковского совета было принято большинством голосов от числа присутствующих его членов?
1) в 3 человека;
2) в 4 человека;
3) в 5 человек;
4) в 6 человек;
5) в 7 человек.
Вопрос 4
Назовите статью Федерального закона “О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)”, в которой предусмотрены основания и виды санкций за нарушения норм банковского права.
1) ст.70;
2) ст.71;
3) ст.72;
4) ст.73;
5) ст.74.
Вопрос 5
Назовите нормативный акт, устанавливающий перечень информации, которая должна предоставляться кредитной организацией по требованию вкладчика.
1) Указание ЦБ РФ “О дополнительных мерах по защите интересов вкладчиков банков” от 27.03.1998г. №192-У (ред. от 29.12.2000г.);
2) Федеральный закон РФ “О банках и банковской деятельности” от 02.12.1990г. №395-1 (ред.23.12.2003г.);
3) Федеральный закон РФ “ Об информации, информатизации и защите информации” от 20.02.1995г. №24-ФЗ (ред.10.01.2003г.);
4) Приказ ЦБ РФ “Об утверждении указаний “О порядке составления и представления отчетности кредитными организациями в Центральный банк Российской Федерации” от 24.10.1997г. №02-469 (ред.11.04.2002г.);
5) Указание ЦБ РФ “О регистрации небанковских кредитных организаций, осуществляющих операции по инкассации, и особенностях лицензирования их деятельности” от 01.06.1998г. №244-У.
Задание 2 (95)
Вопрос 1
Назовите статью УК РФ, в которой установлена ответственность за незаконную банковскую деятельность.
1) ст.171;
2) ст.172;
3) ст.173;
4) ст.174;
5) ст.175.
Вопрос 2
Какими статьями Федерального закона “О банках и банковской деятельности” предусмотрен Порядок лицензирования банковских операций?
1) ст.ст.12-23;
2) ст.ст.24-27;
3) ст.ст.29-34;
4) ст.ст.36-39;
5) ст.ст.40-43.
Вопрос 3
Что является объектом банковского надзора согласно требованиям ст.56 Федерального закона “О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)”?
1) Только кредитные организации при наличии лицензии;
2) Только кредитные организации с отсутствием лицензии;
3) Не только кредитные организации;
4) Все перечисленные;
5) Ни одни из перечисленных.
Вопрос 4
Какой орган решает вопрос об отзыве банковской лицензии?
1) Арбитражный суд;
2) Банк России;
3) Суд общей юрисдикции;
4) Лицензионная Палата;
5) Ассоциация кредитных организаций.
Вопрос 5
Какие виды лицензий на осуществление банковских операций могут быть выданы вновь созданному банку?
1) Лицензия на осуществление банковских операций со средствами в рублях (без права привлечения во вклады денежных средств физических лиц);
2) Лицензия на осуществление банковских операций со средствами в рублях и иностранной валюте (без права привлечения во вклады денежных средств физических лиц);
3) Лицензия на привлечение во вклады и размещение драгоценных металлов;
4) Все перечисленные;
5) Не одна из перечисленных.

2. Множества А, В являются бесконечными
3. Множества А, В являются конечными
4. Множества А, В не являются пустыми
5. Множества А, В равны
Вопрос 2. Пусть А - непустое множество всех учеников школы (A # ø), В - множество учеников пятых классов этой школы, С - множество учеников седьмых классов этой школы. Какая из записей выражает ложное утверждение? (Скобки здесь, как и в арифметических выражениях, задают порядок действий).
1. B  A
2. B  C  A
3. B \ C  A
4. (B∩A)\A = ø
5. A  ( B  C)
Вопрос 3. Какое из утверждений не всегда (не для любых множеств А, В, С) является верным?
1. A∩B = B∩A
2. A  B = B  A
3. A\B = B\A
4. A  (B C) = (A B)  (A  C)
5. A  (B C) = (A B)  (A  C)
Вопрос 4. Пусть N H- множество дней недели, а N Я - множество дней в январе. Какова мощность множества N H• N Я?
1. 38
2. 217
3. 365
4. 31
5. 7
Вопрос 5. Рассмотрим множество показаний часов v = {(d 1,d 2,d 3)│d 1 N, d 2 N,d 3 N,0 ≤ d1 ≤ 23, 0 ≤ d2 ≤ 59, 0 ≤ d 3 ≤ 59} Что можно утверждать относительно элемента а множества п β v ? (aп β V) .
1. a  R \ N
2. a  N 2
3. a  R 2
4. a ≤ 59
5. a ≤ 23
Задание 2
Вопрос 1. Рассмотрим соответствие G между множествами А и В (G  A  B) . В каком случае соответствие называется всюду определенным?
1. пр1 G = B
2. пр2 G = B
3. пр1 G = A
4. пр2G = A
5. A=B
Вопрос 2. Допустим, что существует взаимнооднозначное соответствие G между множествами А и В. Что можно сказать об их мощностях?
1. │A│- │B│ 0
2. │A│+│B│=│G│
3. │A│+│B││G│+│G│
4. │A│-│B│= 0
5. │G│-│B││A│
Вопрос 3. Какая функция не является суперпозицией функций f1(x1,x2) = x1• x2, f2(x1,x2) = x1 • x2 + x2, f3(x1 + x2)2?
1. f 1(f 2(x 3, x 4),f 3(x1, x4))
2. f 1(x 1, x 2) + f 2(x 1, x 2)
3. f 3(f 1(x1, x 1), x 2)
4. ( f 2 (x 1, x 2) + f 1 (x3, x 4))2
5. f 1(x 1, x 2) • x3
Вопрос 4. Рассмотрим бинарное отношение R на множестве М. Что можно утверждать об R, если это отношение транзитивно?
1. Если a  M, то имеет место aRa
2. Если a  M, b  M, то aRa тогда и только тогда, когда bRa
3. В множестве М нет элемента а такого, что выполняетс я aRa
4. Если для элементов a, b, c множества М выполняется aRb и aRc, то не выполняется aRc
5. , где - транзитивное замыкание R
Вопрос 5. Каким свойством не обладает отношение нестрогого порядка R?
1. Рефлексивность
2. Транзитивность
3. Антисимметричность
4. , где - транзитивное замыкание R
5. Симметричность
Задание 3
Вопрос 1. Какова сигнатура булевой алгебры множеств?
1. { β(),,,¯}
2. { ,¯, }
3. U2  U
4. { +,- ,•}
5. { , ¯ }
Вопрос 2. Какая операция не является ассоциативной?
1. Объединение множеств
2. Деление чисел
3. Композиция отображений
4. Умножение дробей
5. Пересечение множеств
Вопрос 3. Рассмотрим алгебру A = ( M, 1, 2, 3) и алгебру . В каком случае можно утверждать, что│M│+│N│?
1. Если имеет место гомоморфизм А в В
2. Если имеет место гомоморфизм В в А
3. Если А и В изоморфны
4. Если совпадает арность операций и , и , и
5. Если существует отображение Г:M  N, удовлетворяющее условию для всех i = 1, 2, 3и всех mi,  M, где I(i) - арность операции 2и
Вопрос 4. Какая операция является обязательным атрибутом полугруппы?
1. Умножение на 2
2. Извлечение квадратного корня
3. Бинарная ассоциативная
4. Композиция отображений
5. Операция отождествления
Вопрос 5. Чем является полугруппа (M; + )? (M = {0, 1, 2, 3…} = N {0})
1. Абелевой группой
2. Циклической группой
3. Свободной полугруппой
4. Моноидом
5. Циклической полугруппой
Задание 4
Вопрос 1. Какое из чисел является совершенным?
1. 28
2. 36
3. 14
4. 18
5. 3
Вопрос 2. Какое из чисел не является треугольным?
1. 6
2. 10
3. 15
4. 21
5. 27
Вопрос 3. Чему равно число сочетаний из пяти по три C35?
1. 10
2. 20
3. 9
4. 11
5. 12
Вопрос 4. Какая из формул, содержащих число сочетаний, не верна?
1. C0n + C1n + C2n + … + Cnn = 2n
2.
3. C36 = C35 + C26
4. C37 = C47
5.
Вопрос 5. Предположим, что мы много раз бросаем пару игральных костей (кубиков с цифрами от 1 до 6 на гранях) и суммируем две выпавшие при каждом бросании цифры. Какую из перечисленных ниже сумм мы будем получать чаще других?
1. 1
2. 7
3. 6
4. 11
5. 12
Задание 5
Вопрос 1. Каким был первый наиболее важный шаг в расшифровке клинописных надписей, сделанный Мюнтером и Гротефендом?
1. Подбор наиболее вероятной версии перевода для часто встречающихся в клинописных надписях слов
2. Подбор букв из известных языков, похожих на буквы клинописи
3. Подбор наиболее близкого из современных языков
4. Ввод клинописных надписей в компьютер
5. Постановка в соответствие каждой букве клинописи некоторого натурального числа
Вопрос 2. Сколько всего разных пар можно составить из 4-х букв? (Сколько различных двухзначных чисел можно образовать, используя только цифры 1, 2, 3, 4 ?)
1. 4
2. 8
3. 16
4. 20
5. 2
Вопрос 3. Какому условию удовлетворяют все вырожденные коды?
1. Одно слово (один объект, например, аминокислота) кодируется (может быть представлен или определен) не одним, а несколькими сочетаниями символов (кодонами)
2. Условию линейности
3. Условию взаимнооднозначного соответствия между кодами и кодируемыми объектами (состояниями)
4. Это коды – неперекрывающиеся
5. Эти коды – перекрывающиеся
Вопрос 4. Какое высказывание не соответствует коду ДНК?
1. Существуют кодоны, которым не соответствует ни одна аминокислота
2. Этот код – линейный
3. Этот код – невырожденный
4. Этот код – неперекрывающийся
5. Этот код – триплетный
Вопрос 5. Какую важнейшую комбинаторную задачу решил 17 февраля 1869 г. Дмитрий Иванович Менделеев?
1. Задачу об обходе Кенигсбергских мостов
2. Задачу составления периодической системы химических элементов
3. Задачу расшифровки крито-микенского письма
4. Задачу об одновременном выпадании двух шестерок при бросании пары игральных костей
5. Задачу об оптимальном содержании спирта в крепких алкогольных напитках
Задание 6
Вопрос 1. Какое условие (предположение) характерно для всех комбинаторных задач?
1. В комбинаторных задачах всегда идет речь только о конечных множествах
2. В комбинаторных задачах никогда не используется перебор вариантов
3. В комбинаторных задачах всегда используется понятие бесконечности
4. Комбинаторные задачи всегда приводят к дифференциальным уравнениям
5. Комбинаторные задачи никогда не требуют составить алгоритм
Вопрос 2. Как быстрее решить задачу поиска (построения) магического квадрата третьего порядка, без использования компьютера?
1. С помощью геометрии Лобачевского
2. С помощью геометрии Евклида
3. С помощью дифференцирования или интегрирования
4. С помощью перебора и анализа всех квадратных матриц размером 3 на 3
5. Определив сумму по каждой из его строк, столбцов и диагоналей и составив все возможные тройки чисел, дающие эту сумму
Вопрос 3. Сколько всего существует способов расположения чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в виде магического квадрата? (Под магическим квадратом следует понимать матрицу, сумма элементов которой по каждому столбцу, строке и диагонали одна и та же)
1. 1
2. 2
3. 4
4. 8
5. 12
Вопрос 4. Сколько способов (вариантов) расстановки восьми ферзей на шахматной доске так, чтобы ни один из них не мог взять другого, существует?
1. 1
2. 4
3. 12
4. 56
5. 92
Вопрос 5. Какое максимальное число коней, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске?
1. 16
2. 30
3. 32
4. 36
5. 24
Задание 7
Вопрос 1. Для какого числа n не может быть построена пара ортогональных квадратов?
1. n = 4
2. n = 5
3. n = 6
4. b = 10
5. n =14
Вопрос 2. Что называют блок-схемой в комбинаторике?
1. Таблицу всевозможных вариантов комбинирования элементов некоторого множества
2. Размещение элементов заданных множеств в блоки, подчиненное некоторым условиям относительно появления элементов и их пар
3. Квадратную матрицу, элементами которой являются пары букв
4. Матрицу, элементами которой являются тройки чисел
5. Расположение букв в виде прямоугольника размерами 6n + 3 на 3n + 1, где n – натуральное число
Вопрос 3. Как формулируется принцип Дирихле?
1. Когда на шахматную доску, имеющую 8 горизонталей, ставят 10 ферзей, то хотя бы одна пара будет бить друг друга
2. Если некоторые из n точек плоскости соединены отрезками, то всегда найдутся две точки, из которых выходит поровну отрезков
3. Когда на шахматную доску, имеющую 8 горизонталей, ставят 9 ферзей, то хотя бы одна пара ферзей будет бить друг друга
4. Если в n ящиков положено более, чем n предметов, то хотя бы в одном ящике лежат два или более предметов
5. Если в зале находится n человек, то хотя бы двое из них имеют одинаковое число знакомых среди присутствующих в зале
Вопрос 4. При попарном соединении какого числа точек отрезками двух цветов нельзя гарантировать, что найдутся три точки, являющиеся вершинами одноцветного треугольника?
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
5. 9
Вопрос 5. Как можно сформулировать теорему Ф. Холла о деревенских свадьбах?
1. Если для любых k юношей деревни пересечение множеств их подруг содержит по крайней мере k девушек, то каждый юноша деревни может выбрать себе жену из числа своих подруг
2. В деревне относительно каждого юноши и девушки известно, дружат они или нет. Если для k юношей объединение множеств их подруг содержит по крайней мере k девушек, то каждый юноша этой деревни сможет выбрать себе жену из числа своих подруг
3. Если для любых k юношей деревни объединение множеств их подруг содержит менее k девушек, то каждый юноша этой деревни сможет выбрать себе жену из числа своих подруг, если они до этого момента не выйдут замуж
4. Если в деревне n юношей и k девушек, то все юноши смогут найти себе невесту в своей деревне, если
5. Пусть в каком-нибудь множестве Х выделены подмножества Х 1,…, Хn. Для того, чтобы в Х можно было выбрать n различных элементов a1,…, an таких, что a1  Х 1,…, an  Хn, , необходимо и достаточно чтобы объединение любых k заданных подмножеств содержало не менее k элементов
Задание 8
Вопрос 1. Сколько существует двухзначных чисел, не содержащих цифры 0 и 1?
1. 20
2. 99
3. 81
4. 64
5. 72
Вопрос 2. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно (пользуясь только одним словарем) выполнять переводы с любого из пяти языков (например, русского, французского, немецкого, итальянского, английского) на любой другой из этих пяти?
1. 20
2. 25
3. 16
4. 55
5. 10
Вопрос 3. Каково число размещений с повторениями из n по k?
1. k n
2. nk
3. k n - 1
4.
5.
Вопрос 4. Сколько всего разных символов (букв, цифр, знаков препинания . ) можно закодировать (представить) кортежами из точек и тире, имеющими длину от 1 до 5 ?
1. 30
2. 32
3. 126
4. 64
5. 62
Вопрос 5. Сколько всего кортежей вида a1, a 2, …, a nможно образовать, если в качестве ai(1 ≤ i ≤ n) может быть взят любой из элементов множества Х i , мощность которого равна mi?
1. (m1 + m2 + … + m n)n
2.
3. m1 • m2 • … • m n
4. (m1 + m2 + … + m n)2
5.
Вопрос 5. В городе А телефонные номера четырехзначные и состоят из гласных букв. Причем, номера начинающиеся с букв А или Я принадлежат юридическим лицам. Сколько физических лиц могут быть абонентами телефонной сети этого города?
1. 10000
2. 38
3. 8000
4. 0,008
5. 8100
Задание 9
Вопрос 1. Сколько размещений без повторений из 10 элементов по 3 существует?
1. 100
2. 720
3. 999
4. 1000
5. 504
Вопрос 2. Сколькими способами можно поставить две ладьи разных цветов на шахматной доске (8x 8) так, чтобы они не били друг друга?
1. 64 • 32
2. 64 • 36
3. 64 • 56
4. 64 • 49
5. 64 • 48
Вопрос 3. Сколько разных кортежей букв длины 7, можно образовать перестановкой букв в слове “сколько”?
1. 7!
2. 420
3. 630
4. 1260
5. 2520
Вопрос 4. Допустим, что для посадки нам требуется 9 деревьев, а в магазине есть саженцы деревьев пяти сортов (пород). Из скольких вариантов (составов) покупки 9 деревьев нам придется выбирать?
1. Из 120
2. Из 240
3. Из 715
4. Из 672
5. Из 849
Вопрос 5. Сколько подмножеств, содержащих m элементов, у множества мощности k ( k  m)?
1.
2.
3.
4.
5.
Задание 10
Вопрос 1. Какая из формул не является верной для любых натуральных чисел k, n, удовлетворяющих условию k  n, k  1?
1.
2.
3.
4. Ckn = Cnn - k
5. C0n + C1n + … + Ckn = 2n
Вопрос 2. При каком условии формула перекрытий принимает вид N’ = N0 –C1kN1 + C2kN2 - … + (-1)kCkkNk ?
1. N0 = n(U)
2. N1 = N2 = …N k
3. Если число эквивалентов пересечения любых r множеств N y зависит только от числа r(1 ≤ r ≤ k)
4. n(A1A2…A k) = Nk
5. при
Вопрос 3. Рассмотрим передачу двоичных кодовых сообщений фиксированной длины. При каком условии можно правильно восстановить сообщение, если известно, что ошибка допущена в одном разряде?
1. Если расстояние между ближайшими кодовыми словами не превосходит 2
2. Если расстояние между ближайшими кодовыми словами не менее 3
3. Если длина передаваемого слова нечетна
4. Если сумма единиц в этом сообщении четна
5. Если вместе со словом будет передана контрольная сумма его единичных разрядов
Вопрос 4. Что означает запись n(A k) в формуле перекрытий?
1. Мощность множества A k
2. n-й элемент множества A k
3. Множество элементов N’ в U, не принадлежащих A k
4. Мощность множества элементов в U, не принадлежащих A k
5. Число слагаемых в формуле перекрытий
Вопрос 5. В студенческой группе всего 45 студентов. Из них в футбольной секции занимаются 31 человек, в шахматной – 28, в баскетбольной – 30. Одновременно в футбольной и шахматной секциях занимаются 20 студентов этой группы, в баскетбольной и футбольной – 22 студента, в шахматной и баскетбольной – 18 студентов. Кроме того известно, что 12 студентов этой группы занимаются одновременно в трех упомянутых секциях. Сколько студентов группы не занимается ни в одной из упомянутых секций?
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
Задание 11
Вопрос 1. Укажите математическую модель для задачи: Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производства 1 т карамели данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.
Вид сырья Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели Общее количество сырья (т)
А В С
Сахарный песок 0.8 0.5 0.6 800
Патока 0.4 0.4 0.3 600
Фруктовое пюре - 0.1 0.1 120
Прибыль от реализации 1 т продукции (руб) 108 112 126
Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.
1. Найти минимум функции F = - 108XA -112XB – 126 XC при условиях:
08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≤ 800
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≤ 600
0.1XB+ 0.1XC≤ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
2. Найти максимум функции F = 108XA + 112XB + 126XCпри условиях:
08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≤ 800
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≤ 600
0.1XB+ 0.1XC≤ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
3. Найти минимум функции F = 0.8XA + XB + 0.3XC при условиях:
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≥ 600
0.1XB+ 0.1XC≥ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
4. Найти максимум функции F = XA + XB + XCпри условиях:
08.XA + 0.5XB + 0.6XC ≥ 800
0.4X A + 0.4XB + 0.3XC ≥ 600
0.1XB+ 0.1XC≥ 120
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
5. Найти максимум функции F = 800 XA + 600 XB + 120 XC при условиях:
08.X A + 0.4XB ≤108
0.5X A + 0.4XB + 0.1XC ≤ 112
0.6X A + 0.3XB + 0.1XC ≤ 126
XA ≥ 0; XB ≥ 0; XC ≥ 0
Вопрос 2. Укажите математическую модель для задачи: При откорме животных каждое животное ежедневно должно получать не менее 60 единиц питательного вещества А, не менее 50 единиц вещества В и не менее 12 единиц вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в следующей таблице:
Питательные вещества Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма вида
I II III
А 1 3 4
В 2 4 2
С 1 4 3
Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 копеек, корма II вида – 12 копеек и корма III вида – 10 копеек.
1. Найти максимум функции F = x1 + x2 + x3 при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 60
2x1 + 4x2 + 2x3 ≤ 50
x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
2. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 ≥60
2x1 + 4x2 + 2x3 ≥ 50
x1 + 4x2 + 3x3 ≥ 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
3. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3 при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 = 60
2x1 + 4x2 + 2x3 = 50
x1 + 4x2 + 3x3 = 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
4. Найти максимум функции F = 60x1 + 50x2 + 12x3 при условиях:
x1 + 2x2 + x3 ≤ 9
3x1 + 4x2 + 4x3 ≤12
4x1 + 2x2 + 3x3≤ 10
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
5. Найти минимум функции F = 9x1 + 12x2 + 10x3 при условиях:
x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 60
2x1 + 4x2 + 2x3 ≤50
x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 12
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
Вопрос 3. Укажите математическую модель для задачи: В трех пунктах отправления сосредоточен однородный груз в количествах 420, 380, 400 т. Этот груз необходимо перевезти в три пункта назначения в количествах, соответственно равных 260, 520, 420 т. Стоимости перевозок 1 т груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения известны и задаются матрицей (в условных единицах):
, где
Найти план перевозок, обеспечивающий вывоз имеющегося в пунктах отправления и завоз необходимого в пункты назначения груза при минимальной общей стоимости перевозок.
1. Найти минимум функции при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 260
x 4 + x 5 + x6 = 520
x 7 + x 8 + x 9 = 420
x 1 + x 4 + x 7 = 420
x 2 + x 5 + x 8 = 380
x 3 + x 6 + x 9 = 400
x k ≥ 0 (k = 1,9)
2. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 260
x 4 + x 5 + x6 = 520
x 7 + x 8 + x 9 = 420
x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420
x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380
x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400
x k ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
3. Найти минимум функции F = 2 x1 + 7 x2 + 6 x3 + 4 x4 + 5 x5 + 9x6 + 3 x7 + 8 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 260
x 4 + x 5 + x6 = 520
x 7 + x 8 + x 9 = 420
x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420
x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380
x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400
x k ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
4. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 ≤ 260
x 4 + x 5 + x6≤520
x 7 + x 8 + x 9 ≤ 420
x 1 + x 4 + x 7 ≤ 420
x 2 + x 5 + x 8 ≤ 380
x 3 + x 6 + x 9 ≤ 400
x 1 ≥ 0 x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
5. Найти минимум функции F = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 + 8x6 + 6 x7 + 9 x8 + 7 x9 при условиях:
x 1 + x 2 + x3 = 420
x 4 + x 5 + x6 = 380
x 7 + x 8 + x 9 = 400
x 1 + x 4 + x 7 = 260
x 2 + x 5 + x 8 = 520
x 3 + x 6 + x 9 = 420
x 1 ≥ 0, x2 ≥ 0 ,…, x9 ≥ 0.
Вопрос 4. Укажите неэквивалентную форму записи для задачи:
1. F = 2x1 + x2 - x3  min
2x1 – x2 + 6x3 ≤ 12;
3x1 + 5x2 -12x3 = 14
-3x1 + 6x2 +4x3 ≤ 18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
2. F = -2x1 – x2 + x3  min
- 2x1 + x2 - 6x3 ≥ - 12;
3x1 + 5x2 -12x3 = 14
3x1 - 6x2 - 4x3 ≥ -18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
3. F = - 2x1 - x2 + x3  min
2x1 – x2 + 6x3 + x4 = 12;
3x1 + 5x2 -12x3 = 14
-3x1 + 6x2 + 4x3 + x5 =18
x1, x2 ,…,x5 ≥ 0
4. F = 2x1 + x2 - x3  min
2x1 - x2 + 6x3 ≤ 12;
3x1 + 5x2 -12x3 ≤ 14
- 3x1 - 5x2 + 12x3 ≤ - 14
-3x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
5. F = - 2x1 - x2 + x3  min
2x1 - x2 + 6x3 ≤ 12;
3x1 + 5x2 -12x3 ≤ 14
-3x1 - 5x2 + 12x3 ≥ - 14
-3x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 18
x1, x2 ,x3 ≥ 0
Вопрос 5. Укажите стандартную форму записи для задачи
F = - 2x1 + x2 + 5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 +4x3 = 18
3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
1. F =2x1 - x2 -5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 = 18
3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
2. F = -2x1 + x2 +5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 = 18
-3x1 - 3x2 + 2x3 ≤ - 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
3. F = -2x1 + x2 +5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 ≤18
-6x1 + 3x2 - 4x3 ≤ - 18
-3x1 – 3x2 + 2x3 ≤- 16
x1, x2 ,x3 ≥ 0
4. F = -2x1 + x2 +5x3  min
4x1 + 2x2 + 5x3 + x4 = 12;
6x1 - 3x2 + 4x3 = 18
3x1 + 3x2 - 2x3 – x5 = 16
x1, x2 ,x3 x4, x5 ≥ 0
5. F = 2x1 - x2 -5x3  min
-4x1 - 2x2 - 5x3 ≥12;
6x1 - 3x 2 - 4x3 ≥ 18
-6x1 + 3x 2 + 4x3 ≥ –18
3x1 + 3x2 - 2x3 ≥ 16
x1, x2 ,x3 x4, x5 ≥ 0
Задание 12
Вопрос 1. На каком из рисунков дана верная геометрическая интерпретация решения задачи линейного программирования, обеспечивающего максимум целевой функции F.
Ответ 2
Вопрос 2. На каком из рисунков дана верная геометрическая интерпретация решения задачи линейного программирования, обеспечивающего минимум целевой функции F.
Ответ 4
Вопрос 3. Указать эквивалентную форму записи задачи, допускающую геометрическую интерпретацию решений в виде многоугольника: F = - 16x1 – x2 + x3 + 5x4 + 5x5  max
2x1 + x2 + x3 + = 10
- 2x1 + 3x2 + x4 = 6
2x1 + 4x2 – x5 = 8
X1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0
1. F = - 16x1 – x2 max
2x1 + x2 ≤ 10
- 2x1 + 3x2 ≤ 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2 ≥ 0
2. F = - 16x1+ 19x2 + x3 + 5x4  max
2x1 + x2 + x3 = 10
- 2x1 + 3x2 + x4 = 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2, x3,x4 ≥ 0
3. F = - 8x1+ 18x2 + 5x4  max
2x1 + x2 ≤10
- 2x1 + 3x2 + x4 = 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2,x4 ≥ 0
4. F = - 16x1-x2 + x3 + 5x4 + 5x5  max
2x1 + x2 + x3 ≤10
- 2x1 + 3x2 + x4 ≤ 6
2x1 + 4x2 – x5 ≤ 8
x1, x2, x3,x4, x5 ≥ 0
5. F = 2x1+3x2  max
2x1 + x2 ≤10
- 2x1 + 3x2 ≤ 6
2x1 + 4x2 ≥ 8
x1, x2, ≥ 0
Вопрос 4. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение задачи:
F = x1+x2  max
x1 + 2x2 ≤14
- 5x1 + 3x2 ≤ 15
4x1 + 6x2 ≥ 24
x1, x2, ≥ 0
1. Fmax = 12 при x*1 = 10, x*2 = 2
2. F max = 10 при x*1 = 8, x2* = 2
3. F max = 11 при x*1 = 10, x2* = 1
4. F max = 15 при x*1 =7, x2* = 8
5. 5. F max = 14 при x*1 = 14, x2* = 0
Вопрос 5. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение задачи:
F =- 2x1+x2  max
3x1 - 2x2 ≤12
- x1 + 2x2 ≤ 8
2x1 + 3x2 ≥ 6
x1, x2, ≥ 0
1. Fmax = - 10 при x*1 = 5, x*2 = 0
2. Fmax = 132 при x*1 = 10, x*2 = 8
3. Fmax = - 15 при x*1 = 8, x*2 = 1
4. Fmax = - 11 при x*1 = 10, x*2 = 9
5. Fmax = - 9 при x*1 = 5, x*2 =1
Задание 13
Вопрос 1. Указать максимальное значение целевой функции для задачи: F = 3x1 + 2x5 – 5x6  max
2x1 + x2 – 3x5 + 5x6 = 34
4x1 + x3 + 2x5 - 4x6 = 28
- 3x1 + x4 - 3x5 + 6x6 = 24
x1, x2,…, x6 ≥ 0
1. Fmax = 28
2. Fmax =30
3. Fmax = 26
4. Fmax = 20
5. Fmax = 34
Вопрос 2. Указать решение задачи:
F = ¯3x1 + 2x3 – 6x6 max
2x1 + x2 – 3x3 + 6x6 = 18
- 3x1 + 2x3 + x4 – 2x6 =24
x1 + 3x3 + x5 – 4x6 = 36
x j ≥ 0 (j =1,¯6)
1. x * = (12; 3; 0; 18; 30; - 18)
2. x * = (19; 0; 0; 51; 27; 0)
3. x * = (10; 22; 8; 3; 8; 2)
4. x * = (18; 0; 6; 66; 0; 0)
5. x * = (36; 0;24; 90; - 60; 3)
Вопрос 3. Указать решение задачи:
F = 2x1 + 3x2 –x4  max
2x1 -x2 – 2x4 + x5 = 16
3x1 + 2x2 + x3 – 3x4 =18
- x1 + 3x2 + 4x4 + x6 = 24
x j ≥ 0 (j =1,¯6)
1. x * = (1; 6; 6; 1; 22;3)
2. x * = (5; 0;9; 2; 10;21)
3.
4. x * = (1; 7; 1; 0; 21;4)
5. x * = (0;8;2; 0; 24;0)
Вопрос 4. Указать решение задачи:
F = 8x2 + 7x4 +x6  max
x1 -2x2 – 3x4 - 2x6 = 12
4x2 + x3 - 4x4 – 3x6 =12
5 x2 + 5x4 + x5 + x6 = 25
x j ≥ 0 (j =1,¯6)
1. x * = (32; 2; 27; 2; 0;5)
2. x * = (24; 3; 8; 2; 0; 0)
3. x * = (25; 1; 23; 3; 4; 1)
4. x * = (23; 4; 0; 1; 0;0)
5. x * = (62; 0;87; 0; 0;25)
Вопрос 5. Указать решение задачи:
F = 2x1 + x2 – x3  max
x1 + x2 + x3 = 5
2x1 + 3x2 + x4 = 13
xf ≥ 0 (f = 1,¯4)
1. x * = (5; 0; 0; 3;), Fmax = 10
2. x * = (1; 2; 2; 5;), Fmax = 11
3. x * = (6; 0; - 1; 1;), Fmax = 13
4. x * = (0; 5; 0; - 2;), Fmax = 10
5. x * = (3; 1; 1; 4;), Fmax =6
Задание 14
Вопрос 1. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:
F = x1 -2x2+ 5x1  max
2x1 + 2x2 + 4x3 ≤ 18
2x1 + x2 – 3x3 ≤ 20
5x1 – 3x2 + 6x3 ≥ 19
x1, x2, x3 ≥
1. F* = y1 – 2y2 +5y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 18
2y1 + y2 – 3y3 ≥ 20
4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 19
y1, y2, y3 ≥ 0
2. F* = 18y1 – 20y2 -19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 1
2y1 + y2 + 3y3 ≥ - 2
4y1 – 3y2 - 6y3 ≥ 5
y1, y2, y3 ≥ 0
3. F* = 18 y1 + 20y2 +19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≤ 1
2y1 + y2 – 3y3 ≤ - 2
4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 5
y1, y2, y3 ≥ 0
4. F* = 18 y1 + 20y2 -19y3  min 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 1
2y1 + y2 – 3y3 ≥ - 2
4y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 5
y1, y2, y3 ≥ 0
5. F* = y1 - 2y2 + 5x1  min 2y1 + 2y2 + 4y3 ≥ 18
2y1 + y2 – 3y3 ≥ 20
5y1 – 3y2 + 6y3 ≥ 19
y1, y2, y3 ≥ 0
Вопрос 2. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:
F = 3x1 + 3x2 – 4x3  max
2x1 + x2 – 3x3 ≥ 18
4x1 – 5x3 ≤12
3x1 – 2x2 + x3 ≥ 14
x1, x2, x3 ≥ 0
1. F* = 3y1 + 3y2 – 4y3  min
2y1 + y2 – 3y3 ≥ 18
4y1 - 5y3 ≥ 12
3y1 - 2y2 +y3 ≥ 14
y1, y2, y3 ≥ 0
2. F* = 3y1 + 3y2 – 4y3  min
2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 18
y1 – y2 - 2y3 ≤ 12
- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ 14
y1, y2, y3 ≥ 0
3. F* = 18y1 + 12y2 + 14y3  min
2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 3
y1 – y2 - 2y3 ≥ 3
- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ - 4
y1, y2, y3 ≥ 0
4. F* = 18y1 + 12y2 - 14y3  min
- 2y1 + 4y2 -3y3 ≥ 3
- y1 + 2y3 - 2y3 ≥ 3
3y1 - 5y2 - y3 ≥ - 4
y1, y2, y3 ≥ 0
5. F* = 18y1 + 12y2 + 14y3  min
2y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 3
y1 - 2y3 ≤ 3
- 3y1 - 5y2 + y3 ≥ - 4
y1, y2, y3 ≥ 0
Вопрос 3. Какая из задач является двойственной по отношению к задаче:
F = - 3x1 + 4x2 – 6x3  max
2x1 + 3x2 – x3 ≥ 8
-3x1 + 2x2 – 2x3 = 10
5x1 – 4x2 + x3 ≥ 7
x1, x2, x3 ≥ 0
1. F* = -3y1 + 4y2 - 6y3  min
2y1 + 3y2 - y3 ≥ 8
- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 10
5y1 - 4y2 + y3 ≥ 7
y1, y2, y3 ≥ 0
2. F* = -3y1 + 4y2 - 6y3  min
2y1 - 3y2 +5y3 ≥ 8
3y1 + 2y2 - 4y3 ≥ 10
-y1 - 2y2 + y3 ≥ 7
y1, y2, y3 ≥ 0
3. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min
2y1 + 3y2 - y3 ≥ - 3
- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 4
5y1 - 4y2 + y3 ≥ - 6
y1, y2, y3 ≥ 0
4. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min
2y1 - 3y2 + 5y3 ≤ - 3
3y1 + 2y2 - 4y3 ≤ 4
-y1 - 2y2 + y3 ≤ - 6
y1, y2, y3 ≥ 0
5. F* = 8y1 + 10y2 + 7y3  min
2y1 + 3y2 - y3 ≥- 3
- 3y1 + 2y2 - 2y3 ≥ 4
5y1 - 4y2 + y3 ≥ - 6
y1, y2, y3 ≥ 0
Вопрос 4. Исходная задача линейного программирования имеет оптимальный план со значением целевой функции Fmax = 10. Какое из чисел является значением целевой функции F*min двойственной задачи?
1. 0
2. 5
3. 10
4. 20
5.
Вопрос 5. Геометрическая интерпретация решения исходной задачи линейного программирования, состоящей в максимизации целевой функции, приведена на рисунке:
Укажите решение двойственной задачи линейного программирования.
1. x* = (0;2)
2. x* = (2; 0)
3. x* = (28; 1; 0; 0)
4. x* - пустоемножество
5. x * = (2; 0; 0; 5)
Задание 15
Вопрос 1. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:
F = - 4x1 - 7x2 – 8x3 – 5x4  max
x1 + x2 + 2x4 ≥ 4
2x1 + x2 + 2x3 ≥ 6
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
1. при
2. при
3. F max = 23 при x * = ( 5; 1; - 2)
4. при
5. F max = -36 при x * = ( 2; 0; 1; 2)
Вопрос 2. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:
F = 5x1 + 6x2 +x3 + x4  min
1.5 x1 + 3x2 – x3 + x4 ≥ 18
3x1 + 2x3 - 4x4 ≥ 24
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
1.
2. при
3. Fmin = 52 при x* = (8; 2; 0; 0)
4. Fmin = 52 при x* = (2; 7; 3; - 3)
5. Fmin = 32 при x* = (8; 4; 12; 6)
Вопрос 3. Используя двойственный симплекс метод, найдите решение задачи:
F = x1 + 3x2 +4x3 + 2x4  min
x1 - x2 + 4x3 + 5x4 ≥ 27
2x1 + 3x2 – x3 + 4x4 ≥ 24
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
1. Fmin = 21 при x* = (0; 3; 0; 6)
2. Fmin =53 при x* = (5; 8; 5; 2)
3. Fmin = 59 при x* = (28; 1; 0; 0)
4. Fmin = 12 при x* = (2; 0; 0; 5)
5. Fmin = 11 при x* = (1; 0; 0; 6)
Вопрос 4. Укажите математическую модель для транспортной задачи. На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 160, 60, 80 единиц. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 40, 60 и 80 единиц груза. Тарифы перевозок единицы груза из каждого из складов во все магазины задаются матрицей
2 3 4 3
C = 5 3 1 2
2 1 4 2
Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
1. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min
x11 + x12 + x13 + x14 = 160
x21 + x22 + x23 + x24 = 60
x31 + x32 + x33 + x34 = 80
x11 + x21 + x31 = 120
x12 + x22 + x32 = 40
x13 + x23 + x33 = 60
x14 + x24 + x34 = 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
2. F = 2x11 + 5x12 + 2x13 + 3x21 + 3x22 + x23 + 4x31 +x32 + 4x33 + 3x41 + 2x42 + 2x43  min
x11 + x12 + x13 + x14 = 160
x21 + x22 + x23 + x24 = 60
x31 + x32 + x33 + x34 = 80
x11 + x21 + x31 = 120
x12 + x22 + x32 = 40
x13 + x23 + x33 = 60
x14 + x24 + x34 = 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
3. F = 2x11 + 5x12 + 2x13 + 3x21 + 3x22 + x23 + 4x31 +x32 + 4x33 + 3x41 + 2x42 + 2x43  min
x11 + x21 + x31 + x41 ≤ 160
x12+ x22 + x32 + x42 ≤ 60
x13 + x23 + x33 + x34 ≤ 80
x11 + x12 + x13 ≤ 120
x21 + x22 + x23 ≤ 40
x31 + x32 + x33 ≤60
x41 + x42 + x43 ≤ 80
x if ≥ 0, i = 1,¯4, f = 1,¯3
4. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min
x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 160
x21+ x22 + x23 + x24 ≤ 60
x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 80
x11 + x21 + x31 ≤ 120
x12 + x22 + x32 ≤ 40
x13 + x23 + x33 ≤60
x14 + x24 + x34 ≤ 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
5. F = 2x11 + 3x12 + 4x13 + 3x14 + 5x21 + 3x22 + x23 +2x24 + 2x31 + x32 + 4x33 + 2x34  min
x11 + x12 + x13 + x14 = 160
x21+ x22 + x23 + x24 = 60
x31 + x32 + x33 + x34 = 80
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯4
Вопрос 5. Укажите математическую модель для транспортной задачи. Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 единиц. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 единиц. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей:
Составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, при котором общие затраты являются минимальными.
1. F = 7x11 + 12x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 ≤ 180
x21+ x22 + x23 + x24 + x25 ≤ 350
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 ≤ 20
x11 + x21 + x31 ≤ 110
x12 + x22 + x32 ≤ 90
x13 + x23 + x33 ≤120
x14 + x24 + x34 ≤ 80
x15 + x25 + x35 ≤ 150
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5
2. F = 7x11 + x12 + 6x13 + 12x14 + 8x22 +13 x23 + 4x31 +6x32 + 8x33 + 6x41 + 5x42 + 7x43 + 5x51 + 3x52 + 4x53  min
x11 + x21 + x31 + x41 + x51 ≤ 180
x12+ x22 + x32 + x42 + x52 ≤ 350
x13 + x23 + x33 + x43 + x53 ≤ 20
x11 + x12 + x13 ≤ 110
x21 + x22 + x23 ≤ 90
x31 + x32 + x33 ≤120
x41 + x42 + x43 ≤ 80
x51 + x52 + x53 ≤ 150
x if ≥ 0, i = 1,¯5, f = 1,¯3
3. F = 7x11 +12 x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min
x11 + x21 + x13 + x14 + x15 = 180
x21+ x22 + x23 + x24 + x25 = 350
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 20
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5
4. F = 7x11 + x12 + 6x13 + 12x14 + 8x22 + 13 x23 + 4x31 + 6x32 + 8x33 + 6x41 + 5x42 + 7x43 + 5x51 + 3x52 + 4x53  min
x11 + x12 + x13 ≤ 110
x21 + x22 + x23 ≤ 90
x31 + x32 + x33 ≤120
x41 + x42 + x43 ≤ 80
x51 + x52 + x53 ≤ 150
x if ≥ 0, i = 1,¯5, f = 1,¯3
5. F = 7x11 + 12x12 + 4x13 + 6x14 + 5x15 + x21 + 8x22 +6x23 + 5x24 + 3x25 + 6x31 + 13x32 + 8x33 + 7x34 + 4x35  min
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 180
x21+ x22 + x23 + x24 + x25 = 350
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 20
x11 + x21 + x31 = 110
x12 + x22 + x32 = 90
x13 + x23 + x33 =120
x14 + x24 + x34 = 80
x15 + x25 + x35 = 150
x if ≥ 0, i = 1,¯3, f = 1,¯5
Задание 16
Вопрос 1. Укажите решение задачи целочисленного линейного программирования, обеспечивающее максимальное значение целевой функции. Геометрическая интерпретация задачи приведена на рисунке:
1. x * = (1; 5)
2. x * = (7; 3)
3. x * = (8; 3)
4. x * = (9; 1)
5. x * = (10;0)
Вопрос 2. Используя геометрическую интерпретацию задачи целочисленного линейного программирования, укажите решение задачи:
3x1 + x2  min
- 4x1+ x2 ≤ 29
3x1 – x2 ≤ 15
5x1 + 2x2 ≥ 38
x1, x2 ≥ 0, x1, x2 -целые
1. Fmin=29
2. Fmin=22
3. Fmin=12
4. Fmin=19
5. Fmin=18
Вопрос 3. Используя геометрическую интерпретацию задачи целочисленного линейного программирования, укажите решение задачи:
5x1 + 7x2  min
- 3x1 + 14x2 ≤ 78
5x1 – 6x2 ≤ 26
x1 + 4x2 ≥ 25
x1, x2, ≥ 0, x1, x2 - целые
1. Fmin=80
2. Fmin=60
3. Fmin=45
4. Fmin=25
5. Fmin=52
Вопрос 4. Используя метод Гомори, найдите максимальное значение функции: F(x) = 4x1 + 5x2 + x3, при условиях:
3x1 + 3x2 + x3 = 13
3x1 + 2x2 + x4 = 10
x1 + 4x2 + x5 = 11
xi  N
1) F(x) = 19, при х = (2,2,1,0,1);
2) F(x) = 25, при х = (2,2,1,0,1);
3) F(x) = 19, при х = (2,2,1,0,0);
4) F(x) = 25, при х = (5,1,0,0,0);
5) F(x) = 10, при х = (1,1,1,0,1).
Вопрос 5. Выбрать математическую модель для решения задачи: В аэропорту для перевозки пассажиров по n маршрутов может быть использовано m типов самолетов. Вместимость самолета i-го типа равна a iчеловек, а количество пассажиров, перевозимых по j-му маршруту за сезон, составляет bf человек. Затраты, связанные с использованием самолета i-го типа на j-м маршруте, составляют Cif руб. Определить для каждого типа самолетов сколько рейсов и на каком маршруте должно быть сделано, чтобы потребность в перевозках была удовлетворена при наименьших общих затратах.
1. при условиях
2. при условиях
3. при условиях
4. при условиях
5. при условиях
Задание 17
Вопрос 1. Используя метод геометрической интерпретации, укажите максимальное значение функции:
F = x1x2 при условиях
6x1 + 4x2 ≥ 12
2x1 + 3x2 ≤ 24
- 3x1 + 4x2 ≤ 12
x1,x2 ≥ 0
1. Fmax = 24
2. Fmax = 24.94
3. Fmax = 23.1
4. Fmax = 42
5. Fmax = 22.5
Вопрос 2. Используя метод геометрической интерпретации, укажите максимальное значение функции:
F = 4x1 + 3x2 при условиях
X12 – 2x1 + x22 - 2x2 -34 ≤ 0
X1 ≥ 1
X2 ≥ 2
1. Fmax = 36.9
2. Fmax = 41.8
3. Fmax = 36
4. Fmax = 37
5. Fmax = 38.2
Вопрос 3. Укажите математическую модель для задачи: Между n предприятиями отрасли необходимо распределить выпуск некоторой однородной продукции. Затраты, связанные с производством единиц продукции на j-м предприятии, зависят от объема производства и определяются функциями f j (xi). Зная, что продукции должно быть изготовлено не менее b единиц, составить такой план производства продукции предприятиями отрасли, при котором общие затраты, связанные с ее производством, минимальны.
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 4. Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции: f = x12 + x22 + x3 при условиях
x1 + x2 + x3 = 4
2x1 – 3x2 = 12
1.
2.
3. f min = 16.75
4. f min = 34
5. f min = 58
Вопрос 5. Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции: f = x1x2 + x2x3
x1 + x2 = 4
x2 + x3 = 4
1. f min =0
2. f max = 90
3. f max =8
4. f max = 7.5
5. f min = -280
Задание 18
Вопрос 1. Укажите формулировку задачи в терминах общей задачи динамического программирования:
1. Найти максимум функции при условиях
2. Найти минимум функции при условиях
3. Найти минимум функции при условиях
4. Выбрать такую стратегию управления U* = (u1* ,u*2 ,…,u*n ) чтобы обеспечить максимум функции
5. Найти максимум функции
Вопрос 2. К какому типу задач относится задача вида: при условиях
1. Задача линейного программирования
2. Задача динамического программирования
3. Задача нелинейного программирования
4. Транспортная задача
5. Целочисленная задача линейного программирования
Вопрос 3. Укажите выражение, представляющее основное функциональное уравнение Беллмана или рекуррентное соотношение:
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 4. Как получить оптимальную стратегию управления методом динамического программирования?
1. В один этап
2. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на 1-м шаге, затем на 2-м и т.д. вплоть до последнего n-го шага
3. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на 1-м шаге, затем на двух первых шагах, затем на трех первых шагах и т.д., включая последний n-й шаг.
4. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на n-м шаге, затем на (n-1)-м, затем на (n-2)-м и т.д. вплоть до 1-го шага.
5. В n этапов; сначала оптимальная стратегия ищется на n-м шаге, затем на 2-х последних шагах, затем на 3-х последних и т.д. вплоть до первого шага.
Вопрос 5. Какая формулировка является формулировкой в терминах динамического программирования для задачи: В состав производственного объединения входят два предприятия, связанные между собой кооперативными поставками. Вкладывая дополнительные средства в целях развития этих предприятий, можно улучшить технико-экономические показатели деятельности производственного объединения в целом, обеспечив тем самым получение дополнительной прибыли. Величина этой прибыли зависит от того, сколько выделяется средств каждому предприятию и как эти средства используются. Считая, что на развитие i-го предприятия в начале k-го года выделяется ai(k) тыс. руб., найти такой вариант распределения средств между предприятиями в течении N лет, при котором обеспечивается получение за данный период времени максимальной прибыли.
1. Критерий при условиях
2. - состояние системы в начале k-го года, - управление ; Критерий
3. - состояние системы в начале k-го года, - управление
4. Критерий при условиях
5. - управления Критерий

3,4 4,9 4,2 3,8 1,2 2,2 2,2 4,9 5,6 3,7 4,6 1,4 1,6 1,7 2,6.
По условию Маастрихского соглашения стандартное отклонение уровня инфляции от среднего значения по 15 странам не должно превышать 3. Выполняется ли это требование?
Тема 2. Национальная экономика как экономическая система
Задача №15
Национальное производство включает два товара: Х (потребительский товар) и У (средство производства). В текущем году было произведено 500 единиц Х (цена за единицу – 2 ден. ед.) и 20 единиц У (цена за единицу – 10 ден. ед.). К концу текущего года пять используемых машин (товар У) должны быть заменены новыми.
Рассчитать:
1. Величину ВНП.
2. Величину ЧНП.
3. Объем потребления.
4. Объем валовых инвестиций.
5. Объем чистых инвестиций.
Термины, встречающиеся в задаче:
Валовой национальный продукт (ВНП) – это общая стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных в стране в течение года.
Валовые частные внутренние инвестиции – это затраты на вновь произведенные средства производства (машины, станки, оборудование, здания), предназначенные для производственного процесса и пополнения товарно-материальных запасов.
Чистые инвестиции – это валовые инвестиции минус амортизация.
Чистый национальный продукт (ЧНП) – это валовой национальный продукт, уменьшенный на сумму амортизационных отчислений.
Тема 3. Измерение объема национального производства, национального дохода и уровня цен
Задача №14
По приведенным ниже исходным данным рассчитать:
1) объем ВНП по потоку доходов;
2) объем ВНП по потоку расходов;
3) объем ЧНП;
4) объем национального дохода.
Исходные данные:
1. Процент за кредит – 12 ден. ед.
2. Валовые частные инвестиции – 55 ден. ед.
3. Зарплата и жалованье – 218 ден. ед.
4. Прибыль корпораций – 113 ден. ед.
5. Косвенные налоги, неналоговые обязательства и трансфертные платежи, выплачиваемые частными предпринимателями – 22 ден. ед.
6. Рентные платежи владельцам арендуемого имущества – 20 ден. ед.
7. Налоги на прибыль корпораций – 50 ден. ед.
8. Чистый экспорт товаров и услуг – 9 ден. ед.
9. Государственные закупки товаров и услуг – 90 ден. ед.
10. Чистые частные инвестиции – 45 ден. ед.
11. Доходы от собственности – 21 ден. ед.
12. Чистые субсидии государственным предприятиям – 2 ден. ед.
13. Трансфертные платежи населению – 23 ден. ед.
14. Потребительские расходы – 260 ден. ед.
Термины, встречающиеся в задаче:
Амортизация – это ежегодные отчисления, равные стоимости потребленного за этот период капитала.
Валовой национальный продукт (ВНП) – это общая стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных в стране в течение года.
Валовые частные внутренние инвестиции – это затраты на вновь произведенные средства производства (машины, станки, оборудование, здания), предназначенные для производственного процесса и пополнения товарно-материальных запасов.
Вознаграждение за труд наемные работникам – это заработная плата, жалованье и надбавки к ним.
Государственные закупки товаров и услуг – это все расходы государства на конечную продукцию и услуги (они не включают трансфертные платежи).
Государственные трансферты – это выплаты государства отдельным индивидуумам (или семьям), получаемые на безвозмездной основе.
Косвенные налоги – это налоги, которые фирмы включают в издержки производства; они перекладываются на потребителей путем повышения цен на товары и услуги.
Личные потребительские расходы – это расходы домохозяйств, направленные на покупку предметов потребления и услуг.
Личный доход – это доход, поступающий домохозяйствам до уплаты налогов.
Метод расчета ВНП по потоку доходов – это суммирование всех доходов, полученных от производства всего объема продукции данного года.
Метод расчета ВНП по потоку расходов – это суммирование всех расходов на конечную продукцию.
Национальный доход – это чистый национальный продукт минус косвенные налоги.
Располагаемый доход – это личный доход минус индивидуальные налоги.
Рента – это доход, получаемый собственниками недвижимого имущества.
Чистые инвестиции – это валовые инвестиции минус амортизация.
Чистый национальный продукт (ЧНП) – это валовой национальный продукт, уменьшенный на сумму амортизационных отчислений.
Чистый экспорт – это экспорт товаров и услуг минус импорт товаров и услуг.
Задача №15
Национальное производство включает два товара: Х (потребительский товар) и У (средство производства). В текущем году было произведено 500 единиц Х (цена за единицу – 2 ден. ед.) и 20 единиц У (цена за единицу – 10 ден. ед.). К концу текущего года пять используемых машин (товар У) должны быть заменены новыми.
Рассчитать:
1. Величину ВНП.
2. Величину ЧНП.
3. Объем потребления.
4. Объем валовых инвестиций.
5. Объем чистых инвестиций.
Термины, встречающиеся в задаче:
Валовой национальный продукт (ВНП) – это общая стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных в стране в течение года.
Валовые частные внутренние инвестиции – это затраты на вновь произведенные средства производства (машины, станки, оборудование, здания), предназначенные для производственного процесса и пополнения товарно-материальных запасов.
Чистые инвестиции – это валовые инвестиции минус амортизация.
Чистый национальный продукт (ЧНП) – это валовой национальный продукт, уменьшенный на сумму амортизационных отчислений.
Задача №16
Имеются следующие данные (в ден. ед.):
Стоимость нового строительства 5 5
Стоимость произведенного оборудования 10 10
Стоимость произведенных потребительских товаров 110 90
Стоимость потребленных товаров 90 110
Амортизация зданий 10 10
Амортизация оборудования 10 10
Запасы потребительских товаров на начало года 30 50
Запасы потребительских товаров на конец года 50 30
1. В первом и во втором году объем произведенных потребительских товаров не совпадает с их потребленным объемом. Как это отразится на величине запасов на конец каждого года?
2. На основе приведенной выше информации рассчитайте следующие показатели: ВНП, ЧНП, объем валовых инвестиций, объем чистых инвестиций за первый и второй год.
Термины, встречающиеся в задаче:
Амортизация – это ежегодные отчисления, равные стоимости потребленного за этот период капитала.
Валовой национальный продукт (ВНП) – это общая стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных в стране в течение года.
Валовые частные внутренние инвестиции – это затраты на вновь произведенные средства производства (машины, станки, оборудование, здания), предназначенные для производственного процесса и пополнения товарно-материальных запасов.
Чистые инвестиции – это валовые инвестиции минус амортизация.
Чистый национальный продукт (ЧНП) – это валовой национальный продукт, уменьшенный на сумму амортизационных отчислений.
Задача №17
ВНП = 5000 ден. ед. Потребительские расходы составляют 3200 ден. ед., государственные расходы равны 900 ден. ед., а чистый экспорт равен 80 ден. ед.
Рассчитать:
1. Величину инвестиций.
2. Объем импорта при условии, что экспорт равен 350 ден. ед.
3. ЧНП при условии, что сумма амортизации составляет 150 ден. ед.
4. В этой задаче чистый экспорт выражается положительной величиной. Может ли она быть отрицательной? В каком случае?
Термины, встречающиеся в задаче:
Амортизация – это ежегодные отчисления, равные стоимости потребленного за этот период капитала.
Валовой национальный продукт (ВНП) – это общая стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных в стране в течение года.
Валовые частные внутренние инвестиции – это затраты на вновь произведенные средства производства (машины, станки, оборудование, здания), предназначенные для производственного процесса и пополнения товарно-материальных запасов.
Государственные закупки товаров и услуг – это все расходы государства на конечную продукцию и услуги (они не включают трансфертные платежи).
Импорт – это приобретение у иностранного контрагента товара с ввозом его в страну из за границы.
Чистые инвестиции – это валовые инвестиции минус амортизация.
Чистый национальный продукт (ЧНП) – это валовой национальный продукт, уменьшенный на сумму амортизационных отчислений.
Чистый экспорт – это экспорт товаров и услуг минус импорт товаров и услуг.
Экспорт – это вывоз товаров, капитала и услуг за границу для реализации на внешних рынках.
Задача №140
Между предприятиями-изготовителями установились определенные хозяйственные связи. Первое предприятие продало свою продукцию второму предприятию на сумму 10 млн. ден. ед., а остальную продукцию реализовало на рынке за 20 млн. ден. ед. Второе и третье предприятия поставили четвертому предприятию продукцию соответственно на 50 и 100 млн. ден. ед.; четвертое – пятому на сумму 400 млн. ден. ед. Пятое предприятие, реализовав свою продукцию на рынке, получило 700 млн. ден. ед.
Рассчитайте величину конечного (КП) и промежуточного (ПП) продукта, а также размер валового внутреннего продукта (ВВП), созданного этими предприятиями.
Задача №141
Рассчитайте величину ВНП на основании приведенных ниже показателей.
Показатели деятельности экономических субъектов
млрд. ден. ед.
Заработная плата наемных работников 3244
Премии наемным работникам 517
Взносы на социальное страхование 444
Взносы в частные фонды (пенсионный, медицинского обслуживания, безработных) 985
Доходы собственников некорпоративных предприятий (индивидуальная, партнерская собственность) 402
Рентные доходы (за владение ресурсами, в том числе и условно начисляемые самим себе) 7
Доходы корпораций (нераспределенная прибыль корпораций, т.е. после платежей работникам, акционерам, кредиторам) 297
Налог на прибыль корпораций 82
Дивиденды (распределенная прибыль) 96
Чистый процент (сумма процентных платежей предприятий за вычетом суммы полученных ими процентов плюс суммы процентов поступлений от экономических агентов других стран) 467
Стоимость износа основного капитала (амортизационные отчисления) 60
Косвенные налоги на бизнес 58
Прочие выплаты 0,5
Задача №142
Используя данные, приведенные ниже, рассчитайте величину следующих показателей: ВНП, ЧНП, ЧНД, валовую прибыль корпораций, величину валовых инвестиций, личные располагаемые доходы, личные сбережения.
Показатели развития национальной экономики
млрд. ден. ед.
Личные потребительские расходы 3807
Трансфертные платежи 768
Государственные расходы на товары и услуги 965
Чистые инвестиции 766
Чистый экспорт товаров и услуг -97
экспорт 625
импорт 722
Личные доходы 4826
Заработная плата наемных работников 2908
Премии 300
Взносы на социальное страхование 61
Взносы в частные фонды 368
Некорпоративная прибыль 340
Рентный доход 20
Доходы корпораций 325
Налог на прибыль корпораций 145
Дивиденды (распределенная прибыль) 100
Нераспределенная прибыль корпораций 80
Чистый процент 390
Амортизация 500
Косвенные налоги 390
Индивидуальные налоги 590
Задача №143
Владелец банка ежегодно в течение двух лет перечислял художественному училищу одну и ту же денежную сумму на ремонт здания и строительство спортивной площадки. На третий год, по завершении этих работ, он учредил специальный стипендиальный фонд в размере прежней денежной суммы.
К каким изменениям в расчете ВВП это привело?
Изменится ли ваш ответ, если владелец банка:
переедет в другую страну (из страны А в страну Б) и примет ее гражданство, а территориальное расположение банка не изменится;
не только сменит гражданство и уедет, но и перечисления станет производить с расчетного счета принадлежащего ему предприятия, расположенного в другой стране (Б)?
Задача №144
Владелец ценных бумаг предприятия, расположенного на территории страны А, передает их в течение года своему брату, живущему в стране Б.
Изменится ли при этом величина ВВП, ВНП, НД страны А?
Как учитывается доход по ценным бумагам частного предприятия?
Задача №145
Используя приведенные ниже показатели, определите структуру личных располагаемых доходов. Объясните сущность каждого показателя и покажите их взаимозависимость.
Личные располагаемые доходы
млрд. ден. ед.
Личные располагаемые доходы 3472
Личные расходы 3328
Личные потребительские расходы 3228
Личные платежи 99
Частные трансферты 1
Личные сбережения 144
Задача №146
Рассчитайте индекс потребительских цен исходя из данных таблицы.
Показатели объема и цен товара
Группы товаров
А
Б
В
Г
Физический объем потребления, тыс. шт.
1000
4000
30000
600
Цены в базовом году, ден. ед.
100
50
1000
2
Цены в расчетном году, ден. ед.
200
150
2000
5
Задача №154
Влияние ошибок расчетов, наблюдений резко возрастает при переходе к приростным величинам. Например, ошибка при расчете ВВП на 1% вырастает в ошибку, равную 25% в пересчете на среднегодовой прирост ВВП. Объясните, почему?
Задача №192
В отчетном периоде в сравнении с базисным годом объем ВВП увеличился на 56%, а денежная база увеличилась на 30%. На сколько процентов изменился уровень количества оборотов денег?
Варианты ответов:
а) 30%; б) 20%; в) 130%.
Тема 4. Совокупный спрос и совокупное предложение
Задача №268
Необходимо найти правильный ответ. В модели «совокупный спрос – совокупное предложение» рост уровня цен приведет:
а) к росту предельной склонности к потреблению;
б) к росту воздействия мультипликатора на доход;
в) к снижению воздействия мультипликатора на доход;
г) не окажет влияния на уровень воздействия мультипликатора на доход;
д) все перечисленные ответы не верны.
Тема 5. Потребление, сбережения и инвестиции
Задача №148
Функция потребления задана уравнением, общий вид которого
П=А+b×Д, при А=100 и b=0,7 или П=100+0,7×Д,
где А – минимальный уровень потребления (Д=0);
b – доля потребления в доходе;
П – потребление;
Д – располагаемый доход.
Рассчитайте изменение объема потребительских расходов при каждом изменении располагаемого дохода на 100 ден. ед., доведя его величину до 500 ден. ед., и соответствующие значения предельной склонности к потреблению (ПСП). Раскройте экономическое содержание параметров «А» и «b».
Задача №149
Поясните, в каком случае происходит перемещение кривой ИС – «инвестиции-сбережения» и как определить величину ее смещения. Воспользуйтесь для этого понятиями: «мультипликатор государственных расходов»; «налоговый мультипликатор»; «предельная склонность к потреблению».
Рассчитайте эффект мультипликатора для случаев, когда предельная склонность к сбережению (ПСС) равна 0,2 и 0,3, а расходы бюджета равны соответственно 100 и 150 млрд. ден. ед.
Задача №150
Предельная склонность к потреблению (ПСП) равна 0,6, а прирост ЧНП – 5 млрд. ден. ед.
Рассчитайте величину первоначальных инвестиций.
Задача №151
Экономика характеризуется следующими данными:
основное макроэкономическое тождество имеет вид: Q=П×(Q-Н)+ГРАСХ+И;
функция потребления: П(Q-Н)=30+0,8×(Q-Н);
функция инвестиций: И=a+k+r+u×Q, И=165-500×r+0,1×Q;
функция спроса на деньги: М:Ц=0,4×Q+400×r,
где Q – объем ЧНП, произведенный за год;
H – налоги, H=150;
П – потребление;
ГРАСХ – государственные расходы, ГРАСХ=150;
И – инвестиции;
a – автономные инвестиции, определяемые внешними факторами;
k – эмпирический коэффициент чувствительности инвестиций к динамике ставки процента;
r – реальная ставка процента;
u – предельная склонность к инвестированию;
М – номинальное предложение денег, М=600;
Ц – уровень цен, Ц=1.
Задача №160
Предельная склонность к потреблению (ПСП) изменяется от 0,5 до 0,7 и с 0,7 до 0,6.
Каким в этом случае будет уровень прироста (спада) инвестиций?
Обозначьте объем производства через Q, инвестиции через K и соответственно изменение их величин через ΔQ и ΔK, мультипликатор через μ и акселератор через ν.
Задача №235
В какой стране будет большая склонность к текущему и в какой стране – к будущему потреблению газа: а) в Туркмении, где есть большие запасы газа, не требующие крупных инвестиций для их разработки; б) в Японии, опережающей другие страны по темпам развития новейших технологий; в) в Эстонии, активно осуществляющей экономические реформы с быстрым переходом к рыночной экономике.
Тема 6. Экономический цикл и безработица
Задача №18
В таблице представлены данные о трудовых ресурсах и занятости в первом и пятом году рассматриваемого периода (в тыс. чел.):
Первый год Пятый год
Рабочая сила 84889 95453
Занятые 80796 87524
1. Рассчитать численность безработных и уровень безработицы в первом и пятом году рассматриваемого периода.
2. Как объяснить одновременный рост занятости и безработицы?
3. Можно ли утверждать, что в пятом году рассматриваемого периода существовала полная занятость?
Термины, встречающиеся в задаче:
Безработица - это состояние экономики, при котором часть трудоспособного населения, имеющая желание работать в общественном производстве, не может его осуществить из-за отсутствия работы.
Естественный уровень безработицы - это уровень безработицы при условии отсутствия циклической формы безработицы.
Занятость - это участие населения в трудовой деятельности, включая учебу, службу в армии, ведение домашнего хозяйства, уход за детьми и пожилыми людьми. Занятостью принято считать общественно полезную
деятельность граждан, приносящую им, как правило, заработок.
Полная занятость – это занятость, составляющая менее 100% наличной рабочей силы, предполагающая фрикционную и структурную формы безработицы.
Рабочая сила – это все лица, которые могут и хотят работать.
Уровень безработицы – это доля рабочей силы, не занятая в каждый конкретный момент.Задача №158 Вставьте в нижеприведенный текст слова «по принципу акселератора» или «по принципу мультипликатора», указав фазу цикла:
«Предположим, экономика стремится к полной занятости. Чистый национальный продукт увеличивается, реализация продукции происходит при растущих темпах. Согласно принципу. увеличение реализации продукции приводит к повышению уровня инвестиций; благодаря. повышение уровня инвестиций способствует дальнейшему увеличению чистого национального продукта. Экономика в этих случаях пребывает в фазе.».
Задача №159
Величина используемого основного капитала (АОСН) равна 500 ден. ед., норма амортизации АКосн=10%, объем продаж продукции, согласно прогнозным оценкам, возрастет с 20000 ден. ед. до 25000 ден. ед. в первый год и до 32000 ден. ед. во второй год.
Раскройте динамику (прироста, сокращения) инвестиций по сравнению с изменениями дохода, воспользовавшись понятием акселератора, и решите пример.
Определите объем дополнительных и валовых инвестиций в оборудование.
Задача №212
Найти правильный ответ.
Самое сильное влияние на ход экономического цикла оказывает динамика:
а) чистых инвестиций, направляемых на прирост товарно-материальных запасов;
б) чистых инвестиций, направляемых на производство товаров длительного пользования;
в) потребительских расходов;
г) государственных расходов;
д) все предыдущие ответы не верны.
Задача №11
Домохозяйка имеет 100 ден. ед. и решает: сберечь их или потратить. Если она положит деньги в банк, то через год получит 112 ден. ед. Инфляция составляет 14% в год.
Необходимо определить:
1. Какова номинальная процентная ставка?
2. Какова реальная процентная ставка?
3. Какой совет следует дать домохозяйке?
4. Как повлияет на решение снижение темпа инфляции до 10% при неизменной номинальной ставке процента?
Тема 7. Инфляция и антиинфляционная политика
Термины, встречающиеся в задаче:
Инфляция – это переполнение сферы обращения денежными знаками и, как следствие, обесценивание денег, выражающееся, прежде всего в росте цен на товары и услуги.
Номинальная процентная ставка – это ставка процента, выраженная в денежных единицах по текущему курсу, т.е. без поправок на инфляцию.
Процентная ставка – это цена, уплачиваемая собственникам капитала за использование занимаемых у них на определенный срок средств.
Реальная процентная ставка – это процентная ставка в денежном выражении с поправкой на инфляцию; она равна номинальной процентной ставке, уменьшенной на процент инфляции.
Задача №11
Домохозяйка имеет 100 ден. ед. и решает: сберечь их или потратить. Если она положит деньги в банк, то через год получит 112 ден. ед. Инфляция составляет 14% в год.
Необходимо определить:
1. Какова номинальная процентная ставка?
2. Какова реальная процентная ставка?
3. Какой совет следует дать домохозяйке?
4. Как повлияет на решение снижение темпа инфляции до 10% при неизменной номинальной ставке процента?
Задача №38
На вклад в 30 тыс. ден. ед. ежемесячно насчитываются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 40%. Дать оценку сумме вклада через 1,5 года с точки зрения покупательской платежеспособности, если ожидаемый темп инфляции - 2% в месяц. Какой должна быть величина положительной процентной ставки? Как изменится ситуация в случае роста темпа инфляции до 4% в месяц?
Задача №70
Номинальное предложение денег за год в стране увеличилось на 9%, уровень цен вырос на 7%, а скорость обращения денег повысилась на 6%. Рассчитайте темпы роста объема производства двумя способами, один из которых носит математический характер. Обоснуйте достоверность уравнения количественной теории денег, записанного в процентном выражении.
Задача №74
Домохозяйства предоставили предпринимателям 100 млрд. ден. ед. под 10% годовых. Предприниматели в свою очередь трансформировали ссудный капитал в реальный и получают годовую: прибыль в соответствии с нормой прибыли 10%. При этом вся получаемая ими прибыль направляется на наращивание реального капитала. Определите денежную сумму, которой будут располагать домохозяйства, и величину реального капитала предпринимателей через пять лет: а) при отсутствии инфляции; б) при ежегодном повышении цен на 5%.
Задача №75
Индекс потребительских цен в прошлом году был равен 120%, в текущем году он составил 130%. Предполагая, что темп инфляции в следующем году сохранится на прежнем уровне, банк решил предоставить кредит под 10% годовых. Каков будет уровень доходности банковского капитала, если темп инфляции по итогам года составит 5%?
Задача №76
В прошлом году располагаемые доходы трех домохозяйств составляли соответственно 18000, 40000, 80000 ден. ед., а оптимальный размер реальных кассовых остатков каждого хозяйства – 2250, 5000 и 10000 ден. ед. За текущий завершившийся год номинальные доходы домохозяйств и уровень цен повысились в два раза. Под влиянием ожидания дальнейшего повышения уровня цен домохозяйства сократили на 20% спрос на реальные кассовые остатки.
С учетом представленной в таблице шкалы налогообложения определите величину инфляционного налога для каждого и хозяйств и целом и изменение величины реального располагаемого дохода каждого из упомянутых домохозяйств.
Первичные доходы (Д), тыс. ден. ед.
Ставка подоходного налога (Н), %
0<Д<20
12
20<Д< 50
25
Д>60
50
Задача №146
Рассчитайте индекс потребительских цен исходя из данных таблицы.
Показатели объема и цен товара
Группы товаров
А
Б
В
Г
Физический объем потребления, тыс. шт.
1000
4000
30000
600
Цены в базовом году, ден. ед.
100
50
1000
2
Цены в расчетном году, ден. ед.
200
150
2000
5
Задача №173
Дайте оценку и объяснение следующему утверждению: «рост цен происходит не из-за того, что все становится дороже, а из-за того, что деньги становятся дешевле».
Задача №262
Уровень инфляции в 15 странах ЕС в 1995 г. составлял (%):
3,4 4,9 4,2 3,8 1,2 2,2 2,2 4,9 5,6 3,7 4,6 1,4 1,6 1,7 2,6.
По условию Маастрихского соглашения стандартное отклонение уровня инфляции от среднего значения по 15 странам не должно превышать 3. Выполняется ли это требование?
Тема 8. Экономическое развитие, экономический рост и структурные изменения
Задача №152
На основе данных, приведенных в таблицах, рассчитайте темпы экономического роста России и США, а также соотношение ВВП России и ВВП США и ВВП на душу населения. Прокомментируйте их.
Какими дополнительными статистическими данными следует воспользоваться, чтобы провести сравнительный анализ?
Задача №153
В таблице отражена динамика промышленного производства в России за период с 1990 по 1997 г.
Как, зная величину темпов роста производства, рассчитанных по одному базовому году периода, рассчитать темпы производства, взяв за базовый другой год рассматриваемого периода?
Заполните таблицу.
Можно ли предложенным способом решить аналогичную задачу, если динамика соответствующего показателя будет выражена не в процентах, а в абсолютных величинах?
Задача №156
Среднегодовая численность рабочих и служащих в народном хозяйстве (млн. чел.) в СССР в 1980 г. составила 83,4, в 1986 г. – 86,5. Произведенный национальный доход (в ценах 1980 г.) в 1980 г. составлял 462,2 млрд. руб., в 1986 г. – 587,4 млрд. руб.
Рассчитайте долю прироста национального дохода СССР за счет повышения производительности труда.
Задача №157
Производственные функции имеют вид: Y=(4×K2+3×L2)0,5; Y=4×K+3×L; Y=2×K0,4×L0,6; Y=1/3×(K×L2)0,5.
Какую эффективность от масштаба производства (возрастающую постоянную, убывающую) они характеризуют?
Тема 9. Деньги и банковская система. Кредитно-денежная политика
Задача №19
На основании данных, приведенных в таблице, необходимо определить:
а) величину М1,
б) величину М2,
в) величину М3.
млрд. ден. ед.
небольшие срочные вклады 1630
крупные срочные вклады 645
чековые вклады 448
бесчековые сберегательные вклады 300
наличные деньги 170
Задача №68
По данным Федеральной резервной системы США, ситуация на американском денежном рынке в 1988 г. складывалась следующим образом: небольшие срочные вклады, млрд. долл. – 1836; крупные срочные вклады, млрд. долл. – 835; чековые вклады, млрд. долл. – 574; бесчековые сберегательные вклады, млрд. долл. – 434; наличные деньги, млрд. долл. – 210. Определите величину агрегатов М1, М2, М3.
Задача №69
Сумма цен обращающихся в стране товаров за год составила 400 млрд. ден. ед., стоимость товаров, проданных в кредит, сроки платежей по которым наступят в будущих периодах, – 40 млрд. ден. ед., сумма взаимопогашаемых платежей – 100 млрд. ден. ед., а сумма платежей, срок уплаты которых наступил в данном году, – 60 млрд. ден. ед. При этом одноименные денежные единицы совершили восемь оборотов в год. Рассчитайте количество денег, необходимое для обращения.
Задача №70
Номинальное предложение денег за год в стране увеличилось на 9%, уровень цен вырос на 7%, а скорость обращения денег повысилась на 6%. Рассчитайте темпы роста объема производства двумя способами, один из которых носит математический характер. Обоснуйте достоверность уравнения количественной теории денег, записанного в процентном выражении.
Задача №71
В стране номинальный годовой объем ВВП составил 400 млрд. ден. ед., а скорость оборота каждой единицы денег в год, направляемой на покупку конечных товаров и услуг, равнялась 4. Спекулятивный спрос на деньги описывался шкалой, приведенной в таблице:
Опираясь на эти данные, рассчитайте шкалу совокупного спроса на деньги.
Как изменится процентная ставка при сокращении предложения денег до 115 млрд. ден. ед. и его росте до 140 млрд. ден. ед. или при увеличении объема номинального ВВП на 80 млрд. ден. ед. и его сокращении на 40 млрд. ден. ед.?

2. Бухгалтерский баланс организации, принципы построения, содержание, правила оценки статей.
3. Бухгалтерский учет как информационная система. Его правовое и методическое обеспечение.
4. Взаимосвязь бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности. Содержание бухгалтерской отчетности.
5. Готовая продукция, ее состав и принципы оценки. Учет выпуска готовой продукции.
6. Затраты на производство, их классификация. Общие принципы организации учета затрат на производство продукции, работ, услуг.
7. Инвентаризация материальных ценностей, учет результатов инвентаризации.
8. Материалы: понятие, нормативное регулирование, организация синтетического и аналитического учета.
9. Метод бухгалтерского учета и его основные элементы.
10. Методы калькулирования себестоимости продукции (работ, услуг).
11. Нематериальные активы: понятие, определение инвентарного объекта, организация синтетического и аналитического учета.
12. Незавершенное производство: состав, оценка и порядок учета.
13. Основные принципы бухгалтерского учета.
14. Основные средства: понятие, определение инвентарного объекта, организация синтетического и аналитического учета.
15. Отчет о прибылях и убытках. Содержание отчета.
16. План счетов бухгалтерского учета. Рабочий план счетов и его назначение.
17. Понятие о счетах бухгалтерского учета. Строение счетов. Структура активных и пассивных счетов.
18. Пользователи бухгалтерской информации.
19. Предмет бухгалтерского учета и его объекты.
20. Приложения к бухгалтерскому балансу.
21. Разграничение затрат по временным периодам. Учет расходов будущих периодов и резервов предстоящих расходов.
22. Расходы на продажу: их состав, порядок учета и списания на себестоимость реализованной продукции.
23. Синтетический и аналитический учет на счетах. Понятие о субсчетах. Взаимосвязь счетов и баланса.
24. Синтетический и аналитический учет расчетов с персоналом организации по оплате труда и прочим операциям.
25. Сущность, содержание, основные задачи и функции бухгалтерского учета.
26. Сущность двойной записи на счетах бухгалтерского учета. Корреспонденция счетов.
27. Учет амортизации нематериальных активов; методы начисления.
28. Учет амортизации основных средств; методы начисления.
29. Учет арендованных основных средств.
30. Учет банковских кредитов и займов других организаций; порядок учета процентов за банковский кредит.
31. Учет выбытия основных средств.
32. Учет выбытия нематериальных активов.
33. Учет дебиторской и кредиторской задолженности. Система счетов учета расчетов с дебиторами и кредиторами.
34. Учет денежной наличности в кассе. Учет денежных документов и переводов в пути.
35. Учет денежных средств на расчетных, валютных и специальных счетах в банке.
36. Учет добавочного капитала
37. Учет заготовления и приобретения материалов. Формирование фактической себестоимости материалов, поступивших на склад организации (ПБУ 5/01).
38. Учет материальных ценностей на забалансовых счетах.
39. Учет накладных расходов. Общепроизводственные и общехозяйственные расходы, их состав, порядок учета и списания.
40. Учет нераспределенной прибыли.
41. Учет отпуска материалов со складов. Методы оценки расхода материалов.
42. Учет оценочных резервов.
43. Учет подотчетных сумм.
44. Учет поступления основных средств. Порядок определения первоначальной стоимости.
45. Учет поступления нематериальных активов. Порядок определения первоначальной стоимости.
46. Учет прибылей и убытков организации.
47. Учет прочих доходов и расходов отчетного периода.
48. Учет прямых затрат.
49. Учет рабочего времени и выполненных работ. Порядок расчета заработной платы при различных формах оплаты труда.
50. Учет расчетов с государственными внебюджетными фондами (ФСС, ПФ, ФОМС).
51. Учет расчетов по налогам.
52. Учет расчетов с поставщиками и подрядчиками, с покупателями и заказчиками.
53. Учет расчетов с учредителями и акционерами.
54. Учет ремонта основных средств.
55. Учет удержаний из заработной платы.
56. Учет уставного капитала и резервного капитала.
57. Учет финансовых вложений.
58. Учетная политика организации.
59. Финансовые результаты деятельности организаций. Определение и списание финансовых результатов от обычных видов деятельности.
60. Финансовый и управленческий учет: цели, сравнительная характеристика, области использования подготавливаемой информации.